大學(xué)物理：19--2物質(zhì)波 測不準(zhǔn)關(guān)系_12_15

1、作業(yè)：作業(yè)：練習(xí)二十六練習(xí)二十六 思想方法思想方法 自然界在許多方自然界在許多方面都是明顯地對稱的，他采用類面都是明顯地對稱的，他采用類比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè)比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè) . “整個世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動的研整個世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動的研究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法；究方法來，是過于忽略了粒子的研究方法； 在實(shí)物在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢理論上，是否發(fā)生了相反的錯誤呢 ？ 是不是我們關(guān)是不是我們關(guān)于于粒子粒子的圖象想得太多的圖象想得太多 ，而過分地忽略了波的，而過分地忽略了波的圖象呢？圖象呢？” 法國物理學(xué)家德布羅意法國物理學(xué)家德布羅意（Lo

2、uis Victor de Broglie 1892 1987 )19-2 19-2 物質(zhì)波物質(zhì)波 不確定關(guān)系不確定關(guān)系引言引言:半經(jīng)典半量子的玻爾理論存在局限半經(jīng)典半量子的玻爾理論存在局限,看來是建看來是建 立新理論的候了立新理論的候了,但新理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么呢但新理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是什么呢? 一、光的波粒二象性、德布羅意假設(shè)一、光的波粒二象性、德布羅意假設(shè) 19 世紀(jì)后半期，世紀(jì)后半期，電磁理論成功地解釋電磁理論成功地解釋了光的干涉、衍射、了光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象，建立了偏振等現(xiàn)象，建立了光的波動圖象光的波動圖象愛因斯坦提出了光子的概念，建立了愛因斯坦提出了光子的概念，建立了E=h 的關(guān)

3、系后，的關(guān)系后，使人認(rèn)識到光是具有波粒二象性的東西。使人認(rèn)識到光是具有波粒二象性的東西。 到了到了20世紀(jì)初，世紀(jì)初，熱輻射、光電效應(yīng)、熱輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)，又不得康普頓效應(yīng)，又不得不將光當(dāng)作微粒來處不將光當(dāng)作微粒來處理。理。192物質(zhì)波物質(zhì)波 不準(zhǔn)確關(guān)系不準(zhǔn)確關(guān)系波動性波動性-它能在空間表現(xiàn)出干涉、衍射等波動現(xiàn)它能在空間表現(xiàn)出干涉、衍射等波動現(xiàn) 象，具有一定的波長、頻率。象，具有一定的波長、頻率。粒子性粒子性-是指它具有集中的不可分割的性質(zhì)。是指它具有集中的不可分割的性質(zhì)。一顆光子就是集中的不可分割的一顆，一顆光子就是集中的不可分割的一顆，它具有能量（它具有能量（ 、 ）、動量、）、

4、動量、與質(zhì)量。與質(zhì)量。huZXYEH光子光子波動波動如此截然不同的圖象卻集中于一體，很難如此截然不同的圖象卻集中于一體，很難想象！想象！光的波粒二象性引起了法國光的波粒二象性引起了法國Lous De Broglie的思考的思考-世界真奇妙世界真奇妙德布羅意覺得自然界在很多方面是對稱的，但整個世紀(jì)以來，人德布羅意覺得自然界在很多方面是對稱的，但整個世紀(jì)以來，人們對光的研究是否過多地注意到了它們的波動性；而對實(shí)物粒子們對光的研究是否過多地注意到了它們的波動性；而對實(shí)物粒子（靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子及由它們組成的實(shí)物）的研究，又（靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子及由它們組成的實(shí)物）的研究，又是否把粒子的圖象

5、想得過多而忽略了它們的波的圖象呢！是否把粒子的圖象想得過多而忽略了它們的波的圖象呢！1922年年他的這種思想進(jìn)一步升華，經(jīng)再三思考，他的這種思想進(jìn)一步升華，經(jīng)再三思考，De Broglie假設(shè)：假設(shè)： 不僅輻射具有二象性，而且一切實(shí)物粒子也具有二不僅輻射具有二象性，而且一切實(shí)物粒子也具有二象性。象性。注意注意：這一假設(shè)建立了對實(shí)物粒子的一種新的圖象，這：這一假設(shè)建立了對實(shí)物粒子的一種新的圖象，這種圖象既允許它表現(xiàn)微粒性，又允許它表現(xiàn)出波動性。種圖象既允許它表現(xiàn)微粒性，又允許它表現(xiàn)出波動性。這種波稱為這種波稱為“物質(zhì)波物質(zhì)波”或或“德布羅意波德布羅意波”。1924年，年，De Broglie在在

6、他的博士論文他的博士論文“量子論研究量子論研究”中，中，大膽地提出了如下假設(shè)：大膽地提出了如下假設(shè)：事實(shí)上德布羅意提出以上想法后，也沒有被大家接受，事實(shí)上德布羅意提出以上想法后，也沒有被大家接受，直到他的導(dǎo)師朗之萬將其論文的復(fù)制品交給愛因斯坦，直到他的導(dǎo)師朗之萬將其論文的復(fù)制品交給愛因斯坦，愛因斯坦稱贊他愛因斯坦稱贊他“揭開了大幕的一角揭開了大幕的一角”才引起學(xué)術(shù)界的才引起學(xué)術(shù)界的重視，并研究如何從實(shí)驗(yàn)上去驗(yàn)證。重視，并研究如何從實(shí)驗(yàn)上去驗(yàn)證。從經(jīng)典物理看來，簡直是荒謬和不可思議，看來提出這從經(jīng)典物理看來，簡直是荒謬和不可思議，看來提出這種想法沒有一定的氣魄是不行的。德布羅意回憶說：種想法沒有

7、一定的氣魄是不行的。德布羅意回憶說：“我當(dāng)時只不過是一種想法，不過尚沒有誕生，而且覺我當(dāng)時只不過是一種想法，不過尚沒有誕生，而且覺得這種想法不敢講出去得這種想法不敢講出去”。但什么是德布羅意波呢？但什么是德布羅意波呢？-不到火候不揭鍋！不到火候不揭鍋！De Broglie假設(shè)：假設(shè)： 不僅輻射具有二象性，而且一切實(shí)物粒子也具有二不僅輻射具有二象性，而且一切實(shí)物粒子也具有二象性。象性。二、德布羅意關(guān)系式二、德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式是對光的波粒二象性的推廣德布羅意關(guān)系式是對光的波粒二象性的推廣光光的的波波粒粒二二象象性性粒子性粒子性波動性波動性（具有能量）（具有能量）（具有頻率）（具有頻率）（

8、具有動量）（具有動量）（具有波長）（具有波長）EPh二者通過二者通過 h h來聯(lián)系來聯(lián)系)1( hE )2(/ hChCEP 推推廣廣實(shí)物粒子也具有波粒二象性，設(shè)質(zhì)量為實(shí)物粒子也具有波粒二象性，設(shè)質(zhì)量為m m以勻速運(yùn)動的粒子也具有頻率以勻速運(yùn)動的粒子也具有頻率 ，波長，波長 。2202)(cPEE 推推廣廣實(shí)物粒子也具有波粒二象性，設(shè)質(zhì)量為實(shí)物粒子也具有波粒二象性，設(shè)質(zhì)量為m m以勻以勻速運(yùn)動的粒子也具有頻率速運(yùn)動的粒子也具有頻率 ，波長，波長 。E P )3(2 hmCE )4( hmPh粒子性粒子性波動性波動性二者通過二者通過h h來聯(lián)系來聯(lián)系)3(2 hmCE )4( hmVP )5(2

9、hmChE )6(mVhPh 由：由：20)/(1CVmm)7()/(1220CVhCm )8(1220CVVmh 即：即：在非相對論條件下在非相對論條件下（ C ）)9(20hCm )10(0VmhPh 代入（代入（5）、（）、（6）式可得：）式可得：可得德布羅意關(guān)系式可得德布羅意關(guān)系式)7()/(1220CVhCm )8(1220CVVmh （ C ）)9(20hCm )10(0VmhPh 德布羅意關(guān)系式德布羅意關(guān)系式注意注意：1 1）對）對m m0 0 = 0= 0的實(shí)物粒子，的實(shí)物粒子， 是指粒子的速度是指粒子的速度 （群速）故不存在（群速）故不存在 = = 的關(guān)系。的關(guān)系。2 2）D

10、e Broglie關(guān)系式可解釋玻爾關(guān)系式可解釋玻爾H原子理原子理 論的定態(tài)條件論的定態(tài)條件nL （ C）設(shè)電子在設(shè)電子在r rn n軌道上運(yùn)動，其物質(zhì)波一軌道上運(yùn)動，其物質(zhì)波一定是一駐波，（因只有駐波是一穩(wěn)定定是一駐波，（因只有駐波是一穩(wěn)定的振動狀態(tài)，不輻射能量）一定滿足：的振動狀態(tài)，不輻射能量）一定滿足：mVhnnrn 2 2hnmVrn nhnL 2（證畢）（證畢）rn+H)10(0VmhPh 2 2）De Broglie關(guān)系式可解釋玻爾關(guān)系式可解釋玻爾H H原子理論的定態(tài)條件原子理論的定態(tài)條件nL UBK發(fā)射電發(fā)射電子陰級子陰級加速電極加速電極em0 一原靜止的電子被電場加速到速度一原靜

11、止的電子被電場加速到速度 。（。（ C），），加速加速電壓為電壓為U，則速度為，則速度為 的電子的電子的的De Brglie波波長為多大？波波長為多大？eUm 2021 解：依能量守恒定律解：依能量守恒定律電子波的波長：電子波的波長：故德布羅意波長：故德布羅意波長：nmUUemhmhPh225. 1200 代入代入h、e、m0值：值：或或nmU23.1 當(dāng)當(dāng)U=100伏伏nm123. 03 .12 U UmUUUemh25.12)(1025.1211011.91060.121063.612103119340 三、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1 1、戴維遜、戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)與湯姆

12、遜實(shí)驗(yàn)革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)2 2、電子雙縫實(shí)驗(yàn)、電子雙縫實(shí)驗(yàn)3 3、量子圍欄、量子圍欄(Quantum Corral)中的駐波中的駐波GNi單晶單晶電電流流計計1 1、戴維遜、戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)革末實(shí)驗(yàn)與湯姆遜實(shí)驗(yàn)1923年年Clnton Davisson發(fā)表了慢電子從鉑片反射的角分布實(shí)驗(yàn)發(fā)表了慢電子從鉑片反射的角分布實(shí)驗(yàn)情況，他發(fā)現(xiàn)彈性反射電子束強(qiáng)度在某些角度出現(xiàn)了極大值。情況，他發(fā)現(xiàn)彈性反射電子束強(qiáng)度在某些角度出現(xiàn)了極大值。玻恩（玻恩（Born）認(rèn)為是一種干涉現(xiàn)象，可能與德布羅意波有關(guān)，）認(rèn)為是一種干涉現(xiàn)象，可能與德布羅意波有關(guān)，這引起了戴維遜和革末（這引起了戴維遜和革末（Les

13、ter Germer）繼續(xù)對慢電子在鎳單）繼續(xù)對慢電子在鎳單晶表面散射進(jìn)行研究。晶表面散射進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置：UMIBK發(fā)射電發(fā)射電子陰級子陰級加加速速電電極極實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置：a=0.215nm d=0.0908nm電流出現(xiàn)了周期性變化電流出現(xiàn)了周期性變化UGNi單晶單晶電電流流計計MIBK發(fā)射電發(fā)射電子陰級子陰級加加速速電電極極Ni單晶單晶da實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：UI實(shí)驗(yàn)解釋：實(shí)驗(yàn)解釋：將電子看成波，其波長為德布羅意波長：將電子看成波，其波長為德布羅意波長：)9(3 .1220 AUUemh 既然是波，電流出現(xiàn)最大值時正好滿足布喇格既然是波，電流出現(xiàn)最大值時正好滿足布喇格公式：

14、公式： kd sin2)10(2sin20Uemhkd . 321 k即：即：GNi單晶單晶電電流流計計UIBK發(fā)射電發(fā)射電子陰級子陰級加加速速電電極極顯然將電子顯然將電子看成微粒無看成微粒無法解釋。法解釋。實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明電流最大電流最大值正好滿值正好滿足（足（10）式式M1927 年湯姆遜（年湯姆遜（GPThomson）以）以600伏慢電子（伏慢電子（ =0.5）射向）射向鋁箔，也得到了像鋁箔，也得到了像X射線衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波射線衍射一樣的衍射，再次發(fā)現(xiàn)了電子的波動性。動性。1937年戴維遜與年戴維遜與GP湯姆遜共獲當(dāng)年諾貝爾獎爾后又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、湯姆遜共獲當(dāng)年諾貝爾獎爾后

15、又發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子、中子的衍射中子的衍射2 2、電子雙縫實(shí)驗(yàn)、電子雙縫實(shí)驗(yàn)19611961年瓊森（年瓊森（Claus JClaus Jnssonnsson）將一束電子加速到）將一束電子加速到0Kev0Kev，讓其通過一縫寬為讓其通過一縫寬為a=0.5a=0.5 1010-6-6m m，間隔為，間隔為d=2.0d=2.0 1010-6-6m m的雙的雙縫縫, ,當(dāng)電子撞擊熒光屏?xí)r當(dāng)電子撞擊熒光屏?xí)r, ,發(fā)現(xiàn)了類似于雙縫衍射發(fā)現(xiàn)了類似于雙縫衍射. .大量電子一次性行為大量電子一次性行為電子雙縫實(shí)驗(yàn)電子雙縫實(shí)驗(yàn)-一個電子多次重復(fù)性行為一個電子多次重復(fù)性行為3、量子圍欄、量子圍欄(Quantum Corra

16、l)中的駐波中的駐波1993年克羅米年克羅米(MFCorrie)等人用掃描電子顯微鏡技術(shù)等人用掃描電子顯微鏡技術(shù),把銅把銅(111)表面上的鐵原子排列成半徑為表面上的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環(huán)的圓環(huán)性量子圍欄性量子圍欄,并觀測量到了圍欄內(nèi)的同心圓柱狀駐波并觀測量到了圍欄內(nèi)的同心圓柱狀駐波,直直接證實(shí)了物質(zhì)波的存在接證實(shí)了物質(zhì)波的存在.+ +探針探針中子衍射顯示的苯結(jié)構(gòu)中子衍射顯示的苯結(jié)構(gòu)超高真空低能電子衍射掃描隧道顯微鏡超高真空低能電子衍射掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡中的原子形象掃描隧道顯微鏡中的原子形象例例1 1 一質(zhì)量一質(zhì)量m0=0.05Kg的子彈的子彈， =300m/s，求求

17、其物質(zhì)波的波長。其物質(zhì)波的波長。解：解：)(104 . 430005. 01063. 635340mVmh 即即4.4 10-24C 例例2 2 試求速度試求速度 =5106m/s的的粒子粒子的物質(zhì)波的物質(zhì)波波長。波長。oAmmvhPh44627341098. 11098. 11051067. 141063. 6 解：例例3 3 設(shè)有設(shè)有m0=0.04Kg的子彈，的子彈， =1000m/s，求其，求其物質(zhì)波的物質(zhì)波的波長。波長。oAmmvhPh2535341065. 11065. 1100004. 01063. 6 解：例例4 4，（，（1 1）考慮相對論效應(yīng)，推證實(shí)物粒子的物）考慮相對論效應(yīng)

18、，推證實(shí)物粒子的物質(zhì)波波長與粒子動能質(zhì)波波長與粒子動能Ek及靜質(zhì)量及靜質(zhì)量m0的關(guān)系；的關(guān)系；（2 2）計算）計算Ek=6.63103MeV的電子波的波長。的電子波的波長。2202)(1pcEE ）（解：kEEE 020222022cEEEcEEpkk )2(22002cmEEhcEEEhcphkkkk MeVcmEMeVEk51.0,1063.6)2(2003 相對論，,0EEk okkkAEhccmEEhc61763834201088.1106 .1101063.61031063.6)2( 四、不確定關(guān)系四、不確定關(guān)系引言：在進(jìn)一步描述引言：在進(jìn)一步描述De Brglie波之前，我們來考查

19、一波之前，我們來考查一下經(jīng)典物理描述問題時受到什么限制。下經(jīng)典物理描述問題時受到什么限制。 在介紹玻爾理論時，就曾指出它是一個半經(jīng)典半量子在介紹玻爾理論時，就曾指出它是一個半經(jīng)典半量子產(chǎn)物，用到了確定產(chǎn)物，用到了確定位置位置和和軌道軌道與與動量動量的概念。就是說總的概念。就是說總可以通過實(shí)驗(yàn)手段精確地測定微觀粒子的位置和動量，可以通過實(shí)驗(yàn)手段精確地測定微觀粒子的位置和動量，對具有波粒二象性的微觀粒子，這種概念正確嗎？對具有波粒二象性的微觀粒子，這種概念正確嗎？1 1、由電子衍射實(shí)驗(yàn)估計電子位置及動量的精度、由電子衍射實(shí)驗(yàn)估計電子位置及動量的精度 電子具有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單縫衍電子具

20、有波粒二象性，也可產(chǎn)生類似波的單縫衍射的圖樣，若電子波長為射的圖樣，若電子波長為 ，則讓電子進(jìn)行單縫衍射則，則讓電子進(jìn)行單縫衍射則應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：3 .2 .1 k明紋明紋2)12(sin ka暗紋暗紋 ka sin（1 1）位置的不確定程度）位置的不確定程度電子在單電子在單縫的何處縫的何處通過是不通過是不確定的確定的! !只知是在只知是在寬為寬為a的的的縫中通的縫中通過。過。結(jié)論結(jié)論: :電子在單縫處的位置不確定量為電子在單縫處的位置不確定量為ax U（2 2）單縫處電子的動量的不確定程度）單縫處電子的動量的不確定程度先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：電子衍射是電子自身的波粒二象性的結(jié)先強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：電子衍射是電子自

21、身的波粒二象性的結(jié)果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。果，不能歸于外部的原因，即不是外界作用的結(jié)果。 如有人認(rèn)為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單如有人認(rèn)為衍射是電子與單縫的作用，即電子與單縫材料中的原子碰撞的結(jié)果，碰撞后電子的動量大小與縫材料中的原子碰撞的結(jié)果，碰撞后電子的動量大小與方向均發(fā)生改變，但實(shí)驗(yàn)告訴我們衍射的花樣與單縫材方向均發(fā)生改變，但實(shí)驗(yàn)告訴我們衍射的花樣與單縫材料無關(guān)，只決定于電料無關(guān)，只決定于電子子的波長與縫寬的波長與縫寬a a，可見不能歸結(jié)，可見不能歸結(jié)于外部作用。于外部作用。 顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因此通過單顯然，電子通過單縫不與單縫材料作用，因

22、此通過單縫后，其動量大小縫后，其動量大小P P不變。但不同的電子要到達(dá)屏上不不變。但不同的電子要到達(dá)屏上不同的點(diǎn)。故各電子的動量方向有不同。同的點(diǎn)。故各電子的動量方向有不同。aBKEXPaPbPdPecP baPP eP dP Pc其衍射角其衍射角分別為：分別為：ca e d b aecbdaaxPPsinbbxPPsin0sinccxPPddxPPsineexPPsin即處在單縫處電子動量在即處在單縫處電子動量在X X軸上的分量有不確定值軸上的分量有不確定值UXaxPP單縫處，衍射角為單縫處，衍射角為 的電子在的電子在X軸上軸上存在動量的分量存在動量的分量UXY1I電子大部分都到達(dá)中央明紋處

23、，作為分析：電子大部分都到達(dá)中央明紋處，作為分析：要估算單縫處電子在要估算單縫處電子在X X軸上的分量的不確定量，可先抓住到達(dá)中軸上的分量的不確定量，可先抓住到達(dá)中央明紋處的電子在單縫處的不確定量來研究。即正負(fù)一級暗紋間央明紋處的電子在單縫處的不確定量來研究。即正負(fù)一級暗紋間的電子來研究。這部分電子在單縫處的動量在的電子來研究。這部分電子在單縫處的動量在X X軸上的分量值：軸上的分量值：1 為一級暗紋的衍射角為一級暗紋的衍射角1sin0 P ka1sina 1sinaPPx 也就是說到達(dá)正負(fù)一級暗紋間的電子在單縫處的也就是說到達(dá)正負(fù)一級暗紋間的電子在單縫處的動量在動量在X軸上的分量的不確定量為

24、：軸上的分量的不確定量為：1sinPpx1為一級暗紋的衍射角為一級暗紋的衍射角由單縫暗紋條件：由單縫暗紋條件：UXY1I由德布羅意關(guān)系式：由德布羅意關(guān)系式：xhahPx hP aPPx hxPx 考慮到還存在考慮到還存在1 1方向的電子，這些方向電子的動量不方向的電子，這些方向電子的動量不確定量還要大確定量還要大hxPx動量位置不確定量關(guān)系式動量位置不確定量關(guān)系式量子力學(xué)給出了更準(zhǔn)確的表達(dá)量子力學(xué)給出了更準(zhǔn)確的表達(dá) 當(dāng)我們同時測量一個粒子的位當(dāng)我們同時測量一個粒子的位置置q和動量和動量p時，位置時，位置 q（廣義坐（廣義坐標(biāo)）和動量標(biāo)）和動量p的不確定量滿足如的不確定量滿足如下關(guān)系式：下關(guān)系式

25、：2 2、海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系式、海森伯測不準(zhǔn)關(guān)系式2/ Pq 2/ xPx 2/ yPy 2/ zPz 對三維直角坐標(biāo)系有：對三維直角坐標(biāo)系有：注意：注意：1 1）測不準(zhǔn)關(guān)系意味著兩個互相制約、互成反比的共軛）測不準(zhǔn)關(guān)系意味著兩個互相制約、互成反比的共軛 物理量的不確定量不能同時無限制地減小。物理量的不確定量不能同時無限制地減小。 xpx . xPx .如：如： px 則0動量完全不確定動量完全不確定 xp 則0 粒子位置完全不確定，粒子位置完全不確定，可在全空間出現(xiàn)?？稍谌臻g出現(xiàn)。又以一個作勻速運(yùn)動的一維粒子為例，它可在整個又以一個作勻速運(yùn)動的一維粒子為例，它可在整個X X軸上出現(xiàn)；軸上出現(xiàn)

26、； x 0p p為常數(shù)為常數(shù) hp 完全確定。完全確定。即其德布羅意波為單色平面波即其德布羅意波為單色平面波2 2）不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不能）不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不能 理解為儀器的精度達(dá)不到。理解為儀器的精度達(dá)不到。比如我們試圖通過單縫來確定粒子的位置，但單縫隙越比如我們試圖通過單縫來確定粒子的位置，但單縫隙越窄（窄（ x x越小）衍射也越厲害，動量的不確定量也大。越小）衍射也越厲害，動量的不確定量也大。如果要減小動量的不確定量，則單縫的寬度就要增大，如果要減小動量的不確定量，則單縫的寬度就要增大，位置位置 的不確定量也就變大。的不確定量也就變大。2)1

27、2(sin ka不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性所決定的，不確定關(guān)系更確切、更準(zhǔn)確地反映了微觀粒不確定關(guān)系更確切、更準(zhǔn)確地反映了微觀粒子的本質(zhì)子的本質(zhì)vKEUa1BpBpBpX2)12(sin kaVmx 2/ 2/ xPx 3 3）不確定關(guān)系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度不確定關(guān)系指出了使用經(jīng)典物理理論的限度例例1 1、電子射線管中的電子束中的電速度一般為電子射線管中的電子束中的電速度一般為105m/s， 設(shè)測得速度的精度為設(shè)測得速度的精度為1/10000，即，即 =10m/s，求，求 電子位置的不確定量。電子位置的不確定量。解：解：m63134103 .

28、610101 .94/1063.6 Xqm 2/ 2/ xPx 例例2、H原子的線度的數(shù)量級為原子的線度的數(shù)量級為10-10m，H原中電子的速原中電子的速 度為度為 =106m/s，求其速度的不確定量。求其速度的不確定量。10313410101 .94/1063.6 mm6510106 +MrnmV解：解：不確定量已達(dá)不確定量已達(dá)106m/s數(shù)量級，已不能用經(jīng)典數(shù)量級，已不能用經(jīng)典物理中的速度來描述。物理中的速度來描述。2/ Pq 例例3 3、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為0.4kg0.4kg的足球，以的足球，以10m/s10m/s的速度飛來，如的速度飛來，如 動量的不確定量為動量的不確定量為 10%10

29、%，求其位置的不確定量。求其位置的不確定量。1 .0104 .04/1063.634 m341032.1 解：解： /102/2/ mVpq %足球運(yùn)動員完全不必足球運(yùn)動員完全不必?fù)?dān)心由于有波動性而擔(dān)心由于有波動性而一腳踢空。一腳踢空。注意：因?yàn)槭枪浪?，?shù)量級差不多即可，注意：因?yàn)槭枪浪?，?shù)量級差不多即可，故有用故有用 也是可以的。也是可以的。hPq hPq 例例4、空氣中的塵埃，其質(zhì)量、空氣中的塵埃，其質(zhì)量10-15 g，其坐標(biāo)的不確定量，其坐標(biāo)的不確定量 為為 x=10-8m求其速度的不確定量。求其速度的不確定量。8153410101063.6 m101063.6 Xmh 完全可作經(jīng)典完全

30、可作經(jīng)典粒子處理！粒子處理！解：解：結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關(guān)鍵在于由結(jié)論：能否用經(jīng)典方法來描述某一問題，關(guān)鍵在于由 不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。不確定關(guān)系所加限制能否被忽略。 在普朗克恒量在普朗克恒量h不起顯著作用的場合，即當(dāng)不起顯著作用的場合，即當(dāng)h 0時就可以看成宏觀現(xiàn)象，并用經(jīng)典物理時就可以看成宏觀現(xiàn)象，并用經(jīng)典物理來處理。來處理。量子力學(xué)中有如下一句話：量子力學(xué)中有如下一句話：22420CPCmE 設(shè)有一個速度為設(shè)有一個速度為，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的粒子，其能量的粒子，其能量考慮到考慮到E的增量：的增量：EPmCCPCmPPCE 222420222 P Ptq 2/ pqt

31、E 2 tE 能量與時間不確定關(guān)系式能量與時間不確定關(guān)系式即：即：3 3、能量與時間測不準(zhǔn)關(guān)系、能量與時間測不準(zhǔn)關(guān)系注意：注意：式中式中 E應(yīng)理解為狀態(tài)能量的不確定量，應(yīng)理解為狀態(tài)能量的不確定量， t表示明顯變化所經(jīng)歷的時間（如激表示明顯變化所經(jīng)歷的時間（如激發(fā)態(tài)壽命）發(fā)態(tài)壽命）2tE原子在激發(fā)態(tài)有一定的壽命原子在激發(fā)態(tài)有一定的壽命 ，即原子在時間，即原子在時間 內(nèi)能保持這個狀態(tài)。經(jīng)過時間內(nèi)能保持這個狀態(tài)。經(jīng)過時間 原子狀態(tài)將發(fā)原子狀態(tài)將發(fā)生顯著變化。即在關(guān)系生顯著變化。即在關(guān)系中：中：2 tE 注意：注意：1 1）能級不是單一的，）能級不是單一的，eVnEn26 .13 2/ E t能級能級E的值有一定的不確定量說明能級有一寬度。的值有一定的不確定量說明能級有一寬度。能級能級E E的值有一定的不確定量說明能級有一寬度。的值有一定的不確定量說明能級有一寬度。hEE12 II0/2I012推論：原子發(fā)光有一定的譜推論：原子發(fā)光有一定的譜線寬度。線寬度。11 E1E EE1E E例例1 1，試比較電子和質(zhì)量為，試比較電子和質(zhì)量為10g10g的子彈在確定他們的位置的子彈在確定他們的位置時的不準(zhǔn)確量，假設(shè)它們都在時的不準(zhǔn)確量，假設(shè)