我的函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)的單調(diào)性說課稿我說課的課題是（普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)人教版B版）必修1第二章第三節(jié)«函數(shù)的單調(diào)性»。我將根據(jù)新課標(biāo)的理念和高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)。以下是說課流程。一、教材分析1教材的地位和作用“單調(diào)性是函數(shù)的一很重要基本性質(zhì)。是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，單調(diào)性概念的得出中蘊(yùn)含很多數(shù)學(xué)思想方法，對進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：2教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 會描述函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義；會判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；提高學(xué)生的推理論證能力

2、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，樹立勇于探索的精神。3、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.二、教法和學(xué)法（好的教法，需要針對具體的學(xué)情分析）學(xué)情分析：學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，這是學(xué)生的薄弱點(diǎn). 根據(jù)以上的學(xué)情分析

3、制定相應(yīng)的教法，學(xué)法。1教學(xué)方法多媒體輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料；注重循序漸進(jìn)，由淺入深的鋪墊；用投影儀展示學(xué)生的作業(yè)，更準(zhǔn)確，更形象的糾正學(xué)生的錯(cuò)誤。2學(xué)法（1）讓學(xué)生先圖形直觀啟迪思維，然后通過問題串的引導(dǎo)鋪墊完成從感性認(rèn)識到理性思維的飛躍。（2）重視學(xué)生的主動參與，引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，充分地暴露他們所遇到的問題和矛盾，多向交流中不斷的解決新矛盾，使認(rèn)識得到深化。三、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為四個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；深化概念，理性分析；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識.具體過程如下：(一)創(chuàng)設(shè)情

4、境，引入課題在本階段的教學(xué)中，我從具體材料有關(guān)“課上注意力的集中度“的例子問題1、哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)，我們學(xué)生的集中精力程度是上升的，哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)是下降的？追問：隨著時(shí)間的變化，集中精力程度在變大（變?。r(shí)，圖像是怎樣的變化趨勢？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動探究的精神，讓學(xué)生對圖象的上升和下降有一個(gè)初步感性認(rèn)識，為下一步形成概念作好鋪墊。(二)歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展過程，加深對概念本質(zhì)的認(rèn)識，我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié)。1借助圖象，直觀感知（本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是借助多媒體，由剛才的生活實(shí)例轉(zhuǎn)入常見函數(shù)圖像的直觀感知，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一

5、次認(rèn)識.）問題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)圖像的變化趨勢如何？函數(shù)值的變化規(guī)律？【教師明確：】（1）這種y隨x的增大而增大（或減?。┑囊?guī)律就反映了函數(shù)的單調(diào)性。（2）函數(shù)的單調(diào)性是受x的范圍（即定義域）的限制。（3）以二次函數(shù)，反比例函數(shù)為例說明單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：由生活實(shí)例到以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，還是從直觀入手，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生回答問題過程中，學(xué)生陳述出上升，下降，分段描述“y隨x的增大而增大（或減?。钡恼Z言，已經(jīng)無形之中得出概念，讓其組織語言回答：問題2：你能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?設(shè)計(jì)意圖：此處，用提問的方式，啟迪學(xué)生的

6、邏輯思維，培養(yǎng)語言表達(dá)和勇于解決問題的能力。教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動參與，大膽發(fā)言，討論交流，至此，完成概念由圖形語言到自然語言描述。然而，定義最終是要過渡到代數(shù)語言（即數(shù)量關(guān)系描述）。問題3：你能用數(shù)學(xué)符號（代數(shù)）語言把上面函數(shù)圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？學(xué)生活動：小組合作探求問題答案教師活動：這是知識過渡的關(guān)鍵點(diǎn)處，也是學(xué)生的難點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生無從下手時(shí)，教師通過幾何畫板生動，形象性和問題串引導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)有感性到理性的過度。展示出函數(shù)圖象，“怎樣用符號體現(xiàn)函數(shù)的上升的特征呢？”“怎樣用代數(shù)符號表示y隨x的增大而增大呢？”“分布突破，先表示x增大這一變化”“首先，任取x1,再讓其加一個(gè)變量x后得

7、x2，只要x變化，就實(shí)現(xiàn)了x不斷增大。”“f(x1)與f(x2)就會隨自變量變化而變化”通過具體的數(shù)據(jù)：你還能舉出幾組這樣的數(shù)據(jù)？學(xué)生馬上明白兩個(gè)自變量不可能被窮舉，“任取”這個(gè)關(guān)鍵詞自然被引入。學(xué)生通過觀擦、分析發(fā)現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，思維由模糊逐漸清晰，能夠嘗試用數(shù)學(xué)語言初步表述。教師及時(shí)反饋、評價(jià)，在辨析中達(dá)成共識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽交流發(fā)言。得出定義，概念中要明確兩方面，轉(zhuǎn)化為x>0,y>0;x>0,y<0的定義描述。教師引導(dǎo)學(xué)生對定義中 “區(qū)間A上”、“任意”、“當(dāng)時(shí)，都有”（量的關(guān)系） 關(guān)鍵地方進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。并指出區(qū)間A為單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。此處，教師指出：“存在”兩

8、個(gè)值x1、x2與“任意”兩個(gè)值x1、x2之間的區(qū)別。通過反例練習(xí)，實(shí)現(xiàn)概念辨析。2適當(dāng)辨析，深化概念請同學(xué)們思考下列問題 （1）定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1),那么f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)還是減函數(shù)？（加個(gè)圖像更形象） （2）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f(x)滿足f(1-a)<f(3-a),試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍？【設(shè)計(jì)意圖】通過正面，反面，正向，逆向概念辨析，加深了學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性定義本質(zhì)，完成對概念的第二次認(rèn)識.3.運(yùn)用概念，適當(dāng)拓展問題1：請同學(xué)作出以下函數(shù)的圖像，寫出單調(diào)區(qū)間（1） y=-(x-2)2+4 (2) y=-3/x (3)復(fù)雜函數(shù)圖像

9、（課后題）教師用實(shí)物投影儀展示學(xué)生作業(yè)，表揚(yáng)優(yōu)秀，糾正錯(cuò)誤。設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生討論交流，強(qiáng)調(diào)以上二點(diǎn)，更進(jìn)一步深化單調(diào)性的概念和單調(diào)區(qū)間的寫法。（三）深化概念，感性上升理性以上概念的運(yùn)用是通過圖像（直觀感知）來完成的，那么，在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生要從解析式的角度（理性分析）運(yùn)用概念，對單調(diào)性的認(rèn)識實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的高度，從而完成對概念的第三次認(rèn)識問題1：你能判斷函數(shù)的單調(diào)性嗎？對此函數(shù)，學(xué)生難以確定其圖象那么不能作出圖形，就需要結(jié)合解析式進(jìn)行研究,使學(xué)生感覺到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而實(shí)現(xiàn)由研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.那么對于，此題，證明中的變形是個(gè)難點(diǎn)，而推理

10、證明的過程本身又是難點(diǎn)，所以，為了分布突破，先解決下面這個(gè)一個(gè)問題。問題2：如何從解析式的角度說明在上為遞減？在教學(xué)中，我組織學(xué)生再次分組探究，全班交流，相互補(bǔ)充，準(zhǔn)確規(guī)范的板書證明過程。任意取且,有，即，所以在為遞增。設(shè)值，體現(xiàn)了區(qū)間M，任意性，作差是為了定號，然而作差后不能明顯得出y的符號，于是需要適當(dāng)變形，那么變形的思路和目的是什么呢？提取公因式，很容易的判斷符號，從而定論。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)練習(xí)，既鞏固了函數(shù)單調(diào)性的概念，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟（設(shè)值，作差,變形,定號,定論).通過對證明過程的分析，使學(xué)生明確每一步的必要性和目的，特別是第三步變形，幫助學(xué)生明確變形的

11、方法以及變形的程度，提高學(xué)生的推理論證能力（四）掌握證法，適當(dāng)延展例、證明函數(shù)在上是增加的。學(xué)生活動：學(xué)生動手證明對于函數(shù)單調(diào)性的證明，由于前邊有對函數(shù)在上遞增的研究作鋪墊, 大部分學(xué)生能完成取值和作差兩個(gè)步驟:證明：任取, 且此時(shí)學(xué)生的問題主要集中在一部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動筆；另一部分學(xué)生在變形不徹底,理由不充分的情形下就下結(jié)論.針對這兩方面的問題，我引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)在上遞增的證明過程，明確變形的主要思路是因式分解，提取公因式,然后即可判斷符號.設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)中由淺入深到設(shè)計(jì)這個(gè)證明題，主要是考慮讓學(xué)生對證明過程中遇到的問題有一個(gè)比較深刻的認(rèn)識，提高學(xué)生的思維層次，并且對前面提出的問

12、題作出回答，解決學(xué)生困惑。（五）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識歸納小結(jié)是鞏固新知識不可或缺的環(huán)節(jié)之一，深化對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)1 學(xué)習(xí)小結(jié)問題:你本節(jié)課都學(xué)到了哪些知識，學(xué)會了哪些解決問題的方法？在知識層面上，函數(shù)單調(diào)性概念，單調(diào)區(qū)間。函數(shù)單調(diào)性的描述：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義（數(shù)量關(guān)系）.在方法層面上，如數(shù)形結(jié)合（判斷單調(diào)性），等價(jià)轉(zhuǎn)化（代數(shù)論證），類比（增函數(shù)，減函數(shù)概念）。2布置作業(yè)課后作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，安排必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材學(xué)習(xí)任務(wù)同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都可以獲得成功，看到自己的潛能。作業(yè)布置： 必做題是教材第38頁的第2、3、5題 選做題是教材第40頁的第2題為了滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，我設(shè)計(jì)了探究作業(yè)供學(xué)有余力的同學(xué)課后完成.： 問題：除了用定義外，如果證得對任意的，且，有，能斷定函數(shù)在上是增加的嗎?設(shè)計(jì)意圖：目的是加深學(xué)生對定義的理解，為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆。各位專家、評委，本節(jié)課我努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境,通過問題串的形式,使學(xué)生在探究問題的