第十九章解直角三角形教案(共15課時)

1、解直角三角形第1課時 測量教學目標：利用前面學習的相似三角形的有關知識，探索測量距離的幾種方法，初步接觸 直角三角形的邊角關系。教學重點：探索測量距離的幾種方法。教學難點：選擇適當?shù)姆椒y量物體的高度或長度。教學過程：一。復習引入：當你走進學校，仰頭望著操場旗桿上高高飄揚的五星紅旗時，你也許想知道操場旗桿有多高？我們知道可以利用相似三角形的對應邊，首先請同學量出太陽下自己的影子長測量出旗桿的高度嗎?度，旗桿的影子長度，再根據(jù)自己的身高，計算出旗桿的高度。如果在陰天，你一個人能例1. 書.P.98試一試.如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點，目測旗桿的頂部，視線AB與水平線的夾角/ BAC

2、=34 ,并已知目高 AD為1米。 現(xiàn)在請你按1: 500的比例得 ABC畫在紙上，并記為 ABC,用刻 度尺量出紙上B1C的長度，便可以算出旗桿的實際高度。你知道計 算的方法嗎？ AC:A1O=BC:BC=500:1.只要用刻度尺量出紙上BC的長度，就可以計算出 BC的長度，加上 AD長即為旗桿的高度。若量得 B1G=acm,則BC=500acm=5a cmo故旗桿高（1+5a）m.說明：利用相似三角形的性質(zhì)測量物體高度或?qū)挾葧r，關鍵是構造和實物相似的三角形, 且能直接測量出這個三角形各條線段的長，再列式計算出實物的高或?qū)挼取＠?.為了測出旗桿的高度，設計了如圖所示的三種方案，并測得圖（a）

3、中 BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7nK （b）中 CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m圖（c）中 BD=9m,EF=0.2;此人的 臂長為0.6m。（1） 說明其中運用的主要知識；（2）分別計算出旗桿的高度。分析：圖（a）和圖（c）都運用了相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，圖 （b）運用了同一時刻的物高與影長成正比的性質(zhì)。解：(1) .AO+CODJCBOD即AB61.73.4.AB=3(m).(2)二.同一時刻物高與影長成正比，AB CDBEDFAB即7?8106AB=3(m).0.20.6即 AB9, , AB=3(m).EF FG(3) CEM CAB"ABBD方法

4、技巧：測量物體的高度可利用自己的身高、臂長等長度結合相似形的性質(zhì)求出物 高，也可以運用同一時刻的物高與影長成正比的性質(zhì)測量物體的高度。三、引申提高：例3。設計一種方案，測量學?？萍紭堑母叨?。請寫出測量的過程，并簡要說明這樣 做的理由。分析：測量大樓的高度的方法很多，現(xiàn)采用一種方法，利用人的身高和標桿，依據(jù)相 似三角形三角對應成比例和平行線的性質(zhì)，可測出大樓的高度。解答：測量過程如下：1、在地面上立一個標桿，使人眼、2、測出CF、CH的距離。、算出KE的長度。4、用標桿長度減去人的身高，即、由 DE/ 人8得4 KD以 KABDE 例，ABKEKB °桿頂、樓頂在一條直線上。DE的長度

5、。又因為相似三角形三邊對應成比AB的長度。6、再將剛才測量的數(shù)值代入比例式中，計算出7、用AB加上人的身高即得出大樓的高度。探究點拔：1.選擇測量的方法應是切實可行的。如本題中人眼、桿頂、樓頂在一條直 線上(人是站立的)。2 .大樓的高度=AB認高。3 .測量的過程要清楚，力求每步都有根有據(jù)，達到學以至用。四.鞏固練習：1 .如圖1,要測量A、B兩點間距離，在。點設樁，取OA中點C,OB中點D,測得CD=31.4m求AB長。(AB=62.8m)2.如圖2,為了測量河的寬度，可以先在河對岸找到一個具有明顯標志的點A,再在所在的一邊找到兩點 B、C,使4ABC構成RtAo如果測得BC=50米，/

6、ABC=73，試設計一種 方法求河的寬度 AG (在地面上另作RtAA"B'C',使B'C =5米，/ C'=RtZ,/B' =73° ,測得 A' C' =16.35 米，得 AC=16.35 米).五課時小結：選擇適當?shù)姆椒y量物體的高度或長度等是新時期素質(zhì)教育的要求，運用所學相似三角形知識設計測量方案時一定要考慮可行性，力求操作簡便，計算簡潔，同時注意分析 環(huán)境、天氣等要素。六.課堂作業(yè)：創(chuàng)新教育目標手冊 P.89課內(nèi)練習A組B組1 3第2課時勾股定理(1)教學目標：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形兩直角邊的平

7、方和等于斜邊的平方2 .會應用勾股定理解決實際問題教學重點：探索勾股定理的證明過程教學難點：運用勾股定理解決實際問題教學過程：一。探索勾股定理1.由書本P.99的圖探索直角三角形的三邊關系：由圖19.2.1得出等腰直角三角形的三邊關系 由圖19.2.2得出一般直角三角形的三邊關系.若/C=90° ,則a2 b2 c2勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方變式：ac b ,b c ABC中，/ C=90° ,則a2 b2 c2(a、b表示兩直角邊，c表示斜邊)2.介紹勾股定理的歷史背景。二.例題分析：例 1.Rt 4ABC中,AB=c,BC=a,AC=b, / B

8、=90°(1) 已知 a=8,b=10,求 c. (c=6)(2) 已知 a=5,c=12,求 b(b=13)注意：“/B為直角”這個條件。a例2 .如圖， ABC,/ BAC=90 ,AD、AE分別為 ABC的高和中線，/ =30°，若 AD=3j3 cm ,DE=3 cm,則 AE= ,BC= ,_Ab AB=, AC=. A、引申提高: 例3.如圖，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米,求梯子上端 A到墻的底端B的距離AB (精確到0.01米)當梯子上端 A下滑0.5米時，C左滑多少米？7解： RtABC中，/ ABC=90 ,BC=2.16,CA

9、=5.41,AB=VACBC2 <5.412 2.1624.96 (米) 由題意得，A1B=4.96-0.5=4.46,A iCi=5.41,RtAiBC中，BC1 = J5.412 4.4623.06 （米），.CC=BC-BC=3.06-2.16=0.9（米）.4 .鞏固練習：1 .書本 P. 102.1.22 .創(chuàng)新教育目標手冊P. 91.當堂課內(nèi)練習5 .課時小結：1 .勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2 .已知直角三角形兩邊的長或知道兩邊關系和第三邊的長，可以利用勾股定理求出三角 形未知邊長，并可運用面積關系式求斜邊上的高。6 .課堂作業(yè)：創(chuàng)新教育目標手

10、冊P.91 A 組B組18第3課時勾股定理教學目標：1.用拼圖的方法說明勾股定理的結論正確。2.會應用勾股定理解決實際問題教學重點：利用勾股定理解決實際問題教學難點：構造直角三角形求解。教學過程：復習引入：1 .勾股定理的內(nèi)容是什么？2 . 一直角三角形中有兩條邊的長為1和2,求第三邊。體驗勾股定理的幾種探求方法：(1)由下面幾種拼圖方法，試一試,探究點拔：1.將這四個全等的直角三角形拼成圖（1）, （2）, （3）中所示的正方形，利用正方形的面積等于各部分面積的和可以得出a2 b2 c2。2 .將兩個直角三角形拼成圖（4）中的梯形，由梯形面積等于三個直角三角形面積的和可以得到a2 b2c2。

11、3 .通過剪接的方法構成如圖（5）的正方形，可以證得 a2 b2 c2。三.應用：例1.如圖，為了求出湖兩岸的 AB兩點之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使 ABC恰好為RtA,通過測量，得至ij AC長160米，BC長128米，問從A點穿過湖到點B有多遠？解：RtABC中,AC=100 BC=128,根據(jù)勾股定理得：ABVac2 BC2 j1602 1 282 96(米)答：從A點穿過湖到點B有96米。說明：運用勾股定理的前提是三角形必須是直角三角形。若已知條件中沒有直角三角 形時，應構造直角三角形后方可運用勾股定理。例2 .在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離20米的池塘，

12、而另一只爬到樹頂后直撲池塘。如果兩只猴子經(jīng)BD x米，則 AD AC10 20 30米，BC (30 x)米.RtMBC 中，(x 10)2202(30x)2解之得：x 5.樹高 x 10 15(米)四.引申提高：例3.有一個棱長為1米且封閉的正方形盒子 爬行，問這只螞蟻爬行的最短路程為多少米？（如圖）,一只螞蟻從頂點A向頂點B分析：最短路程為展開圖中的AB 1 2245米五。課時小結：1.說明勾股定理成立時要有定的拼圖能力。過的距離相等，問這棵樹有多高？2.構造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用勾股定理建立方程求解。 六.課堂作業(yè)：創(chuàng)新教育目標手冊書P.104.習題19.2. 1 5

13、第4課時 勾股定理（3）教學目標：使學生進一步掌握勾股定理，運用勾股定理解決實際問題中的測量與計算。教學重點：運用勾股定理解決實際問題中的測量與計算。教學難點：運用勾股定理解決實際問題中的測量與計算。教學過程：一、復習和練習：在 ABC中，/ C=90° .1 .若 a=5,b=12,求 c;（c=13）2 .若 b=7,c=9,求 a;（a=4%；2 ）3 .若 c=10,a:b=3:4 求 a,b。（a=6, b=8）二.新課探究：例1.已知RtABC中，斜邊長為2,周長為2<6 。求其面積。分析：欲求Rt 的面積，只需求兩直角邊之積，由已知得直角邊之和為昶,結合勾股定理又

14、得平方和為4。于是可列方程組求解。解：如圖，設Rt ABC的兩直角邊為a、b,則ab ,6112 -得:2ab=2,則ab - 22SABC 12說明：在直角三角形中，已知幾條邊之間的某種關系，常結合勾股定理列方程組求解。 在此題中，采用了 “設而不求”的技巧。例2.作長為<2, J3, J5的線段。分析：由勾股定理，直角邊長為1的等腰RtA,斜邊長等于 V2 ;直角邊長為 J2、1的直角三角形的斜邊長就是 73 ；類似地也可作出展。作法：1.作直角邊長為1 （單位長）的等腰 RtABC2 .以斜邊AB為一直角邊，作另一直角邊長為 1的RtABB1。3 .順次這樣作下去，最后作到RtAB

15、2B3這時斜邊AR AB、AR、AB的長度就是瓜J374、。5。說明：根據(jù)jn確定兩直角邊的長度，構造直角三角形，則斜邊就是所求做的線段。三、引申提高：例3.已知，如圖 ABC中，AB=AC,D為BC上任一點，試說明：AB2 AD2 BD DC分析：欲說明AB2 AD2BD DC ,必須構造直角三角形，由于 AB=AC故作BC邊上的高，運用勾股定理即可說明。解：過A作AH BC于E在 RtABE中，AB2 AE2 BE2。在 RtADE中，AD2 AE2 ED2O2222-得：AB AD BE ED (BE ED)(BE ED)。 AB=AC AE± BC,BE=EC .AB2 AD

16、2 BD(EC ED) BD DC。方法技巧：說明某些線段平方式問題常通過作垂線，構造直角三角形，從而運用勾股 定理，結論中有兩條線段積的形式時，常運用平方差公式進行因式分解。四。鞏固練習：目標手冊P.93.當堂課內(nèi)練習.P.93.1 5五。課時小結：1 .根據(jù) 亦確定兩直角邊的長度，構造RtA,則斜邊即為所求線段。2 .矩形的折疊問題中，經(jīng)常會用勾股定理得到一個方程或方程組來求某些未知線段 的長。六.課堂作業(yè)：創(chuàng)新教育目標手冊P.93 94課內(nèi)練習 A組B組15第5課時銳角三角函數(shù)(1)教學目標：1.直角三角形可簡記為 Rt ABC2. 理解Rt中銳角的正弦、余弦、正切、余切的概念。教學重點

17、：四種銳角三角函數(shù)的定義。教學難點：理解銳角三角函數(shù)的定義。教學過程：一.復習提問：1 .什么叫RtA?它的三邊有何關系?2 .Rt 中角、邊之間的關系是：/A+Z B=90°a2 b2c2二.新課探究：1 .Rt ABC中，某個角的對邊、鄰邊的介紹。2 .如圖，由 Rt ABCiRt ABG Rt ABGB1C1B2c2A C1AC2B3 c3Ac3k,可見，在 RtAABC中，對于銳角 A的每 個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是惟一確定的。ACi C2c3同樣，其對邊與斜邊，鄰邊與斜邊，鄰邊與對邊的比值也是惟一確定的。3 .四種銳角三角函數(shù)。sin AA的對邊A的斜邊,cos AA

18、的鄰邊A的斜邊tan AA的對邊A的鄰邊,cot AA的鄰邊A的對邊分別叫做銳角/ A的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角/A的三角函數(shù)顯然，銳角三角函數(shù)值都是正實數(shù)，并且 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0,cotA>0.4.四種三角函數(shù)的關系。sin2 A cos2 A1, tan A cot A 1三.四種三角函數(shù)值例1.求出如圖所示的Rt ABC中，/ A的四個三角函數(shù)值。解：RtAABC 中，AB= v'BC2 AC2 = vT5282 =17BC 8八 AC15sinA=,cosA=AB 17AB17BC 8一 AC15ta

19、nA= ,cotA=AC 15BC8若圖中AC:BC=4 :3呢？解：設AC=4,BC=3,貝U AB=5sinA=3人一 ,cosA=4 , tanA= 3 ,cotA=45543一一.3 一若圖中tanA=3呢？（解法同上）4例2/ABC中，/ B=90 ° , a=5, b=13,求/ A的四個三角函數(shù)值。AC解：RtAABC 中，c=Jb2 a2=J1352 =12sinA= , cosA= , tanA= , cotA=1313124 3 4 3.一 ,一 ,一 ,一)5 5 3 44教學目標:第6課時銳角三角函數(shù)(2)特殊值1、使學生熟記30°、45°

20、、60°的三角函數(shù)值注意：解RtA,如無圖，應根據(jù)題意自己畫圖，尋找線段比值也應根據(jù)定義，不能死 記公式。四.鞏固練習：書 P109 1-3五.引申提高：例 3.如圖，/ ACB=90 , CDLAB于 D,若 AD=2 BD=&求cosB。你還能求什么？法一：RtABCD,cosB BD 生5BC 5一 BC 2.5法二：RtMBC中，cosB AB 5變式：若 AD:BD=9:16,求/A的四個三角函數(shù)值。六.課時小結：靈活運用四個三角函數(shù)求值。七.課堂作業(yè)：創(chuàng)新教育目標手冊P.95。課內(nèi)練習14 A組12、在直角三角形中，如果一個銳角等于 的一半。特殊角的三角函數(shù)值。3

21、0。，那么它所對的直角邊等于斜邊教學重點： 教學過程： 一、復習:1 .什么叫銳角 A的正弦、余弦、正切、余切?2 .如圖，/ C=90° , AC=7 , BC=2(1) 求/ A和/ B的四個三角函數(shù)值(/A:二/所二卮,2,7/B:三常上丁夯,7,2)53537 253532 7(2) 比較求值結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？(sinA=cosB, cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB)得出：如果兩個銳角互余，則有sin(90 A尸cosA,cos(90 A)=sinA,tan(90 A)=cotA, cot(90 ° A尸tan A二、新授1.推導特殊

22、角的三角函數(shù)值例 1、直角 ABC 中，/ A=30 ° ,求 sinA、cosA、tanA、cotA1由sin30 =，得出：2在直角三角形中如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。練習：/ A=45 °、/ A=60 ° 呢？歸納特殊角的三角函數(shù)值：sincostancot30°12仄2於 3M45°叵1160°而212V3叵 32.已知特殊角的三角函值求銳角例 2.已知 sinA= 1，則/ A=30°2已知 tanA=1,則/A= 45°已知 cosB=1,貝U/B= 60°2一

23、，3已知 SinB= -,則/ B= 60。;已知 3cotJ30,則/ = 60。; 3已知 V3sin( 15 ) 一，則/75° ;2f-2/3已知 212 sin A 1 tan B 0 AB 為 ABC 的內(nèi)角，則/ C = 75°已知tan2(1 J3)tan3 0,則45° 或 603.計算：例 3. 2sin30 3cos60tan45 ( 7 )2cos30tan 451 (一)cot 302 cot 452 sin30 cos30(1) vsin2 602sin6011 sin30 |( 3-3)三、引申提高：J(cos 1)2 sin 1(

24、sin cos )222汪思： sin 30 (sin 30 ) sin 300V sin < 1, 0V cos < 1四、鞏固練習計算 3tan30 cot50 2tan45 2sin60 ( 23 1 )2) cot 60sin 45tan 603) sin60cos45(cos601)2cos 45 cos30(0)1_ (4J3 )sin 45 cos30sin30( 1)五、課時小結1 .特殊角30° 45° 60°的四種三角函數(shù)值，2 .注意30。、60。角的函數(shù)值的區(qū)別 六、課作目標手冊P95課內(nèi)練習5A組 5 B組 6、7、8第7課時

25、銳角三角形函數(shù)(3)-計算器求值數(shù)學目標：利用計算器求出任意一個銳角的四個三角形函值；同時已知一個銳角的三角形 函數(shù)值可求出這個銳角。數(shù)學重點：利用計算器求三角函數(shù)值和銳角。數(shù)學難點：用計數(shù)器求銳角三角函數(shù)值是要注意按鍵順序。1、30° 、45°、60° 的三角函數(shù)值。、一 1.2 .一2、計算：1) sin60 cos45 222)cos60 tan45 cot30 2cot453) ABC4 (2sin a a/3)2 也MODE顯示I D |數(shù)學過程：一、復習提問3 1sin 30 cos30 （ ）2,23、（ ）2COSB 0.求 ABC的三個內(nèi)角。二、

26、新授1、求已知銳角的三角函數(shù)值。例 1.求 sin63 ° 52' 41 的值（精確到 0.00001 ）分析：由于計算器在計算角的三角函數(shù)值時，角的單位用的是度，所以我們必須先把 角63° 52' 42轉(zhuǎn)換為度。解：如下方法將角度單位狀態(tài)設定為度：再按下列順序依次按鍵:Sin630 1 11520 1 11410 1 11顯示結果為0.897859012Sin63 ° 52' 41”0.8979例2 .求cot70 ° 45 "的值（精確到 0.0001 ）.分析：因為計數(shù)器上無法計算余切值，于是我們根據(jù) tanA.c

27、otA =1,E1 ，一用cot A 來計算。tan A解：在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出I D I ）,按下列順序依次按鍵:顯示結果為0.349215633.cot70 ° 45'0.3492.鞏固練習:書P.111.練習.1.2.由銳角三角函數(shù)值求銳角.例3. 已知tanx =0.7410. 求銳角x.（精確到1' ） .1解：在角度單位狀態(tài)為度的情況下（屏幕顯示出| D |）,按下列順序依次按SHIFTTan-10.7410鍵：顯示結果為：36.53844577.再按鍵HZ一二一顯示結果為36° 32 18.4 .SHITFT 0 1 II

28、x= 36 32'注意：由角x的三角函數(shù)值求角 X,按鍵的次序有所不同，它與求角x的三角函數(shù)值是個“互遞”的過程。例4:已知cotx =0.7410. 求銳角x.（精確到1'）1.分析：根據(jù)tanx 可以求出tanx的值.然后根據(jù)例3的方法可求出銳角 x.cot x解：cotx = 0.7410 ,1tan x 1 1.3495276650.7410三、鞏固練習：書P.111.練習2.四、課時小結。1 .利用計數(shù)器求出任意一個銳角的四個三角函數(shù)值，同時已知一個銳角函數(shù)值可求出這個銳角。12 .求已知銳角的余切時，應先求出正切值，再根據(jù) tanx 求出其余切值；結果應cotx注意

29、近似要求.五、課作：目標手冊.P.97.課內(nèi)練習.1.2 A 組.B組1-4教學目標教學重點教學難點第8課時 銳角三角形函數(shù)（4）復習熟練運用三角函數(shù)知識解題銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的運用 教學過程復習1 .直角三角形中四個銳角三角函數(shù)的求法2 .特殊三角的三角函數(shù)值新授3 .練習：書 P111習題19.3 1-5例1.如圖，菱形 ABCN,對角線 AC=1G BD=30,求：/ABD的四 個三角函數(shù)值。sin / ABC解：在菱形 ABCD 中，AO=CO=8 BO=DO=15 AC± BD,AB= BO2 AO2 = 82 152 =17AO815 , _ 8, 15在 Rt A

30、BO43, sin / ABD=,cos / ABD= , tan / ABD= , cot / ABD=AB17171581_ _ _ _過 C作 CH AB于 E,菱形 ABCD43, AB=BC=17 SARrn =-AC BD AB CE 交形ABCD 21240. x 16X 30=17 CE ,CE=217_ ,_ CE 240Rt BCE中,sin / ABC=-CB 289例 2.在 ABC中，/ C=90° , sinA=-,求 cosA 的值4分析：本題可有兩種方法求解1 .利用/ A的正弦、余弦的定義來解2 .利用同角三角函數(shù)中的平方關系式b 77解法一： 設

31、a=3 , c= 4 ，貝U b=j7 ,，cosA=- c 44sin2 AD 是 BC上一點，DEI AB 于 E, CD=DE解法二：1. sin 2 A+cos2 A=1, sinA= , . cosA=：14三。引申提高:3例 3.如圖，在 RtABC中，/ ACB=90 , sinB=-5AC+CD=9 求 BE、CE的長。DE AC分析：由sinB= DB ABBC=8 , AC=6 , AB=10 ,3 ,可設 DE=CD3 , DB=5 ,則 5再由 AC+CD=9可求出各邊長。在 Rt BDE中，由勾股定理求 BE長，過C作CH AB,再用勾股定理求 解。-3DEAC3 、

32、一一解： sinB=-, Z ACB=90 ,DE± AB,. . sinB=-,設DE=CD=3 ,貝UDB=55DBAB539, 1又 CD=DE=3 , .-.CB=8 , . AC=6 , AB=10 , AC+CD=9 . . 6 .DE=3 DB=5, .BE= 52 324過 C作 CF, AB于 F,則 CF/ DEE, DECFBE BD122EF= 一，在 RtCEF中，JCF25四、鞏固練習1. ABC中，/ C=90° , a=40,c=41.EF2BF BC12,555 一5,求得8CF衛(wèi),BF=32求 40tanB 9 sin 2 B 9cos2

33、 B 的值。2 .計算 cos30 cos30 cot 60 sin2 45個 sin 60 cos45cos30 sin 453 . 4ABC中,AB=AC=5,BC=8,求 cosB 。五、1.2.3.課時小結.熟記銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值。三角函數(shù)定義的理解在復雜圖形中求某角的三角函數(shù)值。通過作垂線構造 RtA,運用勾股定理列方程求解。六、課作：1 ."中，“2cosA 1sin B 近 20, / C= 6042 . 4ABC中，/ C=90° ,斜邊上的中線長為 m,H AC m ,求最小角的余弦值。32. ABC中，/ ACB=90,AC=BC D

34、是 BC 上一點,且 DC=2BD DU AB于 E,3.13求 sin / AEC的值。()13(3. ABC中，/ C=30° ,D為AC上一點,DBL BC,已知 AD： DC=1： 2,求 tan / ABD的值。（區(qū)）34. 4ABC 中，/ C=90° , D 為 BC 中點，DEL AB 于 E,tanB= 1 , AE=7,求 DE長。（7 ）第9課時 §19.4 解直角三角形（1）教學目標：利用直角三角形邊角之間的關系，解決與直角三角形有關的實際問題 教學重點：解直角三角形的有關知識教學難點：運用所學知識解決實際問題教學過程：一、復習提問1. R

35、t中的關系式.（/ C=90° ）1）角：/ A+ / B=90°2）邊；a2 + b2 =c23）邊角關系：sinA= a coA= bc c2. ZABC中，若/ C=90 ，/A=30 ,c=10 cm ,則 a= 1 c=5 cm,b= . 3 a=5 3 cm ；2a 右/ A=40 ,c=10 cm,則由 sinA= , /. a c sin A 10sin40 ,由 cosA=cb一，b c cosA 10cos40 c由以知的邊角關系，求得未知的邊與角，叫做解直角三角形。新授看書P112例1、例2得出：1.解Rt的定義；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素

36、的過程，叫做解 直角三角形。2. 解Rt4,只有下面兩種情況：1）已知兩條邊2）已知一條邊和一個銳角3. 在解Rt的過程中，常會遇到近似計算， 本書除特別說明外，邊長保留四個 有效數(shù)字，角度精確到 1'。如圖所示, C ab例3.某施工人員在離地面高度為5米的C處引拉電線桿，若固定點離電線桿3米,則至少需要多長的纜線AC才能拉住電線桿？（結果保留兩位小數(shù)）分析：由圖可知，AC是RtABC的斜邊，利用勾股定理就可求出。答：至少需要5.83米的纜線AC才能拉住電線桿。解：在 RtABC中,ACKaB2 BC2 =V52 32 =734=5.83 （米）、引申提高:例4.如圖，上午8時，小明

37、從電視轉(zhuǎn)播塔 C的正北方向B處以15千米/時的速度沿著筆直的公路出發(fā)，2小時后到達 A處，測得電視轉(zhuǎn)播塔在他的南偏東50。的方向，試求出發(fā)前小明與電視轉(zhuǎn)播塔之間的距離，并求出此時距電視轉(zhuǎn)播塔有多遠？（精確到AB cos / CAB=B ,AC=解：在 RtABC 中，/ CAB=90BC. tan / CAB=- ,BC 50° =40° , AB=15X 2=30 （千米）,AB tan CAB 30tan40 25（千米），ABAB- -39 （千米）cos40答：出發(fā)前小明與電視轉(zhuǎn)播塔的距離約25千米，此時距電視塔39千米。若已知敵艦與A炮臺的距離及/ DAC勺讀書分

38、，如何求兩炮臺間的距離？ 測量中能應用解直角三角形的知識嗎？目標手冊P98 ,課內(nèi)練習1-5五.課時小結：本節(jié)的重要內(nèi)容是解 Rt的有關知識，解Rt的依據(jù)是勾股定理.兩銳角互余和邊角 之間的關系，一般有兩種類型：已知兩邊，已知一邊和一銳角，解題時要選擇適當?shù)年P系 式，盡可能使用原題數(shù)據(jù)和避免做除法運算。六.課作。目標手冊P99 A組。B組。14第 10 課時 § 19.4 解 RtA （2）教學目標教學重點教學難點教學過程分清仰角、俯角等概念的意義，準確把握這些概念解決一些實際問題仰角、俯角、等位角等概念解與此有關的問題仰角、俯角的概念1.1.鉛垂線水平線視線仰角：視線在水平線的上方

39、，視線與水平線的夾角。俯角：視線在水平線的下方，視線與水平線的夾角。練習：2.45應用由A測得B的仰角為36° ,由B去測A時的俯角為一棵樹AC在地面上的影子 BC為10米，在樹影一端 B測得樹頂A的俯角為米；若仰角為60° ,樹高米。（精確到1米）例1 .書P114例2.如圖，線段 樓頂C的仰角例4AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓， AB XCD, 二30。，已知甲樓高15米，兩樓水平距離為CDXBD ,從甲樓頂A測乙 24米，求乙樓高。四。鞏固練習解：RtAACE 中，CE=AE tan BD tan 24tan30 =8/3 m, . CD=CE+DE=CE+AB= (

40、8J3+15)(米)答：乙樓高為(83+15)米。三、引申提高:例3.如圖，為了測量頂部不能達到的建筑物AB的高度，現(xiàn)在地平面上取一點 C,用測量儀測得A點的仰角為45° ,再向前進20米取一點D,使點D在BC延長線上，此時測得A的仰角為30° ,已知測量儀的高為 1.5米，求建筑物AB的高度。解：在 Rt AEG 中，EG=AG COt45 =AG ,在 RtAAFG 中， FG= AG cot30 = V3AG，EF=FEEG= (,3 1) AG=20 ,AG= 10#+11.5 (米)答：建筑物AB的高度為(10J3+11.5)米。說明：解此類問題的關鍵是建立實際問

41、題的數(shù)學模型，即構建RtAo必要時可添加適當?shù)妮o助線，解題時應選擇適當?shù)年P系式進行解題，并按照題目中的要求進行近似計算。變式：若點E在FG的延長線上，且/ AEG=45° ,已知FE的長度，其他條件不變，如何 求建筑物AB的高度？例4.如圖，在一座山的山頂處用高為1米的測頂器望地面 C、D兩點，測得俯角分別為AE。DC=DE ，山 tWj 為(29+10 *,'3 )米。60°和45° ,若已知 DC長為20 cm,求山高。分析：已知/ FAD=45 ° , / FAC=60 ° ,要求山高，只需求四.鞏固練習。1 . 了解仰角、俯角的

42、概念。2 .學會幾何建模，通過解 Rt求解。五.課作。目標手冊P101 A組。B組。15第11課時 解直角三角形（3）教學目標：弄清鉛垂高度、水平長度、坡高（或坡比）、坡角等概念;教學重點：理解坡度和坡角的概念教學難點：利用坡度和坡角等條件，解決有關的實際問題教學過程：、復習提問：什么叫仰角、俯角?、坡度、坡角的概念1、鉛垂高度h2、水平長度lh和水平長度l的比3、坡度（坡比）i :坡面的鉛垂高度111tanl_mhhtan4、坡角 ：坡面與水平面的夾角 i 一l顯然，坡度i越大，坡角就越大，坡面就越陡。練習：1、沿山坡前進10米，相應升高5米，則山坡坡度1.3,坡角30°,2、若一

43、斜坡的坡面的余弦為30 ,則坡度i 11033、堤壩橫斷面是等腰梯形，（如圖所示） 若 AB=10,CD=4, Wj h=4 ,則坡度 i = ,AD= 53-1.若 AB=10,CD=4 , i -，則 h _2_ 5例1、書P115 例4例2、如圖，水庫堤壩的橫斷面成梯形ABCD,DC /AB,迎水坡AD長為2了3米，上底DC長為2米，背水坡BC長也為2米，又測得/ DAB=30，/CBA=60，求下底AB的長. 解：過 D、C分別作 DELAB于E,CF±AB于F,在直角 ADE 中，/A=30° , AD= 2<3EAD CDE=AD sin30°

44、= - 3 ,AE=AD cos30° =3.30°60°在直角 CBF 中,BF=BC cos60° =1AB=AE+EF+BF=3+2+1=6答：下底的長為6米。思考：延長兩腰或平移一腰能求出下底的長嗎？說明：以上解法體現(xiàn)了 “轉(zhuǎn)化”思想，把梯形的有關問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形可多角度的 分析，添加輔助線，靈活、恰當?shù)貥嬙熘苯侨切?，使解法合理化。?.鐵道路基的橫斷面是等腰梯形，其尺寸如圖所示，其中i =1:1.5是坡度每修1m長的這種路基，需要土石多少立方？ 解:過 A、D 分別作 AE LBC 于 E,DF XBC 于 F.則 AE=DF=1.2m

45、. i =1:1.5.ABCD 為等腰梯形.BE=CF=1.8mBC=1.8+10+1.8=13.6m1 , .SABCD= (10 13.6) 1,2 14.161rf2. V=1X14.16=14.16 m3答:需要土面14.16立方米。1:2改為1:2.5，已知壩高6m,壩長三、引申提高：例4.沿水庫攔水壩的背水坡，將壩頂加寬2m,坡度由原來的50m,求:加寬部分橫斷面的面積 完成這一工程需要的土方是多少？分析：加寬部分的橫斷面 AFEB為梯形，故通過作梯形的高構造直角三角形，利用坡度的變化求解。解：設梯形 ABCD為原大壩的橫截面圖，梯形 AFEB為加寬部分,過A、F分別作 AGLBC

46、于G, FHLBC于H,在直角 ABG 中，由 iAB 1 : 2,AG=6,得 BG=12在直角 EFH 中，由 iEF 1: 2.5, fh=6,得 EH=15EB=EH-BH=EH (BG HG)=15 (12 2)=5 SAFEB=L(25)621 1rf V=50X SAFEB=21 50=1050 m3四、鞏固練習目標手冊P102 課內(nèi)練習123五、課時小結1、理解坡度、坡角的概念2、在復雜圖形中求解時要結合圖形，理解題意，運用所學知識通過構造直角三角形求解。六、作業(yè)目標手冊P102A、B組16第 12 課時 § 19.4 解 RtA (4)教學目標：綜合運用前面所學的知

47、識，通過添加適當?shù)妮o助線來構造Rt，從而解決較復雜的實際問題。教學重點難點：利用前面所學知識，解決教復雜的實際問題教學過程：一、復習、練習11 .Rt4ABC中，/ C=90 ,CD±AB于 D,若 AD=2 CD=4,則 tanB=22 4 -2 .RtABC中，/ A=90 ,sinB= ,c=2,貝U b= J53 533.RtABC中，/ C=90 ,斜邊上中線 CD=3, AC=3.6, tan / DCB4二、應用例1.如圖 ABC中，/ B=45° , / C=60, AD± BC于 D, AD=2,求：（1） BC的長 （2） S abc解：(1)

48、 - AD± BC, Z B=45° , Z C=60° , AD=2BD=2 CD=2 J3BC=2+2333(2)S abc=1 X2X (2+23) =2+273233例2.如圖，為調(diào)整數(shù)學格局，充分發(fā)揮資源優(yōu)勢，現(xiàn)將地處A、B兩地的兩所技校合并成職業(yè)技術教育中心，為方便A、B兩校師生的交往，學校準備在相距 5千米的A、B兩地修筑一條筆直公路 AB,經(jīng)測量，在A地的北偏東60°方向，B地的 西偏北45。方向的C處有一半徑為1.8千米的湖泊，問計劃修筑的這條公路會 不會穿過湖泊？分析：要想知道公路會不會穿過湖泊，就必須知道點 C到AB的距離是否大于1

49、.8千米。解：過C作CD! AB于DD在 Rt ACD 中，由題意知/ CAD=30AD=CD cot CAD J3CD ,在 RtBCD,同理可得 CD=DB ，AB=AD+BD =73+1） CD=5 . CA 1.84 （千米） 1.8 千米答：計劃修筑的這條公路不會穿過湖泊。例3.如圖，河對岸有一電線桿 CD從A點測得電線桿頂端的仰角為18。，前進30米，到B處測得D點的仰角為36° ,求電線桿的高度(精確到0.1米)解：./ADB4 DBC-Z A=36° -18 ° =18° =/A, . DB=AB=30在 RtABC中，CD=BD sin

50、 DBC 30 0.5878- 17.6(米)答：電線桿的高度約為 17.6米。例4.如圖，A城氣象部門測得今年第 9號臺風上午8時在A城南偏東30°的海面生成，并以每小時40海里的速度向正北方向移動，上午 10時測得臺風中心移到了 A城南偏東45°的方向，若臺風中心120海里的范圍內(nèi)將受臺風影響，問 A城是否會受9號臺風影響?分析：A城是否會受臺風影響，就是 A城到臺風移動路線 BC 的距離是否大于120千米。解：過A作A已BC于E,設AE=EC=,貝U BE=/3 , BC=2X 40=80,BC=BE-CE=( V3 -1 )=80,40(73 1) = 109.2

51、<120, A城會受臺風影響。三、鞏固練習目標手冊P105 ,課內(nèi)練習1, 2, 3四、課時小結運用所學知識解決實際問題，學會幾何建模，通過解 Rt求解 五、課作目標手冊P105,課外作業(yè)1-4第13課時.第十九章小結與復習（1）數(shù)學目標：1、正確運用勾股定理2、掌握三角函數(shù)定義，正確運用直角三角形邊角關系3、理解實際問題的相關概念教學過程：一、復習知識結構與學習要點；書 P.118二、練習：（一）.1.Rt 中一直角邊為7,三邊長都為正整數(shù)，則周長為且2. Rt 中，斜邊上中線為 1,周長為2 耳，則面積為343. Rt 中，兩邊長為 2, 4.則第三邊長為2、；3,或2遍（二）1.一 Rt被斜邊上的高分得的兩個三角形面積之比為4: 9,則Rt中最小角的正切為2 .2 . Rt 4ABC中，/ C=90 , sinA= -, b 245，則 a 4, c 6 3