城市GIS城市地理信息系統(tǒng)的空間數(shù)學(xué)模型

1、第四章城市地理信息系統(tǒng)的空間數(shù)學(xué)模型第四章城市地理信息系統(tǒng)的空間數(shù)學(xué)模型(第第1講講)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 4.1 4.1 空間信息量算空間信息量算 4.2 4.2 空間相關(guān)性分析空間相關(guān)性分析 4.3 4.3 門檻分析門檻分析教學(xué)目的：教學(xué)目的： 1、讓學(xué)生熟悉和了解空間信息量算的基本方法；、讓學(xué)生熟悉和了解空間信息量算的基本方法； 2、讓學(xué)生了解和掌握空間相關(guān)性分析和門檻分析、讓學(xué)生了解和掌握空間相關(guān)性分析和門檻分析的概念、方法及模型建立的概念、方法及模型建立教學(xué)重點(diǎn)：空間信息量算教學(xué)重點(diǎn)：空間信息量算 門檻分析門檻分析教學(xué)難點(diǎn)：空間相關(guān)分析的理論模型教學(xué)難點(diǎn)：空間相關(guān)分析的理論模型n教學(xué)時(shí)間

2、教學(xué)時(shí)間:2:2課時(shí)課時(shí)n教學(xué)方法教學(xué)方法: :講授法講授法 多媒體教學(xué)法多媒體教學(xué)法 分組討論法分組討論法4.1 空間信息量算空間信息量算一、幾何量算一、幾何量算1長(zhǎng)度長(zhǎng)度n 線狀物體的長(zhǎng)度是最基本的形態(tài)參數(shù)之一，在矢量數(shù)據(jù)線狀物體的長(zhǎng)度是最基本的形態(tài)參數(shù)之一，在矢量數(shù)據(jù)格式下，線由點(diǎn)組成，線狀物體表示為一個(gè)坐標(biāo)串格式下，線由點(diǎn)組成，線狀物體表示為一個(gè)坐標(biāo)串(Xi, Yi)，而線長(zhǎng)度可由兩點(diǎn)間直線距離相加得到。則線狀物體長(zhǎng)度而線長(zhǎng)度可由兩點(diǎn)間直線距離相加得到。則線狀物體長(zhǎng)度的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為 4.1 空間信息量算空間信息量算2面積面積 多邊形的面積是一個(gè)重要指標(biāo)。多邊形邊界可以分解為上

3、下兩多邊形的面積是一個(gè)重要指標(biāo)。多邊形邊界可以分解為上下兩半，其面積就是上半邊界下的積分值與下半邊界下的積分值之差。半，其面積就是上半邊界下的積分值與下半邊界下的積分值之差。設(shè)面狀物體的輪廓邊界由一個(gè)點(diǎn)的序列設(shè)面狀物體的輪廓邊界由一個(gè)點(diǎn)的序列P1 (x1 , y1), P2 ( x2, y2 ), ，Pn (xn, yn)表示，其面積為表示，其面積為:n1i1i1iiiyxyx21S 4.1空間信息量算空間信息量算 4.1 空間信息量算空間信息量算3彎曲度彎曲度 彎曲度是描述線狀物體彎曲程度的一個(gè)重要參彎曲度是描述線狀物體彎曲程度的一個(gè)重要參數(shù)，它定義為曲線長(zhǎng)度與曲線的兩個(gè)端點(diǎn)之間長(zhǎng)度數(shù)，它定

4、義為曲線長(zhǎng)度與曲線的兩個(gè)端點(diǎn)之間長(zhǎng)度的比值，即的比值，即 :起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離觀測(cè)的路徑長(zhǎng)度w 4.1 空間信息量算空間信息量算4. 4. 重心量算重心量算 分兩種情況：分兩種情況： 1 1）面狀目標(biāo)的重心?？梢岳斫鉃槎噙呅蝺?nèi)的平衡點(diǎn)，）面狀目標(biāo)的重心。可以理解為多邊形內(nèi)的平衡點(diǎn)，正如一塊均質(zhì)木塊被懸掛起來(lái)的平衡點(diǎn)。正如一塊均質(zhì)木塊被懸掛起來(lái)的平衡點(diǎn)。圖圖4-6-1 4-6-1 多邊形重心位置多邊形重心位置 4.1 空間信息量算空間信息量算 面狀目標(biāo)重心可以通過(guò)計(jì)算梯形重心的平面狀目標(biāo)重心可以通過(guò)計(jì)算梯形重心的平均值而得到。將多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)投影到均值而得到。將多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)投影到x軸軸上

5、，就得到一系列梯形（如圖），所有梯形重上，就得到一系列梯形（如圖），所有梯形重心的聯(lián)合就確定了整個(gè)多邊形的重心。心的聯(lián)合就確定了整個(gè)多邊形的重心。圖圖4-6-2 4-6-2 按梯形計(jì)算重心位置按梯形計(jì)算重心位置 4.1空間信息量算空間信息量算iiiGAAXX/iiiGAAYY/iXiY6/ )(6/ )(2/ )(121211212111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxyyyyAYyyxxxxAXxxyyA 4.1 空間信息量算空間信息量算2）面狀分布離散目標(biāo)的重心）面狀分布離散目標(biāo)的重心 可理解為其分布中心。其重心計(jì)算方法是取離散目標(biāo)的加權(quán)平可理解為其分布中心。其重心計(jì)算方法是

6、取離散目標(biāo)的加權(quán)平均中心，它是離散目標(biāo)保持均勻分布的平衡點(diǎn)。均中心，它是離散目標(biāo)保持均勻分布的平衡點(diǎn)。 計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：iiiiiGiiiiiGWYWYWXWX,其中，其中，i為離散目標(biāo)物，為離散目標(biāo)物，Wi為該目標(biāo)物權(quán)重。為該目標(biāo)物權(quán)重。Xi與與Yi為其坐標(biāo)。為其坐標(biāo)。 4.1 空間信息量算空間信息量算 當(dāng)把城市作為單個(gè)面狀目標(biāo)看待時(shí)，可以直接使用面當(dāng)把城市作為單個(gè)面狀目標(biāo)看待時(shí)，可以直接使用面狀目標(biāo)的形狀系數(shù)，如形狀率、圓形率、緊湊度等狀目標(biāo)的形狀系數(shù)，如形狀率、圓形率、緊湊度等,這些這些指標(biāo)計(jì)算較簡(jiǎn)單，但只反映一個(gè)抽象的形狀；指標(biāo)計(jì)算較簡(jiǎn)單，但只反映一個(gè)抽象的形狀； 當(dāng)把城市作為

7、面狀目標(biāo)的集合看待時(shí)，可以使用放射當(dāng)把城市作為面狀目標(biāo)的集合看待時(shí)，可以使用放射狀指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)等形狀系數(shù)，這些指標(biāo)計(jì)算較復(fù)雜，狀指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)等形狀系數(shù)，這些指標(biāo)計(jì)算較復(fù)雜，但反映了城市內(nèi)部的具體聯(lián)系。在多數(shù)指標(biāo)中，都以圓形但反映了城市內(nèi)部的具體聯(lián)系。在多數(shù)指標(biāo)中，都以圓形作為城市的標(biāo)準(zhǔn)形狀。作為城市的標(biāo)準(zhǔn)形狀。 4.1 空間信息量算空間信息量算n1）形狀比形狀比(FORM RATIO)形狀比形狀比=A/L2 其中，其中，A為區(qū)域面積，為區(qū)域面積，L為區(qū)域最長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度。為區(qū)域最長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度。該指標(biāo)能反映城市的帶狀特征，城市的帶狀特征越明顯該指標(biāo)能反映城市的帶狀特征，城市的帶狀特征越明顯

8、則形狀比越小。顯然，如果城市為狹長(zhǎng)帶狀分布，其長(zhǎng)則形狀比越小。顯然，如果城市為狹長(zhǎng)帶狀分布，其長(zhǎng)軸兩端的聯(lián)系是不便捷的。軸兩端的聯(lián)系是不便捷的。 4.1 空間信息量算空間信息量算2）伸延率）伸延率(ELONGATION RATIO)n伸延率伸延率=L/ L n式中，式中，L為區(qū)域最長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，為區(qū)域最長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，L為區(qū)域最短軸長(zhǎng)度。為區(qū)域最短軸長(zhǎng)度。該指標(biāo)反映城市的帶狀延伸程度，帶狀延伸越明顯則延該指標(biāo)反映城市的帶狀延伸程度，帶狀延伸越明顯則延伸率越大，反映城市的離散程度越大。伸率越大，反映城市的離散程度越大。 4.1 空間信息量算空間信息量算n3）緊湊度）緊湊度(COMPACTNESS RATI

9、O)n緊湊度有三個(gè)不同的計(jì)算公式。緊湊度有三個(gè)不同的計(jì)算公式。n 公式公式1： 緊湊度緊湊度=n其中，其中，A為面積，為面積，P為周長(zhǎng)。為周長(zhǎng)。PA /2該指標(biāo)反映城市的緊湊程度，其中圓形區(qū)域被認(rèn)為最緊湊該指標(biāo)反映城市的緊湊程度，其中圓形區(qū)域被認(rèn)為最緊湊，緊湊度為，緊湊度為1。其它形狀的區(qū)域，其離散程度越大則緊湊。其它形狀的區(qū)域，其離散程度越大則緊湊度越低。度越低。 4.1 空間信息量算空間信息量算n3）緊湊度指數(shù)）緊湊度指數(shù)(COMPACTNESS INDEX) 公式公式2： 緊湊度指數(shù)緊湊度指數(shù)=A/An其中，其中，A為區(qū)域面積，為區(qū)域面積，A為該區(qū)域最小外接圓為該區(qū)域最小外接圓面積。該指

10、標(biāo)同樣認(rèn)為圓形區(qū)域最緊湊，其緊面積。該指標(biāo)同樣認(rèn)為圓形區(qū)域最緊湊，其緊湊度為湊度為1。在計(jì)算中采用最小外接圓面積作為。在計(jì)算中采用最小外接圓面積作為衡量城市形狀的標(biāo)準(zhǔn)。衡量城市形狀的標(biāo)準(zhǔn)。 4.1 空間信息量算空間信息量算n3）緊湊度）緊湊度(COMPACTNESS RATIO)公式公式3： 緊湊度緊湊度=1.273A/L2 其中，其中，L為最長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，為最長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，A為區(qū)域面積。該指為區(qū)域面積。該指標(biāo)也認(rèn)為圓形為標(biāo)準(zhǔn)形狀，但它只考慮最長(zhǎng)軸標(biāo)也認(rèn)為圓形為標(biāo)準(zhǔn)形狀，但它只考慮最長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，只能概略地反映城市形狀。長(zhǎng)度，只能概略地反映城市形狀。 4.1 空間信息量算空間信息量算n4）放射狀指數(shù)）放射

11、狀指數(shù)(RADIAL SHAPE INDEX)n 放射狀指數(shù)有兩個(gè)不同的計(jì)算公式，較常使用的計(jì)算公放射狀指數(shù)有兩個(gè)不同的計(jì)算公式，較常使用的計(jì)算公式為：式為：n 放射狀指數(shù)放射狀指數(shù)= =n 式中，式中，didi 是城市中心到第是城市中心到第i i地段或小區(qū)中心的距離，地段或小區(qū)中心的距離，n n為地段或小區(qū)數(shù)量。為地段或小區(qū)數(shù)量。n 這一指標(biāo)不單純是從抽象的形狀入手，而是綜合了城這一指標(biāo)不單純是從抽象的形狀入手，而是綜合了城市內(nèi)部各小區(qū)的位置特征。通過(guò)距離（可以結(jié)合時(shí)間、阻市內(nèi)部各小區(qū)的位置特征。通過(guò)距離（可以結(jié)合時(shí)間、阻力等線路因素）反映城市中心與區(qū)內(nèi)各部分之間的具體聯(lián)力等線路因素）反映城

12、市中心與區(qū)內(nèi)各部分之間的具體聯(lián)系。系。niniiindd11| )/100()/100( |n5）標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)n n式中：式中：S為標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)；為標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)；A為區(qū)域面積；為區(qū)域面積；As為與區(qū)域面為與區(qū)域面積相等的等邊三角形面積。積相等的等邊三角形面積。n 該指標(biāo)把等邊三角形作為標(biāo)準(zhǔn)形狀。計(jì)算時(shí)，先換算出該指標(biāo)把等邊三角形作為標(biāo)準(zhǔn)形狀。計(jì)算時(shí)，先換算出等邊三角形，把等邊三角形疊置在區(qū)域范圍上，求出區(qū)域等邊三角形，把等邊三角形疊置在區(qū)域范圍上，求出區(qū)域范圍與等邊三角形的交與并的面積，計(jì)算交與并的面積的范圍與等邊三角形的交與并的面積，計(jì)算交與并的面積的比值比值S，0S1。n標(biāo)準(zhǔn)

13、面積指數(shù)能反映城市形狀的破碎程度。城市形狀越破標(biāo)準(zhǔn)面積指數(shù)能反映城市形狀的破碎程度。城市形狀越破碎，則其與等邊三角形的交集越小而并集越大，所以其比碎，則其與等邊三角形的交集越小而并集越大，所以其比值越小。不過(guò)，通常認(rèn)為圓才是真正的緊湊形狀，而并不值越小。不過(guò)，通常認(rèn)為圓才是真正的緊湊形狀，而并不是等邊三角形。是等邊三角形。ssAAAAS 4.1 空間信息量算空間信息量算 4.2空間相關(guān)性分析空間相關(guān)性分析4.2.1 4.2.1 空間相關(guān)性的概念空間相關(guān)性的概念 空間相關(guān)性存在于許多生態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)中，兩個(gè)距空間相關(guān)性存在于許多生態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)中，兩個(gè)距離較近的位置上發(fā)生的現(xiàn)象應(yīng)該比距離遠(yuǎn)的位置上離較近的位

14、置上發(fā)生的現(xiàn)象應(yīng)該比距離遠(yuǎn)的位置上發(fā)生的現(xiàn)象更接近，因此兩個(gè)距離很近的數(shù)據(jù)點(diǎn)的發(fā)生的現(xiàn)象更接近，因此兩個(gè)距離很近的數(shù)據(jù)點(diǎn)的值應(yīng)該比距離很遠(yuǎn)的點(diǎn)間的值更接近。一般來(lái)說(shuō)，值應(yīng)該比距離很遠(yuǎn)的點(diǎn)間的值更接近。一般來(lái)說(shuō)，從空間分布位置間隔看，小的值總是靠近于小的值，從空間分布位置間隔看，小的值總是靠近于小的值，大的值周圍多數(shù)是大值，即相似的值在空間上的分大的值周圍多數(shù)是大值，即相似的值在空間上的分布有集聚的傾向，這就是所謂的空間相似性，度量布有集聚的傾向，這就是所謂的空間相似性，度量這種空間相似性的方法就是空間相關(guān)方法。同一個(gè)這種空間相似性的方法就是空間相關(guān)方法。同一個(gè)變量的空間相關(guān)稱為空間自相關(guān)?？臻g

15、相關(guān)性的度變量的空間相關(guān)稱為空間自相關(guān)。空間相關(guān)性的度量是認(rèn)識(shí)空間分布特征，進(jìn)行空間估值、空間預(yù)測(cè)量是認(rèn)識(shí)空間分布特征，進(jìn)行空間估值、空間預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。的關(guān)鍵。4-7空間相關(guān)性分析空間相關(guān)性分析4.2.2空間相關(guān)分析的計(jì)算方法空間相關(guān)分析的計(jì)算方法 空間相關(guān)分析方法,可以采用h-散點(diǎn)圖、交叉h- 散點(diǎn)圖、方差圖、協(xié)方差圖和相關(guān)圖等。 1、 h-散點(diǎn)圖：所謂h散點(diǎn)圖就是以距離h的點(diǎn)對(duì)Z(u)、Z(u+h)的值作為平面坐標(biāo)的散點(diǎn)圖。假設(shè)(x，y)是平面坐標(biāo)，則任何點(diǎn)的位置可以用一個(gè)向量M表示，向量是表示某個(gè)方向上被特定距離分離的點(diǎn)對(duì)的好辦法。如圖25所示，點(diǎn)(xi，yi)的位置可以用ui表示，同樣點(diǎn)

16、(xj,yj)的位置可以用uj表示，于是i,j間的分離向量為 4.3門檻分析門檻分析4.3.1 門檻分析的概念門檻分析的概念1、所謂門檻（、所謂門檻（threshold)是事物發(fā)展過(guò)程中的一個(gè)臨界值，跨越這是事物發(fā)展過(guò)程中的一個(gè)臨界值，跨越這個(gè)臨界值，將發(fā)生由量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)折。個(gè)臨界值，將發(fā)生由量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)折。 城市空間在其發(fā)展過(guò)程中往往受到為自然地理?xiàng)l件、技術(shù)設(shè)城市空間在其發(fā)展過(guò)程中往往受到為自然地理?xiàng)l件、技術(shù)設(shè)施條件和城市結(jié)構(gòu)三類因素的限制，它們都能構(gòu)成城市發(fā)展的施條件和城市結(jié)構(gòu)三類因素的限制，它們都能構(gòu)成城市發(fā)展的“門檻門檻”。2、門檻分析就是確定各門檻限制，并計(jì)算跨越門檻所需的費(fèi)用。

17、、門檻分析就是確定各門檻限制，并計(jì)算跨越門檻所需的費(fèi)用。 門檻分析識(shí)別出城市發(fā)展過(guò)程中的門檻限制，并估算出門檻門檻分析識(shí)別出城市發(fā)展過(guò)程中的門檻限制，并估算出門檻費(fèi)用，這有助于進(jìn)一步分析如何有效、合理地跨越門檻以及何時(shí)費(fèi)用，這有助于進(jìn)一步分析如何有效、合理地跨越門檻以及何時(shí)跨越門檻。當(dāng)一個(gè)門檻最終被跨越，就標(biāo)志著城市發(fā)展進(jìn)入一個(gè)跨越門檻。當(dāng)一個(gè)門檻最終被跨越，就標(biāo)志著城市發(fā)展進(jìn)入一個(gè)新的階段?？缭讲煌拈T檻和在不同的時(shí)期跨越門檻，都會(huì)導(dǎo)致新的階段?？缭讲煌拈T檻和在不同的時(shí)期跨越門檻，都會(huì)導(dǎo)致不同發(fā)展可能的出現(xiàn)。不同發(fā)展可能的出現(xiàn)。 4.3門檻分析門檻分析1 1、綜合門檻分析就是綜合考慮城市發(fā)

18、展目標(biāo)和限制城市發(fā)、綜合門檻分析就是綜合考慮城市發(fā)展目標(biāo)和限制城市發(fā)展的各種門檻的一種分析方法。在分析過(guò)程中，將整個(gè)展的各種門檻的一種分析方法。在分析過(guò)程中，將整個(gè)分析階段分解為若干個(gè)連續(xù)階段，逐步求精。首先確定分析階段分解為若干個(gè)連續(xù)階段，逐步求精。首先確定第一和最終門檻，然后確定中間門檻和門檻費(fèi)用，最后第一和最終門檻，然后確定中間門檻和門檻費(fèi)用，最后確定跨越門檻的先后次序和門檻費(fèi)用。確定跨越門檻的先后次序和門檻費(fèi)用。2 2、綜合門檻分析：、綜合門檻分析：（1 1）門檻信息的采集和處理）門檻信息的采集和處理（2 2）門檻地圖制圖）門檻地圖制圖（3 3）門檻費(fèi)用計(jì)算）門檻費(fèi)用計(jì)算（4 4）門檻

19、分析成果的應(yīng)用）門檻分析成果的應(yīng)用4.3.2 綜合門檻分析方法綜合門檻分析方法 4.3門檻分析門檻分析 4.3門檻分析門檻分析n（1）門檻信息的采集與處理n 根據(jù)具體區(qū)域特點(diǎn)，選取限制環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的門檻要素，如土壤質(zhì)地、地形坡度、地下水埋深等自然條件限制，供排水、污水處理場(chǎng)、用地結(jié)構(gòu)限制等門檻要素，以及風(fēng)俗習(xí)慣、少數(shù)民族聚居地等社會(huì)條件限制門檻。分別采集各類門檻要素相關(guān)信息，含空間信息和屬性信息。 4.3門檻分析門檻分析n（2 2）門檻制圖）門檻制圖n 根據(jù)收集來(lái)的門檻信息，首先對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化，得到根據(jù)收集來(lái)的門檻信息，首先對(duì)其進(jìn)行數(shù)字化，得到相應(yīng)圖層。比較門檻要素的現(xiàn)狀及發(fā)展?jié)摿εc限制因素，相應(yīng)圖層。比較門檻要素的現(xiàn)狀及發(fā)展?jié)摿εc限制因素，劃分出一類門檻、二類門檻、三類門檻區(qū)域，得到單要素劃分出一類門檻、二類門檻、三類門檻區(qū)域，得到單要素門檻圖。然后將各單要素門檻圖進(jìn)行疊值分析得到綜合門門檻圖。然后將各單要素門檻圖進(jìn)行疊值分析得到綜合門檻圖。綜合門檻圖上的多邊形屬性編碼，理論上有三種情檻圖。綜合門檻圖上的多邊形屬性編碼，理論上有三種情況：況：各要素均為一類門檻；各要素均為一類門檻；至少含一個(gè)二類門檻；至少含一個(gè)二類門檻；至少含一個(gè)三類門檻。對(duì)于情形一和