電路：疊加定理和替代定理

1、4-1 疊加定理疊加定理4-2 替代定理替代定理4-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理*4-5 特勒根定理特勒根定理*4-6 互易定理互易定理*4-7 對(duì)偶原理對(duì)偶原理第四章第四章 電路定理電路定理322SS1n11RRRuiu求圖示電路中的電流求圖示電路中的電流i2和電壓和電壓u。2S1n2RuuiS11niRuu4-1 疊加定理疊加定理1. 線性電路的線性電路的“可加性可加性”與與“齊次性齊次性”例例R1iSR2uSR3i2+u解解由彌爾曼定理，可得由彌爾曼定理，可得S3232S323iRRRRuRRRS323S321iRRRuRRS132

2、32S323)(iRRRRRuRRRSSbiau SSdicu 根據(jù)線性電路的可加性，響應(yīng)根據(jù)線性電路的可加性，響應(yīng)r與激勵(lì)與激勵(lì)e的關(guān)系為的關(guān)系為r=k1e1+k2e2+knen式中，系數(shù)式中，系數(shù)k1,k2,kn僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與僅取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)及響應(yīng)的大小無(wú)關(guān)。激勵(lì)及響應(yīng)的大小無(wú)關(guān)。結(jié)論在線性電路中，任何響應(yīng)均可以寫(xiě)成激勵(lì)的在線性電路中，任何響應(yīng)均可以寫(xiě)成激勵(lì)的線性組合。這種性質(zhì)稱為線性電路的線性組合。這種性質(zhì)稱為線性電路的“可加性可加性”。 在線性電路中，若所有激勵(lì)均增大或縮小一定的倍在線性電路中，若所有激勵(lì)均增大或縮小一定的倍數(shù)，則響應(yīng)也一定增大或縮小相同的

3、倍數(shù)。這種性質(zhì)數(shù)，則響應(yīng)也一定增大或縮小相同的倍數(shù)。這種性質(zhì)稱為線性電路的稱為線性電路的“齊次性齊次性”。R1iSR2uSR3i2+uR1R2uSR3+2iuS3232iRRRi 32S2RRuiS323uRRRuSbiS32321)(iRRRRRu 222iii uuu SauScu+2i u R1iSR2R3Sdi疊加定理疊加定理討論：討論： 1）令）令iS=0，uS單獨(dú)作用：?jiǎn)为?dú)作用： 2）令）令uS=0，iS單獨(dú)作用：?jiǎn)为?dú)作用： 比較上述計(jì)算結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：比較上述計(jì)算結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：2. 疊加定理疊加定理 1）疊加定理只適用于線性電路。）疊加定理只適用于線性電路。 2

4、）不作用的獨(dú)立源置零，電壓源用短路線代替，）不作用的獨(dú)立源置零，電壓源用短路線代替，電流源用開(kāi)路線代替，受控源保留不變。電流源用開(kāi)路線代替，受控源保留不變。 3）疊加時(shí)注意各電壓（或電流）分量的方向是否）疊加時(shí)注意各電壓（或電流）分量的方向是否與原電路一致，一致取與原電路一致，一致取“+”號(hào)，相反取號(hào)，相反取“- -”號(hào)。號(hào)。 4）不能對(duì)功率進(jìn)行疊加。）不能對(duì)功率進(jìn)行疊加。 在線性電路中，多個(gè)獨(dú)立源共同作用產(chǎn)生的任何電在線性電路中，多個(gè)獨(dú)立源共同作用產(chǎn)生的任何電壓（或電流）均等于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在該處產(chǎn)壓（或電流）均等于每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)在該處產(chǎn)生的電壓（或電流）的代數(shù)和。生的電壓（或電

5、流）的代數(shù)和。注意例例1求電壓求電壓U。電壓源單獨(dú)作用：電壓源單獨(dú)作用：V43912U電流源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：V636363 U解解V264 UUU8 12V3A+6 3 2 +U8 12V+6 3 2 +U8 3A6 3 2 +U 例例2計(jì)算電壓計(jì)算電壓u。V9 uV61 uV17 uuu應(yīng)用疊加定理時(shí)，可以將獨(dú)立源分組處理。應(yīng)用疊加定理時(shí)，可以將獨(dú)立源分組處理。3A電流源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：其余電源共同作用：其余電源共同作用：u+12V2A+1 3A3 6 6V+解解1 3A3 6 +u+12V2A+1 3 6 6V+u 1u V821121 uu例例3計(jì)算電壓計(jì)算電壓u和電

6、流和電流i。V6210iuV102) 12(iiu+10V2i+1 i2 +5A電壓源單獨(dú)作用：電壓源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：解解+10V+1 2 +ii2uA2 i+1 2 +5Ai i 2u 5 . 0125 iuiu 2V2 uA1 iV8 uuuA1 iii例例4無(wú)源無(wú)源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)uSi+iS封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：解解 根據(jù)疊加定理，有：根據(jù)疊加定理，有：S2S1ikuki代入已知數(shù)據(jù)，得到：代入已知數(shù)據(jù)，得到：1222121kkkkA253i1）當(dāng)）當(dāng)uS=1V，iS=1A時(shí)，時(shí)，i=2A；2）當(dāng)）當(dāng)uS=-

7、-1V，iS=2A時(shí)，時(shí)，i=1A。問(wèn)：當(dāng)問(wèn)：當(dāng)uS=- -3V，iS=5A時(shí)，時(shí)，i=?解得：解得：121 kk當(dāng)當(dāng)uS=- -3V，iS=5A時(shí)，時(shí)，SSiui3. 齊性定理齊性定理例例5求電流求電流 i 。RL=2 ，R1=1 ，R2=1 ，uS=51V。+2V2A+3V+8V+21V+uS=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+uSR2R2i =1A倒推法：倒推法：設(shè)設(shè)i=1AiuiuSSA5 . 1i 在線性電路中，若所有激勵(lì)都增大（或減?。┰诰€性電路中，若所有激勵(lì)都增大（或減?。㎏倍，倍，則響應(yīng)也增大（或減?。﹦t響應(yīng)也增大（或減?。㎏倍。倍。 當(dāng)線性電路中只有一個(gè)激

8、勵(lì)時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)成正比。當(dāng)線性電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)成正比。解解4-2 替代定理替代定理1. 替代定理替代定理 對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若已知某一支路的電壓對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若已知某一支路的電壓uk、電流、電流ik，則該支路就可以用一個(gè)電壓等于，則該支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的電的電壓源替代，也可以用一個(gè)電流等于壓源替代，也可以用一個(gè)電流等于ik的電流源替代，的電流源替代，還可以用一個(gè)還可以用一個(gè)R=uk/ik的電阻替代，而替代后電路中的的電阻替代，而替代后電路中的全部電壓和電流均保持不變。全部電壓和電流均保持不變。支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikikA

9、ik+uk支支路路 k A+uk證畢證畢!ukukuk+Aik+uk支支路路 k + 證明：證明：2.幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明 1）替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性）替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。電路。 2）替代后電路必須有唯一解）替代后電路必須有唯一解無(wú)電壓源回路無(wú)電壓源回路無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)（含無(wú)電流源結(jié)點(diǎn)（含廣義結(jié)點(diǎn)）廣義結(jié)點(diǎn)）1.5A1.5A10V5V2 5 2.5A1A 5V+？ 3）受控源的控制支路不能被替代。）受控源的控制支路不能被替代。例例1試求試求I1。6 5 +7V3 6 I1+1 +2 +6V3V4A4 2 4 4A+- -7VI1A5 . 21I解解 由替代定

10、理，原由替代定理，原電路可等效為電路可等效為7)4(2411II解得：解得：例例2在圖示電路中，若要使在圖示電路中，若要使Rx1 2 Ix1 IS1 Ix=0.125IS，則，則Rx=?解解 假設(shè)假設(shè)Ix已知，將已知，將Rx用電流用電流源替代，得到圖示等效電路。源替代，得到圖示等效電路。Ux+1 2 Ix1 IS1 xxxIUR 用疊加定理求用疊加定理求Ux，則，則+1 2 Ix1 1 xUIx單獨(dú)作用：?jiǎn)为?dú)作用：xx3232IUx2 . 1IIS單獨(dú)作用：?jiǎn)为?dú)作用：+1 2 1 IS1 xU SSx32213231IIU S2 . 0Ix82 . 0Ix6 . 1Ixxxxxx4 . 06 . 12 . 1IIIUUU 4 . 0 xxxIUR已知已知: :uab=0, 求電阻求電阻R用替代定理用替代定理A1033babaabIIu用結(jié)點(diǎn)法：用結(jié)點(diǎn)法：14201)412