第4章 靜電場

1、庫侖定律庫侖定律電場電場 電場強度電場強度電通量電通量 高斯定理高斯定理靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理 電勢電勢 主要內(nèi)容：一一. .電荷及其性質(zhì)電荷及其性質(zhì)1.1.電荷電荷摩擦起電摩擦起電帶電現(xiàn)象：帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦后對輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象物體經(jīng)摩擦后對輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。兩種電荷：兩種電荷：硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為電荷為負(fù)電荷負(fù)電荷。 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為荷為正電荷正電荷。 2.2.電荷的基本性質(zhì)電荷的基本性質(zhì)電荷間有力的相互作用，同性相斥，異性相吸。電荷間有力的相互作用，同性相斥，異性相吸。3.3.物質(zhì)的電結(jié)

2、構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu) 物體因得失電子而帶電荷。得到電子帶負(fù)電；失去電物體因得失電子而帶電荷。得到電子帶負(fù)電；失去電子帶正電。電荷是物質(zhì)的一種基本屬性，就象質(zhì)量是物質(zhì)子帶正電。電荷是物質(zhì)的一種基本屬性，就象質(zhì)量是物質(zhì)一種基本屬性一樣。一種基本屬性一樣。 在一個孤立的帶電系統(tǒng)中，無論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所具在一個孤立的帶電系統(tǒng)中，無論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。5.5.電荷守恒定律電荷守恒定律q=ne )(106 . 119Ce 4.4.電量及其量子化電量及其量子化 1.1.點電荷點電荷 當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比當(dāng)帶電體的大小、

3、形狀與帶電體間的距離相比可以忽略時，就可把帶電體視為一個點電荷（帶電可以忽略時，就可把帶電體視為一個點電荷（帶電的幾何點）。的幾何點）。判斷：點電荷是指帶電量很小的帶電體二二. .庫侖定律庫侖定律庫侖扭秤庫侖扭秤2.2.庫侖定律庫侖定律 真空中真空中兩個兩個靜止靜止的的點電荷點電荷之間之間的相互作用力的大小與它們所帶電的相互作用力的大小與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線，同號相斥，異兩個點電荷的連線，同號相斥，異號相吸。號相吸。 122014rq qFer0F/m108218785

4、4.8120真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） (2) 庫侖定律的適用范圍：庫侖定律的適用范圍：真空中真空中 靜止靜止 點電荷點電荷；(3) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；(1) (1) 和和 可正可負(fù)，同號則可正可負(fù)，同號則 與與 同向，表現(xiàn)為斥力；同向，表現(xiàn)為斥力； 異號則異向，表現(xiàn)為引力；異號則異向，表現(xiàn)為引力；1q1qFre注意：注意：1q2q21F12F1q2qre r 的單位矢量，方向由施力者指向受力者的單位矢量，方向由施力者指向受力者122014rq qFer若研究對象是若研究對象是q2，則，則若研究對象是若研究對象是q1，則，則rrerr1.

5、 在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.3 10-11m。求它們之間的萬有引力。求它們之間的萬有引力和靜電力。和靜電力。2192822121101(1.6 10)=8.23 10448.85 105.3 10eFreN2peGrmmGF N1064. 347211312711103 . 51011. 91067. 11067. 6392.27 10 !FFeG解：解： 彈性介質(zhì) ( (以太以太) ) 超距作用：不需要媒介、時間，即時實現(xiàn)遠(yuǎn)距離相互作用不需要媒介、時間，即時實現(xiàn)遠(yuǎn)距離相互作用 電場: :電荷周圍存在的一種特殊形態(tài)的電荷周圍存在的一種特殊形態(tài)的

6、物質(zhì)物質(zhì)（具有質(zhì)量、能量、動量等）（具有質(zhì)量、能量、動量等）力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)帶電體在電場中受到力的作用帶電體在電場中受到力的作用能量性質(zhì)能量性質(zhì)帶電體在電場中運動帶電體在電場中運動, ,電場力要作功電場力要作功二二. . 電場強度電場強度2.2.檢驗電荷檢驗電荷 q q0 0帶電量足夠小帶電量足夠小線度足夠小線度足夠小點電荷點電荷1.1.場源電荷場源電荷 Q/qQ/q一一. . 靜電場靜電場（靜止的帶電體形成的電場）（靜止的帶電體形成的電場）電場中某點的電場中某點的電場強度電場強度的大小等于單位正電荷在該點受力的大的大小等于單位正電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。小，其方向

7、為正電荷在該點受力的方向。 定義定義：0qFE若已知電場強度的分布，電荷若已知電場強度的分布，電荷q q在某點處所受的電場力為：在某點處所受的電場力為： 應(yīng)當(dāng)指出：應(yīng)當(dāng)指出：EqF3.3.實驗：實驗：把把q q0 0放入電場中不同位置（放入電場中不同位置（場點場點）處）處發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：1 在不同點，在不同點，q q0 0所受的電場力所受的電場力F F不同不同2 在同一點，在同一點，F(xiàn) F也隨也隨q q0 0的變化而變化的變化而變化3 在在任一確定的場點任一確定的場點，F(xiàn) F與與q q0 0的比值的比值卻是一個常矢量，只取卻是一個常矢量，只取決于場源電荷決于場源電荷Q Q 和場點的位置，即和場點的

8、位置，即反映了電場本身的性質(zhì)反映了電場本身的性質(zhì)場強 三三. . 電場強度的計算電場強度的計算1. 1. 一個點電荷的電場一個點電荷的電場rerqqF200410qFEq0qrrererq 204120014iiiriiiFqEEeqrii2.2.點電荷系的電場點電荷系的電場 點電荷系在某點產(chǎn)生的電場強度等于各點電荷單獨在該點電荷系在某點產(chǎn)生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。點產(chǎn)生的電場強度的矢量和。電場強度疊加原理電場強度疊加原理0q1q2q3qnq0qFE0321.qFFFFnnEEEE.321iqirire3.3.連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體rerqE20d41dr

9、erqE204ddlqd : :電荷電荷線密度線密度 : :電荷電荷面密度面密度 : :電荷電荷體密度體密度qdrEdP線分布：線分布：面分布：面分布：體分布：體分布：dSqddVqddVdqdSdl體分布體分布面分布面分布線分布線分布dqdVdVdSdqdSdldqdl體分布體分布面分布面分布線分布線分布1.1.求相距求相距l(xiāng) l 的的電偶極子電偶極子在其延長線上和中垂線上任意點在其延長線上和中垂線上任意點P P的電的電場強度場強度. .qql解解:EEilxqE20)2(4OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42電偶極子：相距很近的一對等量異號的電荷系統(tǒng)電偶極子：相

10、距很近的一對等量異號的電荷系統(tǒng)qqlPyEEErrrqE204rrrqE204422lyrr)()4(423220rrlyqEEErr)()4(423220llyq若若rrl l, ,則則aPxyO求它在空間一點求它在空間一點P P產(chǎn)生的電場強度（產(chǎn)生的電場強度（P P點到桿的垂直距離為點到桿的垂直距離為a a) )解：解：dqxqdd204ddrxErsinddEEycosddEEx由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系 ，x x、r r、之間之間滿足滿足: :21axcotax2sinddEdxEdyEd2.2.長為長為L L的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 dcos4c

11、osdsinsin4d02220aaaExarsin 不同不同x x處的處的dqdq在在P P點產(chǎn)生的場強點產(chǎn)生的場強 方向不同，為了便于計算方向不同，為了便于計算yyEEdxxEEd)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4aaPx yOdqr21EdxEdyEddsin4d0aEyjEiEEyx求圓環(huán)軸線上任一點求圓環(huán)軸線上任一點 P P 的電場強度的電場強度RP解：解：dqOxr220d41dexRqEEEcosdd/EEsinddr Ed/dEEd3.3.半徑為半徑為R R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q q （q

12、 q 0 )0 )0E由對稱性分析知環(huán)上所有電荷元在由對稱性分析知環(huán)上所有電荷元在P P點的電場強度沿垂直于點的電場強度沿垂直于軸線方向的分量相互抵消軸線方向的分量相互抵消先求環(huán)上電荷元先求環(huán)上電荷元dqdq在在P P點產(chǎn)生的場強點產(chǎn)生的場強可分解為沿可分解為沿x x軸和垂直于軸和垂直于x x軸兩個方向的分量軸兩個方向的分量 22220/d41cosxRxxRqdEdEEll/2/ 122)(xRr（ ）而平行于軸線方向的分量是相互加強的而平行于軸線方向的分量是相互加強的RPdqOxr ldqxRx2/3220)(412/3220)(41xRqxEi4. 均勻帶電圓盤，半徑為均勻帶電圓盤，半徑為R ，電荷面密度