第2章(軸向拉伸與壓縮)

1、中南大學(xué)土木建筑學(xué)院力學(xué)系中南大學(xué)土木建筑學(xué)院力學(xué)系 Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University 第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切 2-1 2-1 概述概述 軸向拉伸或壓縮受力特點(diǎn)：軸向拉伸或壓縮受力特點(diǎn)： 軸向拉伸或壓縮變形特點(diǎn)：軸向拉伸或壓縮變形特點(diǎn)：桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短。 2-2 2-2 拉壓桿的內(nèi)力

2、拉壓桿的內(nèi)力 一、軸力一、軸力 0:xF N0FF NFF 拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方向指向桿件截面）。向指向桿件截面）。 軸力正負(fù)規(guī)定軸力正負(fù)規(guī)定 二、軸力圖二、軸力圖 表示軸力沿軸線方向變化情況的圖形，橫坐標(biāo)表表示軸力沿軸線方向變化情況的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。 例：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。例：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。 解：解： 求約束力求約束力 0:xF RA405525200FRA10kNF 解得：解得： 截面法計(jì)算

3、各段軸力截面法計(jì)算各段軸力 AB 段：段： BC 段：段： 0:xF 0:xF N1RA0FFN2RA400FFN110kNF N250kNF 解得：解得： 解得：解得： CD 段：段： DE 段：段： 0:xF 0:xF N325200FN4200FN35kNF N420kNF 解得：解得： 解得：解得： 繪制軸力圖繪制軸力圖 2-3 2-3 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 縱向線伸長(zhǎng)相等，橫向線保持與縱線垂直?？v向線伸長(zhǎng)相等，橫向線保持與縱線垂直。 平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍

4、垂直于軸線。持為平面且仍垂直于軸線。 兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，則受力相同，兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，則受力相同，說(shuō)明內(nèi)力均布，且橫截面上說(shuō)明內(nèi)力均布，且橫截面上各點(diǎn)只有相同的正應(yīng)力各點(diǎn)只有相同的正應(yīng)力而無(wú)而無(wú)切應(yīng)力。切應(yīng)力。 材料的均勻連續(xù)材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相向纖維的力學(xué)性能相同。同。 軸向拉壓時(shí)，軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布力，且均勻分布 NdAFAA NFA 橫截面上有正橫截面上有正應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力。應(yīng)力無(wú)切應(yīng)力。二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 斜截面上總應(yīng)力斜截面上總應(yīng)力 斜截面正應(yīng)

5、力斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力斜截面切應(yīng)力 N0cos/cosFFpAA 20coscosp0sinsin22p 斜截面正應(yīng)力斜截面正應(yīng)力 斜截面切應(yīng)力斜截面切應(yīng)力 20cos 0sin22 0 ：橫截面上的正應(yīng)力；橫截面上的正應(yīng)力； ：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。 正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對(duì)研究正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對(duì)研究對(duì)象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順轉(zhuǎn)者為正，逆轉(zhuǎn)者為負(fù)。對(duì)象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順轉(zhuǎn)者為正，逆轉(zhuǎn)者為負(fù)。 0max(2)00 ，o00max(1)4522，o(3)

6、9000，20cos 0sin22 鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面，就是拉應(yīng)力引起的。鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面，就是拉應(yīng)力引起的。 低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過(guò)程中出現(xiàn)低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過(guò)程中出現(xiàn) 45o 滑移線，滑移線，就是最大切應(yīng)力引起的。就是最大切應(yīng)力引起的。 1 1特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn)特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn) 2 2兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系 0sin22 oo0090sin290sin222 o90 切應(yīng)力互等定律切應(yīng)力互等定律 過(guò)受力物體內(nèi)任一點(diǎn)互相垂直的兩個(gè)截面上的過(guò)受力物體內(nèi)任一點(diǎn)互相垂直的兩個(gè)截面上的切應(yīng)力等值反向。切應(yīng)力等值反向。

7、 例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積 A = 400mm2 ，載荷載荷F = 50kN ，試求橫截面及斜截面，試求橫截面及斜截面m -m上的應(yīng)力。上的應(yīng)力。 解：由題可得解：由題可得 38N0650 101.25 10 Pa125MPa400 10FA 斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力 斜截面上的切應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力 o22o050cos125 cos 5051.6MPa o22o050cos125 cos 5051.6MPa oo050125sin2sin(2 50 )61.6MPa22 o50 N50kNF 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力

8、2-4 2-4 材料在拉伸與壓縮時(shí)材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能的力學(xué)性能 一、材料的力學(xué)性能概述一、材料的力學(xué)性能概述 1. 1. 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 材料從受力開(kāi)始到破壞過(guò)程中所表現(xiàn)出的在變形材料從受力開(kāi)始到破壞過(guò)程中所表現(xiàn)出的在變形和破壞等方面的特性。和破壞等方面的特性。 2. 2. 試驗(yàn)試件試驗(yàn)試件 拉伸試件拉伸試件 壓縮試件壓縮試件 拉伸試驗(yàn)試件拉伸試驗(yàn)試件 壓縮試件壓縮試件 10ld 5ld 11.3lA 5.65lA (13)hd 圓形截面試件圓形截面試件 矩形截面試件矩形截面試件 圓形截面試件圓形截面試件 方形截面試件方形截面試件 拉伸試件拉伸試件 壓縮試驗(yàn)試件壓縮試驗(yàn)

9、試件 3. 3. 受力與變形曲線受力與變形曲線 Fl曲線曲線曲線曲線消除試件尺寸的影響消除試件尺寸的影響,FlAl二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1.1.彈性階段彈性階段 彈性變形彈性變形 胡克定律胡克定律 載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。 E 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 與與 成正比關(guān)系。成正比關(guān)系。 P ， 與與 不成正比關(guān)系。不成正比關(guān)系。 Pe eP ：比例極限：比例極限 P ：彈性極限：彈性極限 e 2.2.屈服階段屈服階段 屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象屈服（流動(dòng)）現(xiàn)象 塑性變形塑性變形 試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)45o

10、 的滑移線。的滑移線。 應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。加的現(xiàn)象。 載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。 ：屈服極限：屈服極限 s 3.3.強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 強(qiáng)化強(qiáng)化 經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗經(jīng)過(guò)屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變?cè)龃?。變形的能力，?yīng)力增大應(yīng)變?cè)龃蟆?強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b 頸縮現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象 過(guò)強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一過(guò)強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。 試件斷口呈杯口顆粒狀。試件斷口呈杯口顆粒狀。 4.4.頸縮階段頸縮階段 5.5.材料的塑性指標(biāo)材料的塑性指標(biāo) 延伸率延

11、伸率 截面收縮率截面收縮率 1100%lll 1100%AAA 延伸率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，延伸率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，一般認(rèn)為一般認(rèn)為 為塑性材料，為塑性材料， 為脆性材料。為脆性材料。5% 5% 6.6.卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化 卸載定律卸載定律 冷作硬化冷作硬化 在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)在卸載過(guò)程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。變按直線規(guī)律變化。 材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率降低的現(xiàn)象。極限提高，塑性變形和伸長(zhǎng)率降低的現(xiàn)象。 CeP三、其他塑性材料三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)

12、性能拉伸時(shí)的力學(xué)性能 名義屈服極限名義屈服極限 對(duì)于沒(méi)有明顯屈服點(diǎn)對(duì)于沒(méi)有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，將產(chǎn)生的塑性材料，將產(chǎn)生0.2%（0.002）塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服點(diǎn)（名義屈服力作為屈服點(diǎn)（名義屈服極限）。極限）。 0.2 四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 1. 1.從加載至拉斷，變形很小從加載至拉斷，變形很小，幾乎無(wú)塑性變形，斷口為試件，幾乎無(wú)塑性變形，斷口為試件橫截面，呈顆粒狀，面積變化橫截面，呈顆粒狀，面積變化不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。 2. 2.鑄鐵的拉伸應(yīng)力鑄鐵的拉伸應(yīng)力-

13、-應(yīng)變曲應(yīng)變曲線是微彎曲線，無(wú)直線階段，線是微彎曲線，無(wú)直線階段，一般取曲線的割線代替曲線的一般取曲線的割線代替曲線的開(kāi)始部分，以割線的斜率作為開(kāi)始部分，以割線的斜率作為材料的彈性模量。材料的彈性模量。 五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 1.1.低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。 進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時(shí)應(yīng)力的增長(zhǎng)率隨應(yīng)變的增進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時(shí)應(yīng)力的增長(zhǎng)率隨應(yīng)變的增加而越來(lái)越大，不存在抗壓強(qiáng)度極限。加而越來(lái)越大，不存在抗壓強(qiáng)度極限。2. 2. 鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

14、鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線性關(guān)系不鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線性關(guān)系不明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高 4 5 倍。倍。 鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成成 45o 60o 的傾角，呈片狀。的傾角，呈片狀。 2-5 2-5 拉壓桿的強(qiáng)度條件拉壓桿的強(qiáng)度條件 一、許用應(yīng)力及安全因素一、許用應(yīng)力及安全因素 1. 1. 失效：失效：構(gòu)件不能安全正常工作。構(gòu)件不能安全正常工作。2. 2. 極限應(yīng)力：極限應(yīng)力：構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。 塑性材料塑性材料 脆性

15、材料脆性材料 0s 0b 3. 3. 許用應(yīng)力：許用應(yīng)力：對(duì)于一定材料制成的對(duì)于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。 0n 構(gòu)件失效的原因構(gòu)件失效的原因強(qiáng)度不足強(qiáng)度不足剛度不足剛度不足穩(wěn)定性不足穩(wěn)定性不足工作環(huán)境、加載方式不當(dāng)?shù)裙ぷ鳝h(huán)境、加載方式不當(dāng)?shù)萵為構(gòu)件的為構(gòu)件的安全因素安全因素塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 1.5 2.23.0 5.0sbnn二、拉壓桿的強(qiáng)度條件二、拉壓桿的強(qiáng)度條件 Nmaxmax()FA 許用應(yīng)力許用應(yīng)力 截面面積截面面積截面上的軸力截面上的軸力 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 許用載荷確定許用載荷確定 maxmax()

16、NFA NFA NFA 例：例：圖示變截面由兩種材料制成，圖示變截面由兩種材料制成，AE 段為銅質(zhì)，段為銅質(zhì)，EC 段為鋼質(zhì)段為鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力。鋼的許用應(yīng)力1 = 160MPa，銅的許用應(yīng)力，銅的許用應(yīng)力2 = 120MPa ， AB 段橫截面面積段橫截面面積10001000mmmm2 2，AB 段橫截面面積是段橫截面面積是BC 段的兩倍，。外段的兩倍，。外力力F = 60kN ，作用線沿桿方向，試對(duì)此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。，作用線沿桿方向，試對(duì)此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。 解：解： 求桿的軸力，作軸力圖求桿的軸力，作軸力圖 AD 段：段： DB段：段： 0:xF N120FF解得：解得： N12120k

17、NFF 0:xF 解得：解得： N220FFFN260kNFF 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 所以桿件強(qiáng)度滿足要求。所以桿件強(qiáng)度滿足要求。 確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面 3N1max62AD120 10120MPa1000 10FA 經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在BC和和AD 段段 BC 段：段： 0:xF N320FFN360kNFF解得：解得： 3N3max61BC60 10120MPa500 10FA 例：例：圖示吊環(huán)由斜桿圖示吊環(huán)由斜桿AB 、AC 與橫梁與橫梁BC 組成，已知組成，已知 =20o ，吊環(huán)承受的最大吊重為，吊環(huán)承受的最大吊重為F = 500kN ，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 = 120MPa

18、 。試求斜桿的直徑。試求斜桿的直徑。 解：解：以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn) A 為研究對(duì)象，受力圖及為研究對(duì)象，受力圖及坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程 0:yF N2cos0FF N0500266kN2cos2 cos20FF NN24FFAd 32N644 266 105.31 10 m53.1mm120 10Fd 解得：解得： 例：例：圖示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為圖示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A = 100mm2 ，許，許用拉應(yīng)力用拉應(yīng)力 t=200MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c=150MPa 。試求載荷的最。試求載荷的最大許用值。大許用值。 解：解：求求1 、2桿

19、的軸力桿的軸力 以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)B 為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程圖。建立平衡方程0:xF oN2N1cos450FF0:yF oN1sin450FF解得：解得： N12FF N2FF ( (拉拉) )( (壓壓) )確定載荷的最大許用值確定載荷的最大許用值 1桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件 N1t2FFA 66t100 10200 1014.14kN22AF 2桿強(qiáng)度條件桿強(qiáng)度條件 N2cFFA 66c100 10150 1015.0kNFA 所以載荷所以載荷F 的最大許用值為的最大許用值為14.14kN。N12FF N2FF ( (拉拉) )( (壓壓) )2-

20、6 2-6 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律 1.1.軸向（縱向）變形：軸向（縱向）變形： 2.2.胡克定律胡克定律 軸向（縱向）線應(yīng)變：軸向（縱向）線應(yīng)變： 1lll ll E NFA ll NF llEA 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 與與 成正比關(guān)系。成正比關(guān)系。 P 胡克定律的另一表達(dá)形式胡克定律的另一表達(dá)形式EA為桿件的為桿件的拉壓剛度拉壓剛度N( )d( )i iNliiF lFxlxE AEA x 二、拉壓桿的橫向變形與泊松比二、拉壓桿的橫向變形與泊松比 1.1.橫向變形橫向變形 2.2.泊松比泊松比 橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變 1bbb bb

21、解：解：螺栓的軸向正應(yīng)變螺栓的軸向正應(yīng)變 螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓橫截面上的正應(yīng)力 螺栓的橫向正應(yīng)變螺栓的橫向正應(yīng)變 螺栓的橫向變形螺栓的橫向變形 3430.04 107.41 1054 10ll 94200 107.41 10148.2MPaE 440.3 7.41 102.22 10 43612.22 1015.3 103.4 10 mdd 例：例：圖示鋼螺栓，內(nèi)徑圖示鋼螺栓，內(nèi)徑d1 = 15.3mm ，被連接部分的總長(zhǎng)，被連接部分的總長(zhǎng)度度l = 54mm，擰緊時(shí)螺栓，擰緊時(shí)螺栓ABAB段的伸長(zhǎng)段的伸長(zhǎng)l = 0.04mm，鋼的彈性，鋼的彈性模量模量E = 200GPa，泊松比，泊松比

22、 = 0.3。試計(jì)算螺栓橫截面上的正。試計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力及螺栓的橫向變形。應(yīng)力及螺栓的橫向變形。 例：例：圖示圓截面桿，已知圖示圓截面桿，已知F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa 。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長(zhǎng)不超過(guò)。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長(zhǎng)不超過(guò)l = 0.10mm 。試確定桿的直徑。試確定桿的直徑 d 。 解：解： AB 段的軸力段的軸力 BC 段的軸力段的軸力 N12FF N2FF 桿件總長(zhǎng)度改變量桿件總長(zhǎng)度改變量 N1 1N2 2121122228412F lF lFlFlFllllEAEAE dE dE dN1 1N2 2121

23、122228412F lF lFlFlFllllEAEAE dE dE d 1212FlllE d 3331931212 4 10100 108.7 10 m200 100.1 10FldEl 例：例：求圖示圓錐桿總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)為求圖示圓錐桿總伸長(zhǎng)。設(shè)桿長(zhǎng)為l ，最小直徑為，最小直徑為d ，最大，最大直徑為直徑為D ，拉力為，拉力為F 。 解：解：以桿件左端為以桿件左端為x 軸原點(diǎn)，距原點(diǎn)距離為軸原點(diǎn)，距原點(diǎn)距離為x 的橫截面直徑的橫截面直徑 距原點(diǎn)距離為距原點(diǎn)距離為x 的橫截面面積的橫截面面積 距原點(diǎn)距離為距原點(diǎn)距離為x 微小桿段伸長(zhǎng)量微小桿段伸長(zhǎng)量 總伸長(zhǎng)量為總伸長(zhǎng)量為()( )Dd xd

24、 xdl 2()( )4Dd xA xdl dd()( )F xlEA x 04d()lFlllEDd 例：例：圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A 處作用鉛垂載荷處作用鉛垂載荷F = 10kN ，已知，已知1 桿用鋼制成，彈性模量桿用鋼制成，彈性模量E1 = 200GPa ，橫截面面積，橫截面面積A1 = 100mm2 ，桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)l1 = 1m ，2 桿用硬鋁制成，彈性模量桿用硬鋁制成，彈性模量E2 = 70GPa ，橫截面面，橫截面面積積A2 = 250mm2 ，桿長(zhǎng)，桿長(zhǎng)l2 = 0.707m 。試求節(jié)點(diǎn)。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。的位移。 解：解：以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)A 為研究對(duì)象，建立平衡方程為研究對(duì)

25、象，建立平衡方程 解得：解得： 0:xF 0:yF ( (拉拉) )( (壓壓) )oN1N2cos450FFoN1sin450FFN1214.14kNFFN210kNFF 34N1 11961114.14 1017.07 10 m200 10100 10F llE A 34N2 22962210 100.7074.04 10 m70 10250 10F llE A 4A224.04 10 mxAAl 312A445oo1.404 10 msin45tan45yllAAA A 計(jì)算桿計(jì)算桿1、2 的變形量的變形量 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A 的水平位移的水平位移 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A 的垂直位移的垂直位移 ( (拉拉)

26、 )( (壓壓) )N1214.14kNFFN210kNFF 2-7 2-7 簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題簡(jiǎn)單拉壓靜不定問(wèn)題 未知力數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能全未知力數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能全部由平衡方程全部求出。部由平衡方程全部求出。 一、靜不定問(wèn)題的解法一、靜不定問(wèn)題的解法 變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系）變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系） 未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出。方程全部求出。 靜不定問(wèn)靜不定問(wèn)題題 靜定問(wèn)題靜定問(wèn)題 幾何關(guān)系法幾何關(guān)系法靜力平衡方程（靜力關(guān)系）靜力平衡方程（靜力關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系）

27、物理方程（物理關(guān)系）（三關(guān)系法）（三關(guān)系法） 例：例：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1 、2 的拉壓剛度為的拉壓剛度為E1A1，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為l1，3 桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿試求桿1、2、3 的的內(nèi)力。內(nèi)力。 解：解：以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)A 為研究對(duì)象，建立平衡方程為研究對(duì)象，建立平衡方程 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 由由 解得：解得： 0:xF N1N2sinsin0FF0:yF N1N2N3coscos0FFFF13cosll N1 1111F llE A N3 3N3 133333cosF lF llE AE

28、 A 2N1 1N3 11133cosF lF lE AE A 2N1N223311cos2cos/FFFE AE A N33113312cos/FFE AE A 例：例：圖示結(jié)構(gòu)，桿圖示結(jié)構(gòu)，桿1 、2 的彈性模量為的彈性模量為E ，橫截面面積均為，橫截面面積均為A ，梁，梁BD 為剛體，載荷為剛體，載荷F = 50kN ，許用拉應(yīng)力，許用拉應(yīng)力t = 160MPa，許，許用壓應(yīng)力用壓應(yīng)力c = 120MPa , ,試確定各桿的橫截面面積。試確定各桿的橫截面面積。 以梁為研究對(duì)象，建立平衡方程以梁為研究對(duì)象，建立平衡方程 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定

29、律可得由胡克定律可得 B()0:MF oN1N2sin45220FlFlFl 2122 2lCCl N1 1N112F lF llEAEA N22F llEA N2N14F lF lEAEA由由 解得：解得： 2 桿桿的橫截面面積的橫截面面積 1 桿桿的橫截面面積的橫截面面積 N111.49kNF N245.9kNF 342N226t45.9 102.87 10 m160 10FA 所以桿所以桿1 、2 的橫截面面積為的橫截面面積為2.8710-4m2。 352N116c11.49 109.58 10 m120 10FA oN1N2sin45220FlFlFl N2N14F lF lEAEA

30、( (拉拉) )( (壓壓) )二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力 構(gòu)件制造有尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生構(gòu)件制造有尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。的附加應(yīng)力。 例：例：圖示靜不定桿系，已知桿圖示靜不定桿系，已知桿1 、2 的拉壓剛度為的拉壓剛度為E1A1 ，3 桿的拉壓剛度為桿的拉壓剛度為E3A3 ，3 桿有誤差桿有誤差，強(qiáng)行將三桿鉸接。試，強(qiáng)行將三桿鉸接。試求各桿的內(nèi)力。求各桿的內(nèi)力。 解：解：以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)A 為研究對(duì)象，建立平衡方程為研究對(duì)象，建立平衡方程 由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 0:xF 0:yF N1N

31、2sinsin0FFN1N2N3sinsin0FFF13cosll N1 1N111111cosF lF llE AE A N3 3N333333F lF llE AE A N1N321133cosF lF lE AE A 由由 解得：解得： 33N1N2333112cos (1)2cosE AFFE AlE A 33N333311(1)2cosE AFE AlE A N1N2sinsin0FFN1N2N3sinsin0FFFN1N321133cosF lF lE AE A 三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力 由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的

32、附加應(yīng)力。 例：例：圖示管長(zhǎng)度為圖示管長(zhǎng)度為l ，橫截面面積為，橫截面面積為A ，材料彈性模量為，材料彈性模量為E ，材，材料線膨脹系數(shù)為料線膨脹系數(shù)為 ，溫度升高，溫度升高t ，試求管的溫度應(yīng)力。，試求管的溫度應(yīng)力。 解：解：將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長(zhǎng)量為將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長(zhǎng)量為 管子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為管子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為FRB，則壓縮長(zhǎng)度為則壓縮長(zhǎng)度為 管的總伸長(zhǎng)量為零，則管的總伸長(zhǎng)量為零，則 解得：解得： tll t RBFllEA RBt0Fllll tEA RBFEAt RBFEtA2-8 2-8

33、 應(yīng)力集中與圣維南原理應(yīng)力集中與圣維南原理 一、應(yīng)力集中一、應(yīng)力集中 由于截面尺寸急劇變化而引起的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象。由于截面尺寸急劇變化而引起的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象。 應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù) maxmK 二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 1.1.脆性材料脆性材料 2.2.塑性材料塑性材料 應(yīng)力集中對(duì)塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響應(yīng)力集中對(duì)塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響不大，因?yàn)椴淮?，因?yàn)閙ax 達(dá)到屈服極限，應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限，應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分布趨于平均。布趨于平均。 m

34、ax 達(dá)到強(qiáng)度極限，此位置開(kāi)裂，所以脆性材料達(dá)到強(qiáng)度極限，此位置開(kāi)裂，所以脆性材料構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。 在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對(duì)塑性在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響。材料的影響。三、圣維南原理三、圣維南原理 外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。 2-9 2-9 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 一、剪切的實(shí)用計(jì)算一、剪切的實(shí)用計(jì)算 1.1.剪切概述剪切概述 剪切受力特點(diǎn)剪切受力特點(diǎn)兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)

35、動(dòng)。兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 桿件兩側(cè)受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很桿件兩側(cè)受一對(duì)大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。近的橫向力作用。 剪切變形特點(diǎn)剪切變形特點(diǎn)3.3. 切應(yīng)力切應(yīng)力 4.4.剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件 SSFA SSFA忽略彎曲、摩擦，假設(shè)剪切面上切應(yīng)力均勻分布忽略彎曲、摩擦，假設(shè)剪切面上切應(yīng)力均勻分布 2.2.內(nèi)力（剪力）內(nèi)力（剪力） sFF剪切許用應(yīng)力剪切許用應(yīng)力剪切面面積剪切面面積約定：外力平攤在各個(gè)鉚釘上約定：外力平攤在各個(gè)鉚釘上二、擠壓的實(shí)用計(jì)算二、擠壓的實(shí)用計(jì)算 1. 1. 擠壓概述擠壓概述 擠壓破壞擠壓破壞 在接觸表面由于很大的壓應(yīng)力使局部區(qū)域產(chǎn)生塑性變?cè)诮佑|表面由于很大的壓應(yīng)力使局部區(qū)域