追及問題種類及其分析 (2)

1、追及問題種類及其分析湖北 應城一中 何飛 432400兩個物體在同一條直線上運動，兩物體間的距離發(fā)生變化時，可能會出現(xiàn)最大距離、最小距離或者是相遇的情況，我們把這類問題稱為追及相遇問題。相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇，可見相遇問題即是追及問題。一、追及問題分析：追和被追的兩物體的速度相等（同向運動）是能追上、追不上、兩者相距有極值的臨界條件。速度大者減速（如：勻減速直線運動）追速度小者（如：勻速直線運動）：.兩者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，則永遠追不上，此時二者間有最小距離；.若速度相等時，有相同位移，則剛好追上，也是二者相遇時避免碰撞的臨界條

2、件；.若位移相同時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還能有一次追上追者，二者速度相等時，二者間距離有一個較大值。速度小者加速（如：初速為零的勻加速直線運動）追速度大者（如：勻速直線運動）：.當兩者速度相等時，二者間有最大距離；.當兩者位移相等時，即后者追上前者。二、追及問題分類：1.勻加速追勻速.圖像：如圖1所示。.分析：能追及且只能相遇一次，相遇時刻，如圖中，兩陰影部分面積相等時即相遇。以后勻加速的速度越來越快，勻速的追不上勻加速的了，故只能相遇一次。.交點意義：速度相等（時刻），此時兩物體相距最遠，以后距離逐漸的減小，直到追及為止。2.勻減速追勻速：.圖像：如圖2所示。.分析：當時，.

3、若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。.交點意義：速度相等時若還未追及則距離最遠（用此可以來判斷相遇幾次）。3.勻速追勻加速：.圖像：如圖3所示。.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。4.勻速追勻減速：.圖像：如圖4所示。.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠。5

4、.勻加速追勻減速：.圖像： 如圖5所示。.分析：能追及且只能相遇一次（即在時刻，兩陰影部分面積相等）。.交點意義：速度相等時（即時刻），兩物體相距最遠。6.勻減速追勻加速：.圖像：如圖6所示。.分析：在時，.若，則恰好能追及，這也是避免相撞的臨界條件，此時只能相遇一次；.若，則不能追及；若（即當時，），此時能相遇兩次（為開始追及時兩物體的距離）。.交點意義：速度相等時若未追及則為最近距離。三、追及問題方法：在處理追及相遇問題的時候，往往用到的下列方法：1.物理分析法；2.相對運動法；3.極值法；4.圖像法。例：火車以速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距處有另一火車沿同方向以速度做勻速運動，已

5、知，司機立即以加速度緊急剎車，為使兩車不相撞，加速度大小應滿足什么條件？解析：方法一（物理過程分析法）：后車剎車后雖然做勻減速運動，但在速度減小到和相等之前，兩車的距離仍將逐漸減??；當后車速度減小到小于前車速度，兩車距離將逐漸增大，可見，當兩車速度相等時，兩車距離最近，若后車減速的角速度過小，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等之前即追上前車，發(fā)生撞車事故；若后車加速度過大，則會出現(xiàn)后車速度減為和前車速度相等時仍為追上前車，這根本不可能發(fā)生撞車事故；若后車加速度大小為某值時，恰能使兩車在速度相等時后車追上前車，這正是兩車恰不相撞的臨界狀態(tài)，此時對應的加速度即為兩車不相撞的最小加速度。綜合上述分析可知，兩車恰不相撞時應滿足下列兩方程：聯(lián)立上式可解得：所以：當時，兩車即不會相撞。方法二（數(shù)學極值法）：要使兩車不相撞，其位移關系應為：即：對于位移和時間，上面不等式都成立的條件為：由此得：所以：當時，兩車即不會相撞。方法三（相對運動法）：以前車為參考系，剎車后后車相對于前車做初速為、加速度為的勻減速直線運動，當后車相對前車的速度為零時，若相對位移，則不會相撞。由得：得：所以：當時，兩車即不會相撞。方法四（圖像法）：作出前后兩車的圖像，如下圖7所