高中數(shù)學(xué)必修二平面直角坐標(biāo)系中的基本公式

1、第一課時遼寧師范大學(xué)王曉桐2.1.1 數(shù)軸上的基本公式定義：一條給出了原點、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或說在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系。數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)法則：點P 實數(shù)x如果點P與實數(shù)x對應(yīng)，則稱點P的坐標(biāo)為x，記作P（x）。一一對應(yīng)例2.1：已知數(shù)軸上兩點P（2）和Q（-5），試比較它們距離原點O的距離。（1）向量：位移是一個既有大小又有方向的量，從點A到點B的向量，記作AB。（2）向量的長度：線段AB的長叫做向量AB的長度，記作丨AB丨。（3）相等的向量：數(shù)軸上同向且等長的向量叫做相等的向量。（4）用實數(shù)表示數(shù)軸上的一個向量AB，叫做AB的坐標(biāo)。當(dāng)AB與坐標(biāo)軸方向相同時，AB=

2、丨AB丨，當(dāng)AB與坐標(biāo)軸方向相反時，AB=-丨AB丨。定義：在數(shù)軸上，如果A作一次位移到點B，接著由點B作一次位移到點C，則位移AC叫做位移AB和位移BC的和，記作AC=AB+BC。P44-例2.2設(shè)AB是數(shù)軸上任意一個向量，點A的坐標(biāo)為x1，點B的坐標(biāo)為x2，則AB=x2-x1。d（A，B）=丨x2-x1丨=丨x1-x2丨，表示兩點間的距離。P44-例2.3借助距離公式的幾何意義來解決絕對值不等式問題。P44-例2.4區(qū)分向量，向量的長度，數(shù)量之間的關(guān)系，熟練應(yīng)用距離公式。P44-例2.5體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，即建立直線坐標(biāo)系，使直線上的點和實數(shù)建立一一對應(yīng)關(guān)系。P45-例2.6一元一次絕對值不

3、等式與兩點間距離公式之間有緊密的聯(lián)系，充分利用二者之間的聯(lián)系，將含有絕對值符號的某些問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點間距離的問題。利用幾何圖形的直觀性解決代數(shù)問題，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。P45-例2.7解決實際問題的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型。例2.8：某海洋救護(hù)站接到一船只發(fā)出的呼救信號，船只在救護(hù)站正東方向100km的A處，正以每小時20km的速度緩慢靠近救護(hù)站，接到求救信號后，救護(hù)站立即派出救護(hù)艇以每小時180km的速度奔向求救船只，則救護(hù)艇在什么位置遇到求救船只？P45-例2.9，10，P46-例2.112.1.2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式當(dāng)AB不平行于坐標(biāo)軸時，也不在坐標(biāo)軸上時

4、，從點A和點B分別向x軸，y軸作垂線 AA1，AA2，BB1，BB2，垂足分別為A1(x1，0)，A2(y1，0)，B1(0，x2)，B2(0，y2)，其中直線 BB1 和 AA2 相交于點 C。CC已知：A ( x1，y1 )，B ( x2 , y2 )則AB兩點間距離的公式：d(A，B) 已知兩點的坐標(biāo)，為了運用兩點距離公式正確地計算兩點之間的距離，我們可分步驟計算：（1）給兩點的坐標(biāo)賦值：(x1，y1)，(x2，y2).（2）計算兩個坐標(biāo)的差，并賦值給另外兩個變量，即x=x2x1，y=y2y1.求兩點距離的步驟（3）計算 d=22xy（4）給出兩點的距離 d. 通過以上步驟，對任意的兩點

5、，只要給出兩點的坐標(biāo)，就可一步步地求值，最后算出兩點的距離.答案：根號65已知A(x1，y1), B(x2，y2)兩點，M(x，y)是線段AB的中點，則有 x - x1 = x 2 - x, y - y1 = y2 - y121222xxxyyy（1）兩點間線段的中點坐標(biāo)是常遇到的問題，中點法也是數(shù)形結(jié)合中?？疾斓闹R點，這一思想常借助于圖象的線段中點特征加以研究，確定解題策略。（2）若已知點P(x，y)，則點P關(guān)于點M(x0，y0)對稱的點坐標(biāo)為P(2x0 x，2y0y).（3）利用中點坐標(biāo)可以求得ABC（A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)）的重心坐標(biāo)為12312333xx

6、xxyyyyA（-1，-2），B（-4，2）P48-例2.14例1.19求函數(shù)y= 的最小值.22148xxx 解：函數(shù)的解析式可化為 2222(0)(0 1)(2)(02)xx22148xxx 令A(yù)(0，1)，B(2，2)，P(x，0)，則問題轉(zhuǎn)化為在x軸上求一點P(x，0)，使得|PA|+|PB|取最小值.A(0，1)關(guān)于x軸的對稱點為A(0，1)， min(|)|13PAPBA B即函數(shù)y=的最小值為1322148xxx 練習(xí)題：1 如果一條線段的長是5個單位，它的一個端點是A(2，1)，另一個端點B的橫坐標(biāo)是1，則端點B的縱坐標(biāo)是（ ） （A）3 （B）5 （C）3或5 （D）1或3C2設(shè)A(1，2)，在x軸上求一點B，使得|AB|=5，則B點的坐標(biāo)是（ ）（A）(2，0)或(0，0) （B）( ，0) （C）( ，0) （D）( ，0)或( ，0)121121121121D3若x軸上的點M到原點及點(5，3)的距離相等，則M點的坐標(biāo)是（ ） （A）(2，0) （B）(1，0) （C）(1.5，0) （D）(3.4