基本不等式-題型總結(jié)經(jīng)典-非常好-學(xué)生評(píng)價(jià)高

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載基本不等式一.基本不等式a+b公式：至JOE(a0,b0),常用a+b2Vab22.2.2升級(jí)版：|-:至aba,bwR2I2J選擇順序：考試中，優(yōu)先選擇原公式，其次是升級(jí)版二.考試題型【題型1】基本不等式求最值求最值使用原則：一正二定三相等一正：指的是注意a,b范圍為正數(shù)。二定：指的是ab是定值為常數(shù)三相等：指的是取到最值時(shí)a=b典型例題：1-例1.求y=x十(X0)的值域2x分析：x范圍為負(fù)，提負(fù)號(hào)(或使用對(duì)鉤函數(shù)圖像處理)1、一斛：y=-(-x),x：0-x0-2x-x2.(-x)(1)=,2-2x-2x二x+3)的值域x-3-1斛：y=+2x(添項(xiàng)，可通過(guò)減3再加3,利

2、用基本不等式后可出現(xiàn)定值)x-31二2(x-3)6x-317x3x-302(x-3).22x-3y至2拒十6,即yw272+6,)2一例3.求y=sinx+(0x3,(注：3是將t=1代入得到)y(3,二)注意：使用基本不等式時(shí)，注意y取到最值，x有沒(méi)有在范圍內(nèi)，如果不在，就不能用基本不等式，要借助對(duì)鉤函數(shù)圖像來(lái)求值域。學(xué)習(xí)必備歡迎下載x-2x，1.,例4.求丫=竺（x-2）的值域x2分析：先換元，令t=x+2,t0,其中x=t2加（t-2）22（t-2）1t26t11A解：y=t-6ttt1-1*t0t2.t-6_8y三8,二）ttcx2dxfp總之：形如y=c（a#0,c=0）的函數(shù)，一般

3、可通過(guò)換元法等價(jià)變形化為y=t+上axbt（p為常數(shù)）型函數(shù)，要注意t的取值范圍；【失誤與防范】1 .使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對(duì)其前提“一正、二定、三相等”的忽視.要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可.2 .在運(yùn)用重要不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足重要不等式中“正”“定”“等”的條件.3 .連續(xù)使用公式時(shí)取等號(hào)的條件很嚴(yán)格，要求同時(shí)滿足任何一次的字母取值存在且一致.【題型2】條件是a+b或ab為定值，求最值（值域）（簡(jiǎn)）例5.若x0,yA0且x+y=18,則xy的最大值是.解析：由于x0,y0,則x+y之2yxy,所以2jxy0,n0,且mn=81

4、,則m+n的最小值為.解析：,，m0,n0,m+n至2而5=18,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=9時(shí)，等號(hào)成立.總結(jié)：此種題型：和定積最大，積定和最小學(xué)習(xí)必備歡迎下載11、，.一一.、【題型3】條件是a+b或1+,為定值，求最值（范圍）（難）ab11一一則一十一的最小值是xy方法：將1整體代入例8.已知XA0,y0且x+y=1,解析：xy=1,1+工=(x+y)(1+-)=2+-+-2+2-=4xyxyxyxy所以最小值是414例9.已知a0,b0,a+b=2,則y=十的最小值是ab解析：ab=2a-=1214,14-ab、1b2ac5b2a5cb2a9_=()()=一22“abab222ab22ab22a

5、b2所以最小值是9212. 一一一例10.已知x0,y0,且一+=1，求x+2y的最小值是xy一12斛析：一.一二1,xy則x+2y=(1+?)(x+2y)=1+2y+絲+4=5+2+1包&=9xyxyxy從而最小值為9學(xué)習(xí)必備歡迎下載【題型4】已知a+b與ab關(guān)系式，求取值范圍例11.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab及a+b的取值范圍.解析：把a(bǔ)b與a+b看成兩個(gè)未知數(shù)，先要用基本不等式消元解：求ab的范圍（需要消去a+b：孤立條件的a+ba+b之2，萬(wàn)炫）將a+b替換）；ab=a+b-3二a+b=ab-3,ab_2-ab二ab-32Vab（消a+b結(jié)束，下面把a(bǔ)b看成整體，換元，求ab范圍）令t=JOb（t0）,則ab3之2b變成t2-32t解得t至3或t1（舍去），從而ab至9ab、2求a+b的范圍（需要消去ab:孤立條件的ababw（）2將ab替換）2一.,一,a+b2,ab=a+b塢,abr,22,a+b+swia&i（消ab