完整精華講義數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊正比例和反比例

1、正比例反比例認(rèn)識(shí)正比例正比例的定義服裝店賣出某種服裝的情況如下表:數(shù)量/件123456總價(jià)/元80160240320400480寫出相對應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小。你發(fā)現(xiàn)了什么我們會(huì)發(fā)現(xiàn)的比值一定，當(dāng)數(shù)量變化時(shí)，總價(jià)也發(fā)生變化。所以總價(jià)和數(shù)量這兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量。數(shù)量正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。二怎樣判斷兩種量是否成正比例？首先看這兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，再看它們的比值是否一定。若比值一定，則這兩種量成正比例。若比值不一定，則這兩種量不成正比例。

2、例下面每題中的兩種量是不是成正比例關(guān)系？（1）購買蘋果的單價(jià)一定，購買蘋果的數(shù)量和總價(jià)。（）（2）購買教與學(xué)的本書和錢數(shù)。（）（3）圓的周長與直徑。（）（4）一本書，已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)。（）（5）正方形的邊長和面積。（）正比例的數(shù)據(jù)的畫圖及應(yīng)用1 .每米彩帶4兀，填寫下表長度(米)01234567錢數(shù)(元)二2 .把表中的數(shù)據(jù)在下面方格紙上表示出來，并連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？我們發(fā)現(xiàn)：(1)正比例的圖像是一條直線，3 .不要計(jì)算，你知道當(dāng)彩帶的長度為8米時(shí)，所需錢數(shù)是多少嗎？(2)我們可以利用正比例關(guān)系的圖像，不用計(jì)算，可直接找到對應(yīng)量的值。練習(xí)題1 .訂購?fù)环N報(bào)紙和應(yīng)付錢數(shù)如下表。份數(shù)

3、151015202530應(yīng)付錢數(shù)/元0.52.55(1)你能把表格補(bǔ)充完整嗎？若能，請補(bǔ)完整。(2)表中兩種量是否成正例，為什么?(3)用圖形表示兩種量之間的關(guān)系。2 .判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例。(1)長方形的長一定，面積和寬。(2)減數(shù)一定，被減數(shù)和差。()(3)數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià)。()(4)每袋水泥質(zhì)量一定，水泥袋數(shù)和總質(zhì)量。()(5)正方形周長和邊長。()(6)訂閱少年報(bào)的份數(shù)和錢數(shù)。()(7)一個(gè)人的身高和他的年齡成正例。()3.解比例。2.1：14=13.5:x：x=3：116865一：x=3：4x：3.5=2：14412：x=2.4：1.6x：1=15：526反比例及其

4、變化規(guī)律反比例的定義例1某運(yùn)輸公司要運(yùn)一批300噸的貨物，請?zhí)顚懴铝斜砀瘛Ｃ刻爝\(yùn)的數(shù)量(噸)1020304050所需的天數(shù)填完表格后，你發(fā)現(xiàn)了什么？(1)每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，需要的天數(shù)隨著每天運(yùn)的噸數(shù)的變化而變化。(2)每天運(yùn)的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴(kuò)大，每天運(yùn)的噸數(shù)擴(kuò)大，需要的天數(shù)反而縮小。(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)和天數(shù)的積都是300。例2長方形的面積不變，當(dāng)長發(fā)生變化時(shí)，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的?反比例的定義：像例1、例2里這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中相對

5、應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用x和y表布兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表布它們的乘積，反比例的關(guān)系式為：x?y=k(一定)二怎樣看兩種量是否成反比例？先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量的乘積是否一定。如果乘積一定，那它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。例1判斷下面每題中的兩種量是否成反比例。(1)植樹的總棵數(shù)一定，每人植樹的棵數(shù)與人數(shù)。()(2)李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需的時(shí)間。()(3)華榮做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題。()(4)長方形的面積一定，它的長和寬。()(5)小林拿一些錢買練習(xí)本，單價(jià)和購

6、買的數(shù)量。()(6)長方體的體積一定，它的底面積和高。()(7)三角形的面積一定，它的底和高。()(8)單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。()(9)7:X=Y15,X和Y。()(10)甲數(shù)和乙數(shù)互為倒數(shù)，甲數(shù)和乙數(shù)。()三正比例和反比例的比較正比例反比例相同點(diǎn)1 .都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。2 .一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)1 .變化方向相同，一種量擴(kuò)大（縮?。硪环N量也擴(kuò)大（縮?。?。2 .相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定。1 .變化方向相反，一種量擴(kuò)大（縮?。?，另一種量反而縮小（擴(kuò)大）。2 .相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積f。四路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成關(guān)系。當(dāng)

7、速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成關(guān)系。當(dāng)時(shí)間一定時(shí)，路程和速度成關(guān)系。五判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)這三個(gè)量中每兩個(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系？甲價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成關(guān)系?？們r(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)成關(guān)系。數(shù)一定，總價(jià)和單價(jià)成關(guān)系。例2小軍上學(xué)時(shí)每分鐘走75米，放學(xué)時(shí)每分鐘走90米，這樣他上學(xué)和放學(xué)回家共用了22分鐘，從小軍家到學(xué)校有多少米？【課后作業(yè)】1、在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí)，（）與（）成（）比例;當(dāng)高一定時(shí)，（）與（）成（）比例；當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（）與（）成（）比例。2、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成正比例;當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成反比例;3、當(dāng)axb

8、=c（a、b、c為三種量，且均不為0）。（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；（）一定，（）與（）成（）比例；4、判斷。（1）、工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例。（）（2）被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。（）（3）圓的周長和它的直徑成正比例。（）（4）、分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（5）、在一定的距離內(nèi)，車輪周長和它轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)成反比例。（）（6）、兩種相關(guān)聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。（）（7）訂閱小學(xué)數(shù)學(xué)評價(jià)手冊的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。（）（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時(shí)間成反比例。（）（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。（）（10）正方體的棱長和體積成正比例。（）5、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、裝配一批電視機(jī)，每天裝配臺(tái)數(shù)和所需的天數(shù)（）。（2）、正方形的邊長和周長（）。（3）、水池的容積一定，水管每小時(shí)注水量和所用時(shí)間（）。（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)（）。（5）、在一定時(shí)間里，加工每個(gè)零件所用的時(shí)間和加工零件的個(gè)數(shù)（）。（6）、在一定時(shí)間里，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工零件的個(gè)數(shù)（）。6、