安徽2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案一

1、安徽省2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿分150分，考試時間120分鐘）、選擇題（本題共12小題，每小題5分,60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合A=x|x2<2,則CrA=(B.x|xW2或x±22.3.C.x|-2xx<.2若z(1+i)=2i，則z=(A.-1-iB.已知3a=e，b=1。935-log32D.C.1-iD.c=2lnJ3,則a,b,c的大小關(guān)系為（A. acbB. bcaC.cabD.cba4.已知二R,2sin二一cos：10小、,貝Utan(2«-)=(5.A.43已知某幾何體的三視圖如圖所

2、示，網(wǎng)格中小正方形的邊長為71,則該幾何體的表面積為（ Ji»._匕后出I Klin.aniMaaia士，,.6.A.20B.22C.24D.已知函數(shù)f（x）和f（x+2）都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x70,2時，f(x)=2x,則f-20192A.B.223,打c.7.直線2xay+13a=0,當(dāng)a變動時，所有直線所過的定點為（）11A（2,3）B.（-?-3）11C.（2,3）D.（2，-3）8.三棱錐V-ABC的底面三角形ABC為正三角形，側(cè)面VAC垂直于底面，VA=VC,已知其正、一一,2,視圖AVAC面積為2,則其側(cè)視圖的面積為3A.遮B.於C.26（）3，口,3D.9.如圖

3、，已知直四棱柱中，力公=力。£8向。1=1200，且gC,則直線/比與直線A2所成角的余弦值為（）10 .已知小中，內(nèi)角的所對的邊分別是如，若空吧蔓署空空=|,且則當(dāng)時取到最小值時，口=（）LLL用A.二、'B.C.D.-；-11 .定義在（-8,0）U（0,十8）上的偶函數(shù)，滿足：當(dāng)kA。時，寸a）+/f&）-1=0,f（e）=L若函數(shù)目O）=l"x）|一E有6個零點，則實數(shù)加的取值范圍是（）11、A.B.C.ID.二）ee12 .已知拋物線C:/=>的焦點為產(chǎn)，且打到準(zhǔn)線的距離為2,直線“x-my-5=0與拋物線C交于產(chǎn).Q兩點（點P在上軸上方），

4、與準(zhǔn)線交于點R,若|QF|=3,則沙里二（）3FRF5369A.B.C.D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）/Xy+4主。13 .若滿足約束條件x-2<0，則z=k+2/的最大值為.(x+y-2>014 .某校舉行“我愛我的祖國”征文比賽，從6名獲得一等獎的同學(xué)中選出3名同學(xué)發(fā)表獲獎感言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，則不同發(fā)言順序的種數(shù)為.(用數(shù)字作答)15 .用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值.設(shè)f(x)=min2x,x+2,10x(x20)，則f(x)的最大值為16 .已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對VxwR都有f(x+4)=f(x)

5、+f(2)成立.當(dāng)xw0,2,y=f(x)單調(diào)遞減，給出下列命題：f(2)=0;直線x=-4是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f(x)在1-4,41上有四個零點；區(qū)間140,-38是y=f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間.其中所有正確命題的序號為.三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題(共60分)17 .(12分)已知等差數(shù)列4的公差d>0,其前乩項和為1，且=%/成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式；1(2)令/二求數(shù)列%的前門.項和心.anan+l18 .(12

6、分)一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位：支)依次為：251,255,231,243,263,241,265,255,244,252.裝率/組距0.040.03D.020.01n之前241)25(12m27n百合花日需求量/支（I）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；（n）預(yù)計四

7、月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，請根據(jù)（I）中頻率分布直方圖（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率）：（1）寫出四月后20天每天百合花需求量f的分布列；（2）若百合花進貨價格與售價均不變，微店從四月十一日起，每天從云南固定空運4235EXM2G凡支百合花，當(dāng)斤為多少時，四月后20天每天百合花銷售利潤V（單位：元）的期望值最大？19 .（12分）如圖，三棱柱總EC公%的中，CA=CH,3?兒I,=45。，平面1平面叢.（1）求證：八力.；若啊=2,直線與平面人叫為所成角為45。，。為%的中點，求二面角2-4|。-匚的余弦

8、值.2220 .（12分）已知橢圓C:與十與=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1,F2,過E任作一條與兩坐標(biāo)ab3軸都不垂直的直線，與橢圓C父于A,B兩點，且ABF?的周長為8.當(dāng)直線AB的斜率為士時，AF24與x軸垂直.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在x軸上是否存在定點M，總能使MF1平分/AMB?說明理由.21 .（12分）已知函數(shù)f二0犬-二缶+1）出#.iX-（1）當(dāng)R2口時，判斷函數(shù)/（外的單調(diào)性；（2）當(dāng)日二一2時，證明：+2幻.（白為自然對數(shù)的底數(shù)）（二）選考題（共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22 .選彳44:

9、坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為x=4t-13y=3t/2(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點口為極點，3軸的正7T半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為P2=.(I)求直線的普通方程以及圓C的直角坐標(biāo)方程;(n)若點P在直線上，過點產(chǎn)作圓匚的切線PQ,求|FQ|的最小值.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a,aR.(1)當(dāng)a=2時,解不等式：f(x)>6-|2x-5;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)E4的解集為-1,7,且兩正數(shù)s和t滿足2s+t=a,18求證：°_6.st參考答案、選擇題1.D2,D3.C4.B5.B6.B7

10、.B8.D9.B10.A11.A12.C二、填空題13.1414.9615.616.三、解答題一、，5(%+的)17.(1)因為5=：=20,即白1+%="52%=4即%十2d=4,因為%/口日為等比數(shù)列，即嗎=%.所以+4乂%+7d),化簡得：%"聯(lián)立和得：%=2,d=l所以,.工1,1,f11(2)因為兒=+月=+注=1+mv74%+i(n+l)(n+2)U+1n+2!所以y修/+4+(rj)+2+(r1)+3+gX-帚+T=K理IT+G靜+(+-翕+C1+2+3+-+J=匕_)+股2n+2/2nn(n+1)-2(7+2)-218.解：(I)四月前10天訂單中百合需求量

11、眾數(shù)為255,平均數(shù).；：頻率分布直方圖補充如下：祟章，蠟修6(II)(1)由(I)頻率分布直方圖知，f分布列為|235245255265p0.10.30.40.2(2)Nf=235,F=2m5X2-l&=470-L&r,< =245,Y=245x2-1.6x-1.0(245-x)=02x+49,< =255,/=255x2-l&-L8(255-x)=0.2k+5Lf=265,F=265X2-L6x-1.8C265-x)=0.2x+53.E(Y)=0.1X(470-1.6x)+C,3X(0.2x+49)+0.4X(0.2x+51)+02X(0.2x+S3)=

12、0.02X+92.7 ：二f=23S,Y=2：S5x2-1.6z=470-1.6X,f=245,F=245x2-1.6x=490-1.6X,f=2E5,F=255x2-16x-1.0(Z5S-x)=0.2x+51,f=26S,Y=265x2-l.&t-1戰(zhàn)Z65x)=0.2x+S3,員V)=0.1X(470-1&)+0.3X(490-1.6x)+0,4X(OZx+51)+0.2X(02x+53)=-0,52x+225 ;< =235,F=235X2-1.6x=470-L6xtf=245,F=245X2-1.6x=490-L6xt< =255,V=255x2-1.6x

13、=510-L6xt< =265,/=265X2-L6x-l.B(265-x)=0.2x+53,E(Y)=0,1x(470-1.6sc)+03X<490-1.6x)+0,4x(510-1.6x)+02X(O,Zx+53)=-1,24x4-408,6.+x=245時，£(y>jitur=97,6(元).故每天空運245支百合，四月后20天每天百合銷售利潤了的期望值最大.19.(1)過點C作垂足為九因為平面4/1H，平面力公口出,所以匚白J.平面力小為氏故匚。_LUH,又因為,所以RtMOC三RSHOC,故。4=0/?,因為=46。，所以再為10B,又因為所以_L平面Z?

14、0J故gIRQ（2）以門為坐標(biāo)原點，OA,OR,。所在直線為工，尸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系0-xyz,因為C。_L平面力所以乙。/?仃是直線后。與平面，為%H所成角,故：，所以一.,.,，,4（1,孫,WO,L。），匚（0,0），山式-1#四,片（-2，DC-1A1）,設(shè)平面力拱1。的法向量為7=（4,當(dāng)比1）,則禾ByD-0，所以1一當(dāng)+句=a，令，=1,得元=111。），因為0B_1,平面AAtCAC所以仍為平面小小2的一條法向量,0B=(0X0),-ti1。升雙cos<ntOR>=-一7=,I叩|。-2所以二面角%一年-匚1的余弦值為y.20.解：(1)因為AB|+|AF21

15、2BF2|=8,即|AF1+|BF11+AF?、BF?=8,又|AF/+IAF2ITBFi|寸BFz|=2a,所以4a=8,a=2.當(dāng)直線AB的斜率為g時，AF2與x軸垂直，所以4AF2=3F1F2422.2/b2由：+烏=1,且y>0,解得y=b-,即ac,abab23°又因為a=2,所以b-=3,所以b2=3c.4c4結(jié)合c2=a所以，橢圓22c的標(biāo)準(zhǔn)方程為、+L=143(2)由得,Fi(-1,0),設(shè)直線AB的方程為x=my-1(m卉0),A(x1,yi),B(X2,y21M(x=my-1S,0)，聯(lián)立2223x24y2=12消去x,整理得(3m2+4)y2-6my-9=

16、0,所以y1y2=6my3m27，山丫29123m，4如果MF1平分ZAMB,則kAM十kBM=0,即十一y=0,Xsx?-s所以y。2-s)+y2(x1-s)=0,即y1my21ymy1-1?syy2=0,所以2myy2THsyy2=0,即2mL丹一1s：=0'所以1+s=7,即s=T所以M(K,0)為所求.21.(1)函數(shù)人功的定義域為3+b).當(dāng)0<£<1時，/(約>0,函數(shù)f口)單調(diào)遞增;當(dāng)XA1時,f<0,函數(shù)汽切單調(diào)遞減.當(dāng)<1時，>.當(dāng)0<方<1時，函數(shù)六2單調(diào)遞增;當(dāng)時，f(x)<0,函數(shù)F5)單調(diào)遞減;當(dāng)

17、了時，函數(shù)汽刈單調(diào)遞增.當(dāng)日=1時，1=1.a易知f（吟之。恒成立，函數(shù)5）在（5+s）上單調(diào)遞增；當(dāng)口1時，0工1.?當(dāng)ocxcl時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；a當(dāng):1時，/（幻0,函數(shù)六2單調(diào)遞減；當(dāng)xA1時,f0,函數(shù)汽外單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)口1時，函數(shù)f在（0%和（L+9）上單調(diào)遞增，在（21）上單調(diào)遞減;aa當(dāng)白二1時，函數(shù)f（H）在0,+8）上單調(diào)遞增;當(dāng)?？赩時，函數(shù)f在（。和。+旬上單調(diào)遞增，在（J上單調(diào)遞減;當(dāng)。=。時，函數(shù)人乃在（0,1）上單調(diào)遞增，在（L+s）上單調(diào)遞減.當(dāng)口二-2時，不等式化為"_品加-3。.X記g(曾二r一乙),貝Ug(x)=2/-以一+).x#Y

18、顯然9。)在(0+8)上單調(diào)遞增，D-.r：11m"3：且磯1)=2/-1(1+1)=2(電-*<0，0(2)=2/-(-+-)=2(J-丁工)=2/(1-V)>0.所以自（功在（伉+8）上有唯一的零點，且花。2）.所以當(dāng)xE（0時，'（幻0,函數(shù)目（，）單調(diào)遞減；當(dāng)x£&+8）時，gd）0,函數(shù)05）單調(diào)遞增由9。)=0,即2J+3=0,得所以f71?1171=2已e(fnc)=c(Iq(如七而易知函數(shù)尸=1十一泣在110上單調(diào)遞減,2所以1,21.Sfnt>十=Ih2/rt2>0/244105所以.所以。"即天”認(rèn))+時22.(1)由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得一工+13r-.ry=3x-,即3K-4y-3=0.所以直線的普通方程為.圓C的極坐標(biāo)方程為p2=2廊$加(日-)xpcosB將極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式y(tǒng)=psinO代入上式可得，+/+=即x2+yz=p2(x+l)2+(y-l)2=2,此為圓c的直角坐標(biāo)方