第五章運動學基礎(chǔ)課件

1、第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)第二篇第二篇運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)引引 言言 運動學運動學是從幾何的角度來研究物體的機械運動，即研究物體的位置是從幾何的角度來研究物體的機械運動，即研究物體的位置隨時間的變化，而不考慮物體運動變化的物理原因隨時間的變化，而不考慮物體運動變化的物理原因( (即物體所受的力即物體所受的力和物體的質(zhì)量和物體的質(zhì)量) )。運動運動：指物體在空間的位置隨時間的變化：指物體在空間的位置隨時間的變化 參考體參考體：要描述物體位置以及它的運動：要描述物體位置以及它的運動, ,必須選取另一個物體作為必須選取另一個

2、物體作為參考參考, ,這個用作參考的物體稱為參考體這個用作參考的物體稱為參考體 參考系參考系：在參考體上固結(jié)的坐標系稱為參考系：在參考體上固結(jié)的坐標系稱為參考系 點點：指不計大小和質(zhì)量，但在空間占有確定位置的幾何點：指不計大小和質(zhì)量，但在空間占有確定位置的幾何點 剛體剛體：指由無數(shù)點組成的不變形系統(tǒng)：指由無數(shù)點組成的不變形系統(tǒng)時間間隔時間間隔：對應(yīng)于物體在不停頓的運動中從某一位置移動到另：對應(yīng)于物體在不停頓的運動中從某一位置移動到另一位置所經(jīng)歷的時間一位置所經(jīng)歷的時間 瞬時瞬時：時間間隔趨于零的一瞬間：時間間隔趨于零的一瞬間 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)

3、點的運動學點的運動學 剛體的基本運動剛體的基本運動 主要研究內(nèi)容主要研究內(nèi)容第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學 點運動時，它在空間所走過的路點運動時，它在空間所走過的路 線，稱為線，稱為點的軌跡點的軌跡 軌跡為直線時，軌跡為直線時，稱該點作直線運稱該點作直線運動動 軌跡為為曲線時軌跡為為曲線時稱該點作曲線運稱該點作曲線運動動 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學 用自然法求點的速度、加速度用自然法求點的速度、加速度 自然法自然法是以點的運動軌跡作為自然坐標軸來確是以點的運動軌跡作為自然坐標軸來確定點的位置的方法定點的位置的方法

4、運動方程運動方程 S=f(t) 點沿已知軌跡的運動方程，點沿已知軌跡的運動方程，又稱為弧坐標運動方程又稱為弧坐標運動方程 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學點的速度點的速度 點的速度是描述點運動的快慢和方向的物理量。速度是矢量點的速度是描述點運動的快慢和方向的物理量。速度是矢量 如果如果v大于零，則瞬時速度大于零，則瞬時速度指向軌跡的正方向指向軌跡的正方向, ,表明在表明在該瞬時該瞬時, ,點沿軌跡的正方向點沿軌跡的正方向運動；反之，則指向軌跡運動；反之，則指向軌跡的負方向的負方向, ,表明在該瞬時表明在該瞬時, ,點沿軌跡的負方向運動。點沿軌跡的負方向運動。

5、單位：單位：m/s第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學點的加速度點的加速度 加速度是表示速度的大小和方向變化快慢的物理量。加速度也是加速度是表示速度的大小和方向變化快慢的物理量。加速度也是矢量矢量, ,用符號用符號a表示表示, ,其單位為其單位為m ms s2 2 設(shè)一動點沿已知的軌跡做平面曲線運動，經(jīng)時間設(shè)一動點沿已知的軌跡做平面曲線運動，經(jīng)時間t t后后, ,動點由動點由M處運動到處運動到M 處，速度由處，速度由v變成變成v，如圖所示。此時動點速度矢量的，如圖所示。此時動點速度矢量的改變量為改變量為v，在，在t內(nèi)的平均加速度內(nèi)的平均加速度a* *為為當當t

6、t00時時 令令切向加速度切向加速度 法向加速法向加速度度 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學切向加速度切向加速度a 當當d dv/d/dt tO O時，切向加速度時，切向加速度a指向自然軸指向自然軸的正向；反之的正向；反之, ,指向自指向自然軸然軸的負向。的負向。切向加速度的正負號只說明了切向加速度矢量的方向，并不能說切向加速度的正負號只說明了切向加速度矢量的方向，并不能說明動點是作加速運動還是作減速運動。明動點是作加速運動還是作減速運動。只有當只有當d dv/d/dt t的正負與速度的正負與速度v的正負一致時的正負一致時, ,動點才是作加速運動；動點才是作

7、加速運動；反之反之, ,動點作減速運動。動點作減速運動。切向加速度反映的是動點速度值對時間的變化率切向加速度反映的是動點速度值對時間的變化率, ,它的代數(shù)值等于速度代數(shù)值對時間的一階導數(shù)，它的代數(shù)值等于速度代數(shù)值對時間的一階導數(shù)，或弧坐標對時聞的二階導數(shù)，方向沿軌跡切線。或弧坐標對時聞的二階導數(shù)，方向沿軌跡切線。 結(jié)論：結(jié)論：第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學法向加速度法向加速度an n 跡曲線在點M處的彎曲程度。 結(jié)論：結(jié)論：法向加速度反映點的速度方向改變法向加速度反映點的速度方向改變的快慢程度，它的大小等于點的速的快慢程度，它的大小等于點的速度平方除以曲率

8、半徑，方向沿著法度平方除以曲率半徑，方向沿著法線，指向曲率中心。線，指向曲率中心。 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學動點的全加速度的大小和方向為動點的全加速度的大小和方向為 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學點運動的幾種特殊情況點運動的幾種特殊情況 勻速直線運動勻速直線運動 a=0 勻速曲線運動時勻速曲線運動時 a= an 勻變速直線運動勻變速直線運動 勻變速曲線運動勻變速曲線運動 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學例例5-15-1 如圖所示如圖所示, ,點點M沿軌跡沿軌跡OB運動運動, ,

9、其中其中OA為一條直線，為一條直線，AB為四分之一圓弧。在已知軌跡上建立自然坐標軸為四分之一圓弧。在已知軌跡上建立自然坐標軸, ,設(shè)點設(shè)點M的運動方程為的運動方程為s=t3-2.5t2+t ( (s的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s) )，求，求t=1s、3s時時, ,點的速度和加速度的大小，并圖示其方向。點的速度和加速度的大小，并圖示其方向。第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學解解 (1)(1)求點求點M的位置的位置 t=1s時點時點M在直線在直線OA部分，設(shè)其位于部分，設(shè)其位于M1點；點；t=3s時點時點M在曲線在曲線AB部分，設(shè)其位于部分，設(shè)其位于M

10、3點，如圖點，如圖 (2)(2)求速度求速度 方向均沿軌跡切線方向方向均沿軌跡切線方向 ，如圖，如圖第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學(3)求加速度求加速度 t=1s時，時，M在在OA部分部分211651m/sdaatdtt=3s時，時，M在在AB部分部分236513m/sdatdtt t=3s=3s時點的全加速度時點的全加速度 方向如圖方向如圖 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學例例5-2 5-2 如圖所示如圖所示, ,飛輪以飛輪以=2=2t2 2的規(guī)律轉(zhuǎn)動的規(guī)律轉(zhuǎn)動( (的單位為的單位為radrad，t的單位為的單位為s)

11、,s),其半徑其半徑R=0.5m=0.5m。求。求t=1s=1s時飛輪邊緣上點時飛輪邊緣上點M的速的速度和加速度。度和加速度。 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學解解 (1)(1)求點求點M的運動方程的運動方程 在點在點M的運動軌跡上，以的運動軌跡上，以Mo為坐標為坐標原點、原點、M點的運動方向為正方向建立點的運動方向為正方向建立自然坐標軸，如圖所示。則點自然坐標軸，如圖所示。則點M的運的運動方程為動方程為(2)(2)求速度求速度 =2m/sm/s 速度的方向沿軌跡的切線方向速度的方向沿軌跡的切線方向, ,指向軌跡正方向指向軌跡正方向, ,如圖如圖 第五章第五

12、章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學(3)(3)求加速度求加速度 切向加速度為切向加速度為法向加速度為法向加速度為 全加速度為全加速度為 加速度方向如圖加速度方向如圖 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學 用直角坐標法求點的速度、加速度用直角坐標法求點的速度、加速度 點的運動軌跡為未知，則應(yīng)采用直角坐標法。點的運動軌跡為未知，則應(yīng)采用直角坐標法。運動方程運動方程 設(shè)點設(shè)點M在平面內(nèi)作曲線運動在平面內(nèi)作曲線運動, ,建立直角坐標系建立直角坐標系xoy（如圖）（如圖），則點則點M在任一瞬時的位置可由坐標在任一瞬時的位置可由坐標x、y來確定。點的

13、運動來確定。點的運動方程為：方程為： 點的軌跡方程點的軌跡方程 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學速度速度 動點的速度沿直角坐標軸的兩個分量動點的速度沿直角坐標軸的兩個分量vx x和和vy y分別等于坐標軸分別等于坐標軸x x軸和軸和y y軸對時間的一階導數(shù)，即軸對時間的一階導數(shù)，即速度速度 與與x軸之間所夾的銳角，軸之間所夾的銳角， 的方向由的方向由 x和和 y的正負號決定的正負號決定 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學加速度加速度 動點的加速度沿直角坐標軸的兩個分量動點的加速度沿直角坐標軸的兩個分量ax和和ay的大小的大小

14、,等于等于其相應(yīng)的速度分量的大小對時間的一階導數(shù)，等于其相應(yīng)其相應(yīng)的速度分量的大小對時間的一階導數(shù)，等于其相應(yīng)的坐標對時間的二階導數(shù)，即的坐標對時間的二階導數(shù)，即 加速度加速度 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學例例5-35-3 動點動點M的運動方程由下式給定的運動方程由下式給定 式中式中a，b，k均為常量。試求點均為常量。試求點M的運動軌跡、速度和加速度。的運動軌跡、速度和加速度。 解：解：(1)(1)從動點從動點M的運動方程中消去的運動方程中消去t，可得，可得M點的運動軌跡方程為點的運動軌跡方程為 兩式分別平方且相加得兩式分別平方且相加得 故故M點的運動軌

15、跡為橢圓點的運動軌跡為橢圓。 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學(2)(2)求求M點的速度和加速度點的速度和加速度 M點的速度為點的速度為 M點的加速度為點的加速度為 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學例例5-4 5-4 某殲擊機飛行員做俯沖飛行訓練時，若其飛行曲線某殲擊機飛行員做俯沖飛行訓練時，若其飛行曲線AB近似一半徑近似一半徑r=800m的圓弧，如圖所示。己知在的圓弧，如圖所示。己知在A點時的速點時的速度度v0=400kmh，到達，到達B點時的速度點時的速度v1=460kmh。所經(jīng)歷的。所經(jīng)歷的時間時間t=3s。若飛機由

16、。若飛機由A到到B位置是勻加速度運動，試求飛機在位置是勻加速度運動，試求飛機在B處時的全加速度。處時的全加速度。第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 51 1 點的運動學點的運動學解：解：因飛機做勻加速圓弧運動，則因飛機做勻加速圓弧運動，則a=常數(shù)，且常數(shù)，且v=vo+at 飛機在飛機在B點處的全加速度為點處的全加速度為 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動 剛體的平行移動剛體的平行移動 剛體最簡單的運動形式是平行移動和定軸轉(zhuǎn)動。剛體最簡單的運動形式是平行移動和定軸轉(zhuǎn)動。剛體在運動過程中剛體在運動過程中, ,其上任意一條直線總是與它的初始位置其上任意一條

17、直線總是與它的初始位置保持平行保持平行, ,這種運動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。這種運動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。 剛體的平動可以用其上任一點的運動剛體的平動可以用其上任一點的運動來代替，即剛體平動的運動學問題可來代替，即剛體平動的運動學問題可以歸結(jié)為點的運動學問題來研究。以歸結(jié)為點的運動學問題來研究。直線平直線平動動曲線曲線平動平動 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動剛體繞定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動: :剛體在運動過程中，其上有一條直線，始終固剛體在運動過程中，其上有一條直線，始終固定不動，這種運動稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，簡稱轉(zhuǎn)動。定不動，

18、這種運動稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，簡稱轉(zhuǎn)動。 轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸: :位置保持不變的直線稱為轉(zhuǎn)軸。位置保持不變的直線稱為轉(zhuǎn)軸。 實例實例: :工程中齒輪、帶輪、飛輪的轉(zhuǎn)動，電動機轉(zhuǎn)工程中齒輪、帶輪、飛輪的轉(zhuǎn)動，電動機轉(zhuǎn)子、機床主軸、轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動等。子、機床主軸、轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動等。第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動轉(zhuǎn)動方程轉(zhuǎn)動方程 半平面半平面過轉(zhuǎn)軸過轉(zhuǎn)軸z z且固連在剛體上，且固連在剛體上，初始半平面初始半平面I I、共面共面。 剛體的轉(zhuǎn)動方程剛體的轉(zhuǎn)動方程 轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角是代數(shù)量，規(guī)定逆轉(zhuǎn)軸的正向看，是代數(shù)量，規(guī)定逆轉(zhuǎn)軸的正向看，逆時針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角為正，反之為負。逆時針轉(zhuǎn)向的

19、轉(zhuǎn)角為正，反之為負。轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角的單位是的單位是rad。反映剛體轉(zhuǎn)反映剛體轉(zhuǎn)動的規(guī)律。動的規(guī)律。 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動角速度角速度 角速度是描述剛體轉(zhuǎn)動快慢和轉(zhuǎn)動方向的物理量。角速度是描述剛體轉(zhuǎn)動快慢和轉(zhuǎn)動方向的物理量。 當當 0時，剛體逆時針轉(zhuǎn)動，反之則順時針轉(zhuǎn)動時，剛體逆時針轉(zhuǎn)動，反之則順時針轉(zhuǎn)動單位：單位：rad/s轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速：每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)表示剛體轉(zhuǎn)動的快慢，稱為轉(zhuǎn)速，：每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)表示剛體轉(zhuǎn)動的快慢，稱為轉(zhuǎn)速，用符號用符號n表示，單位：表示，單位：r/min轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n與角速度與角速度的關(guān)系的關(guān)系第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)

20、5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動角加速度角加速度 角加速度是表示角速度變化快慢的物理量，其單位為角加速度是表示角速度變化快慢的物理量，其單位為radrads s2 2 與與同號表示剛體作加速轉(zhuǎn)動，同號表示剛體作加速轉(zhuǎn)動，與與異號表示剛體作減速轉(zhuǎn)動。異號表示剛體作減速轉(zhuǎn)動。 剛體作剛體作逆時針逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動方向勻速轉(zhuǎn)動 剛體作順時針剛體作順時針方向減速轉(zhuǎn)動方向減速轉(zhuǎn)動 剛體作逆時針剛體作逆時針方向減速轉(zhuǎn)動方向減速轉(zhuǎn)動 剛體作逆時針剛體作逆時針方向加速轉(zhuǎn)動方向加速轉(zhuǎn)動 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動 定軸轉(zhuǎn)動剛體上點的速度和加速度定軸轉(zhuǎn)動

21、剛體上點的速度和加速度 速度速度 圖示圖示,一剛體繞軸一剛體繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動作定軸轉(zhuǎn)動, 設(shè)初始設(shè)初始時刻時刻t=0時時,點點M的位置為的位置為M。，經(jīng)時間，經(jīng)時間t后，剛體轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)度后，剛體轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)度 ，點，點M到達圖到達圖示位置。建立如圖自然坐標軸，則示位置。建立如圖自然坐標軸，則用自然法求得點用自然法求得點M的速度為的速度為 結(jié)論：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其上任意一點速度的大小等于該點結(jié)論：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其上任意一點速度的大小等于該點到轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度的乘積，方向沿軌跡的切線方向到轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度的乘積，方向沿軌跡的切線方向 ( (垂直于轉(zhuǎn)動半徑垂直于轉(zhuǎn)動半徑) )，指向與角速度，

22、指向與角速度的轉(zhuǎn)向一致。的轉(zhuǎn)向一致。第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動 剛體作定軸轉(zhuǎn)動時剛體作定軸轉(zhuǎn)動時, ,其上各點的速度與其到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。其上各點的速度與其到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。 剛體上各點的速度分布規(guī)律如圖所示剛體上各點的速度分布規(guī)律如圖所示圓周速度圓周速度：工程中，有很多作定軸轉(zhuǎn)動的物：工程中，有很多作定軸轉(zhuǎn)動的物體，如齒輪、車削的工件等，其圓周上點的體，如齒輪、車削的工件等，其圓周上點的速度稱為圓周速度。則圓周速度的計算公式速度稱為圓周速度。則圓周速度的計算公式為為或或 式中，直徑的單位是式中，直徑的單位是D，轉(zhuǎn)速的單位是，轉(zhuǎn)速的單位是r

23、/minr/min。 從圖中得到從圖中得到, ,點到轉(zhuǎn)軸的距離越遠，速度越大；點到轉(zhuǎn)軸的點到轉(zhuǎn)軸的距離越遠，速度越大；點到轉(zhuǎn)軸的距離越近，速度越?。稽c在轉(zhuǎn)軸上，速度為零；距離越近，速度越小；點在轉(zhuǎn)軸上，速度為零；所有到轉(zhuǎn)軸距離相等的點，其速度大小相等所有到轉(zhuǎn)軸距離相等的點，其速度大小相等。第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動加速度加速度 剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其上任意一點剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其上任意一點M的運動軌跡為圓周。的運動軌跡為圓周。切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度 方向沿軌跡的切線方向方向沿軌跡的切線方向( (垂直于轉(zhuǎn)動半徑垂直于轉(zhuǎn)動半徑) )

24、，指向與角加速度轉(zhuǎn)向一致，指向與角加速度轉(zhuǎn)向一致 方向沿軌跡的法線方向，指向轉(zhuǎn)動中心方向沿軌跡的法線方向，指向轉(zhuǎn)動中心 全加速度全加速度 第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動剛體作定軸轉(zhuǎn)動時剛體作定軸轉(zhuǎn)動時, ,其上各點其上各點 ( (轉(zhuǎn)軸除外轉(zhuǎn)軸除外) )具有相同的轉(zhuǎn)動方程，具有相同的轉(zhuǎn)動方程，在同一瞬時具有相同的角速度、相同的角加速度；但各點的速度在同一瞬時具有相同的角速度、相同的角加速度；但各點的速度不同、加速度也不同，其值隨點到轉(zhuǎn)軸距離的變化而變化。不同、加速度也不同，其值隨點到轉(zhuǎn)軸距離的變化而變化。剛體作定軸轉(zhuǎn)動與點作直線運動的基本公式剛體作定

25、軸轉(zhuǎn)動與點作直線運動的基本公式 比較：比較：第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動例例5-5 5-5 曲柄導桿機構(gòu)如圖所示，曲柄曲柄導桿機構(gòu)如圖所示，曲柄OA固定軸固定軸O轉(zhuǎn)動，通過轉(zhuǎn)動，通過滑塊滑塊A帶動導桿帶動導桿BC在水平槽內(nèi)作直線往復運動。已知在水平槽內(nèi)作直線往復運動。已知OA=r，=t （ 為常量），求導桿在任一瞬時的速度和加速度為常量），求導桿在任一瞬時的速度和加速度。第五章第五章 運動學基礎(chǔ)運動學基礎(chǔ)5 52 2 剛體的基本運動剛體的基本運動解解 由于導桿在水平直線導槽內(nèi)運動，所以其上任一直線始終與它的由于導桿在水平直線導槽內(nèi)運動，所以其上任一直線始終與它的最初位置相平行，且其上各點的軌跡均為直線。因此，導桿作直最初位置相平行，且其上各點的軌跡均為直線。因此，導桿作直線平動。導桿的運動可以用其