初中數(shù)學(xué)完全平方公式（一）

1、初中數(shù)學(xué)完全平方公式(一)1. 已知14x+mx2是關(guān)于x的完全平方式，則m的值為( ) A.2B.2C.4D.42. 若9x2kxy+4y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為( ) A.6B.6C.12D.123. 若 9a2+6k3a+1 是完全平方式，則k的值是（） A.4B. 2C.3D.4或24. 如果關(guān)于x的方程5x16=73與8x12=x+412+2|m|的解相同，那么m的值是_. 5. 若 a2+b2+1a2+b21=24，則a2+b2的值為_. 6. 若x22m3x+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m=_ 7. 如果4x2mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則m的值為_ 8. 若多項(xiàng)式a2+

2、ka+9是完全平方式，則常數(shù)k的值為_. 9. 計(jì)算：32a3b412ab22=_. 10. 若mn=2，求m2+n2mn 的值 11. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“漂亮數(shù)”如4=2202，12=4222，20=6242，因此4，12，20都是“漂亮數(shù) （1）經(jīng)計(jì)算可知36和2012也是“漂亮數(shù)”，請(qǐng)?zhí)羁眨?6=_2_2；2012=_2_2 （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n和2(n+1)，想一想，漂亮數(shù)一定可以被4整除嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是漂亮數(shù)嗎？若是，舉出一例即可；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由12. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中， 13.

3、已知Ax2+ax，B2bx22x+3 （1）若多項(xiàng)式4A+B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求a，b的值 （2）在（1）的條件下，先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式3(a22abb2)2(3a2+ab2b2)，再求它的值14. 已知代數(shù)式A3x2x+1，馬小虎同學(xué)在做整式加減運(yùn)算時(shí)，誤將“AB”看成“A+B”了，計(jì)算的結(jié)果是2x23x2 （1）請(qǐng)你幫馬小虎同學(xué)求出正確的結(jié)果； （2）x是最大的負(fù)整數(shù)，將x代入（1）問(wèn)的結(jié)果求值15. 計(jì)算： （1）ab5ab2ab4； （2）y25y32y33 （3）x11x6x5； （4）xy12yx2yx3參考答案與試題解析初中數(shù)學(xué)完全平方公式(一)一、 選擇題 （本題共計(jì) 3 小題

4、，每題 5 分 ，共計(jì)15分 ） 1.【答案】C【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)算術(shù)平方根的二倍來(lái)解答即可.【解答】解： 14x+mx2是關(guān)于x的完全平方式， 2m=4， m=4.故選C.2.【答案】D【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項(xiàng)是3x和2y的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去3x和2y的乘積的2倍【解答】解： 9x2kxy+4y2是完全平方式， kxy=23x2y，解得k=12故選D.3.【答案】D【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】 【解答】解： 9a2+6(k3)a+1=(3a)2+6(k3)a+1， 6(k3)a=23a1，

5、k3=1，解得k=4或2故選D.二、 填空題 （本題共計(jì) 6 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)30分 ） 4.【答案】2【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：解方程5x16=73，整理得：15x3=42，解得：x=3，把x=3得8232=3+8x12+2|m|，解得：|m|=2，則m=2，故答案為2.5.【答案】5【考點(diǎn)】平方差公式【解析】先利用平方差求得a2+b22=25，再開方即可求解.【解答】解： a2+b2+1a2+b21=a2+b221=24, a2+b22=25，又 a2+b20， a2+b2=5.故答案為：5.6.【答案】6或0【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】利用完全平方公

6、式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值【解答】解：x22m3x+9是一個(gè)完全平方式，m3=3，解得：m=6或0故答案為：6或07.【答案】12【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值【解答】解：4x2mxy+9y2=(2x)2mxy+(3y)2. 4x2mxy+9y2是一個(gè)完全平方式， mxy=22x3y，解得m=12故答案為：12.8.【答案】6【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值【解答】解： a2+ka+9=a2+ka+32， ka=2a3，解得k=6故答案為：6.9.【

7、答案】6a【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：32a3b412ab22=32a3b414a2b4=3a3b424a2b4=6a.故答案為：6a.三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題 ，每題 5 分 ，共計(jì)30分 ） 10.【答案】解：原式=m2+n22mn2=(mn)22.mn=2，原式=222=2.【考點(diǎn)】完全平方公式【解析】 【解答】解：原式=m2+n22mn2=(mn)22.mn=2，原式=222=2.11.【答案】(1)10,8,504,502解：(2)能.理由如下：(2n+2)2(2n)2=(2n+2+2n)(2n+22n)=2(4n+2)=4(2n+1)， 漂亮數(shù)一

8、定可以被4整除.(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)為：2k+1，2k1，則(2k+1)2(2k1)2=8k，而由(2)知漂亮數(shù)是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，所以兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是漂亮數(shù)【考點(diǎn)】平方差公式【解析】本題主要考查平方差公式的應(yīng)用【解答】解：(1)36=10282，2012=50425022，故答案為：10,8,504,502.(2)能.理由如下：(2n+2)2(2n)2=(2n+2+2n)(2n+22n)=2(4n+2)=4(2n+1)， 漂亮數(shù)一定可以被4整除.(3)設(shè)兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)為：2k+1，2k1，則(2k+1)2(2k1)2=8k，而由(2)知漂亮數(shù)是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，所

9、以兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是漂亮數(shù)12.【答案】加加)2x2y，25.【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)求值即可【解答】解：原式=4x2y2+6xy+2x2y6y4x2y2=4x2y當(dāng)x=5y=12時(shí)，原式=25212=2513.【答案】 Ax2+ax，B2bx22x+3， 4A+B4(x2+ax)+2bx22x+3(4+2b)x2+(4a2)x+3， 此多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)， 4+2b0，4a20， a，b2，3(a22abb2)2(3a2+ab2b2)3a26ab3b26a22ab+4b23a28ab+b2，當(dāng)，b2時(shí)，原式-+8

10、+4【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【解析】（1）將Ax2+ax，B2bx22x+3代入4A+B，化簡(jiǎn)后，令x和x2的系數(shù)為0即可；（2）利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后，再代入求值即可【解答】 Ax2+ax，B2bx22x+3， 4A+B4(x2+ax)+2bx22x+3(4+2b)x2+(4a2)x+3， 此多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)， 4+2b0，4a20， a，b2，3(a22abb2)2(3a2+ab2b2)3a26ab3b26a22ab+4b23a28ab+b2，當(dāng)，b2時(shí)，原式-+8+414.【答案】根據(jù)題意知B2x23x2(3x2x+1)2x73x23x2+x1x22x3，則AB(4x2x+1)(x82x3)2x2x+1+x5+2x+32x2+x+4； x是最大的負(fù)整數(shù)， x2，則原式4(1)41+431+42【考點(diǎn)】整式的加減【解析】此題暫無(wú)解析【解答】此題暫無(wú)解答15.【答案】解：(1)原式=(ab)7(ab)4=(ab)3.(2)原式=y10y6y9=y106+9=y13.(3)原式=x11x6(x5)=x5(x5)=x10.(4)原式=(yx)12(yx)2(yx