2021年新人教版八年級下數(shù)學第19章_一次函數(shù)單元測試卷

1、2021年新人教版八年級下數(shù)學第19章 一次函數(shù)單元測試卷學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、 選擇題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ， ）  1. 已知A、B兩地相距4km，上午8:00時，亮亮從A地步行到B地，8:20時芳芳從B地出發(fā)騎自行車到A地，亮亮和芳芳兩人離A地的距離s（km）與亮亮所用時間t（min）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列四個說法中正確的有（        ）亮亮的速度是4km/h芳芳的速度是15km/sin兩人于 8:30在途中相遇；芳芳8:45到達A

2、地 A.1個B.2個C.3個D.4個 2. 直線y=kx+2過點(1,4)，則k的值是() A.2B.1C.1D.2 3. 如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A，B兩點，則不等式kx+b>0的解集是(        ) A.x>4B.x>3C.x<4D.x<3 4. 一次函數(shù)y=3xk的圖象不經(jīng)過第二象限，則k的取值范圍（ ） A.k<0B.k>0C.k0D.k0 5. 對于函數(shù)y=2x1，下列說法正確的是(        ) A.它的

3、圖象過點(1,0)B.y值隨著x值增大而減小C.它的圖象經(jīng)過第二象限D.當x>1時，y>0 6. 使函數(shù)y=22x有意義的自變量x的取值范圍是（ ） A.x<2B.x2C.x2D.x>2 7. 如果P的圓心為P5,3，直線y=kx3恰好平分P的面積，那么k的值是(        ) A.65B.12C.56D.2 8. 下列圖象中，表示y不是x的函數(shù)的是（ ） A.B.C.D. 9. 將一個底面直徑是10厘米，高為36厘米的圓柱體鍛壓成底面直徑為20厘米的圓柱體，在這個過程中不改變的是(&#

4、160;       ) A.圓柱的高B.圓柱的側面積C.圓柱的體積D.圓柱的底面積 10. 下列圖表列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高d處落下時，彈跳高度b與下落高度d的關系：d5080100150b25405075則能反映這種關系的式子是(        )A.b=d2B.b=2dC.b=d2D.b=d25 二、 填空題 （本題共計 6 小題 ，每題 3 分 ，共計18分 ， ）  11. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是_  12. 已知長方形的長

5、為xcm，寬為ycm，周長為10cm，則y與x的函數(shù)關系式是_  13. 甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論：A、B兩城相距300千米；乙車比甲車晚出發(fā)一小時，卻早到1小時；乙車出發(fā)后，2.5小時追上甲車；當甲、乙兩車相距50千米時，t=54或154.其中正確的結論是_（填序號）  14. 關于x的一次函數(shù)y=x+5m3，若要使其成為正比例函數(shù)，則m=_  15. 已知y是x的正比例函數(shù)，當x=2時y=4，當x=3時，y=_.  16. 如圖，已

6、知一次函數(shù)y=kx+3和y=x+b的圖象交于點P(2,4)，則關于x的方程kx+3=x+b的解是_ 三、 解答題 （本題共計 9 小題 ，每題 8 分 ，共計72分 ， ）  17. 某演唱會購買門票的方式有兩種方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元；方式二：如圖所示設購買門票x張，總費用為y萬元，方式一中：總費用=廣告贊助費+門票費 (1)求方式一中y與x的函數(shù)關系式； (2)若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩單位共花費27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？ 18.

7、已知直線l1:y=4x+4與直線l2:y=x+4相交于A，其中直線l1與x軸交于點C，現(xiàn)沿x軸將直線l1在x軸下半部分向上翻折到x軸的上半部分，翻折后與直線l2交于點B. (1)求射線CB解析式，并寫出自變量取值范圍； (2)求ABC面積. 19. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+a與y軸交于點C(0,6)，與x軸交于點B （1）求這條直線的解析式； （2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D(1,n)，點A的坐標為(3,0)求n的值及直線AD的解析式；求ABD的面積；點M是直線y=2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標為m，求ABM的面積S與m之間的關系式

8、 20. 如圖，已知函數(shù)y=12x+b的圖象與x軸、y軸交于點A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P(a,0)（其中a>2），過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=12x+b和y=x于點C，D (1)直接寫出不等式x12x+b的解集_； (2)求點A的坐標； (3)若OB=CD，求a的值 21. 已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖甲所示的邊框按從BCDEFA的路徑移動，相應的ABP的面積S關于時間t的函數(shù)圖象如圖乙所示，若AB=6cm，試回答下列問題： (1)動點P在線段_上運動的過程中ABP的面積S保持不變 (2)BC=_cm； 

9、; CD=_cm；   DE=_cm；   EF=_cm. (3)求出圖乙中的a與b的值 (4)在上述運動過程中，求出ABP面積的最大值 22. 已知一次函數(shù)y=(82m)x+m2，若y隨x的增大而增大，且圖象交y軸的正半軸，求m的取值范圍.  23. 某服裝公司在新春到來之際，新上市A型和B型兩款童裝，準備將80件A型童裝和120件B型童裝分配給甲、乙兩個電商平臺專賣店銷售.  A型童裝成本價90元，B型童裝成本價80元，其中140件給甲電商平臺專賣店，60件給乙電商平臺專賣店，且都

10、能賣完.  兩電商平臺專賣店銷售這兩種童裝每件的價格（元）如下表：A型（元）B型（元）甲店190170乙店170180 (1)設分配給甲電商專賣店A型產(chǎn)品x件20x80，如果記這家服裝公司賣出這200件童裝的總利潤為y（元），求y關于x的函數(shù)關系式； (2)如果要使得總利潤最大，服裝廠應當如何分配？最大利潤是多少？ 24. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點2,0和4,4. (1)求這個一次函數(shù)的表達式； (2)在下列直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象，并由圖象直接寫出不等式組0<kx+b<4的解集 25. 經(jīng)測算，某地氣溫 t(C) 

11、與距離地面的高度 h(km) 有如下對應關系：h/km012345t/C2620148a4請根據(jù)上表，完成下面的問題 (1)猜想：距離地面的高度每上升 1km ,氣溫就下降_ C；表中a=_. (2)氣溫 t 與高度h之間的函數(shù)關系式是_. (3)求該地距離地面 1.8km處的氣溫.參考答案與試題解析2021年新人教版八年級下數(shù)學第19章 一次函數(shù)單元測試卷一、 選擇題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ） 1.【答案】C【考點】函數(shù)的圖象【解析】此題暫無解析【解答】解：因為亮亮60分走完全程4

12、千米，所以亮亮的速度是4千米/時，故正確；由圖中看出兩人在走了2千米時相遇，那么亮亮此時用了30min，則芳芳用了3020=10min， 芳芳的速度為：210=15km/h，故正確；兩人于8:30在途中相遇，故正確； 4÷15=20(min)， 芳芳到達A地的時間為8:40，故錯誤.故選C.2.【答案】A【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點【解析】由直線ykx+2過點(1,4)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出k值【解答】解： 直線y=kx+2過點(1,4)， 4=k+2， k=2故選A.3.【答案】A【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)的圖象

13、【解析】看在x軸上方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可【解答】解： A點坐標為(4,0)， 不等式kx+b>0的解集為x>4.故選A4.【答案】C【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【解析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k的取值范圍，從而求解【解答】解：一次函數(shù)y=3xk的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，經(jīng)過一三象限時，k=0；經(jīng)過一三四象限時，k>0故k0故選C5.【答案】D【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系一次函數(shù)的性質【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質進行計算即可【解答】解：A，把x=1代入解析式得到y(tǒng)=1，即函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1)

14、，不經(jīng)過點(1,0)，故本選項錯誤；B，函數(shù)y=2x1中，k=2>0，則該函數(shù)圖象y值隨著x值增大而增大，故本選項錯誤；C，函數(shù)y=2x1中，k=2>0，b=1<0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤；D，當x>1時，2x1>1，則y>1，故y>0正確，故本選項正確故選D.6.【答案】A【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】由題意得，2x>0，解得x<27.【答案】A【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】根據(jù)經(jīng)過圓心的直線平分圓，可得直線經(jīng)過點P(5,3)，再用待定系

15、數(shù)法求出k值.【解答】解：由題意可知直線y=kx3經(jīng)過點P(5,3),則5k3=3，所以k=65.故選A.8.【答案】A【考點】函數(shù)的概念【解析】函數(shù)有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，結合選項即可作出判斷【解答】解：B、C、D對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，符合函數(shù)的定義，只有A選項對于x的每一個確定的值，有兩個y與之對應，不符合函數(shù)的定義故選A9.【答案】C【考點】常量與變量【解析】根據(jù)變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量，常量是不發(fā)生變化的量，可得答案【解答】解：一個底面直徑是10厘米，高為36厘米的圓柱體鍛壓成底面直徑為20厘米的

16、圓柱體，在這個過程中不改變的是圓柱的體積，圓柱的側面積變化，底面積變化，高變化，故選C10.【答案】C【考點】函數(shù)的表示方法【解析】這是一個用圖表表示的函數(shù)，可以看出d是b的2倍，即可得關系式【解答】解：由圖表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：d是b的2倍，所以b=d2故選C.二、 填空題 （本題共計 6 小題 ，每題 3 分 ，共計18分 ） 11.【答案】x>2【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【解析】首先根據(jù)函數(shù)圖象可得出y=kx+b與x軸交于點(2,0)，再根據(jù)y<0時，圖象在x軸下方，因此x的取值范圍是x>2【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得出y=kx+b與x軸交于點(2,0)，所以當y&l

17、t;0時，x的取值范圍是x>2故答案為：x>212.【答案】y5x【考點】函數(shù)關系式【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答13.【答案】【考點】一次函數(shù)的應用【解析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答案【解答】解：由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，比甲早到1小時，故都正確；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把(5,300)代入可求得k=60， y甲=60t，設

18、乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=0，4m+n=300，解得m=100，n=100， y乙=100t100，令y甲=y乙可得：60t=100t100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時追上甲車，故錯誤；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，當10040t=50時，可解得t=54，當10040t=50時，可解得t=154，又當t=56時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，當t=256時，乙到達B城，y甲=250；綜上可知當t的

19、值為54或154或56或256時，兩車相距50千米，故不正確；綜上可知正確的有.故答案為：.14.【答案】35【考點】正比例函數(shù)的定義【解析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為1，即可得出m的值【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得；5m3=0，解得：m=35故答案為：3515.【答案】6【考點】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式函數(shù)值【解析】設y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx，把x=2，y=4代入求出k的值，得出解析式，然后代入x=3，求得y即可【解答】解：設y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx，把x=2，y=4代入得：4=2k，解得：k=2，所以y=2x，當x=3時，y=2

20、×3=6.故答案為：6.16.【答案】x=2【考點】一次函數(shù)與一元一次方程【解析】函數(shù)圖象的交點坐標的橫坐標即是方程的解【解答】 已知一次函數(shù)y=kx+3和y=x+b的圖象交于點P(2,4)， 關于x的方程kx+3=x+b的解是x=2，三、 解答題 （本題共計 9 小題 ，每題 8 分 ，共計72分 ） 17.【答案】解：(1)根據(jù)題意得y1=0.02x+10.(2)當x100時，設直線解析式為y2=kx+bk0，代入點100,10，200,16得10=100k+b，16=200k+b，解得k=0.06，b=4， y2=0.06x+4x100，設甲單位購買門票m張，則乙單位購買門票4

21、00m張，根據(jù)題意可得：0.02m+10+0.06400m+4=27.2，解得m=270，則400m=130，答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式一次函數(shù)的應用【解析】（1）根據(jù)題意即可直接寫出方式一中y與x的函數(shù)關系式；（2）先求出方式x100時，直線解析式為y2=0.06x+4x100，再設甲單位購買門票m張，乙單位購買門票400m張根據(jù)題意列出方程求出m即可【解答】解：(1)根據(jù)題意得y1=0.02x+10.(2)當x100時，設直線解析式為y2=kx+bk0，代入點100,10，200,16得10=100k+b，16=200k+b，解得k

22、=0.06，b=4， y2=0.06x+4x100，設甲單位購買門票m張，則乙單位購買門票400m張，根據(jù)題意可得：0.02m+10+0.06400m+4=27.2，解得m=270，則400m=130，答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張18.【答案】解：(1)由題意得：點C坐標為(1，0)，射線CB的斜率為4，所以射線CB的解析式為：y=4x4(x1)(2)如圖：設直線l2與x軸的交點為D，由題意知：點B的坐標為(85,125)，所以SABC=SAODSAOCSBCD=4×4×121×4×123×125×12=125【考

23、點】一次函數(shù)的綜合題三角形的面積【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)由題意得：點C坐標為(1，0)，射線CB的斜率為4，所以射線CB的解析式為：y=4x4(x1)(2)如圖：設直線l2與x軸的交點為D，由題意知：點B的坐標為(85,125)，所以SABC=SAODSAOCSBCD=4×4×121×4×123×125×12=12519.【答案】解：（1） 直線y=2x+a與y軸交于點C(0,6)， a=6， 該直線解析式為y=2x+6（2） 點D(1,n)在直線BC上， n=2×(1)+6=8， 點D(1,8)）設直線AD的

24、解析式為y=kx+b，將點A(3,0)、D(1,8)代入y=kx+b中，得：3k+b=0k+b=8，解得：k=4b=12， 直線AD的解析式為y=4x+12令y=2x+6中y=0，則2x+6=0，解得：x=3， 點B(3,0) A(3,0)、D(1,8)， AB=6SABD=12AByD=12×6×8=24 點M在直線y=2x+6上， M(m,2m+6)，則S=12AB|2m+6|當m<3時，S=12×6×(2m+6)即S=6m+18；當m>3時，S=12×6×(2m+6)即S=6m18【考點】兩直線相交非垂直問題【解析】

25、（1）將點C(0,6)代入y=2x+a求得a的值即可；（2）將點D坐標代入直線BD解析式可得n的值，再利用待定系數(shù)法可求得直線AD解析式；根據(jù)三角形面積公式即可得；設M(m,2m+6)，根據(jù)面積公式可得函數(shù)關系式【解答】解：（1） 直線y=2x+a與y軸交于點C(0,6)， a=6， 該直線解析式為y=2x+6（2） 點D(1,n)在直線BC上， n=2×(1)+6=8， 點D(1,8)）設直線AD的解析式為y=kx+b，將點A(3,0)、D(1,8)代入y=kx+b中，得：3k+b=0k+b=8，解得：k=4b=12， 直線AD的解析式為y=4x+12令y=2x+6中y=0，則2x

26、+6=0，解得：x=3， 點B(3,0) A(3,0)、D(1,8)， AB=6SABD=12AByD=12×6×8=24 點M在直線y=2x+6上， M(m,2m+6)，則S=12AB|2m+6|當m<3時，S=12×6×(2m+6)即S=6m+18；當m>3時，S=12×6×(2m+6)即S=6m1820.【答案】x2(2)把M(2,2)代入y=12x+b得：1+b=2，解得：b=3， 一次函數(shù)的解析式為y=12x+3當y=12x+3=0時，x=6， A點坐標為(6,0)(3)當x=0時，y=12x+3=3， 點B的坐

27、標為(0,3)， OB=3 CD=OB， CD=3 PCx軸， 點C的坐標為(a,12a+3)，點D的坐標為(a,a)， CD=a(12a+3)=3， a=4【考點】兩直線平行問題兩直線垂直問題兩直線相交非垂直問題【解析】（1）將x=2代入y=x中求出y值，由此即可得出點M的坐標；（2）根據(jù)點M的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，再將y=0代入一次函數(shù)解析式中求出x值，由此即可得出點A的坐標；（3）將x=0代入一次函數(shù)解析式求出y值，由此即可得出點B的坐標，進而可得出CD=OB=3，再根據(jù)一次函數(shù)解析式上點的坐標特征即可得出點C、D的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出關于a的一元一次方

28、程，解之即可得出結論【解答】解：(1)由圖象可知，當x2時x12x+b，所以x12x+b的解集為x2.故答案為：x2.(2)把M(2,2)代入y=12x+b得：1+b=2，解得：b=3， 一次函數(shù)的解析式為y=12x+3當y=12x+3=0時，x=6， A點坐標為(6,0)(3)當x=0時，y=12x+3=3， 點B的坐標為(0,3)， OB=3 CD=OB， CD=3 PCx軸， 點C的坐標為(a,12a+3)，點D的坐標為(a,a)， CD=a(12a+3)=3， a=421.【答案】解：(1)如圖甲所示，動點P在線段 CD和EF上運動的過程中ABP的面積S保持不變故答案為：CD

29、，EF.(2)已知當P在BC上時，以AB為底的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，由圖乙得，P在BC上移動了4秒，那么BC=4×2=8cm在CD上移動了2秒，CD=2×2=4cm，在DE上移動了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=ABCD=2cm，故答案為：8；4；6；2.(3)由圖得，a是點P運行4秒時ABP的面積， SABP=12×6×8=24，b為點P走完全程的時間為：t=9+1+7=17s， a=24  b=17；(4) 點P移動到點E時面積達到最大值a， S=12AB(BC+DE)， AB=6cm

30、，BC=8cm，DE=6cm， S=12×6×(8+6)=42(cm2)【考點】動點問題的解決方法【解析】（1）結合圖甲可以直接填空；（2）根據(jù)函數(shù)圖形可判斷出BC、CD、DE、EF的長度；（3）根據(jù)三角形的面積計算公式，進行求解；（4）點P移動到點E時面積達到最大值根據(jù)三角形的面積公式進行計算【解答】解：(1)如圖甲所示，動點P在線段 CD和EF上運動的過程中ABP的面積S保持不變故答案為：CD，EF.(2)已知當P在BC上時，以AB為底的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，由圖乙得，P在BC上移動了4秒，那么BC=4×2=8cm在CD上移動了2秒，C

31、D=2×2=4cm，在DE上移動了3秒，DE=3×2=6cm，而AB=6cm，那么EF=ABCD=2cm，故答案為：8；4；6；2.(3)由圖得，a是點P運行4秒時ABP的面積， SABP=12×6×8=24，b為點P走完全程的時間為：t=9+1+7=17s， a=24  b=17；(4) 點P移動到點E時面積達到最大值a， S=12AB(BC+DE)， AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm， S=12×6×(8+6)=42(cm2)22.【答案】解：依題意可得82m>0m2>0.解得2<m<4.【考點】一次函數(shù)的性質一次函數(shù)的定義【解析】此題暫無解析【解答】解：依題意可得82m>0m2>0.解得2<m<4.23.【答案】解：(1)由題意，得： y=19090x+17080140x+1709080x+18080x20，整理，得y=30x+17000，即y關于x的函數(shù)關系式是y=30x+1700020x80.(2)由y=30x+1700020x80. k=30>0， y隨x的增大而增大， 當x=80時，總利潤最大，最大利潤為：30