2021年新人教版九年級上數學第21章_一元二次方程單元測試卷

1、2021年新人教版九年級上數學第21章 一元二次方程單元測試卷學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、 選擇題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ， ） 1. 下列一元二次方程中，沒有實數根的是( ) A.x2+3x=0B.2x24x+1=0C.x22x+3=0D.5x2+x1=02. 方程xx+3=0的解是（） A.x1=x2=3B.x1=0,x2=2C.x1=0,x2=3D.x1=1,x2=33. 一元二次方程3x2x=0的解是( ) A.x=13B.x=0C.x1=0，x2=3D.x1=0，x2=134. 下列方程中，滿足兩個實數根的和等于3的方程是( ) A.2

2、x2+6x5=0B.2x23x5=0C.2x26x+5=0D.2x26x5=05. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是( ) A.x2+130x1400=0B.x2+65x350=0C.x2130x1400=0D.x265x350=06. 下列方程中，是一元二次方程的為( ) A.3x26xy+2=0B.x25=2xC.x2+3x1=x2D.x2+1x2=07. 一元二次方程x28x2=0，配方的結果是( ) A.(x4)2=14B.(x+4)2=18C.(

3、x4)2=18D.(x+4)2=148. 下表列出幾組x和ax2+bx+c的對應值若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=1的一較小根為x1，則對x1的估計正確的是（） A.0.8x10.78B.0.78x10.73C.0.73x10.7D.2.72x12.89. 如圖所示的是某月的日歷表，在此日歷表上可以按圖示形狀圈出位置相鄰的6個數(如：8，14，15，16，17，24)如果圈出的6個數中，最大數x與最小數的積為225，那么根據題意可列方程為( ) A.xx+8=225B.xx+16=225C.xx16=225D.x+8x8=22510. 根據下列表格對應值，判斷關于x的方程ax2+bx+

4、c=0(a0)的一個解x的取值范圍為（ ）x1.11.21.31.4ax2+bx+c0.590.842.293.76A.0.59x0.84B.1.1x1.2C.1.2x1.3D.1.3x1.4 二、 填空題 （本題共計 6 小題 ，每題 3 分 ，共計18分 ， ） 11. 某商品經過連續(xù)兩次降價，售價由原來的100元/件降到64元/件，則平均每次降價的百分率為_. 12. 一元二次方程3x2=5x1的一般式是_. 13. 某種商品兩次降價后，每件售價從原來100元降到81元，平均每次降價的百分率是_. 14. 若a為實數，則代數式a2+4a6的最小值為_ 15. 若方程(x2)2=a4有實數

5、根，則a的取值范圍是_ 16. 能使關于x的方程x26x2n=0(nN+)有整數解的n的值的個數等于_ 三、 解答題 （本題共計 8 小題 ，每題 9 分 ，共計72分 ， ） 17. 解方程 1x22x2=0； 2x(x2)(2x)=0.18. 如圖，要建一個面積為140平方米的倉庫，倉庫的一邊靠墻，這堵墻的長為18米，在與墻垂直的一邊要開一扇2米寬的門，已知圍建倉庫的現有木板材料可使新建板墻的總長為32米，那么這個倉庫的寬和長分別是多少米？ 19. 已知n邊形的對角線共有n(n3)2條（n是不小于3的整數）； (1)五邊形的對角線共有_條； (2)若n邊形的對角線共有35條，求邊數n； (

6、3)若n邊形的邊數增加1，對角線總數增加9，求邊數n.20. 已知(x2+y23)(x2+y2+1)=12，求x2+y2的值 21. 已知關于x的方程x22x+k1=0 （1）若方程有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍； （2）當k取滿足（1）中條件的最大整數時，求出方程的根22. 已知關于x的一元二次方程x25x+6p(p+1) （1）請判斷該方程實數根的情況； （2）若原方程的兩實數根為x1，x2，且滿足x12+x223p2+5，求p的值23. 閱讀范例，解答下題.范例：解方程：x2+x+11=0.解：(1)當x+10，即x1時，x2+x+11=0，x2+x=0，解得x1=0，x2=1.(

7、2)當x+10，即x1時，x2(x+1)1=0，x2x2=0，解得x1=1，x2=2. x0，方程有兩個不相等的實數根；=0，方程有兩個相等的實數根；0，方程有兩個不相等的實數根；B，=80，方程有兩個不相等的實數根；C，=80，方程有兩個不相等的實數根故選C.2.【答案】C【考點】一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】解：根據一元二次方程根的定義可以得出x1=0,x2=3.故選C.3.【答案】D【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題可對方程提取公因式x，得到( )( )=0的形式，則這兩個相乘的數至少有一個為0，由此可以解出x的值【解答】解： 3x2x=0，即x(3x1)=0，

8、解得：x1=0，x2=13故選D4.【答案】D【考點】根與系數的關系【解析】根據根與系數的關系對A、C、D進行判斷；根據判別式的意義對B進行判斷【解答】解：A、兩實數根之和等于3，所以A選項錯誤；B、兩實數根之和等于32，所以B選項錯誤；C、=b24ac=36400，方程沒有實數根，所以C選項錯誤；D、兩實數根之和等于3，所以D選項正確故選D5.【答案】B【考點】由實際問題抽象出一元二次方程一元二次方程的應用幾何圖形面積問題【解析】本題可設長為(80+2x)，寬為(50+2x)，再根據面積公式列出方程，化簡即可【解答】解：依題意得：(80+2x)(50+2x)=5400，即4000+260x+

9、4x2=5400，化簡為：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故選B.6.【答案】B【考點】一元二次方程的定義【解析】根據判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”進行分析即可【解答】解：A，含有兩個未知數，不是一元二次方程，故此選項錯誤；B，是一元二次方程，故此選項正確；C，是一元一次方程，故此選項錯誤；D，不是整式，故不是一元二次方程，故此選項錯誤.故選B.7.【答案】C【考點】解一元二次方程-配方法【解析】把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全

10、平方形式即可【解答】解：x28x=2，x28x+16=18，(x4)2=18.故選C.8.【答案】B【考點】估計一元二次方程的近似解【解析】觀察列表找出時ax2+bx+c最接近1時x的值即可求解.【解答】解：觀察列表可知，y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，ax2+bx+c=1的較小根在0.78到0.73之間.故選B.9.【答案】C【考點】一元二次方程的應用數字問題【解析】最大數為x，則我們只需要將最小數用x表示出來即可列出方程【解答】解： 最大數為x， 最小數為(x16). 最大數x與最小數的積為225， 列方程為： xx16=225.故選C.10.【答案】B【考點】估計一元二次方程的近似

11、解【解析】仔細看表，可發(fā)現y的值0.59和0.84最接近0，再看對應的x的值即可得出答案【解答】解：由表可以看出，當x取1.1與1.2之間的某個數時，y=0，即這個數是ax2+bx+c=0的一個根則ax2+bx+c=0的一個解x的取值范圍為1.1x1.2故選B二、 填空題 （本題共計 6 小題 ，每題 3 分 ，共計18分 ） 11.【答案】20%【考點】一元二次方程的應用增長率問題一元二次方程的應用【解析】設降價得百分率為x，根據降低率的公式a(1x)2b建立方程，求解即可【解答】解：設降價的百分率為x，根據題意可列方程為100(1x)2=64，解方程得x1=15，x2=95（舍）， 每次降

12、價得百分率為20%.故答案為：20%.12.【答案】3x25x+1=0【考點】一元二次方程的一般形式【解析】此題暫無解析【解答】解：移項得：3x25x+1=0.故答案為：3x25x+1=0.13.【答案】10%【考點】一元二次方程的應用增長率問題【解析】此題暫無解析【解答】解：設平均每次降價的百分率是x，則100(1x)2=81，解得x=0.1，所以平均每次降價的百分率是10%.故答案為：10%.14.【答案】10【考點】非負數的性質：偶次方配方法的應用【解析】利用完全平方公式把含有x的項化成平方的形式，再進一步求解【解答】解：原式=a2+4a+410=(a+2)210，因為(a+2)20，所

13、以(a+2)21010，則代數式a2+4a6的最小值是10故答案為：10.15.【答案】a4【考點】一元二次方程根的分布根的判別式【解析】根據已知得出關于a的不等式，求出不等式的解即可【解答】解： 方程(x2)2=a4有實數根， a40， a4.故答案為：a416.【答案】1【考點】一元二次方程的整數根與有理根【解析】首先利用根的判別式，利用9+2n=(2k+1)2，因為k+2和k1的奇偶性不同，k又是0或正整數，確定n的取值【解答】解：=36+42n，=4(9+2n)，4(9+2n)是完全平方數，能夠開出整數，則9+2n=(2k+1)2將其移項化簡可得2n2=(k+2)(k1)，因為k+2和

14、k1的奇偶性不同，k又是0或正整數，所以k1=1，即k=2，所以可得2n2=4，n=4，所以這樣的數據只有一個故答案為：1三、 解答題 （本題共計 8 小題 ，每題 9 分 ，共計72分 ） 17.【答案】解：1由題意：a=1,b=2,c=2，=b24ac=12，x1=b+2a=2+232=1+3，x2=b2a=2232=13;2x(x2)(2x)=0，(x+1)(x2)=0，x1=1，x2=2.【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此題暫無解析【解答】解：1由題意：a=1,b=2,c=2，=b24ac=12，x1=b+2a=2+232=1+3，x2=b2a=2232

15、=13;2x(x2)(2x)=0，(x+1)(x2)=0，x1=1，x2=2.18.【答案】解：設這個倉庫的長為x米，由題意得：x12(32+2x)=140，解得：x1=20，x2=14， 這堵墻的長為18米， x=20不合題意舍去， x=14，寬為：12(32+214)=10（米）則這個倉庫的寬為10米，長為14米.【考點】一元二次方程的應用幾何圖形面積問題【解析】首先設這個倉庫的長為x米，則寬表示為12(32+2x)，再根據面積為140平方米的倉庫可得x12(32+2x)=140，再解一元二次方程即可【解答】解：設這個倉庫的長為x米，由題意得：x12(32+2x)=140，解得：x1=20

16、，x2=14， 這堵墻的長為18米， x=20不合題意舍去， x=14，寬為：12(32+214)=10（米）則這個倉庫的寬為10米，長為14米.19.【答案】5(2)n(n3)2=35，整理得n23n=70，配方得(n32)2=70+94，即(n32)2=2894，開方得n32=172，解得n1=32+172=10，n2=32172=7（舍）， 多邊形的邊數n為10；(3)由題意知(n+1)(n+13)2=n(n3)2+9，即(n+1)(n2)=n(n3)+18，化簡得2n=20，即n=10.即邊數n為10.【考點】一元二次方程的應用其他問題多邊形的對角線【解析】此題暫無解析【解答】解：(1

17、)N=5(53)2=5（條）.故答案為：5；(2)n(n3)2=35，整理得n23n=70，配方得(n32)2=70+94，即(n32)2=2894，開方得n32=172，解得n1=32+172=10，n2=32172=7（舍）， 多邊形的邊數n為10；(3)由題意知(n+1)(n+13)2=n(n3)2+9，即(n+1)(n2)=n(n3)+18，化簡得2n=20，即n=10.即邊數n為10.20.【答案】解：設z=x2+y2，原方程變形為(z3)(z+1)=12，整理，得z22z15=0，因式分解，得(z5)(z+3)=0，解得z1=5，z2=3， x2+y20， x2+y2的值為5【考點

18、】換元法解一元二次方程【解析】先設z=x2+y2，則原方程變形為z22z15=0，運用因式分解法解得z1=5，z2=3，即可求得x2+y2的值【解答】解：設z=x2+y2，原方程變形為(z3)(z+1)=12，整理，得z22z15=0，因式分解，得(z5)(z+3)=0，解得z1=5，z2=3， x2+y20， x2+y2的值為521.【答案】（1）k0即44k10解得k2（2）k是小于2的最大整數，所以k=當k=時，原方程為x22x=0解得，x1=0,x2=222.【答案】證明：原方程可變形為x25x+6p2p0， (5)24(6p2p)，2524+4p2+4p4p2+4p+1(2p+1)2

19、， 無論p取何值，(2p+1)20， 此方程總有兩個實數根；由韋達定理知：x1+x25，x1x26p2p， x12+x223p2+5， (x1+x2)22x1x23p2+5，即522(6p2p)3p2+5， p22p80，解得：p2或4， p2或4【考點】根與系數的關系根的判別式【解析】（1）方程整理為一般形式，表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結果；（2）利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積，已知等式變形后代入計算即可求出p的值【解答】證明：原方程可變形為x25x+6p2p0， (5)24(6p2p)，2524+4p2+4p4p2+4p+1(2p+1)2， 無論p取何值，(2p+1)20， 此方程總有兩個實數根；由韋達定理知：x1+x25，x1x26p2p， x12+x