第6講　一次方程與方程組

1、數(shù)學(xué)第6講一次方程與方程組第6講一次方程與方程組 2方程的解(1)能夠使方程左右兩邊_相等的_未知數(shù)的值，叫做方程的解求方程解的過(guò)程叫做解方程(2)二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值(3)二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解 一個(gè)思想化歸思想，解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即化“二元”為“一元”，這種方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中的化歸思想，具體地說(shuō)，就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“知”，把“復(fù)雜問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單問(wèn)題”，本部分的二元一次方程組問(wèn)題一般通過(guò)“消元”轉(zhuǎn)化為一元一次方程問(wèn)題解決 兩個(gè)方法(1)代入消元法；(2)加減消元法 3(201

2、4紹興)如圖1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤(pán)中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤(pán)中也有一袋玻璃球，還有2個(gè)各20克的砝碼現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤(pán)，并拿走右側(cè)秤盤(pán)的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2.則被移動(dòng)的玻璃球質(zhì)量為( A )A10克B15克C20克D25克 A B C D 一元一次方程的解法 【點(diǎn)評(píng)】(1)去括號(hào)可用分配律，注意符號(hào)，勿漏乘；含有多重括號(hào)的，按去括號(hào)法則逐層去括號(hào)；(2)去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)(特別是常數(shù)項(xiàng))，若分子是多項(xiàng)式，則要把它看成一個(gè)整體加上括號(hào)；(3)解方程后要代回去檢驗(yàn)解是否正確；(4)當(dāng)遇到方程中反復(fù)出現(xiàn)相同的部分時(shí)，

3、可以將這個(gè)相同部分看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，從而使運(yùn)算簡(jiǎn)便 二元一次方程(組)的解法 【點(diǎn)評(píng)】(1)解二元一次方程組的方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇，當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，用代入法較方便；當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較方便；當(dāng)方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值不相等，且不成整數(shù)倍時(shí)，把一個(gè)(或兩個(gè))方程的兩邊同乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，仍然選用加減法比較簡(jiǎn)便；(2)用加減消元法時(shí)，選擇方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的未知數(shù)消元，這樣會(huì)使運(yùn)算量較小，提高準(zhǔn)確率 已知方程(組)解的特征，求待定系數(shù) 【點(diǎn)評(píng)】(1)先將待定系數(shù)看成已知數(shù)，解這個(gè)方程組，再將求得的含待定系數(shù)的解代入方程中，便轉(zhuǎn)化成一個(gè)關(guān)于k的一元一次方程；(2)幾個(gè)方程(組)同解，可選擇兩個(gè)含已知系