完整直角三角形的邊角關(guān)系全章總結(jié)復(fù)習(xí),推薦文檔

1、2017-2018學(xué)年寒假輔導(dǎo)第1講直角薩嬌新的邊角關(guān)系知識清單梳理關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例a2.特殊角“雙直角三角形”的.視線在水平線下方(或者叫做坡5.仰角、俯6.解直角角形實ac解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時，往往通過這條邊為中介在兩個三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.bc弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運算簡便、準確；得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解.(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰

2、角的角叫做俯角.(如圖)(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度知識點二：解直角三角形科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便;已知直邊求直邊，理所當然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.例：在RtABC中，已知a=5,/A=30°,貝Uc=,b=.解直角三角形中基本模型：(1)疊合式根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需要通過輔助線來構(gòu)造直角三角形.際應(yīng)用的一般步驟比)，用字母i表示.坡角：坡面與水平面的夾角

3、叫做坡角，用a表小，則有i=tano.(如圖)(3)方向角：平面上，通過觀察點O作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角.(如圖)/A的對邊M3/A的鄰邊/A的對邊正弦：sinA1.銳角三余弦：cosA=角函數(shù)正切：tanA=知識點一：銳角三角函數(shù)的定義度數(shù)三角函藪、口30°45°60°sinA12避"2"吏2cosA烏2立212.tanA正31石/A的鄰邊b.3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個兀素，即三條邊和兩個銳角，由直角二角形中除直角外的已知

4、元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形.4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2;(2)銳角之間的關(guān)系：/A+/B=90°a.一b,.a(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=cosB=",cosA=sinB=%,tanA=-.(4)相等的角商的關(guān)系：tanA=;平方美系：sin2A+cos2A=1.(5)互余的兩角：若/A+/B=90°，貝UsinA=cosB,cosA=sinB.知識點三：解直角三角形的應(yīng)用專題講座專題一：銳角三角函數(shù)的概念注意：1.sinA、/cosA、tanA表示的是一個整體，是兩條線段的比,沒有,這些比值只與有關(guān),與直

5、角三角形的2.取值范圍無關(guān)<sinA<<cosA<tanA>例1.如圖所示，在RtAABC中，Z0=90°.AtanA()斜邊()()cosAA的鄰邊sincostan,()斜邊,B的對邊()B()例2.銳角三角函數(shù)求值:在RtAABC中，/0=90,若a=9,b=12,則c=sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=MRXTNTR點，TN=4,MN=3.例3.已知：如圖，RtATNM中，/TMN=90°,求：sin/TMR、cos/TMR、tan/TMR.類型一：直角三角形求值例4.已知RtAABC中，C390,tanA,B

6、C412,求AC、AB和cosB.例5.已知A是銳角，sinA8A.A一,求cosA,tanA的值17類型二.利用角度轉(zhuǎn)化求值：中，Z0=90°.D是AC邊上一點，DELAB于E點.DE：AE=1：2.例6.已知：如圖，RtAABC求：sinB、cosB、tanB.例7.如圖，角的頂點為O,它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P(3,4),貝Usin例13圖=cm2.8,BC10,AB=8,貝Utan/EFC77圖例8圖例9圖3例8.如圖，菱形ABCD的邊長為10cm,DEXAB,sinA-,則這個菱形的面積5例9.如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點D落在BC邊的點F處.

7、已知AB3434的值為（）A.B.-C.-D.-4355類型三.化斜三角形為直角三角形例10.如圖，在ABC中，/A=30°,/B=45,AC=2J3,求AB的長.1例11.已知：如圖，ABC中，AC=12cm,AB=16cm,sinA一3(1)求AB邊上白高CD;(2)求ABC的面積S;(3)求tanB.例12.已知：如圖，在ABC中，/BAC=120°,AB=10,AC=5.求：sinZABC的值.類型四：利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例13如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）c.眄10對應(yīng)訓(xùn)練:1.在RtABC中，/C=90°,若BC=1,

8、AB=J5,則tanA的值為（）A.蟲5B."C.1D.252B,。32 .在AABC中，/C=90,sinA=,5那么tanA的值等于（A.3 .如圖，在等腰直角三角形ABC中,90,AC6,D為AC上一點,35若tanB.DBA為（）A.2224 .如圖，在RtAABC中，/C=90°,AC=8,AD=16-3求/B的度數(shù)及邊3；C.BC、ABwd.443,則AD的長的長.5 .如圖，在RtABC中，/BAC=90°,點D在BC邊上，且4ABD是等邊三角形.若AB=2,求ABC的周長.（結(jié)果保留根號）6 .已知：如圖，ABC中，AB=9,BC=6,ABC的面積

9、等于9,求sinB.7 .在ABC中，/A=60°,AB=6cm,AC=4cm,則4ABC的面積是A.2.3cm2B.4.3cm2C.6.3cm2D.12cm28 .如圖，ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA=.AB9 .如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)絡(luò)線的交點處，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AC'B',則tanB'的值為()A.1B.1C.1D.143210 .正方形網(wǎng)格中，/AOB如圖放置，則tan/AOB的值是（）5251AkB.5%D.2專題二：特殊角的三角函數(shù)值銳角30°45°60°sincostan例1.求下

10、列各式的值.當時，正弦和正切值隨著角度的增大余弦值隨著角度的增大而(1) 2cos302sin45tan60(2) tan60sin2452cos30(3) 31+(2k1)0tan30tan453.2cos60sin45tan30tan45sin30(5)1cos60例2.求適合下列條件的銳角(1)cos1(2)tanT(3)sin2232(4)6cos(16)3M(5)已知為銳角，且tan(300)J3,求tan的值()在ABC中，若cosA1(sinB-)20,A,B都是銳角，求C的度數(shù)例3.三角函數(shù)的增減性1,已知/A為銳角，且sinA<那么/A的取值范圍是()2A.0<Z

11、A<30°B.30<ZA<60°C.60</A<90°D.30<ZA<902.已知/A為銳角，且cosAsin30°,則()A.0</A<60°B.30</A<60°C.60</A<90°D.30</A<90例4.（三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用）已知：如圖，在菱形ABCD中，DELAB于E,BE=16cm,12sinA一13求此菱形的周長.對應(yīng)練習(xí)：11.計算：1273tan45o(正1.41)02.計算：(1嚴321sin30(3.14)0

12、3一03.計算：（點-3）+-2-2cos60°.4計算：(2014加)°-2(cos60)+3843tan30°；5.計算:+-2cos45p-(jt-2016)026.計算:|1-卜1(2)1-4cos30+(兀3.14)07.已知是銳角，且sin(a+15°)=計算.84cos(3.14)0tan11一-的值.38.已知：如圖，RtAABC中，/C=90°,ACBC<3,作/DAC=30°,AD交CB于D點，求:(1)/BAD;(2)sin/BAD、cos/BAD和tan/BAD.9.已知：如圖ABC中，D為BC中點，且/

13、BAD=90°,tanB一,求：sin/CAD、cos/CAD、tan/CAD.33一4-，10.如圖，在RtAABC中，/C=90,SinB,點D在BC邊上,5DC=AC=6,求tanZBAD的值.11.（本小題5分）如圖，AABC中，/A=30。，tanB叵,AC24向.求AB的長.專題三：解直角三角形的應(yīng)用例1.（2012?福州）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）30口A口B例1圖A.200米例2圖B. 200耐米C. 220/jj米D. 1

14、00（6+1）米例2.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:73,堤壩高BC=50m,則應(yīng)水坡面AB的長度是（A.100mB.100V3mC.150mD.5073m例3.“蘭州中山橋”位于蘭州濱河路中段白搭山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃5座等高的弧形鋼架拱橋。【來源:河第一橋”之美譽。它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷，橋上飛架了小蕓和小剛分別在橋面上的A,B處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m,小蕓在A處測得/CAB=36°,小剛在B處測得ZCBA=43°,求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面白距離。（結(jié)果精確

15、到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：cos36°=0.81,tan36°=0.73,sin43°內(nèi)0.68,cos43°=0.73,tan43°內(nèi)0.93）21*cnjy*com），在c點上方2米處加固另一條鋼纜ED,ED與地面成53°夾角（/EDB=53（結(jié)果精確到1米。參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80,cos53°=0.60,tan53°），那么鋼纜1.33）ED的長度約為多少米?例5.如圖，皋蘭山某處有一座信號塔AB,山坡BC的坡度為1:“，現(xiàn)為了測量塔高處為一測量點，測得/DCA=45。，然后他順山坡向上行走1

16、00米到達E處，再測得/（1）求出山坡BC的坡角/BCD的大?。唬?）求塔頂A到CD的鉛直高度AD.（結(jié)果保留整數(shù)：近01,彳3,，訝吃1.41）AB,測量人員選擇山坡CFEA=60°.例4.如圖，一垂直于地面的燈柱，AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成45°夾角（/CDB=45對應(yīng)練習(xí)：1 .已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點.已知/BAC=60°,/DAE=45°.點D到地面的垂直距離DE3/2m,求點B到地面的垂直距離BC.2 .如圖，一風力發(fā)電裝置豎立在小山頂

17、上，小山的高BD=30m從水平面上一點角/DCA=60°,測得山頂B的仰角/DCB=30°,求風力發(fā)電裝置的高AB的長.3 .如圖，小聰用一塊有一個銳角為30的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距身高AB為1.7米，求這棵樹的高度.4 .（如圖，為測量某物體AB的高度，在D點測得A點的仰角為30°,朝物體AB方向前進20米，到達點C,再次測得點A的仰角為60°,則物體AB的高度為（）北DCE第4題圖第5題圖A.10后B.10米C.22米D.竺四米5.已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點A處測得燈塔M在北偏西30°,貨輪以每小

18、時20海里的速度航行，1小時后到達B處，測得燈塔M在北偏西45。，問該貨輪繼續(xù)向北航行時，與燈塔M之間的最短距離是多少？晴確到0.1海里，J31.732）專題四：三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1 .如圖，四邊形ABCD中，ZBAD=135°,ZBCD=90°,AB=BC=2,tan/BDC=嘩.3（1）求BD的長；（2）求hAD的長.2 .如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A分別作AELBC于點E,AFLCD于點F.243(1)求證：0/BAE=/DAF;(2)若AE=4,AF=,sinBAE,求CF的長.553 .如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m,他調(diào)整