武漢工程大學(xué)2008年專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

1、武漢工程大學(xué)2008年專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱一、考試的基本要求較系統(tǒng)地理解和掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和方法，具有一定的抽象思維、邏輯推理、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的能力。二、考試方法、考試時間?？荚嚪椒殚]卷筆試；考試時間為120分鐘。三、題型比例填空題占20%；選擇題占20%；解答題(包括證明題)占60%四、試卷考試內(nèi)容、考試要求1、一元函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：一元函數(shù)概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形，建立函數(shù)關(guān)系，數(shù)列、函數(shù)極限的定義及性質(zhì)，函數(shù)左、右極限，無窮小、無窮大概念及關(guān)系，

2、無窮小的性質(zhì)及比較，極限四則運(yùn)算，極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個重要極限：,，函數(shù)連續(xù)性，間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求：（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、值域。（2）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。（4）理解極限存在與左、右極限間的關(guān)系。（5）掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。（6）了解極限存在的兩個準(zhǔn)則，會利用兩個重要極限求極限。（7）理解無窮大、無窮小的概念，掌握無窮小的比較方法并會用等價無窮小求極限。（8）理解函數(shù)連續(xù)性概念（含左、右連續(xù)）

3、，會求函數(shù)間斷點(diǎn)。（9）掌握連續(xù)函數(shù)性質(zhì)、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的微分法、高階導(dǎo)數(shù)的概念，某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，微分的概念，微分的運(yùn)算法則，一階微分形式的不變性，羅爾定理、拉格朗日中值定理、洛必達(dá)法則，函數(shù)極值，最大（?。┲登蠓昂唵螒?yīng)用，函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線考試要求：（1）理解導(dǎo)數(shù)、微分的概念及關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線和法線方程，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性間的

4、關(guān)系。（2）掌握基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。了解一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分。（3）了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。（4）會求隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的一、二階導(dǎo)數(shù)。（5）理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理。（6）理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法。掌握函數(shù)最大（?。┲档那蠓昂唵螒?yīng)用。（7）會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，了解函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。（8）掌握洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。3、一元函數(shù)的積分學(xué)考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本公式、性質(zhì)、定積分的概念及基本性質(zhì)，變上限積分定義的

5、函數(shù)及導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茨公式，不定積分、定積分的換元法及分部積分法，反常積分的概念、計(jì)算，定積分的應(yīng)用考試要求：（1）理解原函數(shù)，不定積分、定積分的概念、性質(zhì)。（2）掌握不定積分的基本公式、不定積分的換元法和分部積分法。會求簡單有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和可化為有理函數(shù)的無理函數(shù)的積分。（3）理解變上限積分函數(shù)的定義，會求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。掌握定積分的換元法和分部積分法。（4）了解反常積分的概念，并會計(jì)算一些簡單函數(shù)的反常積分。（5）會用定積分求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。4、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容：向量的概念，向量線性運(yùn)算、數(shù)量積和向量積的概念和運(yùn)算，兩向量的夾角，向量的

6、坐標(biāo)表達(dá)式及運(yùn)算、單位向量、方向余弦，兩向量平行及垂直的條件，平面方程、直線方程，平面與直線、直線與直線之間的夾角以及平行、垂直的條件，點(diǎn)到平面、點(diǎn)到直線的距離考試要求：（1）理解空間直角坐標(biāo)，理解向量的概念及表示形式。（2）掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積）及其性質(zhì)。（3）掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式、掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。（4）掌握平面、直線方程。會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角。5、多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限，連續(xù)的概念，多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念與計(jì)算；多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)法，二階偏

7、導(dǎo)數(shù)，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的極值、條件極值問題與拉格朗日乘數(shù)法考試要求：（1）理解多元函數(shù)概念。（2）了解二元函數(shù)極限連續(xù)性概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（3）理解多元函數(shù)偏導(dǎo)和全微分概念，了解全微分存在的充分條件。（4）掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)的求法，會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。（5）會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。（6）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，并會求方程。（7）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，了解條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。6、多元函數(shù)的積分學(xué)考試內(nèi)容：二重積分概念、性質(zhì)、計(jì)算及應(yīng)用考試要求：（1）理

8、解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)。（2）掌握二重積分（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）的計(jì)算方法。7、無窮級數(shù)考試內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的性質(zhì)，正項(xiàng)級數(shù)收斂性的一般判別原則，比較審斂法，比值審斂法，交錯級數(shù)審斂法，絕對收斂與條件收斂，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一般概念，冪級數(shù)收斂半徑、收斂域，冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)展開成冪級數(shù)考試要求：（1）理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及級數(shù)和的概念，掌握無窮級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。（2）掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性。（3）掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較、比值審斂法。（4）了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理。 （5）了解無窮級數(shù)的絕對收斂、條件收斂概念及關(guān)系。（6）了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的

9、收斂概念。（7）掌握冪級數(shù)收斂域的求法。（8）了解冪級數(shù)在收斂區(qū)間的基本性質(zhì)。（9）會利用的麥克勞林展開式將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。8、常微分方程考試內(nèi)容：常微分方程基本概念，可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階方程考試要求：（1）了解微分方程階、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）掌握變量可分離及一階線性方程的解法。（3）會解齊次微分方程。（4）會用降階法解三種可降階的方程。五、考試內(nèi)容大致比例一元函數(shù)微積分學(xué) 60%向量代數(shù)與空間解析幾何 5%多元函數(shù)微積分學(xué) 20%無窮級數(shù) 5%常微分方程 10% 六、試題難易度大致比例容易題 30%中等難度題 50

10、%較難題 20%七、參考教材1同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時類型）（第二版）（上、下）高等教育出版社，20042盛祥耀、居余馬等編高等數(shù)學(xué)（第二版）（上、下）高等教育出版社，2004武漢工程大學(xué)2008年專升本高等數(shù)學(xué)考試樣卷一、填空題：15小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上1若則23設(shè)在處取得極小值，則=4設(shè)向量， 則5二、選擇題：610小題，每小題4分，共20分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)6函數(shù)的定義域是 （A）； （B）；（C）； （D）.7曲線上點(diǎn)處的切線斜率為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （A）； （B）； （C）； （D）

11、8設(shè)，則等于 （A）； （B）； （C）；（D）.9下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的是 （A）A ，； （B），；（C），； （D），.10無窮級數(shù) （A）絕對收斂； （B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）斂散性不能確定.三、解答題：1118小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11（本題滿分7分）計(jì)算定積分12（本題滿分7分）設(shè), 其中在 處連續(xù)，且，求13（本題滿分8分）求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的平面圖形的面積14（本題滿分8分）求微分方程的通解15（本題滿分8分）計(jì)算，其中是以，為頂點(diǎn)的三角形閉區(qū)域16（本題滿分8分）求二元函數(shù)的極值17（本題滿分7分）求微分

12、方程的通解18（本題滿分7分）設(shè)在上連續(xù)，且，證明：（1）； （2）方程在內(nèi)有且僅有一個實(shí)根。武漢工程大學(xué)2008年專升本高等數(shù)學(xué)考試樣卷參考答案一、填空題：15小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上1若則23設(shè)在處取得極小值，則=4設(shè)向量， 則5二、選擇題：610小題，每小題4分，共20分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)6函數(shù)的定義域是C （A）； （B）；（C）； （D）7曲線上點(diǎn)處的切線斜率為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是B （A）； （B）； （C）； （D）8設(shè)，則等于 D（A）； （B）； （C）；（D）。9下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的是 D（A）A ，； （B），；（C），； （D），.10無窮級數(shù)A （A）絕對收斂； （B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）斂散性不能確定三、解答題：1117小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11（本題滿分7分）計(jì)算定積分解：原式 = = = 12（本題滿分7分）設(shè), 其中在 處連續(xù)，且，求解：13（本題滿分8分）求拋物線及其在點(diǎn)和處的切線所圍成的平面圖形的面積解：在處的切線方程為在處的切線方程為兩條切線的交點(diǎn)為從而所求平面圖形的面積可表示為14（本題滿分8分）求微分方程的通解解：原方程可變形為 則。15（本題滿分8分）計(jì)算，其中是以，為頂點(diǎn)的三角形閉