一兩帶電小球直線上碰撞ppt課件

1、兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究一.兩帶電小球直線上碰撞二.兩帶電小球平面上斜撞大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究我們?nèi)缃裱杏憙蓚€(gè)帶電小球在無外力作用下的碰撞問題我們?nèi)缃裱杏憙蓚€(gè)帶電小球在無外力作用下的碰撞問題能否得出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程是我們研討的重點(diǎn)能否得出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程是我們研討的重點(diǎn)我們用(x,y,z)表示兩小球非慣性系下坐標(biāo)，用(x1,y1,z1)表示在相應(yīng)慣性系下的坐標(biāo)。x1y1z1yxzm2m11r2rr0由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律得系統(tǒng)不受外力，內(nèi)內(nèi), 022122210FdtrdmdtrdmFmamaF1球的慣性力非慣性系(x,y,z)相對

2、于慣性系(x1,y1,z1)的加速度大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究2221212221111221222122211222221212212122221222212221222122222121222122222121)(0dtrdmmmmdtrdmmmmmFdtrdmdtrdmFdtrdmmmdtrddtrdmdtrrdmdtrddtrdmdtrdmmdtrdmdtrdmdtrdmdtrdmdtrdmmdtrdmdtrdmFc內(nèi)內(nèi)大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究等于動(dòng)能增量兩小球之間內(nèi)力做的功兩邊積分有對兩小球?yàn)閮?nèi)力做的功設(shè)為動(dòng)力學(xué)方程內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)22102210202222

3、12112211212122212121212121212121)(:;1021AAddAddtdrddrdtrddArdFrrdFrdFrdFdAAmmmmdtrdmmmmFAFF大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究碰前電場力所做的功為一對力所做的功可以為一個(gè)帶電小球靜止(如圖中m1)，而它所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，再計(jì)算另一個(gè)小球在此坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的力所做的功。兩點(diǎn)間“一對力所做功只決議于兩點(diǎn)的相對途徑，因此和確定兩點(diǎn)的位置所選的參考系無關(guān)。大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究21102121211020211022100212210220212)(1121422121121421214

4、2；上式中；為分離速度也不同，分別，那么；上式中；如果兩小球初速度不同也相同剛接觸前完全彈性碰撞，那么碰相同初速度相同，速度。如果兩小球質(zhì)量公式中的速度都為相對運(yùn)動(dòng)到撞時(shí)從力做功，當(dāng)兩球發(fā)生碰兩球之間內(nèi)力只有庫侖srqqsrqqdrrqqrsrs大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究我們討論第一種情況：初速度一樣，完全彈性碰撞10102022021021020101010202110212121:4121422可以解得機(jī)械能守恒碰撞動(dòng)量守恒mmmmmmmmsrqq兩帶電小球碰后電量中和平分221qqq碰撞后sxy02r大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究HrHrqHrqHdrrqHr2012

5、18221221;212121211214)(21214210021210212010212201022122100222102202一定能回到出發(fā)點(diǎn)此時(shí)兩球間距離為末末末末末末sxy02rH大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究212212211121212122112122221121212121rrVmmrmrmVrVrVErrrmmrmrmrVVErmrmEEEEcpcpkpk有關(guān)假設(shè)與兩小球相對位置假設(shè)它與質(zhì)心位置有關(guān)兩球間相互作用的勢能外場中的勢能為勢能設(shè)兩小球機(jī)械能為此外我們還利用此模型推導(dǎo)了機(jī)械能的關(guān)系大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究兩小球質(zhì)量相等，電性相反，帶電量不等，

6、其中一小球固定不動(dòng)，另一小球以速度v發(fā)生完全彈性碰撞yx0 rddmrdrddtdmamrqqFmaFtfr20214:牛頓第二定律：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程我們的目的是能否得到大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究20211212021220212202120211212211221144: )2:(4:11srmqqdtdrrsmqqrmqqddrmrqqrsddrmrqqrsrs到從碰撞條件兩邊分別積分有移項(xiàng)大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究 計(jì)算軟件具體結(jié)果詳見函數(shù)形式，目的是求出其反現(xiàn)在是兩邊分別積分移項(xiàng)aMathematic1212112121:20212021rftdtdrsrmqqdtd

7、rsrmqq大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究假設(shè)思索摩擦，兩小球發(fā)生完全彈性碰撞和非完全彈性碰撞小球的運(yùn)動(dòng)情況怎樣？完全彈性碰撞 我們還是從功能轉(zhuǎn)換上換一種思想方法碰前電場力做功：rssqqdssqqArs21144202122021對兩個(gè)小球運(yùn)用動(dòng)能定理2022202201210121212121mmmmAAsxy00010202r1020大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究aMathematicEmmEmmmmmmmmmmpmmA計(jì)算結(jié)果見；解得機(jī)械能守恒碰撞過程動(dòng)量守恒解出守恒：初末狀態(tài)動(dòng)量102022022101220221012021012021012010202101020

8、120220220210121212121:;:21212大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究完全彈性碰撞有摩擦碰前電場力做功：rsqqdssqqArs2114402122021對兩個(gè)小球運(yùn)用動(dòng)能定理2022202201210121212121212)(mmmmrsgmmAA)(21)(212)(220220220210121mmrsgmmA2021010201:mmmm碰撞過程中動(dòng)量守恒sxy00010202r1020大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究aMathematiceeEmmEmm計(jì)算結(jié)果見；可解得聯(lián)立可得數(shù)完全彈性碰撞由恢復(fù)系機(jī)械能守恒1

9、020201020101020201010202202210122022101411121212121:大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究兩小球帶同種電荷，完全彈性碰撞，地面光滑。假設(shè)不能碰撞，那么兩球剛好接觸沒有發(fā)生碰撞時(shí)，為臨界點(diǎn)此時(shí)速度剛好為零。動(dòng)能定理22212102102mmA214mmA時(shí)，不能發(fā)生碰撞當(dāng)生碰撞時(shí)，剛好接觸但不能發(fā)當(dāng)時(shí)，能發(fā)生碰撞當(dāng)212121444mmAmmAmmAsxy0?大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究由動(dòng)能定理222202212101220212121212142mmmmdrrqqrs2010222122022

10、101202212202210121122222022121012202121)(21212121)(2121212121)(2121212142uummmmummmmmEmEmmmmdrrqqcccniicKniiciKcrs這里碰后總動(dòng)能：碰前總動(dòng)能：加上質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能的動(dòng)能時(shí)總動(dòng)能等于質(zhì)心系剛接觸理，碰撞前我們不妨試用柯尼希定大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究柯尼希定理:一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系相對于某一個(gè)慣性系的總動(dòng)能等于該質(zhì)點(diǎn)系軌道動(dòng)能和內(nèi)能之和。數(shù)學(xué)描畫:222122222112210222211221021222211221int,2121212121212121212121;21;2121

11、21ummEummmmAummmmEEEckccccccccckkck由與所選參考系無關(guān)。表示兩球間的相對速度球?qū)|(zhì)心的運(yùn)動(dòng)速度和分別表示系統(tǒng)對某慣性系的動(dòng)能系統(tǒng)質(zhì)心對慣性系的動(dòng)能。是系統(tǒng)對外運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能部分兩球系統(tǒng)對質(zhì)心的動(dòng)能。是系統(tǒng)對內(nèi)相對動(dòng)能大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究軟件詳見可解出性碰撞由于該碰撞屬于完全彈aMathemiticmmmmuueec;:111020201021202101020101020大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究兩小球帶同種電荷，完全彈性碰撞，地面有摩擦。假設(shè)不能碰撞，那么兩球剛好接觸沒有發(fā)生碰撞時(shí)，為臨界點(diǎn)此時(shí)速度剛好為零。動(dòng)能定理22212121

12、021022mmrsmmA212124mmrsmmA時(shí)，不能發(fā)生碰撞當(dāng)生碰撞時(shí)，剛好接觸但不能發(fā)當(dāng)時(shí)，能發(fā)生碰撞當(dāng)212121212121242424mmrsmmAmmrsmmAmmrsmmA大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究由動(dòng)能定理201022212202210120221220221012112222202212101212202121)(21212121)(2121212121)(21212121242uummmmummmmmEmEmmmmrsmmdrrqqcccniicKniiciKcrs這里碰后總動(dòng)能：碰前總動(dòng)能：加上質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)能的動(dòng)能時(shí)總動(dòng)能等于質(zhì)心系剛接觸理，碰撞前我們不妨

13、試用柯尼希定大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究軟件詳見可解出性碰撞由于該碰撞屬于完全彈aMathemiticmmmmuueec;:; 111020201021202101020101020假設(shè)碰后小球恰好能回到出發(fā)點(diǎn)2021qqqA做正功sxy02rHHrqdrrqrdfAHrHr121440222022212大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究發(fā)點(diǎn)的大小小球能否回到出可以討論初速度的關(guān)系關(guān)于初速度和由以上分別求出1010212202210142)(2ArsgmmmmArsgmmmmrsgmmAmm42)(202)(2212121220221012122022101大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電

14、小球碰撞問題研究兩小球帶同種電荷，非完全彈性碰撞，地面有摩擦。假設(shè)不能碰撞，那么兩球剛好接觸沒有發(fā)生碰撞時(shí)，為臨界點(diǎn)此時(shí)速度剛好為零。動(dòng)能定理22212121021022mmrsmmA212124mmrsmmA時(shí)，不能發(fā)生碰撞當(dāng)生碰撞時(shí)，剛好接觸但不能發(fā)當(dāng)時(shí)，能發(fā)生碰撞當(dāng)212121212121242424mmrsmmAmmrsmmAmmrsmmA大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究222202200102022021211212121212212124eeuuuAEuueuuAEmmrsmmAkk碰撞力碰撞力根據(jù)恢復(fù)系數(shù)損失的動(dòng)能失的動(dòng)能表示出來？那么我們可不可以把損機(jī)械能不守恒損失碰撞過

15、程有一部分動(dòng)能發(fā)生非完全彈性碰撞，時(shí)，才能發(fā)生碰撞速度要求大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究由動(dòng)能定理軟件，詳見；聯(lián)立可解出恢復(fù)系數(shù)機(jī)械能碰撞過程動(dòng)量守恒aMathemiticeEmmmmemmmmeEmmmmmmmmrsmmdrrqqkkrs1020201020101020220221012202210122212122202101202101222202212101212202121212121:1212:21212121242大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究假設(shè)碰后小球恰好能回到出發(fā)點(diǎn)ArsgmmmmrsgmmAmm42)(202)(2212121220221012122022

16、1012021qqqA做正功發(fā)點(diǎn)的大小小球能否回到出可以討論初速度的關(guān)系關(guān)于初速度和由以上分別求出1010大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究二.平面上的碰撞兩個(gè)帶異號(hào)電荷小球，發(fā)生正碰，平面光滑。發(fā)生完全彈性碰撞。1m1q2m1q1m2m分析：與前在直 線上碰撞 類似大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究兩帶異號(hào)電荷小球，發(fā)生非正碰完全彈性碰撞，平面光滑。1m1q2m1qcos11vvXsin11vvYcos22vvXsin22vvY1m2m1v2vyx1m2m3v4vyx大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究撞問題碰撞問題簡化成對心碰方向碰撞力兩球表面光滑，沿切向?yàn)榍芯€方向：則方向方向接觸面的法線，質(zhì)量相等，半徑為我們設(shè)兩球球質(zhì)心指向軸由質(zhì)心球，原點(diǎn)設(shè)在選取平面直角坐標(biāo)系0sin;cossin;cos,B,A, 0211uuuuuuuuyxrccxcyxByBxAyAxxy0bABcos2coscos;cos2coscos1010uuuuuuAB球速度改變量為碰撞結(jié)束時(shí)大學(xué)物理討論課兩個(gè)帶電小球碰撞問題研究cossin22sin2,2,2002,0;2;222