第12章-線路與繞組中的波過程

1、第第6章章 線路和繞組中的波過程線路和繞組中的波過程 .1 無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程 .2 行波的折射與反射行波的折射與反射 .3 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容 線路和繞組中的波過程線路和繞組中的波過程第一節(jié)第一節(jié) 無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程L0，R0，C0，G0 ：表示導(dǎo)線單位長度上的電感、電阻、對(duì)地 電容和電導(dǎo)。 RL R可忽略可忽略G較小較小G可以忽略可以忽略線路中只有線路中只有L、C僅由僅由L、C組成的鏈形回路，稱為組成的鏈形回路，稱為均勻無損長線均勻無損長線。tuCxitiLxu00 將式中的方程式分別對(duì)x

2、和t進(jìn)行二階求導(dǎo)，經(jīng)聯(lián)立變換后，可以得到如下二階偏微分方程： 220022220022tiCLxituCLxu 這就是單根均勻無損長線的波動(dòng)方程。從上式可以看出，線路上的電壓和電流不僅是時(shí)間t的函數(shù)，也是距離x的函數(shù)。兩個(gè)方程具有完全相同的形式，可以預(yù)見u和i的解的形式也完全相同。應(yīng)用拉普拉斯變換和延遲定律，求得波動(dòng)方程的通解 )()(),()()(),(vxtivxtitxivxtuvxtutxufqfq式中， 從上式可以看出，電壓和電流的解都包括兩部分，一部分是 的函數(shù)，另一部分是 的函數(shù)。)(vxt )(vxt 001CLdtdxv行波傳輸?shù)膬蓚€(gè)可能方向。以 為例，假定t=t1時(shí)，線路上

3、位置為x1的這一點(diǎn)的電壓值為U，則當(dāng)時(shí)間由t1變到t2時(shí)，具有相同電壓值，則)(vxt vxtvxt2211即必須使常數(shù)vxtv實(shí)際上是一個(gè)速度， 對(duì)固定的某一個(gè)電壓值而言，它在導(dǎo)線上的坐標(biāo)是以速度v向x正方向移動(dòng)的，因此 代表一個(gè)以速度V向X正方向行進(jìn)的電壓波。同樣可以說明 代表一個(gè)以速度v向x負(fù)方向行進(jìn)的波。通常稱 為前行電壓波， 為反行電壓波。對(duì)于架空線路，單位長度的電感L0和電容C0為 rhL2ln200mH /rhC2ln200mF /常數(shù)vxt)()() , ()()() , (vxtivxtit xivxtuvxtut xufqfq)()() , ()()() , (vxtivx

4、tit xivxtuvxtut xufqfqqufu其中， H / m，為空氣的磁導(dǎo)系數(shù)； F / m，為空氣的介電系數(shù)；h為導(dǎo)線的對(duì)地高度，單位為m；r為導(dǎo)線半徑，單位為m。因此701043610908000010311CLvsm/ 它等于光速，通常用c來表示。也就是說電流波或電壓波是以光速沿架空導(dǎo)線傳播的，它與導(dǎo)線的幾何尺寸和懸掛高度無關(guān)。在電纜中，相對(duì)磁導(dǎo)系數(shù)為1，磁通主要分布在電纜芯線和外皮之間，故 較架空線路??；又因?yàn)樾揪€和外皮之間距離很近，且它們之間的絕緣材料的介電常數(shù)較高(相對(duì)介電常數(shù)約為4)故 較架空線路大；因此，電纜中波的傳播速度約為光速的1/2，且波阻抗遠(yuǎn)較架空線路小，一般

5、小于100。0L0C 由以上推論可知線路上任一點(diǎn)的電壓u由前行電壓波 和反行電壓波 疊加而成，同理任一點(diǎn)的電流i由前行電流波 和反行電流波 疊加而成。 與 ， 與 之間的聯(lián)系如下：qufufiqiquqifufivxtuzvxtiqq1vxtuzvxtiff1式中：00CLiuZrhZ2ln2100波阻抗也可以表示為： 波阻抗是表征分布參數(shù)電路特點(diǎn)的最重要參數(shù)，它是儲(chǔ)能元件，表示導(dǎo)線周圍介質(zhì)獲得電磁能的大小，具有阻抗的量綱，是一常量，其值決定于單位長度導(dǎo)線的電感和電容。與線路長度無關(guān)，并無單位長度的含義。 電壓行波與電流行波的比值為波阻抗，為一定值，故電壓行波與電流行波波形相同。前行電壓波與前

6、行電流波極性相同，反行電壓波與反行電流波極性相反。 線路上的前行波和反行波并非在任何時(shí)刻、任何情況下都同時(shí)存在的，需強(qiáng)調(diào)，當(dāng)線路上某點(diǎn)的前行波及反行波同時(shí)存在時(shí)，則該點(diǎn)的電壓與電流的比值并不等于波阻抗。 無損單導(dǎo)線線路波過程的基本規(guī)律由下面四個(gè)方程決定：ffqqfqfqziuziuiiiuuu 波的傳播也可以從電磁能量的角度進(jìn)行分析，因?yàn)殡妷翰ㄊ箤?dǎo)線對(duì)地電壓升高的過程也就是在導(dǎo)線對(duì)地電容中儲(chǔ)存電場(chǎng)能的過程，電流波流過導(dǎo)線的過程也是導(dǎo)線電感中儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的過程。當(dāng)電壓波uA和電流波i互相伴隨著沿導(dǎo)線傳播時(shí)，單位長度的導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能分別為 。由式 ，可得 。即單位長度導(dǎo)線獲得的電場(chǎng)能與磁場(chǎng)

7、能相等，這正是電磁波傳播的規(guī)律。也就是說，電壓波和電流波沿導(dǎo)線傳播的過程就是電磁能量傳播的過程。電磁場(chǎng)的向量E和H相互垂直且完全處于垂直于導(dǎo)線軸的平面內(nèi)，是平面電磁場(chǎng)。因此，行波沿?zé)o損導(dǎo)線的傳播過程就是平面電磁場(chǎng)的傳播過程。對(duì)架空線而言，周圍介質(zhì)是空氣，故電磁場(chǎng)的傳播速度必然等于光速。 20202121iLuCA和00CLZ 20202121iLuCA 因?yàn)椴ǖ膫鞑ニ俣葹関，故單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線獲得的能量為 。 因此，從功率的觀點(diǎn)看，波阻抗Z與一數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻相當(dāng)，但在物理含義上是不同的，電阻要消耗能量，而波阻抗并不消耗能量，它反映了單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線獲得電磁能量的大小。 ZiZuivLuvC

8、AA222020第二節(jié)第二節(jié) 無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程 波沿?zé)o損均勻線路傳播時(shí)，電壓和電流波形保持不變，它們的比值決定于線路的波阻抗。當(dāng)行波到達(dá)線路的某一點(diǎn)時(shí)，若線路參數(shù)發(fā)生變化，例如從波阻抗較大的架空線到達(dá)波阻抗較小的電纜線路，或相反；由于節(jié)點(diǎn)前后波阻抗不同，而波在前進(jìn)過程中必須保證電壓波和電流波的比值等于線路的波阻抗，這就意味著波在節(jié)點(diǎn)處必然要發(fā)生折反射。U1qU2qU1f.AZ1Z2U1qU2qU1f.AZ1Z2 由于在連接點(diǎn)A處只能有一個(gè)電壓值和電流值，即A點(diǎn)左側(cè)及右側(cè)的電壓和電流在A點(diǎn)必須連續(xù)，因此必然有對(duì)于線路Z1 對(duì)于線路Z2 fqquuu112fqq

9、iii112 因?yàn)?，將它們代入式（2），可得 111222111ZuiZuiZuiffqqqq、（1） （2） 221111ZuZuZuqfqqqquuZZZu1121222qqfuuZZZZu1121121 聯(lián)立方程式（1）和（3），可以解得 （3） 、分別稱為電壓波的折射系數(shù)和反射系數(shù)，根據(jù)上式有 2122ZZZ2112ZZZZ 由電流電壓關(guān)系，求得： i、i分別稱電流波的折射系數(shù)和反射系數(shù) 與 之間滿足關(guān)系1 以上波的折反射系數(shù)雖然是根據(jù)兩段不同波阻抗的線路推導(dǎo)出來的，但也適用于線路末端接有不同負(fù)載電阻的情況。 隨Z1與Z2的數(shù)值而異， 和 的值在下面的范圍內(nèi)變化 1120 當(dāng)時(shí) ，

10、1， 0；這表明電壓折射波等于入射波，而電壓反射波為零，即不發(fā)生任何折、反射現(xiàn)象，實(shí)際上這是均勻?qū)Ь€的情況。當(dāng) 時(shí)（例如行波從架空線進(jìn)入電纜）， 1， 0；這表明電壓折射被將小于入射波，而電壓反射波的極性與入射波相反，疊加后使線路1上的總電壓小于電壓入射波。當(dāng) 時(shí)（例如行波從電纜進(jìn)入架空線）， 1， 0，此時(shí)電壓折射波將大于入射波，而電壓反射波與入射波同號(hào)，疊加后使線路1上的總電壓增高。12ZZ 12ZZ 12ZZ 幾種特殊條件下的折反射波 (1) 線路末端開路（ ） 此時(shí)， 2， 1。線路末端電壓 ，反射波電壓 ；線路末端電流i2q0，反射波電流 ，如圖所示。2Zqquu122qfuu11q

11、qffiZuZui111111A011fUiZ01UZAu1f=U0u1q=U0i1qZ1Z1 這一結(jié)果表明，由于線路末端發(fā)生電壓波正的全反射和電流波負(fù)的全反射，線路末端的電壓上升到入射電壓的兩倍；隨著反射波的逆向傳播，所到之處線路電壓也加倍，而由于電流波負(fù)的全反射，線路的電流下降到零。反射電壓波到達(dá)處的全部磁場(chǎng)能將轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能，從而使電壓上升一倍。 線路開路末端處電壓加倍、電流變零的現(xiàn)象也可以從能量關(guān)系來理解：因?yàn)?， ，全部能量均反射回去，反射波返回后單位長度的總能量為入射波能量的兩倍。又由于入射波的電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量相等，因此反射波返回后單位長度線路儲(chǔ)存的總能量為 。因?yàn)榉瓷洳ǖ竭_(dá)后線路

12、電流為零，故磁場(chǎng)能量為零，全部磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量，因此電場(chǎng)能量增加到原來的4倍，即電壓增大到原來的2倍。 過電壓波在開路末端的加倍升高對(duì)絕緣是很危險(xiǎn)的，在考慮過電壓防護(hù)措施時(shí)對(duì)此應(yīng)給予充分的注意。2Z0222ZuPq210210210212221212qqquCiLuCW（2）末端短路（Z20） 此時(shí)， 0， 1。線路末端電壓 ，反射波電壓 ；線路末端反射波電流 ，如圖所示。這一結(jié)果表明，入射波u1q到達(dá)末端后，發(fā)生了負(fù)的全反射，負(fù)反射的結(jié)果使線路末端電壓下降為零，并逐步向首端發(fā)展；電流波i1q發(fā)生了正的全反射，線路末端的電流 ，即電流上升到原來的2倍，且逐步向首端發(fā)展。 線路末端短路時(shí)電

13、流的增大也可以從能量的角度加以解釋，顯然這是電磁能從末端返回而且全部轉(zhuǎn)化為磁能的結(jié)果。02quqfuu11qqffiZuZui111111qfqqiiii11122A1ZA011qUiZ011fUiZu1q=U0uf 1=U01Z1ZR qquu1201fu12ZZ 1ZR （3）末端接有電阻 此時(shí)，1，0。線路末端電壓 ，反射波電壓 ；線路末端反射波電流為零，如圖所示。這一結(jié)果表明，入射波到達(dá)與線路波阻抗相同的負(fù)載時(shí)，沒有發(fā)生反射現(xiàn)象，相當(dāng)于線路末端接于另一波阻抗相同的線路 ，也就是均勻線路的延伸。在高壓測(cè)量中，常在電纜末端接上和電纜波阻相等的匹配電阻來消除在電纜末端折、反射所引起的測(cè)量誤差

14、。但從能量的角度看，兩者是不同的。當(dāng)末端接電阻 時(shí)，傳播到末端的電磁能全部消耗在電阻R中；而當(dāng)末端接相同波阻抗的線路時(shí)，該線路上并不消耗能量。A1ZR1ZA1ZR1Z01Uuq101ZUiq 彼德遜法則 前面的內(nèi)容從分布參數(shù)線路上波傳播的角度，分析了波的折射和反射的計(jì)算問題。由前面推導(dǎo)得出： qqquuZZZu1121222 上式正好是下圖所示集中參數(shù)電路的等值電路方程。故此電路可看成由一個(gè)內(nèi)阻值為線路波阻Z1、電動(dòng)勢(shì)為入射波2倍的電源連接于一個(gè)阻值等于Z2的電阻所構(gòu)成。在此電路中，Z2上的電壓即為折射電壓波。這個(gè)法則稱為彼德遜法則，也就是波過程中的戴維南定理。使用此法則先決條件是線路Z2中沒

15、有反行波尚未到達(dá)連接點(diǎn)A。qu121Z2ZAqi2qu2)(b1Z2Zqu1qi2qu2)(aA第三節(jié)第三節(jié) 行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容 在電力系統(tǒng)中，電感和電容是常見的元件，由于電感中的電流和電容上的電壓均不能突變，這就對(duì)經(jīng)過這些元件的折射波和反射波產(chǎn)生影響，使波形變化。下面應(yīng)用彼得遜等值電路來分析串聯(lián)電感和并聯(lián)電容對(duì)波過程的影響。為了便于說明基本概念，原始的入射波仍采用無限長直角波。 行波經(jīng)過串聯(lián)電感 無窮長直角波入射到接有電感的線路，其等值電路如圖（ b ）所示。由此可以寫出回路方程dtdiLzziuqqq221212解之得其中， 為電路的時(shí)間常數(shù)；21ZZLT

16、L電壓的折射系數(shù)。 2122ZZZ Ttqqezzui122112TtqTtqqqeueuzzzziu11211212222當(dāng)t=0時(shí)，u1f=u1q ，u2q=0；當(dāng)t趨于無窮時(shí)，因線路Z1與Z2相串聯(lián)，故Z1中電流i1與Z2中電流i2q相等，即22211111zuizuzuiqqfqTteuzzzuzzzzuqqf12111211212-211211zzzzuuqfqquu12在串聯(lián)電感的情況下，波的陡度為當(dāng)t=0時(shí)，陡度最大：0U1Z2ZC2u2u0U1Z2ZL（ a）（ b）行波經(jīng)過并聯(lián)電容 無窮長直角波入射到接有電容的線路，其等值電路如圖（ b ）所示。由此可以寫出回路方程22111

17、2ziziuqqdtdiCzidtduCiiqqqq222221解之得Ttqqezzui122122TtqTtqqqeueuzzzziu112112122222121ZZZCZTC其中， 為電路的時(shí)間常數(shù)。 可以看出，波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容時(shí)，折射電壓的解的形式完全相同。Tteuzzzuzzzzuuuqqqqf1212121121212-當(dāng)t=0時(shí)，u1f=-u1q ，u2q=0；當(dāng)t趨于無窮時(shí)，211211zzzzuuqfqquu120U1Z2ZC2u2u0U1Z2ZL（ a ）（ b ）在并聯(lián)電容的情況下，波的陡度為當(dāng)t=0時(shí)，陡度最大：這表明，最大陡度取決于電容C和Z1，而與Z2無關(guān)。由以上可知，為了降低入侵