_全等三角形復(fù)習(xí)(高效)

1、三角形全等的條件（復(fù)習(xí)）三角形全等的條件（復(fù)習(xí)）一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)：什么是全等三角形？一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)哪些變化可以得到它的全等形？哪些變化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性質(zhì)？：全等三角形有哪些性質(zhì)？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。

2、（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。高線分別相等。知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：一般三角形一般三角形 全等的條件全等的條件：1.1.定義（重合）法；定義（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的條件：的條件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形狀的三角形狀的三角形解題解題中常中常用的用的4 4種種方法方法回顧知識(shí)點(diǎn)：回顧知識(shí)點(diǎn)：邊邊邊：邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可

3、簡(jiǎn)寫(xiě)成可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”SSS”) )邊角邊邊角邊:兩邊兩邊和和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可可簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)斜邊斜邊.直角邊：直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)HL”)方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基

4、本思路：證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊）：已知兩邊- 找第三邊找第三邊 (SSS)找?jiàn)A角找?jiàn)A角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的鄰角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一邊和它的對(duì)角已知一邊和它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一邊已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角已知兩角-找兩角的夾邊找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)練習(xí)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)角的

5、內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。在角的平分線上。 QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二二.角的平分線：角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：角平分線的判定：1、如圖：在、如圖：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，則，則DE= 。12cABDE三.練習(xí)：2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距

6、離相等BMBM是是ABC的角平分線的角平分線, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在BMBM上上, ,ABCPMNDEFPD=PEPD=PE( (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即點(diǎn)點(diǎn)P P到三邊到三邊ABAB、BCBC、CACA的距離相等的距離相等證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F3.3.如圖，已知如圖，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)F F，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)F F在在DAEDAE的平分線上的平分線上

7、證明：過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 點(diǎn)F在DAE的平分線上4.已知，已知，ABC和和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條在一條直線上求證：直線上求證：BE=AD EDCAB變式：變式：以上條件不變，將以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？以上的結(jié)論海成立嗎？證明證明： ABC和和ECD都是等邊三角形都是等邊三角形 AC=BC DC=EC

8、BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即即BCE=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD5：如圖，已知：如圖，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么AC等于等于AD嗎？為什么？嗎？為什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD練習(xí)練習(xí)6：如圖，已知，如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請(qǐng)問(wèn)

9、圖中有那幾對(duì)全。請(qǐng)問(wèn)圖中有那幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。等三角形？請(qǐng)任選一對(duì)給予證明。FEDCBA答：答：ABC DEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）練習(xí)練習(xí)7：如圖，已知，：如圖，已知，EGAF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中，再選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（只寫(xiě)出一種情況）寫(xiě)出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求證：

10、求證：GFEDCBA高高拓展題拓展題8.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED拓展題拓展題9.如圖如圖,已知已知ACBD，EA、EB分別平分分別平分CAB和和DBA，CD過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E，則，則AB與與AC+BD相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ACEBD要證明要證明兩條線段的和與一條線段兩條線段的和與一條線段相等相等時(shí)常用的兩種方法：時(shí)常用的兩種方法：1、可在、可在長(zhǎng)線段上截取長(zhǎng)線段上截取與與兩條線段兩條線段中一條相等的一段中一條相等的一段，然后證明剩，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。余的線段與另一條線段相等。（割）（割）2、把一個(gè)三角形、把一個(gè)

11、三角形移到移到另一位置，另一位置，使使兩線段補(bǔ)成一條線段兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明，再證明它與它與長(zhǎng)線段相等長(zhǎng)線段相等。（補(bǔ)）。（補(bǔ)）10.如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，給出下列5個(gè)關(guān)系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個(gè)關(guān)系式作為已知，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請(qǐng)用序號(hào)寫(xiě)出兩個(gè)正確的命題：（書(shū)寫(xiě)形式：如果那么）（1） ；（2） ； 4 3 2 1 F E （第18題） D C B A11.如圖，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEA

12、C交AF的延長(zhǎng)線于E，求證：BC垂直且平分DE.12.已知：如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。 求證： ADG 為等腰直角三角形。 G H F E D C B A13.已知：如圖21，ADBAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC總結(jié)提高總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1):1):要正確區(qū)分要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊”與與“對(duì)邊對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角”與與 “ “對(duì)角對(duì)角”的不同含義；的不同含義；（2 2）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的）：表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上；（3