數(shù)學(xué)建模房?jī)r(jià)評(píng)估模型

1、數(shù)學(xué)建模選拔作業(yè)房?jī)r(jià)評(píng)估房?jī)r(jià)影響因素評(píng)估摘要：自1998年我國(guó)實(shí)行住房改革以來(lái)，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長(zhǎng)為拉動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的龍頭產(chǎn)業(yè)。但是，房?jī)r(jià)的高低影響著國(guó)家的發(fā)展和人民生活水平的提高，因此，我們有必要了解影響我國(guó)房?jī)r(jià)的主要因素，政府才能針對(duì)性的采取措施，進(jìn)一步推動(dòng)房產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展，發(fā)揮其龍頭作用。在問(wèn)題一中，我們主要是分析影響我國(guó)房?jī)r(jià)變化的各個(gè)因素，確定其主要因素，該文通過(guò)在中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局和其他網(wǎng)站搜的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立回歸統(tǒng)計(jì)模型，確定房?jī)r(jià)和土地價(jià)值、人均可支配收入等其他因素的相關(guān)性系數(shù)，通過(guò)分析指數(shù)模型、線性模型，確定了線性模型，從而進(jìn)一步確定了影響房?jī)r(jià)的最主要因素是國(guó)家土地增值稅(億元)、五

2、年購(gòu)房貸款利率、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，比如，房?jī)r(jià)和五年購(gòu)房貸款利率的關(guān)系為其中，相關(guān)指數(shù)為0.97464，非常接近于1，這也說(shuō)明，我國(guó)國(guó)家正在國(guó)家政策上控制房?jī)r(jià)。最終可知最主要的因素是國(guó)家土地增值稅(億元)，也就是我們所說(shuō)的土地價(jià)值。在問(wèn)題二中，我們把房?jī)r(jià)與位置的關(guān)系定在同一個(gè)城市中，以這個(gè)條件為限制，而不去考慮東西部、南北方這樣的大位置，房子的位置影響因素進(jìn)一步表示為交通C1、教育C2、衛(wèi)生C3、工作C4、環(huán)境C5五個(gè)相關(guān)因素，通過(guò)層次分析法，建立模型，得到了相關(guān)權(quán)重，也就是房子的價(jià)格此問(wèn)題得到解決。在問(wèn)題三中，主要是對(duì)前兩個(gè)模型的檢驗(yàn)，我們利用在網(wǎng)上

3、收集北京市相關(guān)數(shù)據(jù)帶入檢驗(yàn)，并且在模型二中，通過(guò)對(duì)五個(gè)位置因素的分析，檢驗(yàn)我們所得到的模型，著重分析了天津市，發(fā)現(xiàn)我們建立的模型基本符合實(shí)際，因此較為可靠。關(guān)鍵詞：回歸統(tǒng)計(jì) 層次分析法 模型檢驗(yàn)1、 問(wèn)題重述1.1 問(wèn)題背景自1998年我國(guó)實(shí)行住房改革以來(lái)，房地產(chǎn)行業(yè)已經(jīng)逐漸成長(zhǎng)為拉動(dòng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的龍頭產(chǎn)業(yè)，但是房?jī)r(jià)的高低卻影響著國(guó)家的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，我們有必要充分了解房?jī)r(jià)與各影響因素之間的關(guān)系。1.2 問(wèn)題影響房?jī)r(jià)的因素有很多，通過(guò)建立模型，確定影響房?jī)r(jià)的主要因素。位置是影響房?jī)r(jià)的主要因素，建立模型分析位置與房?jī)r(jià)的關(guān)系。以某個(gè)城市為例，檢驗(yàn)前兩個(gè)模型。2、 問(wèn)題分析1.2.1 問(wèn)題一這是一

4、個(gè)評(píng)價(jià)模型，通過(guò)建立回歸統(tǒng)計(jì)模型，確定各個(gè)因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響力，影響房?jī)r(jià)的因素有很多，該問(wèn)題的難點(diǎn)在于怎么樣縮小影響因子，我們通過(guò)在網(wǎng)上收集大量參考文獻(xiàn)，在中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局和其他網(wǎng)站收集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立模型，得到答案。1.2.2 問(wèn)題二這是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型，通過(guò)分析關(guān)于位置的影響因素對(duì)房?jī)r(jià)的影響來(lái)分析各個(gè)因素對(duì)房?jī)r(jià)影響力大小的高低程度，在這里，我們通過(guò)層次分析法，建立線性函數(shù)，分析各個(gè)影響因素的權(quán)重，確定位置和房?jī)r(jià)的關(guān)系。1.2.3 問(wèn)題三這是一個(gè)檢測(cè)問(wèn)題，在模型一和模型二已經(jīng)給出來(lái)的情況下對(duì)模型進(jìn)行檢測(cè)，以此為限制條件，這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)在于準(zhǔn)確有效數(shù)據(jù)的收集和整理，并對(duì)數(shù)據(jù)做進(jìn)一步加工處理。3、 模型假

5、設(shè)1. 假設(shè)我們?cè)诰W(wǎng)上搜集的信息有效準(zhǔn)確；2. 假設(shè)經(jīng)濟(jì)性適用房的銷(xiāo)售價(jià)格可以代表保障性住房的價(jià)格，從而進(jìn)行本題的研究。3. 房地產(chǎn)價(jià)格受眾多因素的影響，假設(shè)只考慮本文所研究的幾個(gè)個(gè)因素，以外的其他因素對(duì)房產(chǎn)價(jià)格的影響可暫時(shí)忽略。4. 假設(shè)本文所研究的各項(xiàng)因素的誤差是不相關(guān)的。5. 假設(shè)本文數(shù)據(jù)挖掘及處理研究過(guò)程中只出現(xiàn)有系統(tǒng)誤差，無(wú)隨機(jī)誤差。4、 符號(hào)說(shuō)明W我國(guó)經(jīng)濟(jì)住房房?jī)r(jià)C1交通因素影響力B1國(guó)家土地增值稅(億元)C2教育因素影響力B3城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)C3衛(wèi)生因素影響力B3城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)C4工作因素影響力B4城市人口密度(人/平方公里)C5環(huán)境因素影響力1

6、、2、3、4、5C1、C2、C3、C4、C5的權(quán)重A正反比矩陣A的最大特征值5、 模型建立與求解5.1 問(wèn)題一5.1.1 模型分析我們?cè)谥袊?guó)統(tǒng)計(jì)局和其他網(wǎng)站搜的如下數(shù)據(jù)房?jī)r(jià)和國(guó)家土地增值稅(億元)、五年購(gòu)房貸款利率、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)城市人口密度(人/平方公里)，說(shuō)明一下，由于國(guó)家土地增值稅的存在意義，我們?cè)谶@里把國(guó)家土地增值稅理解為土地價(jià)值。相關(guān)數(shù)據(jù)如下：年份20142013201220112010住宅商品房平均銷(xiāo)售價(jià)格(元/平方米)5933.00 5850.00 5429.93 4993.17 4725.00 國(guó)家土地增值稅(億元)3914.68 3293.91 2719.0

7、6 2062.61 1278.29 五年購(gòu)房貸款利率6.82%6.27%城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)24564.721809.819109.4城市人口密度(人/平方公里)24192362230722282209年份20092008200720062005住宅商品房平均銷(xiāo)售價(jià)格(元/平方米)4459.00 3576.00 3645.18 3119.25 2936.96 國(guó)家土地增值稅(億元)719.56 537.43 403.10 五年購(gòu)房貸款利率5.94%6.99%7.34%6.62%6.12%城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)17174.715780.813785.811759.51049

8、3城市人口密度(人/平方公里)2147208021042238.15870.2因?yàn)槟承┰颍覀儧](méi)有得到完整的數(shù)據(jù)，但可以肯定，我們得到的數(shù)據(jù)真實(shí)有效。在處理相關(guān)關(guān)系的時(shí)候，我們可以采取這樣的方法，比如處理房?jī)r(jià)和五年購(gòu)房貸款利率時(shí)，采取2005年到2011年的有效數(shù)據(jù)，但處理房?jī)r(jià)和城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入時(shí)，便采取2005年到2012年數(shù)據(jù)。當(dāng)然，通過(guò)中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，我們還可以得到更多的影響房?jī)r(jià)的而問(wèn)題，但是在翻看大量關(guān)于房?jī)r(jià)問(wèn)題的參考文獻(xiàn)的情況下，我們著重考慮這四種情況，這并不排除其他因素的不重要性。5.1.2模型建立和求解我們把得到的數(shù)據(jù)通過(guò)散點(diǎn)圖表述出來(lái)，就房?jī)r(jià)和國(guó)家土地增值稅來(lái)說(shuō)

9、，他們的近似關(guān)系如下：為進(jìn)一步確定其關(guān)系，我們建立兩種模型：指數(shù)模型為。線性模型為。在這里，其中y為房?jī)r(jià)，x為國(guó)家土地增值稅，也就是土地價(jià)值。在這兩種模型中，我們分別帶入國(guó)家土地增值稅的真實(shí)值求房?jī)r(jià)，統(tǒng)計(jì)他們的相對(duì)誤差，結(jié)合線性模型的相關(guān)指數(shù)為0.91544，非常接近于1，于是決定采取線性模型。通過(guò)類(lèi)似的曲線模擬，我們得如下圖案：得到如下線性關(guān)系：房?jī)r(jià)與五年購(gòu)房貸款利率的關(guān)系為，相關(guān)指數(shù)為0.97464房?jī)r(jià)與國(guó)家土地增值稅的線性關(guān)系為，相關(guān)指數(shù)為0.91544房?jī)r(jià)和城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入關(guān)系為，相關(guān)指數(shù)為0.9607房?jī)r(jià)和人口密度線性關(guān)系為，相關(guān)指數(shù)為0.5432由相關(guān)指數(shù)可以確定，對(duì)房?jī)r(jià)

10、影響最大的因素為城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入，其次是土地價(jià)值和五年購(gòu)房貸款利率，最后是人口密度，這就是我們考慮的四個(gè)因素與房?jī)r(jià)的相關(guān)性，其余類(lèi)似。5.2問(wèn)題二5.2.1 模型分析確定房?jī)r(jià)問(wèn)題類(lèi)似地相當(dāng)于一個(gè)決策問(wèn)題，考慮到房?jī)r(jià)是居民購(gòu)買(mǎi)房子的最關(guān)鍵、最主要的因素，我們需要建立模型分析位置對(duì)房?jī)r(jià)有什么影響和關(guān)系。因此，可以采用層次分析法進(jìn)行判斷。進(jìn)一步分析位置關(guān)系，考慮到社會(huì)的發(fā)展，大多購(gòu)房者對(duì)住址的要求，例如，房子附近的教育環(huán)境、交通是否便利等等，良好的位置應(yīng)該最大可能滿(mǎn)足居民在教育、衛(wèi)生、交通等方面的要求，我們分為五類(lèi)，分別是，教育、環(huán)境、衛(wèi)生、交通、工作，關(guān)系如下： 5.2.2 模型建立和求

11、解通過(guò)分析五個(gè)因素，我們利用層次分析法，建立正反比矩陣A，也就是在矩陣A中，,得到利用MATLAB求得A的最大特征根為 ，其一致性指標(biāo)為隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值如下：隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值n12345678RI000.580.901.121.241.321.41可得A的一致性比率即通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所得正反比矩陣可用。利用MATLAB求得最大特征根對(duì)應(yīng)的特征向量為數(shù)據(jù)歸一化處理后得：即得房?jī)r(jià)與位置的關(guān)系為也就是說(shuō)，在位置中，對(duì)房?jī)r(jià)影響最大的是教育，其次是衛(wèi)生，然后是交通、環(huán)境，最后是工作。5.3 問(wèn)題三5.3.1 問(wèn)題分析及模型檢驗(yàn)通過(guò)網(wǎng)上的數(shù)據(jù)，我們得到天津市近十年房?jī)r(jià)如下：年份201420

12、13201220112010住宅商品房平均銷(xiāo)售價(jià)格(元/平方米)15726.9314442.0112893.8811307.289224.46城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)15726.9314442.0112893.8811307.289224.46城市人口密度(人/平方公里)15726.9314442.0112893.8811307.289224.46五年購(gòu)房貸款利率6.72%6.23%年份20092008200720062005城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)7521.856719.015252.764462.743905.64城市人口密度(人/平方公里)7521.856719.0152

13、52.764462.743905.64住宅商品房平均銷(xiāo)售價(jià)格(元/平方米)7521.856719.015252.764462.743905.64五年購(gòu)房貸款利率5.94%6.99%7.34%6.62%6.12%我們把得到的上述數(shù)據(jù)帶到模型一中，得到天津市的這些數(shù)據(jù)也符合模型一建立的回歸模型，因此模型可靠。模型二中，我們?cè)诰W(wǎng)上得到，往往一個(gè)城市的學(xué)區(qū)房是這個(gè)城市中房?jī)r(jià)最高的地方，靠近各個(gè)學(xué)校，從幼兒園到大學(xué)，只要在學(xué)區(qū)房?jī)?nèi)，房?jī)r(jià)就高于其他房?jī)r(jià)。在醫(yī)院附近，房?jī)r(jià)也是很高的，其房?jī)r(jià)略低于學(xué)區(qū)房，在環(huán)境優(yōu)美的地方，比如公園附近，房?jī)r(jià)較高，在市中心，雖然環(huán)境較差，但由于交通便利，其房?jī)r(jià)也高居不下。6、  模型評(píng)價(jià)6.1 模型優(yōu)點(diǎn)1.數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局，具有真實(shí)性和權(quán)威性； 2.通過(guò)查閱參考文獻(xiàn)，適當(dāng)選擇所要研究的影響因素，忽略次要因素，簡(jiǎn)化了模型，但是根本方法依然給出，其他因素可以按照這種模型進(jìn)行評(píng)估。 3.運(yùn)用matlab軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合，使模型方案清晰明了； (4)采用抽樣等數(shù)學(xué)思想，使模型簡(jiǎn)單且具有代表性；6.2 模型缺點(diǎn)1.數(shù)據(jù)采集不夠精確，具有一定局限性，跟實(shí)際有所出入； 2.沒(méi)有考慮由于金融危機(jī)、大