材料力學課件第12講Chapter44彎曲切應力PPT課件

1、材料力學課件第材料力學課件第1212講講 Chapter4-4(Chapter4-4(彎曲切應力彎曲切應力) )24-5 梁橫截面上的切應力梁橫截面上的切應力 梁的切應力強度條件梁的切應力強度條件4-6 梁的合理設計梁的合理設計彎曲中心彎曲中心 （第（第II冊冊 第一章第一章 1-3 ）內內 容容34-5 梁橫截面上的切應力梁橫截面上的切應力 梁的切應力強度條件梁的切應力強度條件一、矩形截面梁的切應力一、矩形截面梁的切應力二、工字形截面梁的切應力二、工字形截面梁的切應力三、圓截面梁的切應力三、圓截面梁的切應力四、四、薄壁圓環(huán)薄壁圓環(huán)的切應力的切應力6*NIdAFA*NII(d)ddzAAMM

2、yAAIFM yIAzAd*MIy AzAd*zzMSINIIFNIFdx*dddzzzAMMMMy ASII*A7MMISMISb xzzzzdd*SI bMxzz*ddbISFzzs*NIINIdFFb xNIIFNIFdx考慮考慮x方向平衡方向平衡NIINIdFFb x*INzzMFSI*IIdNzzMMFSI8*sZZF SI b3,12ZbhI 式中*ZS 22346yhbhFsmax32sFbh彎曲切應力公式彎曲切應力公式max221124bhyzbhy42yh242() ()yhhby0:y 32sFA9彎曲切應力分布彎曲切應力分布10腹板腹板翼緣翼緣在腹板上：在腹板上：bISF

3、ZZs*222max888sZFBHBhbhI b22min88sZFBHBhI bmaxminssFF)97. 095. 0(1bhFsbBhHy二、工字形截面梁的切應力二、工字形截面梁的切應力,minzS12222()HhhHhB2288BHBh,maxzS24hhb 2288BHBh11*,maxmaxsZZF SI bsxxF SI bxxsISFb則則工字型截面梁的工字型截面梁的 max為為12在計算工字型截面梁的在計算工字型截面梁的 max時，注意到附錄時，注意到附錄III的的P368369表表3中給出了中給出了Ix:Sx值，值，13 在翼緣上，還有平行于在翼緣上，還有平行于Fs的

4、剪應力分量的剪應力分量，分布情況較復雜，但數(shù)值很小，可忽，分布情況較復雜，但數(shù)值很小，可忽略不計。略不計。 在翼緣上，垂直于在翼緣上，垂直于Fs方向的剪應力分方向的剪應力分量，它與腹板上的剪應力比較，一般來量，它與腹板上的剪應力比較，一般來說也是次要的。說也是次要的。 腹板負擔了截面上的絕大部分剪力，腹板負擔了截面上的絕大部分剪力，翼緣負擔了截面上的大部分彎矩。翼緣負擔了截面上的大部分彎矩。max工字型截面梁的切應力分布情況總結工字型截面梁的切應力分布情況總結sF14sFzy三、圓截面梁的切應力三、圓截面梁的切應力O兩個假設：兩個假設：kk1. 沿寬度沿寬度kk上各點處的切應力上各點處的切應力

5、均匯交于均匯交于O點；點；2. 各點處切應力沿各點處切應力沿y方向的分量方向的分量沿寬度相等；沿寬度相等；15bISFZZsy*sFzyOkk切應力切應力 R*?ZS 查表P3562*4dA*ZS扇形2(2 )(2 )sin43RR32sin3R*ZS三角形12(2 sin )coscos23RRR322sin cos3R16sFzyOkk R3*2sin3ZRS扇形*322sincos3ZSR三角形*ZZZSSS三角形扇形3322sin2sincos33RR33232sin2(1 cos)sin33RR:2*3,max23ZSR17243sFR*.maxmaxsZZF SI d最大切應力：最

6、大切應力：3234164(2 ) (2 )sFRRR43sFAsFzymax*3,max23ZSR18最大切應力在中性軸上最大切應力在中性軸上2sFA四、四、薄壁圓環(huán)薄壁圓環(huán)的切應力的切應力zmaxmax02Ar 0r*,maxZS0r 02r202r30zIr*.maxmaxsZZF SI d203022sFrr0022ssFFrr 查表P355：半個薄壁圓環(huán)的形心：查表P35600(2)21,2/2crry102,2,dr19彎曲剪應力強度條件彎曲剪應力強度條件*,max,maxmax sZZFSI b20 例：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的例：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應

7、力許用應力 =160MPa， =100MPa，試求最小，試求最小直徑直徑dmin。q 20kN / mAB4md21q 20kN / mAB4md解：解：max40kN,sF21max840kN mMqlmaxmax MWz由正應力強度條件：由正應力強度條件：36313240 10160 10d即137mmd 得:2234maxmaxAFs26.1mmd 得:由剪應力強度條件：由剪應力強度條件：min137mmd所以設計截面時：設計截面時：用正應力強度條件選擇截面，剪應力強度條件校核用正應力強度條件選擇截面，剪應力強度條件校核137mmd 由正應力強度條件：由正應力強度條件：23控制梁彎曲強度

8、的主要因素是彎曲正應力，即以控制梁彎曲強度的主要因素是彎曲正應力，即以maxmax MWZ作為梁設計的主要依據(jù)。作為梁設計的主要依據(jù)。因此應使因此應使Mmax盡可能地小，使盡可能地小，使WZ盡可能地大。盡可能地大。4-6 梁的合理設計梁的合理設計24一、梁的合理截面一、梁的合理截面合理的截面形狀應使截面積較小而抗彎截面模量較大。合理的截面形狀應使截面積較小而抗彎截面模量較大。lPhbz( )hbz( )25梁截面的優(yōu)化梁截面的優(yōu)化截面的優(yōu)化方向截面的優(yōu)化方向26maxmaxttccyyPtyzcyC由拉伸和壓縮力學性能不同的材料制成的梁：由拉伸和壓縮力學性能不同的材料制成的梁：maxZM yI

9、截面采用截面采用T形比較好形比較好27二、合理配置載荷和支座二、合理配置載荷和支座ABP4lCD4l2l2lABP2l2lmax14MPlmax18MPl28三、采用變截面形式三、采用變截面形式29魚腹式吊車梁魚腹式吊車梁30若使梁的各橫截面上的最大正應力都等，并均達若使梁的各橫截面上的最大正應力都等，并均達到材料的許用應力到材料的許用應力 時，稱為時，稱為等強度梁等強度梁。P2l2lP等強度梁等強度梁( )zMxW12216 ( )Pxb h x 3( ) Pxh xb31彎曲中心彎曲中心 Bending center（內容見第（內容見第IIII冊冊1-3）T型截面型截面槽型截面槽型截面開口

10、薄壁截面開口薄壁截面盡管外力作用在形心上，截面彎曲同時產(chǎn)生扭轉。盡管外力作用在形心上，截面彎曲同時產(chǎn)生扭轉。32 彎曲中心彎曲中心 對于在橫向力作用下的開口截面梁，理論分析對于在橫向力作用下的開口截面梁，理論分析和實驗表明，橫向力必須作用在平行于和實驗表明，橫向力必須作用在平行于形心主慣性形心主慣性平面平面的某一特定平面內，才能保證梁只發(fā)生平面彎的某一特定平面內，才能保證梁只發(fā)生平面彎曲而不扭轉。梁上的橫向外力所在的縱向平面必須曲而不扭轉。梁上的橫向外力所在的縱向平面必須通過的點稱為通過的點稱為彎曲中心彎曲中心，也稱也稱剪切中心剪切中心。33非對稱彎曲產(chǎn)生扭轉的原因非對稱彎曲產(chǎn)生扭轉的原因ex

11、yzPC彎曲切應力流彎曲切應力流hCeFs1FsFs1C主矩主矩M主矢主矢Fs向向C點化簡點化簡主矢主矢Fs主矩主矩 M=Fs1h+Fse34主矢主矢Fs主矩主矩 M=Fs1h+Fse向向C點化簡點化簡Fs1FsFs1C主矩主矩M主矢主矢Fs主矢主矢Fs主矩主矩 M= Fs1.hFs.e0向向A點化簡點化簡Fs1FsFs1CA主矢主矢Fse A點即為彎曲中心點即為彎曲中心35 確定彎曲中心的位置確定彎曲中心的位置以槽形截面為例：以槽形截面為例：zy11221()2hsszzF uF h uII2212224szFhhdbyI dzyhhbbu1hd2*211112222224zhhhhb hd

12、Sbdyyyy腹板*2()hzSu翼板36zy112zyHFRFHF2dRsAFAF121d224sHAzszF h bFAbIF bhIeARsFFHRFheF224zbhI彎曲中心位置與外力大小和材彎曲中心位置與外力大小和材料的性質無關，是截面圖形的料的性質無關，是截面圖形的幾何性質之一幾何性質之一12szF h uI2212224szFhb hdyI d37彎曲中心的應用彎曲中心的應用38截面的彎曲中心位置截面的彎曲中心位置具有一根對稱軸的截面：具有一根對稱軸的截面：2. 具有兩根對稱軸的截面：具有兩根對稱軸的截面：彎曲中心與截面形心重合彎曲中心與截面形心重合3. Z字型反對稱截面：字型反對稱截面：4. 由兩個狹長矩形組成的截面：由兩個狹長矩形組成的截面：彎曲中心都在對稱軸上。彎曲中心都在對稱軸上。兩對稱軸的交點即是彎曲中心。兩對稱軸的交點即是彎曲中心。彎曲中心也與截面形心重合。彎曲中心也與截面形心重合。如如T形，等邊或不等邊角鋼形，等邊或不等邊角鋼彎曲中心在兩狹長矩形中線的交點。彎曲中心在兩狹長矩形中線的交點。如如T形