命題定理 (1)

1、什么叫做命題？什么叫做命題？判斷一件事情的語句判斷一件事情的語句,叫做叫做命題命題. w 你喜歡數(shù)學(xué)嗎你喜歡數(shù)學(xué)嗎?w 作線段作線段AB=CD.w 清新的空氣。清新的空氣。w 不許講話。不許講話。給出下列語句給出下列語句:連結(jié)連結(jié)AB并延長到并延長到C;對頂角相等對頂角相等;求線段求線段AB的長度的長度;全等三角形的周長相等全等三角形的周長相等;畫一條線段畫一條線段AB=5cm;互余的兩個(gè)角之和等于互余的兩個(gè)角之和等于90度度.其中是命題的是其中是命題的是_命題可分為真命題和假命題：命題可分為真命題和假命題：真命題真命題正確正確的命題的命題說明方法：說明方法：必須進(jìn)行證明必須進(jìn)行證明假命題假命

2、題錯(cuò)誤錯(cuò)誤的命題的命題說明方法：說明方法：舉反例舉反例舉例：下列命題的真假性？舉例：下列命題的真假性？1.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。的兩條直線互相平行。2.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角。角。3.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。角相等。4.兩條直線平行。兩條直線平行。 5.過兩點(diǎn)有且僅有一條直線。過兩點(diǎn)有且僅有一條直線。舉例：下列命題的真假性？舉例：下列命題的真假性？1.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。的兩條直線互相平行。2.

3、如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角。角。3.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等。角相等。4.兩條直線平行。兩條直線平行。 5.過兩點(diǎn)有且僅有一條直線。過兩點(diǎn)有且僅有一條直線。說一說：下列命題的真假性？說一說：下列命題的真假性？1.相等的兩角是對頂角。相等的兩角是對頂角。2.對頂角相等。對頂角相等。3.內(nèi)錯(cuò)角相等。內(nèi)錯(cuò)角相等。4.正數(shù)與負(fù)數(shù)的和仍是負(fù)數(shù)。正數(shù)與負(fù)數(shù)的和仍是負(fù)數(shù)。5.一個(gè)數(shù)的平方必是正數(shù)。一個(gè)數(shù)的平方必是正數(shù)。 6.如果兩直線被第三直線所截如果兩直線被第三直線所截,那么同位角相等那么同位角相等7.若若XY=0，則，則X=0

4、。8.329.x2說一說：下列命題的真假性？說一說：下列命題的真假性？1.相等的兩角是對頂角。相等的兩角是對頂角。2.對頂角相等。對頂角相等。3.內(nèi)錯(cuò)角相等。內(nèi)錯(cuò)角相等。4.正數(shù)與負(fù)數(shù)的和仍是負(fù)數(shù)。正數(shù)與負(fù)數(shù)的和仍是負(fù)數(shù)。5.一個(gè)數(shù)的平方必是正數(shù)。一個(gè)數(shù)的平方必是正數(shù)。 6.如果兩直線被第三直線所截如果兩直線被第三直線所截,那么同位角相等那么同位角相等7.若若XY=0，則，則X=0。8.329.x2有些命題的正確性是有些命題的正確性是人們?nèi)藗冊陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣題真假的原始依據(jù)，這樣的的公公理是不需要

5、證明的基本事理是不需要證明的基本事實(shí)）實(shí)）有些命題可以從公理或有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真假的依據(jù)，這樣的定理定理已學(xué)過的五個(gè)公理：已學(xué)過的五個(gè)公理：1. 直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2. 線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.3. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條 直線與已知直線平行直線與已知直線平行.4. 平行線判定公理

6、：同位角相等，兩直線平行平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行.5. 平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等平行線性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等. 命題的構(gòu)成：命題的構(gòu)成：1)每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)題設(shè)是已知事項(xiàng), 結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2)命題常寫成命題常寫成“如果如果那么那么”的形式的形式.3)用用“如果如果”開始的部分是題設(shè)，開始的部分是題設(shè)， 用用“那么那么”開始的部分是結(jié)論。開始的部分是結(jié)論。命題命題如果那么題題 設(shè)設(shè)結(jié)結(jié) 論論1、熊貓沒有翅膀。、熊貓沒有翅膀。 解：解：如果如果這個(gè)動(dòng)物是

7、熊貓，這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么那么它就沒有它就沒有翅膀。翅膀。 題設(shè)：題設(shè)：這個(gè)動(dòng)物是熊貓。這個(gè)動(dòng)物是熊貓。 結(jié)論：結(jié)論：它就沒有翅膀。它就沒有翅膀。例題精講：例題精講：把下列命題改寫成把下列命題改寫成“如果如果,那么那么”的形式的形式,并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論. 2、對頂角相等。、對頂角相等。 解：解：如果如果兩個(gè)角是對頂角，兩個(gè)角是對頂角，那么那么這兩個(gè)這兩個(gè)角相等。角相等。 題設(shè)：題設(shè)：兩個(gè)角是對頂角。兩個(gè)角是對頂角。 結(jié)論：結(jié)論：這兩個(gè)角相等。這兩個(gè)角相等。例題精講：例題精講：把下列命題改寫成把下列命題改寫成“如果如果,那么那么”的形式的形式,并分別指出命題的題

8、設(shè)與結(jié)論并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論.例題精講：例題精講：把下列命題改寫成把下列命題改寫成“如果如果,那么那么”的形式的形式,并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論.3、在一個(gè)三角形中，等角對等邊。、在一個(gè)三角形中，等角對等邊。解：解：如果如果在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，等，那么那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。這兩個(gè)角所對的邊也相等。題設(shè)：題設(shè)：在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等。在一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等。結(jié)論：結(jié)論：這兩個(gè)角所對的邊也相等。這兩個(gè)角所對的邊也相等。添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命題的命題的意義意義不能改變不能改變，改寫的句子要完整，語句，

9、改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套詞語，切不可生搬硬套。一、把下列命題改寫成一、把下列命題改寫成“如果如果那么那么”的形式的形式,并指出它的題設(shè)和結(jié)論并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；2.同圓的半徑相等；同圓的半徑相等；3.有兩個(gè)角相等的三角形相似；有兩個(gè)角相等的三角形相似；4.等角的補(bǔ)角相等；等角的補(bǔ)角相等；5.平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對邊相等；6.相等的角是對頂角；相等的角是對頂角； 7.對角線互相垂直的四邊形是菱形對角線互相垂直的