機械振動第一章

1、極大地改善了勞動條件,提高了生產(chǎn)效率. 還有心跳供血、腸胃蠕動消食緒 論introductionintroduction 日常生活及工程技術(shù)中, 常遇到如琴弦波動、 心臟跳動、 鐘擺擺動、 海水波動、機房/橋梁振動、 車船顛簸、 機翼振顫、 地震等現(xiàn)象,它們有共同特點，即從運動學(xué)角度即系統(tǒng)某些物理量(位移/速度/加速度)在某位置臨近隨時間周期性變化學(xué)習(xí)意義學(xué)習(xí)意義：弊振動噪音有害健康,車船顛簸引起眩暈,共振振壞橋梁,機翼振顫引起飛機失事,地震會造成災(zāi)難, 機器振動影響運轉(zhuǎn)穩(wěn)定和加工精度,使聯(lián)接件松動甚至損壞, 等等; 利諧振使樂器悅耳,等時擺動產(chǎn)生了鐘表, 打樁機、混凝土振搗器、地震儀、研究任

2、務(wù)研究任務(wù)：研究振動系統(tǒng), 往往先將復(fù)雜系統(tǒng)抽象為物理模型,確定與問題有關(guān)的系統(tǒng)元件和外部因素; 機械振動機械振動Mechanical vibrationMechanical vibration:物體在平衡(或平均)位置附近作周期性的機械運動或往復(fù)運動振動研磨、振動拋光、振動篩選、振動輸送,等等故研究機械振動規(guī)律,防止振動危害, 充分利用振動為生產(chǎn)實際服務(wù)1.建立物理(力學(xué))模型2. 建立數(shù)學(xué)模型據(jù)物理模型和物理定律, 導(dǎo)出描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程;3.方程求解解數(shù)學(xué)方程求系統(tǒng)運動參數(shù)與外界作用和時間的關(guān)系; 4.結(jié)果闡述; 據(jù)解了解系統(tǒng)的工作要求及結(jié)構(gòu)特點, 以便優(yōu)化設(shè)計. 振動系統(tǒng)模型 mkc振

3、系Vibrating system:具有彈簧和質(zhì)量能振動的機構(gòu)或部件稱振動系統(tǒng)振系模型類型 離散(集中參數(shù))系統(tǒng)Straggling system : 1.元件Element 質(zhì)量Mass彈簧Spring僅有彈性(m忽略), 產(chǎn)生彈性力阻尼器Damper僅為耗能元件, 產(chǎn)生阻尼力2.應(yīng)用（P2圖1）3.數(shù)學(xué)模型：常微分方程(含轉(zhuǎn)動慣量)僅有慣性, 產(chǎn)生慣性力模型model:實物抽象化而得的東西。例：質(zhì)點，剛體，弦，桿，軸，梁，板，殼 連續(xù)(分布參數(shù))系統(tǒng)Continuous system1.典型元件:桿、軸、梁、板、殼、弦質(zhì)量、彈簧、阻尼器 均為連續(xù)分布，故此得名 2.應(yīng)用：例：渦輪盤簡化為變

4、厚圓板；3.數(shù)學(xué)模型：偏微分方程自由度：確定振系空間位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)。例：單、扭擺一自由度；彈簧連接的兩物塊二自由度模型選擇:1.復(fù)雜振系常取部分為對象研究其中各部分影響。例:a研究機翼振動時視機身為剛體；b研究葉片振動時視渦輪為剛體 2.同振系不同條件可采用不同模型例:a研究遠(yuǎn)離共振強迫振動時忽略阻尼器；在共振區(qū)不可忽略b將簡支梁質(zhì)量一半集中在中點求自由振動基頻結(jié)果準(zhǔn)確，求突加載荷響應(yīng)不行。3.模型須經(jīng)實驗或?qū)嵺`檢驗葉片簡化為變截面梁或殼激擾（勵）與響（反）應(yīng)激擾:引起或促使震動發(fā)生或持續(xù)的外部因素1.確定(定則)性:用時間確定的函數(shù)描述的。2.或然(隨機)性:非時間確定的函數(shù)描述,有一

5、定統(tǒng)計規(guī)律性的響應(yīng):激擾產(chǎn)生的振系運動量(位移/速度/加速度)隨時間變化規(guī)律。振系示意圖輸入激擾f(t)振系特性輸出響應(yīng)x(t)研究內(nèi)容研究內(nèi)容: :振動問題無非是激擾、系統(tǒng)特性、響應(yīng)間，已知二者求第三者1.振動分析:已知系統(tǒng)特性和激擾分析響應(yīng)。本課程僅學(xué)此基礎(chǔ)2.振動環(huán)境預(yù)測已知系統(tǒng)特性和許可的響應(yīng)條件，預(yù)測激擾問題 3.振動特性測量/系統(tǒng)識別/振動綜合/振動設(shè)計已知激擾條件和許可的響應(yīng)條件，確定或修正系統(tǒng)特性例：脈沖函數(shù)、階躍函數(shù)、周期函數(shù)、諧和函數(shù) 振動類型:按產(chǎn)生原因分按自由度分 按力-運動關(guān)系分按響應(yīng)分 按系統(tǒng)參數(shù)分常變振動(常微分方程)和參變振動(偏微分方程)振動問題解決方法：理論

6、分析 (解析法和數(shù)值法)實驗法二者相輔相成，實踐實驗理論受實踐實驗檢驗后指導(dǎo)實踐實驗本課程僅討論理論分析基礎(chǔ)知識，為進(jìn)一步研究或解決實際振動問題打好基礎(chǔ)，本課程僅討論線性定則自由和強迫振動.系統(tǒng)自控激擾,適當(dāng)反饋系統(tǒng)會自激振動,振停激消自由振動Free vibration和強迫振動Forced vibration;自激振動(自控激擾)和參激振動(參數(shù)變化為激擾)單自由度振動Vibration of one degree of freedom多自由度振動 of system of multi-degree of freedom彈性體(無限自由度系統(tǒng))振動 of elastic body線性振動L

7、inear 和非線性振動Nonlinear定則振動Certain 和隨機振動Random k m m k c Part.I 單自由度系統(tǒng)Chap.1 自由振動 1. 1.彈簧質(zhì)量系統(tǒng)Spring-mass system =質(zhì)量+彈簧2.單自由度系統(tǒng)System of one-degree of freedom 運動只沿一個方向發(fā)生 3.自由振動:系統(tǒng)在初位移/速度/沖量等作用下開始振動,振動過程不受干擾.特點: a.無阻尼(簡諧)：無限期等幅運動;b.有阻尼b)衰減振動a)振不起來;4.分析方法:用牛頓定律或能量法列方程，求解位移與時間的關(guān)系5. 研究意義實踐意義:工程中許多復(fù)雜的振動系統(tǒng)常簡

8、化為單自由度系統(tǒng),研究基頻附近系統(tǒng)振動特性, 即可滿足工作特性要求，依此評估系統(tǒng)工作性能優(yōu)劣, 改善系統(tǒng)特性。P2圖1電機;圖2汽車顛簸振動一定條件下可簡化為單自由度振動系統(tǒng)。例例: 理論意義:其分析可以闡明機械振動理論的一些概念、原理和方法是機械振動理論的基礎(chǔ).e.x2-1,2 mkcl0 x1-11-1有阻尼自由振動有阻尼自由振動(p.25)實際上實際上振動系統(tǒng)總存在阻尼總存在阻尼,如如物體在介質(zhì)(空氣/水/油等)中運動時的粘滯阻尼、阻尼的成因是相當(dāng)復(fù)雜的阻尼的成因是相當(dāng)復(fù)雜的.本章只研究具有粘滯阻尼/線性阻尼的情況.粘性阻尼粘性阻尼- -線性阻尼線性阻尼物體在潤滑面滑動或在流體中低速運動

9、時受到的阻尼該阻尼引起的阻尼力與物體運動速度呈線性關(guān)系,即.比例系數(shù)c稱為(粘滯)阻尼系數(shù)Damping coefficient.單位:牛頓秒/米(Ns/m)負(fù)號- -阻力與速度反向阻力與速度反向.一.有阻尼系統(tǒng)的振體運動1.模型彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)物體質(zhì)量m(kg)視為質(zhì)點, 彈簧剛度系數(shù)k(N/m)、阻尼器阻尼系數(shù)c(Ns/m) 彈簧原長l0(m)取靜平衡位置 O為原點,Ox水平向右表示彈簧變形。物體離開原點到x處時和阻尼力xccvR 恢復(fù)力Recovery force:彈性力總是指向靜平衡位置，使物體回復(fù)到平衡 位置的力稱為.cvR 受到的彈性力 F=- kx沿接觸面滑動時的干摩擦阻尼

10、和物體本身的內(nèi)摩擦即結(jié)構(gòu)阻尼等. F mkp pmc2022xpxpx stex ps)1(22, 1ptpteAeAx121122kxxcx x 圓頻率Circular frequency2.運動微分方程由牛頓定律xckxxm 引用(1/s)阻尼比Damping ratio 有(粘滯)阻尼的自由振動微分方程Differential equation of free vibration with damping 常系數(shù)二階線性齊次微分方程. 3.方程解設(shè)代入方程解得特征根方程通解A1、A2 為由初始條件確定的積分常數(shù).11ptetAAx)(21mkmpcc22mkcccc2mkcc2txOx0

11、 x00 x00 x0=0 4.解的討論 大(過/強)阻尼情況兩根為負(fù)實根按指數(shù)減小,無周期性的往復(fù)運動, 迅速趨于靜平衡位置而靜止下來, 不振動。電工儀表常取大阻尼, 以能消除游絲上表針擺動,迅速穩(wěn)定在準(zhǔn)確讀數(shù)上. 臨界阻尼情況 兩根為重負(fù)實根無周期運動(如圖)振不起來但處于振動與不振動的臨界狀態(tài), 故此時的阻尼系數(shù)稱臨界阻尼系數(shù)Critical damping coefficient阻尼比(=1，c=)位移值x隨時間增加位移值隨時間增加按指數(shù)迅速回到靜平衡位置 FF10)sin(qtAexpt0000,xxxxtt00020020,pxxqxarctgqpxxxAqtxqtqpxxexpt

12、cossin000小(欠/弱)阻尼下兩根為共軛復(fù)根,位移為指數(shù)與三角函數(shù)方程解可見, 振系自由振動.代入解得設(shè)初始條件表示的解也可為其中, A與為由初始條件確定的積分常數(shù). )sin(qtAexpt10ptAeptAex)(qt)sin(qttOxx=-Ae-pt-ptx=AeA1A2T1二. 自由衰減振動（偽諧和運動）綜上振體有阻尼自由振動方程其中1.(偽)振幅Amplitude物體偏離平衡位置(振動中心)的最大距離。反映振動范圍和強弱, 隨時間增加呈指數(shù)迅速減小趨零, 幅值隨時間變化,又稱瞬時振幅或偽振幅,為振動曲線的包絡(luò)線;2.振動相位Phase(rad)：每變化2振體圍繞振動中心往復(fù)一

13、次;3.初相位Initial phase :t=0時的相位。反映周期性往復(fù)運動 4.衰減振動Attenuation vibration振體振幅衰減的周期性往復(fù)運動 pq21pqTc2122ccTf1ccpTTtpptiieAeAeAA)(1212ln2cpT5.衰減固有頻率Inherent frequency of attenuation vibration以區(qū)別于無阻尼固有頻率.“固有”:因與初始條件和時間無關(guān), 僅取決于系統(tǒng)本身的參數(shù)m,k,c衰減周期Period:(s)振體每往復(fù)一次所需要的時間衰減頻率Frequency:(Hz=1/s)振體每秒振動的次數(shù).6.減幅系數(shù)反映衰減程度,任意

14、兩相鄰振幅比對數(shù)減幅系數(shù)(率):減幅系數(shù)對數(shù)為常數(shù)與阻尼比之間僅差2倍, 也是反映阻尼特性的參數(shù). ffTTpqcc,xcxkmgxms )(skmgxckxxm 022xpxpx ssgmkp/13. 3kcmxsk(x+s)mgxc7. 意義 ，Tc ,使周期較長.但一般材料阻尼比很小,對周期/頻率影響很小,例鋼結(jié)構(gòu)0.0030.024, 混泥土0.0160.048,可近似取為 , 使振幅衰減加速，對振幅影響很明顯,如 =0.05,經(jīng)10個周期,振幅衰減到原來的4.3%,周期比無阻尼時相差僅0.125%;系統(tǒng)參數(shù)皆可引起阻尼比變化。不在=1附近參數(shù)變化不會引起運動性質(zhì)變化，在=1附近, 系

15、統(tǒng)參數(shù)變化, 易引起運動性質(zhì)(振動/不振)變化.故=1為運動性質(zhì)變化的臨界點.三、總結(jié)：僅在1下, 振體作衰減自由振動1,無法振動, 逐漸趨于平衡位置. 四、鉛垂方向振動1.微分方程與水平相同， 可見取原點在靜平衡位置,列方程可不考慮重力和靜變形的影響2.固有頻率固有頻率、周期可由靜變形直接求得508 . 924500mkp16 . 0508 . 925882mpc)sin(qtAexpt40506 . 01122pq10 x00 x 25. 1401301220020qpxxxA 853130140arctanarctan000pxxqx)cmt(e.xt8534025130 sin4.運動方程kcmx例1-1 圖示振系, k=24.5KN/m, c=588Ns/m,m=9.8kg,將物體 從靜平衡位置壓低1cm后無初速地釋放,求此后的運動.解: 1.求阻尼比.由于1/s則釋放后作衰減振動,運動方程2. 衰減固有頻率1/s.3.初始條件cm， cm . 例例1-2 圖示振系, k=24.5KN/m, c=98Ns/m, m=9.8kg,將物體從靜平衡位置壓低1cm后無初速地釋放,求對數(shù)減幅系數(shù),并估算使振幅減小到初值的1%所需的振動次數(shù)及時間. 508 . 924500mk