工程測試與信號分析(研究生)全冊配套課件1

1、工程測試與信號分析工程測試與信號分析(研究生研究生)全冊配套課件全冊配套課件122:4922:492一、課程簡介q名稱：名稱：機(jī)械工程測試機(jī)械工程測試 信息信息 信號分析信號分析 測試測試 具有試驗性質(zhì)的測量具有試驗性質(zhì)的測量 工程測試工程測試 工程中物理量為研究對象的測試工程中物理量為研究對象的測試 機(jī)械工程測試機(jī)械工程測試 應(yīng)用背景廣泛的機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用背景廣泛的機(jī)械領(lǐng)域 信息信息 事物運動的狀態(tài)和方式事物運動的狀態(tài)和方式 信號信號 信息的載體信息的載體 信號分析信號分析 研究信號的構(gòu)成和特征研究信號的構(gòu)成和特征q以以信息信息為核心，研究工程中信息的獲取。為核心，研究工程中信息的獲取。q課程的

2、課程的理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)：信息理論信息理論。q主要研究內(nèi)容：工程信息的主要研究內(nèi)容：工程信息的獲取、傳輸、轉(zhuǎn)換、分獲取、傳輸、轉(zhuǎn)換、分析、變換、處理、顯示及應(yīng)用析、變換、處理、顯示及應(yīng)用。22:493教材q教材教材 1 盧文祥，杜潤生盧文祥，杜潤生 .機(jī)械工程機(jī)械工程測試測試 信息信息 信號分析（第二信號分析（第二版）版）.武漢：華中科技大學(xué)出版武漢：華中科技大學(xué)出版社，社，1999.8。 2 盧文祥，杜潤生盧文祥，杜潤生 .機(jī)械工程機(jī)械工程測試測試 信息信息 信號分析習(xí)題例信號分析習(xí)題例解解.華中科技大學(xué)教材科，華中科技大學(xué)教材科，2003。22:494參考資料及相關(guān)數(shù)學(xué)知識q 參考資料參考資

3、料TP 14 信息、信號類信息、信號類TN 911 信號系統(tǒng)類信號系統(tǒng)類q 相關(guān)的數(shù)學(xué)知識相關(guān)的數(shù)學(xué)知識1. 積分變換積分變換2. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計3. 隨機(jī)過程隨機(jī)過程q 聯(lián)系地址電話：聯(lián)系地址電話：軒建平軒建平 新大樓新大樓B303 87557415錫文李錫文 新大樓新大樓C306 87559004 1897107279922:495內(nèi)容安排（一）信息論基礎(chǔ)（一）信息論基礎(chǔ) 第三章第三章 第四章第四章 51 61（二）信號分析（二）信號分析 第二章第二章 52 53 62 65 第七章第七章 第八章第八章 第九章第九章 第十章第十章（三）信號分析設(shè)

4、備（三）信號分析設(shè)備 第十一章第十一章（四）機(jī)械工程中的信號分析技術(shù)（四）機(jī)械工程中的信號分析技術(shù) 第十二章第十二章（五）實驗（五）實驗 Matlab MiniDRVI 何嶺松教授何嶺松教授q 專題：高階統(tǒng)計分析；非線性、非平穩(wěn)信號處理（時頻、小專題：高階統(tǒng)計分析；非線性、非平穩(wěn)信號處理（時頻、小波分析、波分析、Hilbert-Huang變換）變換）q 測量控制實踐：抗干擾、接地、傳感器、調(diào)理、信號處理測量控制實踐：抗干擾、接地、傳感器、調(diào)理、信號處理22:496考核評分標(biāo)準(zhǔn)q考核評分標(biāo)準(zhǔn)考核評分標(biāo)準(zhǔn) 平時成績平時成績 20% 作業(yè)作業(yè) 20% 實驗實驗 ？ 期末考試期末考試 60% 考試方式

5、待定考試方式待定22:497二、工程測試方法q測試對象的特征測試對象的特征 動態(tài)動態(tài) 被測量是時間被測量是時間 t 的函數(shù)的函數(shù) f (t )q測試方法測試方法 非電量電測法非電量電測法信源信源被測對象被測對象力力聲音聲音溫度溫度位移位移速度速度加速度加速度應(yīng)用應(yīng)用被控對象被控對象控制控制控制算法控制算法傳感器傳感器一次儀表一次儀表壓力傳感器壓力傳感器話筒話筒熱電阻熱電阻渦流傳感器渦流傳感器磁電傳感器磁電傳感器壓電傳感器壓電傳感器傳輸變換傳輸變換二次儀表二次儀表傳遞信號傳遞信號電壓電壓電阻電阻電流電流電感電感電荷電荷信號分析信號分析預(yù)處理及處理預(yù)處理及處理 提取信息提取信息 時域時域 頻域頻域

6、幅值域幅值域高階統(tǒng)計分析高階統(tǒng)計分析非線性、非平穩(wěn)非線性、非平穩(wěn)22:498例：電機(jī)振動測量及頻譜分析22:499圖圖 電動機(jī)在線識別電動機(jī)在線識別在某電動機(jī)生產(chǎn)線上，利用頻譜診斷技術(shù)實現(xiàn)電動在某電動機(jī)生產(chǎn)線上，利用頻譜診斷技術(shù)實現(xiàn)電動機(jī)在線自動識別、分類的過程。機(jī)在線自動識別、分類的過程。例：電機(jī)故障診斷22:4910例：電機(jī)故障診斷實驗步驟q具體檢測步驟如下：具體檢測步驟如下： （1）將裝有微型加速度計的測頭接觸傳送帶上運）將裝有微型加速度計的測頭接觸傳送帶上運送的電動機(jī)；送的電動機(jī)； （2）檢測電動機(jī)的振動信號，經(jīng)放大器后輸入）檢測電動機(jī)的振動信號，經(jīng)放大器后輸入FFT分析儀；分析儀；

7、（3）將檢測得的振動頻譜與預(yù)先在分析儀中設(shè)定）將檢測得的振動頻譜與預(yù)先在分析儀中設(shè)定的判別譜進(jìn)行比較；的判別譜進(jìn)行比較； （4） 進(jìn)行合格與否判斷，輸出判斷信號。進(jìn)行合格與否判斷，輸出判斷信號。22:4911例：電機(jī)故障診斷實驗結(jié)果q上圖分別為典型合格品與廢品的振動頻譜。上圖分別為典型合格品與廢品的振動頻譜。q圖中可看出，廢品的頻譜圖中往往在某一頻圖中可看出，廢品的頻譜圖中往往在某一頻率有較大的幅值。率有較大的幅值。22:4912第二章 信號分析基礎(chǔ)q主要內(nèi)容主要內(nèi)容 一、信號的概念一、信號的概念 二、信號的描述二、信號的描述 三、信號的分類三、信號的分類 四、信號處理的目的、步驟四、信號處理

8、的目的、步驟 五、典型信號介紹五、典型信號介紹 六、信號的基本運算六、信號的基本運算 七、信號的分解七、信號的分解22:4913一、信號的概念 信號是反映（或載有）信息的各種物理量，信號是反映（或載有）信息的各種物理量，是系統(tǒng)直接進(jìn)行加工、變換以實現(xiàn)通信的對是系統(tǒng)直接進(jìn)行加工、變換以實現(xiàn)通信的對象。象。 信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則是信號的具信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則是信號的具體體內(nèi)容。傳輸信息的載體稱為信號傳輸信息的載體稱為信號q自然和物理信號自然和物理信號 例如：語音、圖象、地震信號、生理信號等例如：語音、圖象、地震信號、生理信號等 實例：實例：雨聲、地震信號雨聲、地震信號22:4914

9、一、信號的概念q自然和物理信號自然和物理信號 例如：語音、圖象、地震信號、例如：語音、圖象、地震信號、生理信號生理信號等等 實例：人的心音實例：人的心音圖圖 正常心音時域波形圖正常心音時域波形圖圖圖 房室隔缺損病人心音時域波形圖房室隔缺損病人心音時域波形圖 22:4915一、信號的概念q人工產(chǎn)生的信號人工產(chǎn)生的信號 例如：雷達(dá)信號、通訊信號、醫(yī)用超聲信號、機(jī)械探傷信例如：雷達(dá)信號、通訊信號、醫(yī)用超聲信號、機(jī)械探傷信號等號等 實例：實例：雷達(dá)信號、機(jī)械聲音雷達(dá)信號、機(jī)械聲音22:4916二、信號描述方法-數(shù)學(xué)q數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 使用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，把信號描述為一個或若使用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，把信

10、號描述為一個或若干個自變量的函數(shù)或序列的形式。干個自變量的函數(shù)或序列的形式。)sin()(ttftttf)sin()()()(nuanxn因此，常可將因此，?？蓪ⅰ靶盘栃盘枴迸c與“函數(shù)函數(shù)”和和“序列序列”等同起來等同起來22:4917信號描述方法-時域波形q波形描述波形描述 函數(shù)的圖象稱為波形函數(shù)的圖象稱為波形 用被測物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐時間做橫坐標(biāo)標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)為時間或整數(shù)。為時間或整數(shù)。0At22:4918信號描述方法-波形繪制波形波形( )cosx tt( )cos(2/12)x nn22:4919信號描述方法-頻譜圖橫坐標(biāo)為

11、頻率：橫坐標(biāo)為頻率：( (),),f f tF0cos tjF0sin () () () -0 -0 0 0 0 0 (-)22:4920信號描述方法-時頻分析00.8102004006008001000050100150t / sf / HzPower Spectrum時間時間頻率頻率能量能量STFTSTFTT The instantaneous frequency increases linearly with time22:4921信號描述方法-時頻分析1信號由三個不同頻率的正弦波組成，但頻率在不同的時候存在時間時間頻率頻率22:4922信號描述方法-時頻分析弓頭鯨發(fā)出

12、聲音的聯(lián)合時頻分布曲線時間時間頻率頻率能量能量/brp/listen-to-project-sounds/soundfiles/BowSong2000.au22:4923三、信號的分類1. 按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類 確定性信號確定性信號 非確定性信號非確定性信號 2. 按信號的功率和能量是否有限分類按信號的功率和能量是否有限分類 功率信號功率信號 能量信號能量信號3. 按函數(shù)的自變量存在范圍分類按函數(shù)的自變量存在范圍分類 時限信號時限信號 頻限信號頻限信號 物理可實現(xiàn)信號物理可實現(xiàn)信號4. 按自變量是

13、否連續(xù)分類按自變量是否連續(xù)分類 連續(xù)信號連續(xù)信號 離散信號離散信號22:4924三、信號的分類FSFT功率譜信號信號確定性信號確定性信號非確定性信號非確定性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號一般非平穩(wěn)信號一般非平穩(wěn)信號瞬態(tài)隨機(jī)信號瞬態(tài)隨機(jī)信號按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類22:4925三、信號的分類q確定信號與非確定性信號確定信號與非確定性信號 要點：要點：給定的自變量的值，是否可以唯一確定信號的取值

14、。 區(qū)分方法：區(qū)分方法：任意給定一個自變量的值，如果可以唯一確定其信號和取值，則該信號是確定信號，否則，如果取值是確定的隨機(jī)值，則是隨機(jī)信號。 非平穩(wěn)隨機(jī)信號是非確定性信號。22:4926三、信號的分類q周期信號與非周期信號周期信號與非周期信號 經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件 T周期，周期，T2 / 0, 0基頻基頻; n0，土，土l，. 周期周期T(正值正值)，最小，最小T值。值。 非周期信號可以視為是周期非周期信號可以視為是周期T無窮大。無窮大。 例，機(jī)械系統(tǒng)回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動信號是周期性的。例，機(jī)械系統(tǒng)回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動信號是周期

15、性的。( )(),f tf tnTtR 簡單周期信號簡單周期信號:正余弦信號正余弦信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號22:4927三、信號的分類q非周期信號非周期信號 瞬變非周期信號瞬變非周期信號 非周期信號往往具有瞬變性。非周期信號往往具有瞬變性。( )sinsin 2 ,x ttttR 準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號 組成信號的各頻率相互間不是公倍關(guān)系，組成信號的各頻率相互間不是公倍關(guān)系，合成信號不滿足周期條件合成信號不滿足周期條件22:4928三、信號的分類瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如持續(xù)時間有限的信號，如( ). sin(2)Btx teAft22:4929三、信號的分類q非確定性信號非確

16、定性信號噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異統(tǒng)計特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))22:4930三、信號的分類q非確定性信號非確定性信號-平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號 統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機(jī)信號，概率密度函數(shù)為統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機(jī)信號，概率密度函數(shù)為正態(tài)分布正態(tài)分布 集平均與子集平均集平均與子集平均111 lim( )NiNiE xx tN11 lim( )1,2,NijNiE xx tNj22:4931三、信號的分類q 平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號-各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號 若一個平穩(wěn)隨機(jī)信號的若一個平穩(wěn)隨機(jī)信號的集平均集平均等于任一子集的時等于任一子集的時間平均值，則稱

17、為各態(tài)歷經(jīng)信號。間平均值，則稱為各態(tài)歷經(jīng)信號。121 ( )lim ( )( )()iNNE x tx tx tx tN1111lim( )lim( )NNiiNNiix tx tNN集平均集平均22:4932三、信號的分類q時間連續(xù)信號與時間離散信號時間連續(xù)信號與時間離散信號 信號的自變量是否在整個連續(xù)區(qū)間內(nèi)都有定義信號的自變量是否在整個連續(xù)區(qū)間內(nèi)都有定義?定義域連續(xù)？定義域連續(xù)？時間離散信號時間連續(xù)信號通常被稱為通常被稱為“序列序列”時間離散信號時間離散信號: :在若干時間點上有定義在若干時間點上有定義采樣采樣信號信號時間連續(xù)信號時間連續(xù)信號: :在所有時間點上有定義在所有時間點上有定義2

18、2:4933三、信號的分類q模擬信號與數(shù)字信號模擬信號與數(shù)字信號 模擬信號模擬信號的定義域和值域都有是連續(xù)的；的定義域和值域都有是連續(xù)的； 數(shù)字信號數(shù)字信號在定義域和值域都是離散的。在定義域和值域都是離散的。適合于計算機(jī)處理適合于計算機(jī)處理22:4934三、信號的分類q因果信號因果信號與非因果信號與非因果信號 如果信號在時間零點之前，取值為零，則稱為如果信號在時間零點之前，取值為零，則稱為因果信號因果信號，為物理可實現(xiàn)信號，又稱為單邊信號，滿足條件：為物理可實現(xiàn)信號，又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。 表示信號不能

19、在過去存在(有值)！也表示信號的產(chǎn)生是符合邏輯的！22:4935三、信號的分類q因果信號與因果信號與非因果信號非因果信號 不是因果信號，就是不是因果信號，就是非因果信號非因果信號。在時間零點之前信號有。在時間零點之前信號有值（或存在），則稱為值（或存在），則稱為反因果信號反因果信號，是，是物理不可實現(xiàn)信號物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前在事件發(fā)生前(t0：右移b1：壓縮0：不需反褶能量能量功率信號功率信號功率功率相關(guān)函數(shù)22:49119算法：算法：令令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和積分，再相乘和積分，就可以得到就可以得到時刻二個信號的相關(guān)性。時刻二個信號的相

20、關(guān)性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t -)積積分分 器器 Rxy()*圖例圖例自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：x(t)=y(t)x(t)=y(t)相關(guān)計算22:49120波形的相關(guān)程度分析波形的相關(guān)程度分析時域波形相關(guān)程度分析-例22:49121自相關(guān)計算-例q例例:求正弦信號求正弦信號 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。解：具有角頻率為解：具有角頻率為 ，幅值為，幅值為x0，初始相角，初始相角為一隨機(jī)變?yōu)橐浑S機(jī)變量的正弦函數(shù)，是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程量的正弦函數(shù)，是一個零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程0( )sin()x tAt 00/2/0000/2/22000

21、201sin() sin()2 =sinsin()sinsincoscossin22 =cos2TxxTRx t x tdtAtAtdtTAAddA 正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)式一個余弦函數(shù)，在正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)式一個余弦函數(shù)，在=0時具有最大值，時具有最大值，保留了幅值和頻率信息，但丟失了原信號的初始相位信息保留了幅值和頻率信息，但丟失了原信號的初始相位信息22:49122互相關(guān)計算-例 0000000121sin()sin( ()1cos()2TxyTtTRlimx t y tdtTxtytdtTx y兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，

22、其互相關(guān)函數(shù)中保留了兩個信號中的圓頻率留了兩個信號中的圓頻率 、對應(yīng)的幅值、對應(yīng)的幅值x0和和y0以及相位差以及相位差的信息的信息q 例例2：已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形：已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形式中：式中：-x(t)相對于相對于t=0時刻的相位角；時刻的相位角；- x(t)與與y(t)的相位差的相位差解：因信號是周期函數(shù)，可用一個共同周期內(nèi)的平均值代替整解：因信號是周期函數(shù)，可用一個共同周期內(nèi)的平均值代替整個歷程的平均值，故：個歷程的平均值，故：x(t)Asin(t+ ), y(t)Bsin(t+)22:49123互相關(guān)計算-例 001cos()2

23、xyRx y兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保留了兩個信號中的圓頻率留了兩個信號中的圓頻率 、對應(yīng)的幅值、對應(yīng)的幅值x0和和y0以及相位差以及相位差的信息的信息q 例例2：已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形：已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形式中：式中：-x(t)相對于相對于t=0時刻的相位角；時刻的相位角；- x(t)與與y(t)的相位差的相位差解：解：x(t)Asin(t+ ), y(t)Bsin(t+)22:49124互相關(guān)計算-例22:49125相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間

24、或信號自身相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻不同時刻的相似的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。 （1）自相關(guān)函數(shù)是）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX( )=Rx(- )； （2）當(dāng)）當(dāng) =0 時，時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號， 但不保留原信號的相位信息。但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號，且保留原了信號的相位信息

25、。號，且保留原了信號的相位信息。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。 （6）隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機(jī)信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。只要信號中有周期成分，自相關(guān)函數(shù)只要信號中有周期成分，自相關(guān)函數(shù)很大時都不衰減，帶有很大時都不衰減，帶有明顯周明顯周 期性；期性；信號中不包含周期成分的隨機(jī)信號，當(dāng)信號中不包含周期成分的隨機(jī)信號，當(dāng)稍大時，自相關(guān)函數(shù)稍大時，自相關(guān)函數(shù)都趨于都趨于022:49126典型信號相關(guān)分析實驗22:49127正弦波正弦波直流直流指數(shù)指數(shù)白噪聲白噪聲限帶白噪聲限帶白噪聲直流直流+白噪聲白噪聲典型信號的自相關(guān)函數(shù)及

26、功率譜密度函數(shù)正弦正弦+白噪聲白噪聲22:49128案例：案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測工件被測工件相關(guān)分析相關(guān)分析性質(zhì)性質(zhì)3,3,性質(zhì)性質(zhì)4:4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。相關(guān)分析工程應(yīng)用-粗糙度分析圖圖a:表面粗糙度，圖表面粗糙度，圖b:自相關(guān)函數(shù)圖，看自相關(guān)函數(shù)圖，看出隨機(jī)信號在原點處有較大相關(guān)性，隨出隨機(jī)信號在原點處有較大相關(guān)性，隨增增大而衰減，此后呈現(xiàn)周期性，表明造成粗大而衰減，此后呈現(xiàn)周期性，表明造成粗糙度的原因中包含有某種周期因素，如：糙度的原因中包含有某種周期因素，如：軸向測走刀的周期變化；軸向測走刀的

27、周期變化； 切向測主軸回轉(zhuǎn)振動周期變化切向測主軸回轉(zhuǎn)振動周期變化22:49129相關(guān)分析工程應(yīng)用-粗糙度分析性質(zhì)性質(zhì)3,4:3,4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。原因不明原因不明粗糙度分析粗糙度分析22:49130相關(guān)分析工程應(yīng)用-軸心軌跡測量軸心軌跡測量相關(guān)信號相關(guān)信號T/4（4 4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。期信號，且保留了原信號的相位信息。（6 6）隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快的增大快速衰減。速衰減。22:49131理想信號理想信

28、號干擾信號干擾信號實測信號實測信號自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)性質(zhì)性質(zhì)3 3，性質(zhì)，性質(zhì)4 4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速從自相關(guān)圖可以確定周期因素的從自相關(guān)圖可以確定周期因素的頻率，從而得到轉(zhuǎn)速大小。頻率，從而得到轉(zhuǎn)速大小。22:491320240480720960120014409409901040(a)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(b)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(c)Crank Angle (degCA)Speed (r/min)每周采樣每周采

29、樣43個點。每循環(huán)采樣個點。每循環(huán)采樣86個點。顯示個點。顯示2個循環(huán)的數(shù)據(jù)。個循環(huán)的數(shù)據(jù)。循環(huán)周期發(fā)火周期案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診斷案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診斷22:49133020406080100120140160180-1-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51每周采樣每周采樣43個點。每循環(huán)采樣個點。每循環(huán)采樣86個點。顯示個點。顯示2個循環(huán)的數(shù)據(jù)。個循環(huán)的數(shù)據(jù)。自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診

30、斷案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診斷22:491340120240360480600720-1-0.500.51Crank Angle (degCA)CorrelationHealthy#1 Misfire#1&2 Misfire作一個循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。作一個循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號的的自相關(guān)函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。240degCA時的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。時的相關(guān)系數(shù)可用作診斷特征。發(fā)火周期自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。性周期信號成分。案例：案例：基于轉(zhuǎn)速測

31、量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診斷基于轉(zhuǎn)速測量和自相關(guān)分析的發(fā)動機(jī)失火故障診斷22:49135案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測X1X2x1,x2處放置傳感器，漏損處處放置傳感器，漏損處k視為向兩側(cè)傳播聲波的聲源。因兩傳感視為向兩側(cè)傳播聲波的聲源。因兩傳感器位置離漏損處不等，其聲波傳到傳感器就有時差，信號器位置離漏損處不等，其聲波傳到傳感器就有時差，信號x1,x2 做相關(guān)做相關(guān)分析，找出相關(guān)值最大時的分析，找出相關(guān)值最大時的 ，即可確定漏損位置。，即可確定漏損位置。（在互相關(guān)圖上，（在互相關(guān)圖上，= m處，處，Rx1x2()的最大值的最大值m就是時差）就是時差）度

32、聲音在管道中的傳播速處的距離兩傳感器的中心至漏損vsvttvSm21)(211222:49136案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：滯后時間確定滯后時間確定信號源定位信號源定位測速測速測距離測距離22:49137案例：地震位置測量案例：地震位置測量設(shè)想設(shè)想3座地震觀測臺記錄同一個地震，且位于震源的不同方向上。這座地震觀測臺記錄同一個地震，且位于震源的不同方向上。這3座臺站的座臺站的觀測人員能夠讀到觀測人員能夠讀到P波（波（當(dāng)巖體快速位移時，所產(chǎn)生的推力會形成壓縮波當(dāng)巖體快速位移時，所產(chǎn)生的推力會形成壓縮波 ）抵）抵達(dá)時間，

33、有時也讀到達(dá)時間，有時也讀到S波（波（沿著斷層面的相對位移則形成剪力波沿著斷層面的相對位移則形成剪力波）的抵達(dá)時間）的抵達(dá)時間（因為（因為P波傳播速度比波傳播速度比S波傳播速度大約快波傳播速度大約快2倍，所以這兩種波傳播得越遠(yuǎn)，它倍，所以這兩種波傳播得越遠(yuǎn)，它們的波前分離間隔就越寬）。如果有了們的波前分離間隔就越寬）。如果有了P波和波和S波抵達(dá)的時間，從這兩種波型波抵達(dá)的時間，從這兩種波型抵達(dá)某臺時間間隔將可以直接求得震源到該記錄臺的距離。然后，畫抵達(dá)某臺時間間隔將可以直接求得震源到該記錄臺的距離。然后，畫3個圓，個圓，每個圓以一座地震臺為圓心，半徑是計算得到的距離（震中距）。這每個圓以一座地

34、震臺為圓心，半徑是計算得到的距離（震中距）。這3個圓將個圓將相交，至少是近似的相交于所要求的震中。相交，至少是近似的相交于所要求的震中。 22:491381m1m聲源聲源傳感器傳感器傳感器傳感器聲波傳播速度測量聲波傳播速度測量 3ms1/0.003=333m/s聲波傳播速度測量聲波傳播速度測量22:49139聲源位置測量聲源位置測量 6m？傳感器傳感器傳感器傳感器聲源聲源案例：案例：地震位置測量地震位置測量22:49140相關(guān)函數(shù)總結(jié)：相關(guān)函數(shù)總結(jié)：xyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 21 1、數(shù)學(xué)公式：、數(shù)學(xué)公式：2 2、特性：、特性：（1）自相

35、關(guān)函數(shù)是）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX( )=Rx(- )；（2）當(dāng)）當(dāng) =0 時，時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻周期信號，但不保留相位信息。）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻周期信號，但不保留相位信息。（5）兩周期信號互相關(guān)仍然是同頻率周期信號，且保留相位信息。）兩周期信號互相關(guān)仍然是同頻率周期信號，且保留相位信息。（6）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。（4）隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨）隨機(jī)噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。3 3、工程應(yīng)用、工程應(yīng)用相關(guān)函數(shù)總結(jié)22:49

36、1411、如何在噪聲背景下提取信號中的周期信息，簡、如何在噪聲背景下提取信號中的周期信息，簡述其原理？述其原理？2、簡述相關(guān)測速、相關(guān)測距的原理？、簡述相關(guān)測速、相關(guān)測距的原理？3、求周期為、求周期為T，幅值為，幅值為A的方波的自相關(guān)函數(shù)？的方波的自相關(guān)函數(shù)？tAT相關(guān)分析思考題22:49142相關(guān)分析思考題4、已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出、已知兩個同頻正弦信號，求其互相關(guān)函數(shù)，并畫出圖形圖形x(t)Asin(t+ )y(t)Bsin(t+)兩個同頻正弦信號的互相關(guān)函數(shù)兩個同頻正弦信號的互相關(guān)函數(shù)22:49143動手做：動手做：用計算機(jī)上的雙聲道聲卡用計算機(jī)上的雙聲道聲卡進(jìn)行相

37、關(guān)分析實驗。進(jìn)行相關(guān)分析實驗。動手做實驗22:49144MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機(jī)械工程測試機(jī)械工程測試信息信息信號分析信號分析 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 機(jī)械電子信息工程系機(jī)械電子信息工程系李錫文李錫文 軒建平軒建平 22:49145課件資料下載：課件資料下載：郵箱地址：郵箱地址： “機(jī)械工程測試機(jī)械工程測試”每個字拼音的第每個字拼音的第一個字母一個字母 密碼：密碼：111111注意下載時不要刪除原始文件注意下載時不要刪除原始文件 22:49146上次課內(nèi)容回顧q時域分析主要

38、內(nèi)容時域分析主要內(nèi)容 一、信號波形圖一、信號波形圖 二、時域分解二、時域分解 三、時域統(tǒng)計分析三、時域統(tǒng)計分析 四、直方圖分析四、直方圖分析 五、時域相關(guān)分析五、時域相關(guān)分析信源信源被測對象被測對象應(yīng)用應(yīng)用被控對象被控對象傳感器傳感器一次儀表一次儀表傳輸調(diào)理傳輸調(diào)理二次儀表二次儀表信號分析信號分析 信號分析信號分析信號信號信號信號信號信號數(shù)字?jǐn)?shù)字信號信號22:491472.2 頻域分析按能否用明確的數(shù)學(xué)按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類關(guān)系式描述分類時域分析時域分析信號信號確定性信確定性信號號非確定性非確定性信號信號周期信周期信號號非周期非周期信號信號簡單周期信簡單周期信號號復(fù)雜周期信復(fù)雜周期信

39、號號準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)非周期瞬態(tài)非周期信號信號平穩(wěn)隨機(jī)信平穩(wěn)隨機(jī)信號號非平穩(wěn)隨機(jī)非平穩(wěn)隨機(jī)信號信號各態(tài)歷經(jīng)信各態(tài)歷經(jīng)信號號非各態(tài)歷經(jīng)非各態(tài)歷經(jīng)信號信號FS?FT?功率譜功率譜非高斯信號非高斯信號高階譜分析高階譜分析專題專題時頻分析時頻分析小波分析小波分析獨立變量獨立變量Hilbert-Huang變換變換22:49148補(bǔ)充：信號分類q準(zhǔn)周期信號：當(dāng)若干個不同頻率的周期信號疊加時，準(zhǔn)周期信號：當(dāng)若干個不同頻率的周期信號疊加時，如果這些信號的周期的最小公倍數(shù)不存在，則疊加如果這些信號的周期的最小公倍數(shù)不存在，則疊加后的信號不再為周期信號，但該信號的頻率描述還后的信號不再為周期信號，但該信號的

40、頻率描述還具有周期信號的特點，稱為準(zhǔn)周期信號。具有周期信號的特點，稱為準(zhǔn)周期信號。q瞬態(tài)信號：一般將持續(xù)時間短，有明顯的開端和結(jié)瞬態(tài)信號：一般將持續(xù)時間短，有明顯的開端和結(jié)束的信號稱為瞬態(tài)束的信號稱為瞬態(tài)信號信號。瞬態(tài)信號的頻譜特征為。瞬態(tài)信號的頻譜特征為連連續(xù)譜續(xù)譜 。q隨機(jī)信號隨機(jī)信號: :工程中經(jīng)常遇到的一種信號，其特點為：工程中經(jīng)常遇到的一種信號，其特點為： 1 1）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述；）時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述； 2 2）不能預(yù)測它未來任何時刻的準(zhǔn)確值；）不能預(yù)測它未來任何時刻的準(zhǔn)確值； 3 3）對這種信號的每次觀測結(jié)果都不同，但大量地重復(fù)試）對這種信號

41、的每次觀測結(jié)果都不同，但大量地重復(fù)試驗可以看到它具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來驗可以看到它具有統(tǒng)計規(guī)律性，因而可用概率統(tǒng)計方法來描述和研究。描述和研究。22:49149補(bǔ)充：信號分類q 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象-產(chǎn)生隨機(jī)信號的物理現(xiàn)象。產(chǎn)生隨機(jī)信號的物理現(xiàn)象。q 樣本函效樣本函效-表示隨機(jī)現(xiàn)象的單個時間歷程表示隨機(jī)現(xiàn)象的單個時間歷程x(t)，即對隨機(jī)信號，即對隨機(jī)信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄。記作按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄。記作xi(t)，i表示第表示第i次觀測次觀測q 隨機(jī)過程隨機(jī)過程-在相同試驗條件下隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本在相同試驗條件下隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全體樣本函數(shù)

42、的集合函數(shù)的集合(總體總體)。x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) 稱為稱為隨機(jī)過程隨機(jī)過程。q 一般而言，任何一個樣本函數(shù)都無法恰當(dāng)?shù)卮黼S機(jī)過程一般而言，任何一個樣本函數(shù)都無法恰當(dāng)?shù)卮黼S機(jī)過程x(t)，隨機(jī)過程在任何時刻，隨機(jī)過程在任何時刻tk的統(tǒng)計特性需用其樣本函數(shù)的的統(tǒng)計特性需用其樣本函數(shù)的集合平均來描述。集合平均來描述。 時間平均時間平均按單個樣本函數(shù)的時間歷程進(jìn)行平均計算。按單個樣本函數(shù)的時間歷程進(jìn)行平均計算。橫向橫向 總體平均總體平均(集合平均集合平均)將全體樣本函數(shù)在某時刻的值將全體樣本函數(shù)在某時刻的值xi(t1)相加后再除相加后再除以樣

43、本函數(shù)的總數(shù)。以樣本函數(shù)的總數(shù)?？v向縱向22:49150補(bǔ)充：平穩(wěn)隨機(jī)信號q平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化，即變化，即任意兩個時刻的統(tǒng)計特征參數(shù)相等任意兩個時刻的統(tǒng)計特征參數(shù)相等。否則。否則為為非平穩(wěn)隨機(jī)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號。q以均值為例，隨機(jī)過程以均值為例，隨機(jī)過程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若滿足，若滿足 x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，則，則x(t)為為平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號22:49151補(bǔ)充：各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號q各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號-如果平穩(wěn)隨機(jī)過程的如

44、果平穩(wěn)隨機(jī)過程的任何一個任何一個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征均相同樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征均相同，且，且等于總體等于總體統(tǒng)計特征統(tǒng)計特征。即任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特。即任一單個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特性等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征。即任一個樣本性等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征。即任一個樣本都可把整體的各種可能出現(xiàn)的情況顯示出來。都可把整體的各種可能出現(xiàn)的情況顯示出來。q描述描述各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號的主要統(tǒng)計參數(shù)：隨機(jī)信號的主要統(tǒng)計參數(shù)： 幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等 時間域：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)時間域：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)

45、頻率域：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)、頻率域：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)等相干函數(shù)等22:49152補(bǔ)充：各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號q各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號 以均值為例，隨機(jī)過程以均值為例，隨機(jī)過程x(t) = x1(t), x2(t), , xi(t), , xN(t) ，若滿足若滿足 x(t1)= x(t2)= x(tN)= x，則，則x(t)為為平穩(wěn)隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號 如同時滿足如同時滿足 x1(t)= x2(t)= xN(t)= x，則，則x(t)為為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號。否則為非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號。否則為非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號22:49153補(bǔ)充：各態(tài)

46、歷經(jīng)隨機(jī)信號q各態(tài)歷經(jīng)過程的物理意義各態(tài)歷經(jīng)過程的物理意義 任一樣本函數(shù)在足夠長的時間區(qū)間內(nèi)，包含了各任一樣本函數(shù)在足夠長的時間區(qū)間內(nèi)，包含了各個樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。個樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)。 對各態(tài)歷經(jīng)過程，其對各態(tài)歷經(jīng)過程，其時間平均時間平均等于等于集合平均集合平均，各，各態(tài)歷經(jīng)過程的所有特性都可以用單個樣本函數(shù)上態(tài)歷經(jīng)過程的所有特性都可以用單個樣本函數(shù)上的時間平均來描述。隨機(jī)信號在的時間平均來描述。隨機(jī)信號在固定時刻的所有固定時刻的所有樣本的統(tǒng)計特征樣本的統(tǒng)計特征和和任何一個單一樣本在時間任何一個單一樣本在時間的統(tǒng)的統(tǒng)計特征是一致的計特征是一致的 工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程都是各

47、態(tài)歷經(jīng)的或近似工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程都是各態(tài)歷經(jīng)的或近似為各態(tài)歷經(jīng)過程進(jìn)行處理。為各態(tài)歷經(jīng)過程進(jìn)行處理。22:491542.2 信號頻域分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：q1、時域分析與頻域分析關(guān)系、時域分析與頻域分析關(guān)系q2、周期信號的時域分析、周期信號的時域分析-傅里葉級數(shù)展開傅里葉級數(shù)展開q3、周期信號的頻域分析、周期信號的頻域分析q4、非周期信號的頻域分析、非周期信號的頻域分析-傅里葉變化傅里葉變化FTq5、卷積、卷積 1、卷積定義、卷積定義 2、卷積的性質(zhì)、卷積的性質(zhì) 3、卷積與相關(guān)、卷積與相關(guān) 4、卷積定理、卷積定理22:49155典型實際信號1q人和一些動物發(fā)出聲波的頻率范圍呼吸音

48、和心臟聲音呼吸音和心臟聲音22:49156典型實際信號1q人和一些動物“聽到”聲波的頻率范圍22:49157典型實際信號2弓頭鯨發(fā)出聲音的聯(lián)合時頻分布曲線弓頭鯨發(fā)出聲音的聯(lián)合時頻分布曲線/brp/listen-to-project-sounds/soundfiles/BowSong2000.au22:49158典型實際信號322:49159典型實際信號422:49160 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度，從而幫助人們從另一個角度

49、來了解信號的特征。來了解信號的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f2.2 信號的頻域分析22:49161信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號在不同頻代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。域信號波形更直觀，豐富的信息。 時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析時域分析與頻域分析的關(guān)系22:49162 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的

50、簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。信號的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號率成分信號 時域分析與頻域分析的關(guān)系時域分析與頻域分析的關(guān)系22:49163大型空氣壓縮機(jī)傳動裝置故障診斷大型空氣壓縮機(jī)傳動裝置故障診斷傳感器傳感器例：大型空壓機(jī)傳動裝置故障診斷22:49164信號的頻域分析周期信周期信號號非周期非周期信號信號時間時間 連連續(xù)續(xù)連續(xù)時連續(xù)時間非周間非周期信號期信號離散時離散時間非周間非周期信號期信號時域分析時域分析頻域分析頻域分析時間時間 離離散散時間時間 連連續(xù)續(xù)時間時間 離離

51、散散連續(xù)時連續(xù)時間周期間周期信號信號離散時離散時間周期間周期信號信號頻域分析頻域分析22:49165周期信號q表達(dá)式：存在一個周期表達(dá)式：存在一個周期T0，q參數(shù)：周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧參數(shù)：周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧波波22:49166周期信號判別q多個周期信號相加后信號周期判斷多個周期信號相加后信號周期判斷 兩個周期信號相加兩個周期信號相加(T1,T2) T1,T2之間是否有公倍數(shù)，即存在一個最小數(shù)之間是否有公倍數(shù)，即存在一個最小數(shù)T0，能同時，能同時被被T1,T2所整除所整除 n1T1=n2T2， n1/n2=T2/T1=有理數(shù)有理數(shù) n1、n2均為整數(shù)均為整

52、數(shù) 例：例：x1(t)=A1cos6t, x2(t)=A2cos10t,判斷判斷x3(t) = x1(t) +x2(t)的周期的周期整數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個個數(shù)的質(zhì)因數(shù)的乘積，計算整數(shù)的最小公倍數(shù)：兩個個數(shù)的質(zhì)因數(shù)的乘積，計算36和和270的的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)(540)，45和和60的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)(90)？分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)：用各分子的最小公倍數(shù)作分子，各分母的最分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)：用各分子的最小公倍數(shù)作分子，各分母的最大公約數(shù)作分母，所得分?jǐn)?shù)就是各分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。大公約數(shù)作分母，所得分?jǐn)?shù)就是各分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。 22:49167狄義赫利條件狄義赫利條件(1) 在一個周期內(nèi)，間斷點的

53、個數(shù)有限在一個周期內(nèi)，間斷點的個數(shù)有限(2) 極大值和極小值的數(shù)目有限極大值和極小值的數(shù)目有限(3) 信號絕對可積信號絕對可積滿足上述條件的滿足上述條件的任何周期函數(shù)任何周期函數(shù)，都可以展成，都可以展成“正交函數(shù)正交函數(shù)(集集)線性組合線性組合”的無窮級數(shù)的無窮級數(shù)。周期信號-時域分析22:49168:sin,cos, 100Nntntn:0Znetjn三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）復(fù)指數(shù)函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集正交函數(shù)集周期信號時域分析：傅里葉級數(shù)展開q 如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級數(shù)就是

54、成的級數(shù)就是“傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)”。q 相應(yīng)的級數(shù)通常被稱為相應(yīng)的級數(shù)通常被稱為“三角形式傅里葉級數(shù)三角形式傅里葉級數(shù)”或或“指數(shù)形指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)式的傅里葉級數(shù)”。q 傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)工程上物理上的工程上物理上的應(yīng)用相當(dāng)廣泛應(yīng)用相當(dāng)廣泛。任一周期函數(shù)任一周期函數(shù)可可以利用傅里葉級數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低以利用傅里葉級數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而的正弦波與余弦波。而非周期信號函數(shù)非周期信號函數(shù)則可以利用傅里葉積則可以利用傅里葉積分來分析。分來分析。22:49169三角函數(shù)三角函數(shù)1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx設(shè)周期函

55、數(shù)設(shè)周期函數(shù)x(t)的周期為的周期為T周期信號三角形式的FS展開a0是常數(shù)，表示直流分量；是常數(shù)，表示直流分量；n為正整數(shù)，為正整數(shù)，n=1, a1cos 0t+b1sin 0t，基波，基波 n=2, a2cos2 0t+b2sin2 0t，二次諧波，二次諧波 ancosn 0t+bnsinn 0t，n次諧波次諧波用一類時間函數(shù)的集合來描述周期，稱為用一類時間函數(shù)的集合來描述周期，稱為周期信號的時域分析周期信號的時域分析系數(shù)系數(shù)an和和bn統(tǒng)統(tǒng)稱為三角形式的稱為三角形式的傅里葉級數(shù)系數(shù)傅里葉級數(shù)系數(shù)，簡稱為，簡稱為傅里葉傅里葉系數(shù)系數(shù)(FS)。系數(shù)系數(shù)an和和bn的的計算可由三角函數(shù)的正交特性

56、求得。計算可由三角函數(shù)的正交特性求得。22:49170nnnabarctan設(shè)周期為設(shè)周期為T函數(shù)函數(shù)x(t)，展開成，展開成三角函數(shù)三角函數(shù)的無窮級數(shù)形式的無窮級數(shù)形式周期信號三角形式的FS展開100)cos(2)(nnntnAatx22nnnbaATdttxTa)(120NntdtntxTaTn,cos)(20NntdtntxTbTn,sin)(20T20n相位譜相位譜nA幅值譜幅值譜2nA功率譜功率譜信號的基波、基頻信號的基波、基頻1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx三角函數(shù)的正交特性三角函數(shù)的正交特性22:49171方波信號的三角形式FS展開q求下圖所示的方波信號的三

57、角形式求下圖所示的方波信號的三角形式FS表示式表示式22:49172方波信號的三角形式FS展開22:49173系數(shù)計算方法，系數(shù)計算方法，n0是離散變量，離散頻率是離散變量，離散頻率ZndtetxTnXCTTtjnn220,)(1)(0設(shè)周期為設(shè)周期為T T的的函數(shù)函數(shù)x(t)，展開成展開成復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)的無窮級數(shù)形式：的無窮級數(shù)形式：周期信號復(fù)指數(shù)形式的FS展開)0( ,212122nAbaCCnnnnn,2, 1 ,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx2cos000tjntjneetnjeetntjntjn2sin0

58、00注意是注意是An /222:49174周期矩形脈沖信號的FS展開q求周期矩形脈沖信號復(fù)指數(shù)形式的求周期矩形脈沖信號復(fù)指數(shù)形式的FS表示式表示式22:49175周期矩形脈沖信號的FS展開q設(shè)脈沖信號設(shè)脈沖信號E=10伏，伏，T0=1秒，秒， 0=0.2秒秒三角形式表示式三角形式表示式22:49176周期鋸齒波信號的FS表示式q求周期鋸齒波信號的三角形式的求周期鋸齒波信號的三角形式的FS表示式表示式q分別求出分別求出a0, an, bn的值的值22:49177周期鋸齒波信號的FS表示式q求周期鋸齒波信號的三角形式的求周期鋸齒波信號的三角形式的FS表示式表示式q把把a(bǔ)0, an, bn的值代入公

59、式得的值代入公式得22:49178周期鋸齒波信號的FS表示式q求周期鋸齒波信號的三角形式的求周期鋸齒波信號的三角形式的FS表示式表示式q設(shè)設(shè)E= 時時22:49179周期信號的頻域分析q 時域分析表明，時域分析表明，一個周期信號可用正弦型信號或復(fù)指數(shù)信號一個周期信號可用正弦型信號或復(fù)指數(shù)信號進(jìn)行精確描述進(jìn)行精確描述，不同形狀的周期信號其區(qū)別僅僅在于，不同形狀的周期信號其區(qū)別僅僅在于基頻或基頻或基本周期不同基本周期不同，組成成分中的，組成成分中的各諧波分量的幅度和相位各諧波分量的幅度和相位不同不同q 任意波形的周期信號完全可用反映信號頻率特性的復(fù)系數(shù)任意波形的周期信號完全可用反映信號頻率特性的復(fù)

60、系數(shù)X(n 0)來描述來描述 x(t)X(n 0)q 反映周期信號全貌特征的三個參數(shù)，反映周期信號全貌特征的三個參數(shù)，基頻，各諧波分量的幅基頻，各諧波分量的幅度和相位度和相位, 2 , 1 , 0)()(000nenXeCtxntjnntjnn)(0n相位譜相位譜)(0nX幅值譜幅值譜2nC功率譜功率譜ZndtetxTenXnXCTTtjnnjn22)(00,)(1)()(0022:49180周期矩形脈沖信號的頻譜22:49181周期鋸齒波信號的頻譜22:49182周期鋸齒波信號的頻譜22:49183復(fù)指數(shù)信號的頻譜q復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號ej 0t，按定義按定義q頻譜圖如下頻譜圖如下101111)(2