數(shù)學課程標準修正_121218216

1、全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）2007.4目 錄前 言3第一部分 基本理念與設計思路4 一、基本理念4 二、設計思路5第二部分 課程目標8 一、總體目標8 二、學段目標9第三部分 內(nèi)容標準12 第一學段（13年級）12 一、數(shù)與代數(shù)12 二、圖形與幾何13 三、統(tǒng)計與概率13 四、綜合與實踐14 第二學段（46年級）14 一、數(shù)與代數(shù)14 二、圖形與幾何15 三、統(tǒng)計與概率16 四、綜合與實踐17 第三學段（79年級）17 一、數(shù)與代數(shù)17 二、圖形與幾何20 三、統(tǒng)計與概率25 四、綜合與實踐25第四部分 實施建議26 一、教學建議26 二、評價建議31 三、教材編寫建議35附錄1 課

2、程目標的術語解釋40附錄2 內(nèi)容標準及教學建議中的案例41前 言全日制義務教育數(shù)學課程標準（修改稿）（以下簡稱標準）是針對我國義務教育階段的數(shù)學教育制定的。根據(jù)中華人民共和國義務教育法、基礎教育課程改革綱要（試行）的要求，標準以推進實施素質(zhì)教育,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學生全面發(fā)展為宗旨，明確數(shù)學課程的性質(zhì)和地位，闡述數(shù)學課程的基本理念和設計思路，提出數(shù)學課程目標與內(nèi)容標準，并對課程實施提出建議。標準提出的數(shù)學課程理念和目標對義務教育階段的數(shù)學課程與教學具有指導作用，所規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準是每一個學生在該階段應當達到的基本要求。標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)。在實施過

3、程中，應當遵照標準的要求，充分考慮全體學生的發(fā)展，關注個體差異，因材施教。為更好地理解和把握有關的目標和內(nèi)容，標準編入了一些案例，以供參考。第一部分 基本理念與設計思路數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學與人類的活動息息相關，特別是隨著現(xiàn)代計算機技術的飛速發(fā)展，數(shù)學更加廣泛應用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學教育作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學生掌握現(xiàn)代生

4、活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用。義務教育階段的數(shù)學課程具有公共基礎的地位，要著眼于學生整體素質(zhì)的提高，促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設計要適應學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數(shù)學基礎知識與基本技能，發(fā)展學生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識，并使學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面都得到發(fā)展。課程設計要符合數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學的精神實質(zhì)；要符合學生的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學生的學習興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構建

5、數(shù)學模型、尋求結果、解決問題的過程。一、基本理念1數(shù)學課程應致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性。義務教育階段的數(shù)學課程要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育， 原為：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。2課程內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學學科的特征，也要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結論，也應包括數(shù)學結論的形成過程和數(shù)學思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系。明確提出課程內(nèi)容的呈現(xiàn)

6、應注意層次性和多樣性。3教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，掌握有效的數(shù)學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數(shù)學的重要方式。強調(diào)了接受學習的作用學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證原為：觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等活動過程。教師教學應該以學生的認

7、知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，對教師的主導作用賦予了新的意義通過有效的措施，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。4學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關注學生學習的結果，也要原為：更要關注學習的過程；要關注學生數(shù)學學習的水平，也要原為更要關注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我、建立信心

8、。5信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術，要注意信息技術與課程內(nèi)容的整合，注重實效。新增要求要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向學生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。二、設計思路（一） 關于學段為了體現(xiàn)義務教育數(shù)學課程的整體性，標準統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（13年級）、第二學段（46年級）

9、、第三學段（79年級）。（二） 關于目標標準提出義務教育階段數(shù)學課程的總體目標和學段目標，并從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學學習活動的目標包括結果目標和過程目標。標準使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度（術語解釋見附錄1）。（三） 關于課程內(nèi)容在各學段中，標準安排了四個方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何原為空間與圖形”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”原為實踐與綜合運用。數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)

10、，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力和推理能力新增的要求，在數(shù)與代數(shù)中提出推理能力的培養(yǎng)，初步形成模型思想明確提出。數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結果的估計、數(shù)量關系等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能

11、力還有助于學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。新增的要求建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或者具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習興趣和應用意識。圖形與幾何“圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀新增的要求與推理能力?？臻g觀念主要是指根據(jù)物體

12、特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學學習過程中新增的要求。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定

13、的法則（包括邏輯和運算）證明結論。明確了合情推理與演繹推理的涵義在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論的正確性。推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。統(tǒng)計與概率“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。在“統(tǒng)計與概率”的教學中，應幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念原為：統(tǒng)計觀念，了解隨機現(xiàn)象新增了隨機現(xiàn)象。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析

14、作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在概率的學習中，幫助學生了解隨機現(xiàn)象是重要的。在義務教育階段，所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件：所有可能發(fā)生的結果是有限的、每個結果發(fā)生的可能性是相同的。綜合與實踐“綜合與實踐”是一類以問題為載體、師生共同參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學生綜合所學的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出

15、問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學各部分內(nèi)容之間、數(shù)學與生活實際之間、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，加深對所學數(shù)學內(nèi)容的理解?！熬C合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)與課外相結合。（四）關于實施建議為了保證標準的順利實施，標準分別對教學活動、學習評價、教材編寫等方面提出實施建議。同時，為了更好地說明課程內(nèi)容，標準在相關部分提供了一些案例（參見附錄2）。第二部分 課程目標一、總體目標通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：1. 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2. 體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生

16、活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數(shù)學的價值，激發(fā)好奇心，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學態(tài)度。總體目標從以下四個方面具體闡述：知識技能經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模明確提出等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能。經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法等解決簡單問題

17、的數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學思考建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維。新增的要求體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念原為：統(tǒng)計觀念，感受隨機現(xiàn)象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐新增的數(shù)學活動等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。問題解決初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題新增的過程和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展應用意識和實踐能力在此條中新增的能力要求。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識原為：實踐能力與創(chuàng)新精神。學會與他人合作交

18、流。初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學好數(shù)學的自信心。體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。養(yǎng)成質(zhì)疑的習慣，形成實事求是的態(tài)度。總體目標的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志，它對學生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。 二、學段目標第一學段（1-3年級）知識技能1經(jīng)歷從日常

19、生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。2經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學思考1在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。 2能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗

20、數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。4能獨立思考問題，表達自己的想法。問題解決1能在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學問題，并嘗試解決。2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3體驗與他人合作交流解決問題的過程。4經(jīng)歷回顧解決問題過程的活動。情感態(tài)度1對身邊與數(shù)學有關的事物有好奇心，能參與數(shù)學活動。2在他人幫助下，感受數(shù)學活動中的成功，能嘗試克服困難。3了解數(shù)學可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生活有密切聯(lián)系。4能嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。第二學段（4-6年級）知識技能1體驗從具體情境中抽象

21、出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義，了解負數(shù)，掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上做簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。4能借助數(shù)字計算器解決簡單的應用問題。數(shù)學思考1初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機

22、現(xiàn)象。3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自我的思考過程與結果。4. 能獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。問題解決1能從社會生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，并綜合運用一些知識加以解決。2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3從事與他人合作解決問題的活動，嘗試解釋自己的思考過程。4能初步判斷結果的合理性，經(jīng)歷整理解決問題過程和結果的活動。情感態(tài)度1愿意了解社會生活中與數(shù)學相關的信息，主動參與數(shù)學學習活動。2在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠學好數(shù)學。3在運用數(shù)學解決問題的過程中，認識數(shù)學

23、的價值。4初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。第三學段（7-9年級）知識技能1體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解原為：認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算(包括估算)技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位置明確要求。3體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法原為：感受抽樣的必要性，體驗用樣本估計總體的過程

24、；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單明確了簡單事件事件的概率。數(shù)學思考1通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀新增的要求。2了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的特點。與原來的提法不同3體會通過合情推理探索數(shù)學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。明確提出合情推理與演繹推理的作用4.學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式。問題解決1在具體的情境中，能從數(shù)學的角度

25、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學知識和方法等解決簡單的實際問題，發(fā)展應用意識和實踐能力。2經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度1積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數(shù)學的信心。3在運用數(shù)學表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數(shù)學的價值。4敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑，養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學習習慣。第三部

26、分 內(nèi)容標準第一學段（1-3年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識1. 在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2. 能說出多位數(shù)各數(shù)位的名稱，初步理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義。3. 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。4. 在具體情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例2）。5. 能結合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。 6. 能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進行交流（參見例3）。（二）數(shù)的運算1. 結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例4）。2. 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法

27、，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3. 能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。4. 能比較一位小數(shù)的大小，能比較同分母分數(shù)(分母小于10)的大小。5. 會進行同分母分數(shù)(分母小于10)的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。6. 能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程（參見例5）。7. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8. 能運用數(shù)和運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的合理性進行判斷。（三）常見的量1. 在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。2. 能認識鐘表，了解24時記時法；結合自己的生活經(jīng)

28、驗，體驗時間的長短（參見例6）。3. 認識年、月、日，了解它們之間的關系。4. 在具體生活情境中，感受并認識克、千克、噸，并能進行簡單的換算；能估測或測量物體的質(zhì)量。5. 結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。（四）探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律（參見例7、例8）。二、圖形與幾何（一）圖形的認識1. 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀（參見例9）。3. 辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或

29、圓拼圖。6. 結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例19）。（二）測量1. 結合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2. 在實踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，能進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例10）。3. 能估測一些物體的長度，并進行測量。4. 結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式（參見例11）。5. 結合實例認識面積，體會并認識面積單位（厘米2、分米2、米2），能進行簡單的單位換算。6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定

30、簡單圖形的面積（參見例12）。（三）圖形的運動1. 結合實例，感知平移、旋轉、軸對稱現(xiàn)象（參見例13）。2. 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例14）。3. 通過觀察、操作，認識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1. 會用上、下，左、右，前、后描述物體的相對位置。2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，能用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例15）。 三、統(tǒng)計與概率1. 能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類標準的關系（參見例16）。2. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并

31、運用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結果（參見例17、例21）。3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊涵信息（參看例18、例21）。四、綜合與實踐1. 通過操作活動等，獲得一些初步的數(shù)學實踐活動經(jīng)驗，感受數(shù)學在日常生活中的作用，知道能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題。2. 在操作活動中，知道所要解決問題的目標和步驟。3. 經(jīng)歷實際操作和解決問題的過程，加深對學習內(nèi)容的理解,了解所學內(nèi)容之間的關聯(lián)。（參見例19、例20、例21）第二學段（4-6年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認識1. 在具體的情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位

32、表示大數(shù)。2. 結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例22）。3. 會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例23）。4. 知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5. 了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6. 了解整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)、合數(shù)。7. 進一步認識小數(shù)和分數(shù)（包括帶分數(shù)和假分數(shù)），認識百分數(shù)；會進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù))

33、（參見例24）。8. 能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。9在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。（二）數(shù)的運算1能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2能進行簡單的整數(shù)四則混合運算(以兩步為主，不超過三步)。3探索并了解運算律，會應用運算律進行一些簡便運算。4在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的相互關系。5能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)(不含帶分數(shù))加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不超過三步)。6能解決有關小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。7經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算

34、的習慣（參見例25、例26）。 9能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學規(guī)律（參見例27）。（三）式與方程1在具體情境中會用字母表示數(shù)。2結合簡單的實際情境，了解等量關系。3. 了解方程的作用，能用方程表示簡單情境中的等量關系。4能解簡單的方程(如3x+25，2x-x3)。（四）正比例、反比例1在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2通過具體問題認識成正比例的量或反比例的量。3能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值（參見例28）。4能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，并進行交流。（五）探索規(guī)律探求給定事物中隱

35、含的規(guī)律或變化趨勢（參見例29、例30）。二、圖形與幾何（一）圖形的認識1結合實例了解線段、射線和直線。2體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。4結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。5通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓，知道扇形。6認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例31）。9通過觀察、操作，

36、認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（二）測量1能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。3認識面積單位：千米2、公頃。4通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式。5會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例32）。6通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。7結合具體情境，探索并掌握長方

37、體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法。8探索某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例33）。（三）圖形的運動1進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2通過觀察實例，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90°（參見例34）。3能利用方格紙等按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4欣賞生活中的圖案，運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案。（四）圖形與位置1了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。2能根據(jù)物體

38、相對于參照點的方向和距離確定其位置。3會繪制并描述簡單的路線圖（參見例35）。4能在方格紙上用數(shù)對表示位置，知道數(shù)對（限于正整數(shù)）與方格紙上點的對應；在具體情境中，體驗利用方格紙確定數(shù)對的位置的過程（參見例36）。三、統(tǒng)計與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程1經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器）。2會根據(jù)實際問題設計簡單的調(diào)查表，選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測量）收集數(shù)據(jù)。3認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能根據(jù)分析問題的需要，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖（參見例37、例38）。4體會平均數(shù)的意義，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例37）。5能從報紙雜志、電視等媒體

39、中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表（參見例38）。6能解釋統(tǒng)計結果，根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例37）。（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性1結合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果（參看例39）。2通過實驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流（參看例39）。四、綜合與實踐1. 經(jīng)歷有目的、有設計、有步驟的綜合與實踐活動，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。 2結合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3初步獲得在給定目標下，設計解決問題方案的經(jīng)驗。4

40、. 通過應用和反思，加深對所用知識和方法的理解，了解所學知識之間的聯(lián)系。（參見例40、例41、例42、例43）第三學段（7-9年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與式1有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道a的含義（a表示有理數(shù)）新增的要求。（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內(nèi)為主)。（4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。（5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題根據(jù)例題判斷，把原來“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和判斷”合并于此

41、項（參見例44）。2實數(shù)（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根、立方根。（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)新增的具體要求的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應的負整數(shù)）新增的具體要求的立方根，會用計算器求平方根和立方根。（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。明確提出的要求（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍（參見例45）。（5）了解近似數(shù)沒有明確提出有效數(shù)字的要求，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念明確提

42、出最簡二次根式的概念，了解二次根式加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算刪去了“不要求分母有理化”的要求。3代數(shù)式（1）在現(xiàn)實情境中，借助代數(shù)式進一步理解用字母表示數(shù)的意義（根據(jù)例題判斷把原來的“能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義”合并于此項參見例46）。（2）能分析簡單問題中的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示（參見例47）。（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。 4整式與分式（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。（2）了解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，明確提出這部分

43、的要求能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘新增部分）。（3）能推導乘法公式：(a+b)( a-b) = a 2- b 2；(a+ b)2 = a 2 + 2ab + b 2, 了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例48）。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（系數(shù)原為指數(shù)的要求是正整數(shù)）。（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（二）方程與不等式1方程與方程組（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)

44、實世界數(shù)量關系的有效模型（參見例47、例49）。（2）經(jīng)歷心算原為觀察、畫圖或利用計算器等估計方程解的過程（參見例50）。（3）掌握等式的基本性質(zhì)。新增了對等式性質(zhì)的要求（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程刪去了分式方程的限制條件“方程中的分式不超過兩個”的要求。（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解簡單的二元一次方程組和三元一次方程組。新增的學習內(nèi)容，為二次函數(shù)部分新增內(nèi)容作準備（6）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（參見例51）。（7）能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。（8）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關系（不

45、要求應用這個關系解決其他問題）。新增學習內(nèi)容（9）能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。2不等式與不等式組（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)（參見例52）。（2）能解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式?jīng)]有明確提出一元一次不等式組的應用，解決簡單的問題。（三）函數(shù)1函數(shù)（1）探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。（2）結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。（3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析（參

46、見例53）。（4）能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。（5）能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系（參見例54）。（6）結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見例55）。2一次函數(shù)（1）結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析表達式（參見例56）。（2）會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式。明確提出了待定系數(shù)法求解析式，而原來沒有明確提出（3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析表達式 y = kx + b (k0)探索并理解k0或k0時，圖像的變化情況。（4）理解正比例函數(shù)。（5）體會一次函數(shù)與二元一

47、次方程、新增二元一次方程組的關系。（6）能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。3反比例函數(shù)（1）結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和解析表達式 y =(k0)探索并理解k0或k0時，圖像的變化情況。（3）能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。4二次函數(shù) （1）通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。（2）知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。新增內(nèi)容（3）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。（4）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的形式，明確提出并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，

48、說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。（5）會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。二、圖形與幾何原來名稱為“空間與圖形”，這部分內(nèi)容原來有四部分分別為圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明；而在課標修訂稿中，分為了“圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標”三部分內(nèi)容，將原來的圖形的認識與圖形與證明合并在圖形的性質(zhì)中（一）圖形的性質(zhì) 考試中，只能用下文出現(xiàn)的基本事實和定理作為證明的依據(jù)。1點、線、面、角在這一項目中刪出了“了解角平分線及其性質(zhì)”，將角平分線的知識移到后面的三角形中（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見例57）。

49、（2）會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。（3）直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關系：相交與不相交。（4）掌握基本事實：兩點確定一條直線。（5）掌握基本事實：兩點間直線段最短。（6）理解兩點間距離的意義，能度量兩點之間的距離。明確提出（7）理解角的概念，能比較角的大小。（8）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并計算角的和、差。2相交線與平行線（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)（參見例58）。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。（3）理解點

50、到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離新增學習內(nèi)容。（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與這條直線垂直。（5）識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。新增學習內(nèi)容（6）理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；了解該定理的證明（參見例59）。新增要求（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么兩直線平行；探

51、索并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）。（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。新增內(nèi)容 3三角形（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，會按照邊長的關系和角的大小對三角形進行分類，新增內(nèi)容了解三角形的穩(wěn)定性。（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例60）。（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

52、（參見例60）。（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。明確提出（7）證明定理：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等。（8）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角

53、形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，以及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。（14）了解三角形重心的概念。新增內(nèi)容4四邊形這部分內(nèi)容刪去了“平面圖形的鑲嵌的內(nèi)容”（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、

54、外角、對角線等概念；新增的內(nèi)容探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。（3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。新增內(nèi)容（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四

55、邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)（參見例61）。（6）探索并證明三角形的中位線定理。5圓 不要求用（2）、（3）、（7）證明其他命題。（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系。（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。新增內(nèi)容（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。新增內(nèi)容（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念。（6）探索切線與過切點的半徑的關系：切線垂直于過