大學(xué)物理：10-1 穩(wěn)恒電流-1

1、（穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)）（穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)）方向：方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向單位：?jiǎn)挝唬喊才喟才?A =qtddqt0limI =t電流強(qiáng)度：電流強(qiáng)度：大?。捍笮。?jiǎn)挝粫r(shí)間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。單位時(shí)間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。+IS一、電流一、電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流不同形狀導(dǎo)體中的電流線不同形狀導(dǎo)體中的電流線問題：?jiǎn)栴}：電流強(qiáng)度（電流強(qiáng)度（I ）不能反映）不能反映不同截面處不同截面處及同一截面及同一截面不同不同位置處位置處電流流動(dòng)的情況。電流流動(dòng)的情況。 二、電流密度二、電流密度電流線：電流線：在導(dǎo)體中畫出一組有向曲線，如果這組曲線上任一在導(dǎo)體中畫

2、出一組有向曲線，如果這組曲線上任一點(diǎn)的切線方向都代表這一點(diǎn)的正電荷漂移運(yùn)動(dòng)方向，稱這一點(diǎn)的切線方向都代表這一點(diǎn)的正電荷漂移運(yùn)動(dòng)方向，稱這一組曲線為電流線。組曲線為電流線。問題：?jiǎn)栴}：電流強(qiáng)度對(duì)電流的描述比較粗糙：電流強(qiáng)度對(duì)電流的描述比較粗糙：I 不能反映不同截面處及同一截面不同位置處不能反映不同截面處及同一截面不同位置處電荷流動(dòng)的情況。電荷流動(dòng)的情況。解決辦法：解決辦法：引入引入電流密度矢量電流密度矢量描寫空間各點(diǎn)電流大小和方向。描寫空間各點(diǎn)電流大小和方向。G1) 定義定義: 某點(diǎn)的電流密度某點(diǎn)的電流密度 （矢量）（矢量） 方向：方向：該點(diǎn)正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向。該點(diǎn)正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向。 即該

3、點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。即該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。 大?。捍笮。?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直于該點(diǎn)正電荷單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于該點(diǎn)正電荷 運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)方向 的單位面積上的電量。的單位面積上的電量。dSdI =dIdS 電流密度電流密度 2) 電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系 (a)通過面元通過面元dS 的電流強(qiáng)度的電流強(qiáng)度dSdIcosdSSd dSdS n電流線電流線SddI （電流強(qiáng)度微元等于電流密度矢量與面積微元矢量的點(diǎn)積）（電流強(qiáng)度微元等于電流密度矢量與面積微元矢量的點(diǎn)積）dSS （電流強(qiáng)度是通過某一曲面電流密度矢量的通量）電流強(qiáng)度是通過某一曲面電流密度矢量的通量） SSdI 任取小面元任取

4、小面元Sd通過小面元的電流強(qiáng)度微元通過小面元的電流強(qiáng)度微元SddI通過曲面通過曲面S的電流強(qiáng)度的電流強(qiáng)度(b)通過電流場(chǎng)中任一曲面通過電流場(chǎng)中任一曲面 S 的電流強(qiáng)度的電流強(qiáng)度3. 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流（P.2P.2，2222行）行）（電流場(chǎng)中每一點(diǎn)的（電流場(chǎng)中每一點(diǎn)的電流密度電流密度大小和方向均不隨時(shí)間改變）大小和方向均不隨時(shí)間改變）（電流場(chǎng)中的（電流場(chǎng)中的電荷分布電荷分布不隨時(shí)間改變）不隨時(shí)間改變）I21II3s2s1s3S0 dtdqsdS （某區(qū)域）（某區(qū)域）電流穩(wěn)恒條件電流穩(wěn)恒條件 （必要條件）（必要條件）0321III（電路節(jié)點(diǎn)定律）（電路節(jié)點(diǎn)定律）Rdl=dS三、歐姆定律的微分形式三

5、、歐姆定律的微分形式在導(dǎo)體的電流場(chǎng)中在導(dǎo)體的電流場(chǎng)中設(shè)想取出一小圓柱體設(shè)想取出一小圓柱體(長(zhǎng)長(zhǎng) dl 、橫截面、橫截面 dS )dU 小柱體兩端的電壓小柱體兩端的電壓dI 小柱體中的電流強(qiáng)度小柱體中的電流強(qiáng)度=dldS dldSdUUU+Id(I=UR) 1=電導(dǎo)率電導(dǎo)率電阻率電阻率dldSdUUU+IdRdl=dS=dldS 利用歐姆定律利用歐姆定律RdIdUdSdSdlEdl于是得到：于是得到：E矢量式：矢量式：（歐姆定律的微分形式）（歐姆定律的微分形式）結(jié)論結(jié)論: : 導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度的方向（正電荷運(yùn)動(dòng)方向）導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度的方向（正電荷運(yùn)動(dòng)方向）和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向

6、相同E 故電力線即是所謂的電流線。故電力線即是所謂的電流線。穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)和靜電場(chǎng)比較和靜電場(chǎng)比較相同之處相同之處(1) (1) 電場(chǎng)不隨時(shí)間改變電場(chǎng)不隨時(shí)間改變(2) (2) 滿足高斯定理滿足高斯定理(3) (3) 滿足環(huán)路定理滿足環(huán)路定理 是保守場(chǎng)是保守場(chǎng)0LldE不同之處不同之處(1) (1) 穩(wěn)恒電場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的穩(wěn)恒電場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的(2) (2) 穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)移，穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)移，而靜電場(chǎng)能量可以定域在確定的空間。而靜電場(chǎng)能量可以定域在確定的空間。而靜電場(chǎng)是靜止電荷產(chǎn)生的。而靜電場(chǎng)是靜止電荷產(chǎn)生的。形成穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)稱為穩(wěn)恒電場(chǎng)形成穩(wěn)

7、恒電流的電場(chǎng)稱為穩(wěn)恒電場(chǎng)0內(nèi)qSdES（穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的（穩(wěn)恒電流場(chǎng)中的電荷分布電荷分布不隨時(shí)間改變）不隨時(shí)間改變）rarR2dd212ddRRrarRR例題：例題： 同軸電纜的同軸電纜的漏電阻漏電阻和和漏電流漏電流問問題題rrdj1R2Ra12ln2RRa21ln2RRaURUI漏電阻：漏電阻：漏電流：漏電流：Uv電子漂移運(yùn)動(dòng)平均速度電子漂移運(yùn)動(dòng)平均速度四四、金屬導(dǎo)體中金屬導(dǎo)體中電流密度電流密度與電子漂移運(yùn)動(dòng)平均與電子漂移運(yùn)動(dòng)平均速度的關(guān)系速度的關(guān)系 （金屬導(dǎo)電的經(jīng)典微觀機(jī)制）（金屬導(dǎo)電的經(jīng)典微觀機(jī)制）設(shè)設(shè): n 導(dǎo)體內(nèi)某點(diǎn)處自由電子數(shù)密度導(dǎo)體內(nèi)某點(diǎn)處自由電子數(shù)密度在一秒內(nèi)，柱體內(nèi)在一秒內(nèi)，柱

8、體內(nèi)所有電子都能通所有電子都能通過過S截面，截面，vSESnveI=nve=所以通過所以通過S面的電流強(qiáng)度為：面的電流強(qiáng)度為：電流密度為：電流密度為：vSE數(shù)量級(jí)：數(shù)量級(jí)：銅導(dǎo)線單位體積內(nèi)電子數(shù)約為銅導(dǎo)線單位體積內(nèi)電子數(shù)約為1028m 3 ，電子漂移，電子漂移速度約為速度約為0.15mm/sec，則電流密度大小約為，則電流密度大小約為104Am 2 。 室溫時(shí)電子室溫時(shí)電子漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)的平均速率的數(shù)量級(jí)約為：的平均速率的數(shù)量級(jí)約為：1410 sm室溫時(shí)電子室溫時(shí)電子熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)的平均速率的數(shù)量級(jí)約為：的平均速率的數(shù)量級(jí)約為：1510 sm傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)速度電流傳導(dǎo)速度：1810 sm注：

9、注：+I+ +FkEs非非靜靜電電力力q 五、電源五、電源 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 一、電源一、電源電源電源:維持電路中維持電路中 穩(wěn)恒電流的裝置穩(wěn)恒電流的裝置要維持要維持穩(wěn)恒穩(wěn)恒電流電流,電源內(nèi)部必須存在非靜電場(chǎng)力電源內(nèi)部必須存在非靜電場(chǎng)力電源電源 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)非靜電力的例子：洛倫茲力，化學(xué)力。非靜電力的例子：洛倫茲力，化學(xué)力。 作用在單位正電荷上的非靜電力：作用在單位正電荷上的非靜電力：FkqEk= 二、電動(dòng)勢(shì)二、電動(dòng)勢(shì) 考慮：考慮：q 沿閉合路徑移動(dòng)一周，非靜電力對(duì)它沿閉合路徑移動(dòng)一周，非靜電力對(duì)它所作的功為：所作的功為：A =.dllkE qAq=.dllkE B電動(dòng)勢(shì)定義為：電動(dòng)勢(shì)定義為：力對(duì)

10、它所作的功。力對(duì)它所作的功。 +.dlkE= 電動(dòng)勢(shì)的物理意義：電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上電動(dòng)勢(shì)的物理意義：電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于將單位正電荷沿閉合路徑一周，非靜電等于將單位正電荷沿閉合路徑一周，非靜電對(duì)于化學(xué)電池對(duì)于化學(xué)電池：RPb2PbO42SOHe2Aq=.dllkE 0EABEDBCDACUUUUU例例：（：（對(duì)于對(duì)于的理解的理解）如圖，如圖，從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)出發(fā) , 順時(shí)針繞行一周順時(shí)針繞行一周各部分各部分電勢(shì)降落電勢(shì)降落總和為零總和為零 , 即即0DBACUU0iIRIRiIRR 全電路的歐姆定律全電路的歐姆定律IRUCDiBEIRUEAUI*電源電源EAB*C*D*iRR（ 物理基礎(chǔ)：物理

11、基礎(chǔ)：穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)的環(huán)路定理的環(huán)路定理 ） 回路定律回路定律 其中其中0LldE也可理解為也可理解為 全電路中的能量守恒關(guān)系全電路中的能量守恒關(guān)系0LdU例題例題： 將兩個(gè)無(wú)內(nèi)阻的直流電源并聯(lián)起來(lái)給一個(gè)將兩個(gè)無(wú)內(nèi)阻的直流電源并聯(lián)起來(lái)給一個(gè)負(fù)載供電，形成一個(gè)負(fù)載供電，形成一個(gè)雙電源供電電路。試求每一雙電源供電電路。試求每一電源所供給的電流電源所供給的電流I1、I2 以及通過負(fù)載的電流以及通過負(fù)載的電流I 。 AB1I1R11 3IR2I2R22 解解 利用利用基爾霍夫第一定律寫出節(jié)點(diǎn)的電流方程基爾霍夫第一定律寫出節(jié)點(diǎn)的電流方程選取節(jié)點(diǎn)選取節(jié)點(diǎn)B 021III利用利用基爾霍夫第二定律寫出回路的

12、電壓方程基爾霍夫第二定律寫出回路的電壓方程回路回路B1A2B 0212211RIRI選取選取B2A3B 0222IRRIRRRRRRRRRI21212121)(RRRRRRRRRI21211212)(RRRRRRRRI21212112解解 扇形碳制電極橫截面的面積不是常數(shù)，因此在扇形碳制電極橫截面的面積不是常數(shù)，因此在電極上取一半徑為電極上取一半徑為r，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為dr的一微小長(zhǎng)度，此的一微小長(zhǎng)度，此處電極橫截面積為處電極橫截面積為S=tr 。其電阻為。其電阻為 SlRddtrrd21drrtrrR12lnrrt例題例題： 一塊扇形碳制電極一塊扇形碳制電極厚為厚為t，電流從半徑為，電流從半徑

13、為r1的端的端面面S1流向半徑為流向半徑為r2的端面的端面S2，扇形張角為，扇形張角為 。求。求S1和和S2面之間的電阻。面之間的電阻。 r1r2 tS1S2dr漂移速度的數(shù)量級(jí)估算：漂移速度的數(shù)量級(jí)估算：例題例題： 設(shè)想在銀這樣的金屬中，導(dǎo)電電子數(shù)等于設(shè)想在銀這樣的金屬中，導(dǎo)電電子數(shù)等于原子數(shù)。當(dāng)原子數(shù)。當(dāng)1mm直徑的銀線中通過直徑的銀線中通過30A的電流時(shí)，的電流時(shí)，電子的漂移速度是多大？若銀線溫度是電子的漂移速度是多大？若銀線溫度是20 C，按，按經(jīng)典電子氣模型，其中自由電子的熱運(yùn)動(dòng)平均速率經(jīng)典電子氣模型，其中自由電子的熱運(yùn)動(dòng)平均速率是多大？是多大？ 解解 電子漂移速度電子漂移速度 SenIenu enDI24因銀中自由的導(dǎo)電電子數(shù)等于原子數(shù)，故電子數(shù)因銀中自由的導(dǎo)電電子數(shù)等于原子數(shù)，故電子數(shù)密度與原子數(shù)密度相同密度與原子數(shù)密度相同 0Nn =100g/mol = 0.1kg/mol，（107.87 g/mol107.87 g/mol）摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量 = 10