通信原理課件-第2章 確知信號分析ppt課件

1、第二章第二章 確知信號分析確知信號分析 n確知信號的頻域分析確知信號的頻域分析n確知信號的類型確知信號的類型n確知信號的時域特性確知信號的時域特性n確知信號的頻域特性確知信號的頻域特性n確知信號的帶寬確知信號的帶寬n信號通過線性系統(tǒng)信號通過線性系統(tǒng)n信號傳輸信號傳輸2.1 確知信號的頻域分析n一、周期信號n二、付立葉變換n三、付氏變換的性質(zhì)n四、常用信號的付氏變換一、周期信號 tjnnneFtf0T20 Ttftf dtetfTFtjnTTn0221 1000sincosnnntnbtnaatf nnntnctf00cos周期信號續(xù)）n幅度譜n相位譜n周期信號為功率信號Fnn2nnFP例：周期

2、矩形脈沖信號n周期信號頻譜離散n周期信號包含無窮多譜線，即可以分解成無窮多頻率分量n譜線強(qiáng)度正比于脈沖幅度E，脈寬n反比于周期T，譜線幅度按抽樣函數(shù)包絡(luò)變化 22tutuEtf20nSaTEFn( )( )f tF變換式為： 1( )( )2jwtf tFde()( )( )( )j tjFf tdtFee 為模，表示幅度譜； |( )|F為幅角，表示相位譜。 ( ) 二、付立葉變換n任一信號有兩種表示方法： 頻域表示法 ( )( )FF f或信號的振幅和相位隨頻率成分的變化 時域表示法 )(tf：信號的大小隨時間的變化。付立葉變換(續(xù))幾種重要信號及其頻譜n單位沖激函數(shù)n直流信號n周期性沖激

3、函數(shù)n正弦信號、余弦信號n門函數(shù)n周期矩形脈沖n對稱性n線性n比例性n頻移特性n時移特性n微分特性n積分特性n時域卷積n頻域卷積n奇偶虛實(shí)性三、付氏變換的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì) 時間函數(shù)時間函數(shù) 頻譜函數(shù)頻譜函數(shù) 物理含義物理含義 線性線性 信號疊加，頻譜疊加信號疊加，頻譜疊加 時移時移 時域內(nèi)發(fā)生延時，頻域內(nèi)幅度時域內(nèi)發(fā)生延時，頻域內(nèi)幅度譜不變，只發(fā)生相移譜不變，只發(fā)生相移 頻移頻移 調(diào)制可使基帶信號移至適當(dāng)頻調(diào)制可使基帶信號移至適當(dāng)頻帶傳輸帶傳輸 比例比例 脈沖信號速度越高，脈寬越窄，脈沖信號速度越高，脈寬越窄，傳輸時需要頻帶越寬傳輸時需要頻帶越寬 對偶對偶 復(fù)共軛復(fù)共軛 Nnnntfa1)(1(

4、 )Nnnna F)(0ttf0( )j tFe0()F0( )jtf te1()Faa)(atf)(tF2()f*()F)(*tf( )( )iif tF假設(shè)付氏變換的性質(zhì)(續(xù))付氏變換的性質(zhì)(續(xù))性質(zhì)性質(zhì)時間函數(shù)時間函數(shù)頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)物理含義物理含義微微分分時域時域 例如：諧振電路實(shí)現(xiàn)微分鑒頻頻域頻域 積積分分時域時域例如：RC積分解調(diào)電路頻域頻域卷卷積積時域時域卷積性質(zhì)：卷積性質(zhì)：時延部件頻域頻域dttfdnn)( )nFj)()(tfjtn( )nnFddtdf)( )(0) ( )FFj )()0()(tnfjttf( )F x dx)()(21tftf12( )( )FF)()(

5、21tftf121( )( )2FF)()()(tfttf)()()(TtfTttf)(Tt 四、常用信號的付氏變換 信號信號 1.1.沖激函數(shù)沖激函數(shù) 1常數(shù)常數(shù) 1周期性周期性沖激串沖激串 2.2.三角函數(shù)三角函數(shù) 余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù) )(tf( )F)(t2( ) nnTt)(etj002() 0001cos2jtjttee00 ()() 0001sin2jtjtteej00 ()()j 00()nn T21常用信號的付氏變換(續(xù))信號信號3.3.門函數(shù)門函數(shù)( (單脈沖單脈沖) ) 周期性周期性脈沖脈沖串串 4.4.三角波三角波 5.5.階越函數(shù)階越函數(shù) 6.6.指數(shù)函數(shù)

6、指數(shù)函數(shù) )(tf( )F0)(AtG2| |2| |tt()2A SannTtG)(111() ()2nnASan 12T| |0)(AtAtT| | |tt2()2A Sa)(tu1( )j eta222aa注：抽樣函數(shù) xxxSasin)(數(shù)字信號與模擬信號周期信號與非周期信號確定信號與隨機(jī)信號能量信號與功率信號2.2 信號的分類 信號的分類續(xù)） n信號的功率能量）：電壓電流信號的功率能量）：電壓電流f(t) 加在單位電阻上消耗的功率或能量）。加在單位電阻上消耗的功率或能量）。n能量信號：時間有限的信號，信號能量有能量信號：時間有限的信號，信號能量有限，在全部時間內(nèi)的平均功率為限，在全部

7、時間內(nèi)的平均功率為0。n功率信號：時間無限的信號，具有無限的功率信號：時間無限的信號，具有無限的能量，但平均功率有限。能量，但平均功率有限。信號的瞬時功率為 )(2tf總能量E為 dttf)(2平均功率P為 2/2/2)(1limTTTdttfTn系統(tǒng)的分類n線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)n如果疊加原理適用于一個系統(tǒng)，則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)n時不變和時變系統(tǒng)n當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)的參數(shù)不隨時間變化時，該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)信號的分類續(xù)） 2.3 確知信號的時域特性n一、信號的互相關(guān)函數(shù)n二、信號的自相關(guān)函數(shù)一、信號的互相關(guān)函數(shù)n信號的互相關(guān)函數(shù)定義實(shí)函數(shù)）信號的互相關(guān)函數(shù)定義實(shí)函數(shù)）nf1(t)和和f2(t)為能量信號，其

8、互相關(guān)函數(shù)為為能量信號，其互相關(guān)函數(shù)為nf1(t)和和f2(t)為功率信號，其互相關(guān)函數(shù)為為功率信號，其互相關(guān)函數(shù)為n若若f1(t)和和f2(t)為周期為為周期為T的周期信號，其的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)為互相關(guān)函數(shù)為2212121( )( )()limTTTRf t f tdtT1212( )( )()Rf t f tdt2212121( )( )()TTRf t f tdtT一、信號的互相關(guān)函數(shù)n信號的互相關(guān)函數(shù)定義虛函數(shù)）信號的互相關(guān)函數(shù)定義虛函數(shù)）nf1(t)和和f2(t)為能量信號，其互相關(guān)函數(shù)為為能量信號，其互相關(guān)函數(shù)為nf1(t)和和f2(t)為功率信號，其互相關(guān)函數(shù)為為功率信號，

9、其互相關(guān)函數(shù)為n若若f1(t)和和f2(t)為周期為為周期為T的周期信號，其的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)為互相關(guān)函數(shù)為22*12121( )( )()limTTTRf t ftdtT*1212( )( )()Rf t ftdt22*12121( )( )()TTRf t ftdtT信號的互相關(guān)函數(shù)續(xù)）n互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)性質(zhì)n若對所有的若對所有的，有，有R12()=0，則兩個信號互，則兩個信號互不相關(guān)。不相關(guān)。n0時，時，R12() R21 () 。n =0時，時，R12(0) = R21 (0)表示兩個信號在無表示兩個信號在無時移時的相關(guān)性。時移時的相關(guān)性。 R12(0) 越大，說明兩個越

10、大，說明兩個信號越相似。信號越相似。n互相關(guān)函數(shù)與互譜密度函數(shù)互為付立葉變換互相關(guān)函數(shù)與互譜密度函數(shù)互為付立葉變換關(guān)系相關(guān)定理）。關(guān)系相關(guān)定理）。二、信號的自相關(guān)函數(shù)n若f1(t)=f2(t)= f (t)，則互相關(guān)函數(shù)變?yōu)樽韵嚓P(guān)函數(shù)n信號的自相關(guān)函數(shù)定義n能量信號f (t)的自相關(guān)函數(shù)為n功率信號f (t)的自相關(guān)函數(shù)為221( )( ) ()limTTTRf t f tdtT( )( ) ()Rf t f tdt*( )( )()Rf t ftdt22*1( )( )()limTTTRf t ftdtT信號的自相關(guān)函數(shù)續(xù)）n自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)nR()是偶函數(shù)，即：是偶函數(shù)，即：R

11、 ()= R (- )。nR (0) |R ()|。表示無時移時信號自身的相關(guān)。表示無時移時信號自身的相關(guān)性最強(qiáng)；而一個信號前后的時移越大，信號性最強(qiáng)；而一個信號前后的時移越大，信號的相關(guān)性越弱。的相關(guān)性越弱。n對能量信號，對能量信號， R (0) =E；對功率信號，；對功率信號， R (0) =P。n自相關(guān)函數(shù)與譜密度函數(shù)互為付立葉變換關(guān)自相關(guān)函數(shù)與譜密度函數(shù)互為付立葉變換關(guān)系。對能量信號，系。對能量信號， R () G(w)；n對功率信號，對功率信號， R () P(w)。例n求周期余弦信號n的自相關(guān)函數(shù)和功率譜n求復(fù)指數(shù)信號n的自相關(guān)函數(shù)和功率譜 tEtf0cos tjeEtf02.4

12、確知信號的頻域特性一、能量信號的能量和能量譜密度一、能量信號的能量和能量譜密度二、無限非周期信號的平均功率和功率譜密度二、無限非周期信號的平均功率和功率譜密度 三、周期信號的平均功率和功率譜密度三、周期信號的平均功率和功率譜密度 一、能量信號一、能量信號n能量信號的頻譜密度能量信號的頻譜密度 n 該信號的傅利葉變換該信號的傅利葉變換1( )( )2j tf tFde()( )( )( )j tjFf tdtFee 能量信號續(xù)）能量信號續(xù)）n能量信號的能量和能量譜密度能量信號的能量和能量譜密度 2211( )( )()|( )|22Eft dtFFdFd（實(shí)函數(shù)時， ()*( )FF）定義：能量

13、譜密度 2( ) |( )|GF能量能量 1( )( )2EGdG f dfn時域內(nèi)按時間累積的總能量時域內(nèi)按時間累積的總能量=頻域內(nèi)各個頻率分量的能量之和頻域內(nèi)各個頻率分量的能量之和n總能量總能量=能量譜密度的積分能量譜密度的積分二、功率信號二、功率信號無限非周期信號無限非周期信號n無限非周期信號的平均功率和功率譜密度無限非周期信號的平均功率和功率譜密度 用fT(t)代表無限信號f (t)在(-T/2, T/2)上的截短函數(shù)，只要T有限，fT(t)就有能量。 f (t)Otf T(t)tOT2T2功率信號功率信號無限非周期信號無限非周期信號( (續(xù)續(xù)) )n無限非周期信號的平均功率和功率譜密

14、度無限非周期信號的平均功率和功率譜密度 fT(t)的能量： 221( )|( )|2TTEft dtFd 當(dāng)T時，其平均功率為： 2222|( )|11( )2limlimTTTTTTFPft dtdTT 定義：平均功率平均功率 1( )( )2PPdP f df2|( )|( )limTTFPT功率譜密度功率譜密度三、功率信號三、功率信號無限周期信號無限周期信號n無限周期信號的頻譜無限周期信號的頻譜n 該信號的傅利葉級數(shù)該信號的傅利葉級數(shù)n周期性功率信號每個離散頻點(diǎn)上有確定的非零振幅，周期性功率信號每個離散頻點(diǎn)上有確定的非零振幅，在頻域中用頻譜表示，是離散譜在頻域中用頻譜表示，是離散譜2/2

15、/20/20000)(1)(TTtnfjnnTntjndtetfTFeFtf功率信號功率信號無限周期信號續(xù)）無限周期信號續(xù)）n無限周期信號的平均功率和功率譜密度無限周期信號的平均功率和功率譜密度 n信號的功率能量譜只與幅度譜有關(guān)信號的功率能量譜只與幅度譜有關(guān)n周期性信號具有離散譜，而非周期信號具有連續(xù)譜周期性信號具有離散譜，而非周期信號具有連續(xù)譜功率譜密度功率譜密度 nTnnFP)(|2)(2平均功率平均功率 nnFdttfTPTT22|)(122Fn為各個頻率點(diǎn)的幅度，|Fn|2為nT分量的平均功率。舉例n已知某信號的功率譜密度函數(shù)如圖所示，nn求：該信號的平均功率fP(f)-fc 0 fc

16、B20n舉例n求周期余弦信號n的功率譜n求復(fù)指數(shù)信號n的功率譜 tEtf0cos tjeEtf0n信號能量或功率的主要部分通常集中在一定的頻率范圍之內(nèi)，該頻率范圍稱為信號的帶寬n以占總能量功率的百分比確定帶寬n3dB帶寬n等效矩形帶寬2.5 信號帶寬 2.6 信號通過線性系統(tǒng) n以沖激函數(shù)(t)作為激勵，通過系統(tǒng)后的響應(yīng)h (t)為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)n線性系統(tǒng)滿足疊加定理 若激勵f1 (t)和f2 (t)的響應(yīng)分別是r1 (t)和r2 (t)，則激勵af1 (t)+bf2 (t) 的響應(yīng)是ar1 (t)+br2 (t)。 輸 入 信 號 輸 出 信 號 系 統(tǒng) r (t) R(w ) h(t)

17、H (w ) f (t) F(w ) 信號通過線性系統(tǒng)(續(xù))n確知信號通過線性系統(tǒng)n 知：h (t) =(t) * h (t)nn 利用疊加定理：r (t) = f (t) * h (t) n 利用時域卷積定理：R()=F()H()n 利用功率譜定義：PR()=PF()|H()|2信號通過線性系統(tǒng)(續(xù))n無失真?zhèn)鬏攏失真原因n幅度失真，相位失真n理想無失真?zhèn)鬏敆l件n時域條件：r(t) = K f(t-t0)n 頻域條件：H(w) = K e-jwt0n實(shí)際無失真?zhèn)鬏敆l件n在有限的、相當(dāng)大的帶寬范圍內(nèi)滿足nH(w) = K e-jwt0信號通過線性系統(tǒng)(續(xù))n理想濾波器n理想低通濾波器LPFn理想高通濾波器HPFn理想帶通濾波器BPFnwF(w)-wm 0 wmwF(w)-wm 0 wmwF(w)-wh -wl 0 wl wh 傳輸衰減與增益n信號經(jīng)過系統(tǒng)后，信號變強(qiáng)稱為增益n信號經(jīng)過系統(tǒng)后，信號變?nèi)醴Q為衰減n增益= - 衰減n通信系統(tǒng)中一般使用功率增益iiiPII20logVV20logP10logooo電流增益電壓增益功率增益習(xí)題1n已知一個調(diào)幅波f(t)=A(1+coswmt)cosw0t (w0wm)，n求:(1) F(w)的表達(dá)式n(2) 畫出f(t)的波形示意圖和F(w)的頻譜密度示意圖習(xí)