南理工電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程ppt_潮流計(jì)算中靈敏度分析及應(yīng)用

1、潮流計(jì)算中靈敏度的分析及應(yīng)用潮流計(jì)算中靈敏度的分析及應(yīng)用12主要內(nèi)容主要內(nèi)容3定義 靈敏度方法是利用系統(tǒng)中某些物理靈敏度方法是利用系統(tǒng)中某些物理量的微分關(guān)系，獲得因變量對(duì)自變量量的微分關(guān)系，獲得因變量對(duì)自變量敏感程度的方法。以相應(yīng)的靈敏度指敏感程度的方法。以相應(yīng)的靈敏度指標(biāo)的結(jié)果為依據(jù)，指導(dǎo)控制自變量的標(biāo)的結(jié)果為依據(jù)，指導(dǎo)控制自變量的輸入，達(dá)到控制因變量輸出的目的。輸入，達(dá)到控制因變量輸出的目的。根據(jù)靈敏度指標(biāo)采取調(diào)節(jié)控制措施可根據(jù)靈敏度指標(biāo)采取調(diào)節(jié)控制措施可以改善系統(tǒng)的安全性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)以改善系統(tǒng)的安全性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度或者經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。因此靈敏度定裕度或者經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。因此靈敏度分析方法

2、在電力系統(tǒng)諸多領(lǐng)域中具有分析方法在電力系統(tǒng)諸多領(lǐng)域中具有重要的研究?jī)r(jià)值，并在電力系統(tǒng)中得重要的研究?jī)r(jià)值，并在電力系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。到了廣泛的應(yīng)用。1.1 潮流計(jì)算中靈敏度的分析的定義4獨(dú)立參數(shù)獨(dú)立參數(shù)變量變量狀態(tài)變量狀態(tài)變量 X X控制變量控制變量V V其中包括線(xiàn)路導(dǎo)納其中包括線(xiàn)路導(dǎo)納參數(shù)參數(shù)G G 、B B 等不變等不變化的量；化的量；其中包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)其中包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值的電壓幅值U UL L及相及相角角L L、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的相角電壓的相角g g等等；發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率功率P Pg g和電壓和電壓U Ug g、平衡節(jié)點(diǎn)的電壓平衡節(jié)點(diǎn)的電壓U U0 0

3、和相角和相角0 0等；等；1.2 1.2 靈敏度指標(biāo)的分靈敏度指標(biāo)的分類(lèi)類(lèi) 在實(shí)際的系統(tǒng)中，當(dāng)控制變量發(fā)生微小的變化時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸出變量相在實(shí)際的系統(tǒng)中，當(dāng)控制變量發(fā)生微小的變化時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸出變量相應(yīng)的都會(huì)發(fā)生微小變化。用它們之間的微分關(guān)系來(lái)表示的這種變化關(guān)系，稱(chēng)作靈應(yīng)的都會(huì)發(fā)生微小變化。用它們之間的微分關(guān)系來(lái)表示的這種變化關(guān)系，稱(chēng)作靈敏度指標(biāo)。敏度指標(biāo)。根據(jù)各個(gè)變量的數(shù)學(xué)作用分類(lèi)根據(jù)各個(gè)變量的數(shù)學(xué)作用分類(lèi)5發(fā)電機(jī)靈發(fā)電機(jī)靈敏度指標(biāo)敏度指標(biāo)dQdQg g/d/d此類(lèi)指標(biāo)可以表明在臨界點(diǎn)此類(lèi)指標(biāo)可以表明在臨界點(diǎn)附近哪臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)保持電壓附近哪臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)保持電壓穩(wěn)定最重要；穩(wěn)定最重

4、要；支路靈敏度支路靈敏度指標(biāo)指標(biāo)dPdPlossloss/d/d或或dPdPlossloss/d/d此類(lèi)指標(biāo)可以表示某支路對(duì)于此類(lèi)指標(biāo)可以表示某支路對(duì)于系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的重要性，它可系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的重要性，它可用于確定臨界偶發(fā)事件；用于確定臨界偶發(fā)事件；母線(xiàn)靈敏母線(xiàn)靈敏度指標(biāo)度指標(biāo)dVdVL L/d/d此類(lèi)指標(biāo)可用于判斷薄弱母此類(lèi)指標(biāo)可用于判斷薄弱母線(xiàn)或確定無(wú)功補(bǔ)償?shù)奈恢?；線(xiàn)或確定無(wú)功補(bǔ)償?shù)奈恢?；從靈敏度的物理意義出發(fā)分類(lèi)從靈敏度的物理意義出發(fā)分類(lèi)( (其中參數(shù)其中參數(shù) 表示負(fù)荷的有表示負(fù)荷的有功功率功功率P PL L 或無(wú)功功率或無(wú)功功率Q QL L ) )。2 2 靈敏度分析的基本方法靈敏度分析

5、的基本方法6701自變量可以是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。因變量可以是系統(tǒng)自變量可以是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。因變量可以是系統(tǒng)狀態(tài)量和系數(shù)矩陣特征值。狀態(tài)量和系數(shù)矩陣特征值。02電力系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)系數(shù)矩陣隱含著系統(tǒng)的穩(wěn)定信息，通過(guò)計(jì)算電力系統(tǒng)模型中，系統(tǒng)系數(shù)矩陣隱含著系統(tǒng)的穩(wěn)定信息，通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)系數(shù)矩陣的特征值，并對(duì)特征值和特征向量進(jìn)行分析，可以得系統(tǒng)系數(shù)矩陣的特征值，并對(duì)特征值和特征向量進(jìn)行分析，可以得出影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主導(dǎo)特征值和特征向量。根據(jù)特征值靈敏度指示，出影響系統(tǒng)穩(wěn)定的主導(dǎo)特征值和特征向量。根據(jù)特征值靈敏度指示，調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣的參數(shù)，改變特征值的分布，使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提高。調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣的參數(shù)，改變

6、特征值的分布，使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度提高。04根據(jù)因變量對(duì)自變量求偏導(dǎo)次數(shù)的不同，靜態(tài)靈敏度有一階根據(jù)因變量對(duì)自變量求偏導(dǎo)次數(shù)的不同，靜態(tài)靈敏度有一階靈敏度和二階靈敏度之分。靈敏度和二階靈敏度之分。2.1 2.1 靜態(tài)靈敏度分析靜態(tài)靈敏度分析 靜態(tài)靈敏度分析是在系統(tǒng)運(yùn)行的一個(gè)靜態(tài)工作點(diǎn)去考察自變量的變靜態(tài)靈敏度分析是在系統(tǒng)運(yùn)行的一個(gè)靜態(tài)工作點(diǎn)去考察自變量的變化對(duì)因變量的影響，它是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中非常重要的方法?；瘜?duì)因變量的影響，它是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中非常重要的方法。802030401它是基于微分方程模型的，狀態(tài)量和代數(shù)量都是時(shí)間的函數(shù)，它是基于微分方程模型的，狀態(tài)量和代數(shù)量都是時(shí)間的函數(shù)，考察的是一

7、個(gè)過(guò)程?？疾斓氖且粋€(gè)過(guò)程。軌跡靈敏度的因變量可以是狀態(tài)量，也可以是系數(shù)矩陣的特征值。軌跡軌跡靈敏度的因變量可以是狀態(tài)量，也可以是系數(shù)矩陣的特征值。軌跡靈敏度的自變量可以是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，和初始狀態(tài)。靈敏度的自變量可以是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，和初始狀態(tài)。軌跡靈敏度的自變量可以是初始條件。在不同的初始條件下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)軌跡靈敏度的自變量可以是初始條件。在不同的初始條件下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)( (因變量因變量) )是不同的。求取對(duì)初始條件的軌跡靈敏度，有助于預(yù)測(cè)在初是不同的。求取對(duì)初始條件的軌跡靈敏度，有助于預(yù)測(cè)在初始條件變化而參數(shù)不變情況下，狀態(tài)量的變化。始條件變化而參數(shù)不變情況下，狀態(tài)量的變化

8、。軌跡靈敏度也有一階靈敏度和二階靈敏度。軌跡靈敏度也有一階靈敏度和二階靈敏度。2.2 2.2 軌跡靈敏度分析軌跡靈敏度分析 軌跡靈敏度分析是通過(guò)研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)某些參數(shù)或初始條件軌跡靈敏度分析是通過(guò)研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)某些參數(shù)或初始條件甚至系統(tǒng)模型的靈敏度，來(lái)定量分析這些因素對(duì)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的影響。是甚至系統(tǒng)模型的靈敏度，來(lái)定量分析這些因素對(duì)動(dòng)態(tài)品質(zhì)的影響。是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。9定義 靈敏度矩陣并不是各個(gè)節(jié)點(diǎn)靈敏度矩陣并不是各個(gè)節(jié)點(diǎn)靈敏度指標(biāo)的簡(jiǎn)單組合，而是在靈敏度指標(biāo)的簡(jiǎn)單組合，而是在潮流方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的，潮流方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的，它實(shí)際是潮流雅可比矩陣的變形它實(shí)際是

9、潮流雅可比矩陣的變形和改進(jìn)，通過(guò)判斷該矩陣的性質(zhì)和改進(jìn)，通過(guò)判斷該矩陣的性質(zhì)可以研究電力系統(tǒng)很多領(lǐng)域的問(wèn)可以研究電力系統(tǒng)很多領(lǐng)域的問(wèn)題。題。2.3 2.3 靈敏度矩陣的定義靈敏度矩陣的定義3.1 3.1 常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法 其中，其中，x x為狀態(tài)變量，如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角；為狀態(tài)變量，如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角；u u為控制變量，如發(fā)電為控制變量，如發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和機(jī)端電壓；機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和機(jī)端電壓；y y為依從變量，如線(xiàn)路上的有功功率，為依從變量，如線(xiàn)路上的有功功率，f f為反映網(wǎng)為反映網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性潮流方程。絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性潮流方程。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)

10、構(gòu)和控制量當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和控制量u u給定，從潮流方程求得狀態(tài)變量給定，從潮流方程求得狀態(tài)變量x x，進(jìn)一步求得依從變，進(jìn)一步求得依從變量量y y。如果系統(tǒng)的給定條件發(fā)生調(diào)整，如控制變量。如果系統(tǒng)的給定條件發(fā)生調(diào)整，如控制變量u u發(fā)生發(fā)生u u的變化，這時(shí)無(wú)需做的變化，這時(shí)無(wú)需做完整的潮流計(jì)算，而可以通過(guò)靈敏度系數(shù)快速地把狀態(tài)變量和依從變量的變化量完整的潮流計(jì)算，而可以通過(guò)靈敏度系數(shù)快速地把狀態(tài)變量和依從變量的變化量x x及及y y求得。求得。在相關(guān)的文獻(xiàn)中，也叫做一階靈敏度近似分析法。在相關(guān)的文獻(xiàn)中，也叫做一階靈敏度近似分析法。10優(yōu)點(diǎn)：將非線(xiàn)性方程隱含確定的變量關(guān)系用明顯的方式表達(dá)出來(lái)，不但

11、物理清晰，優(yōu)點(diǎn)：將非線(xiàn)性方程隱含確定的變量關(guān)系用明顯的方式表達(dá)出來(lái)，不但物理清晰，而且可使分析計(jì)算工作簡(jiǎn)化。而且可使分析計(jì)算工作簡(jiǎn)化。缺點(diǎn)：常規(guī)的靈敏度系數(shù)計(jì)算方法不符合一些實(shí)際情況。缺點(diǎn)：常規(guī)的靈敏度系數(shù)計(jì)算方法不符合一些實(shí)際情況。S Sxuxu,S,Syuyu為為u u的變化量分別引起的變化量分別引起x x和和y y的變化量的靈敏度系數(shù)矩陣。的變化量的靈敏度系數(shù)矩陣。 常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法，其有效性取決于系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)是否具有較好的線(xiàn)常規(guī)的靈敏度計(jì)算方法，其有效性取決于系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)是否具有較好的線(xiàn)性程度。大量研究和實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下，其功率方性程度。大量研究和實(shí)際

12、運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)表明，電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行條件下，其功率方程在工作點(diǎn)附近是接近線(xiàn)性的。程在工作點(diǎn)附近是接近線(xiàn)性的。113.2 3.2 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法 當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率發(fā)生變化后，在實(shí)際運(yùn)行中該變化量將被系統(tǒng)負(fù)荷的頻當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率發(fā)生變化后，在實(shí)際運(yùn)行中該變化量將被系統(tǒng)負(fù)荷的頻率響應(yīng)和發(fā)電機(jī)的頻率調(diào)節(jié)特性共同消化，所以在新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，實(shí)際上有率響應(yīng)和發(fā)電機(jī)的頻率調(diào)節(jié)特性共同消化，所以在新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，實(shí)際上有多個(gè)控制量的變化。不能用常規(guī)靈敏度計(jì)算方法來(lái)分析了，用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)多個(gè)控制量的變化。不能用常規(guī)靈敏度計(jì)算方法來(lái)分析了，用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法來(lái)分析。算方法來(lái)分析。 思路

13、：將控制變量的改變量區(qū)分為初始改變量思路：將控制變量的改變量區(qū)分為初始改變量u u（0 0）和最終改變量和最終改變量u u，再，再根據(jù)系統(tǒng)的具體特點(diǎn)和控制變量的物理特性，認(rèn)為只有改變量根據(jù)系統(tǒng)的具體特點(diǎn)和控制變量的物理特性，認(rèn)為只有改變量u u才會(huì)作用于新才會(huì)作用于新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)。F Fu u描述的是描述的是u u（0 0）和和u u之間的關(guān)系之間的關(guān)系12其中準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度系數(shù)為其中準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度系數(shù)為由于系統(tǒng)的控制變量種類(lèi)繁多，特性各異，所以由于系統(tǒng)的控制變量種類(lèi)繁多，特性各異，所以u(píng) u（0 0）和和u u之間的之間的關(guān)系矩陣關(guān)系矩陣F Fu u應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體情況計(jì)算。應(yīng)當(dāng)根據(jù)具

14、體情況計(jì)算。133.3 3.3 潮流靈敏度矩陣潮流靈敏度矩陣 3.3.1 3.3.1 V VD D和和V VG G之間靈敏度關(guān)系之間靈敏度關(guān)系 當(dāng)發(fā)電機(jī)母線(xiàn)電壓改變當(dāng)發(fā)電機(jī)母線(xiàn)電壓改變V VG G時(shí)，假定負(fù)荷母線(xiàn)的無(wú)功功率時(shí)，假定負(fù)荷母線(xiàn)的無(wú)功功率Q QD D不變，這時(shí)負(fù)荷母不變，這時(shí)負(fù)荷母線(xiàn)電壓將發(fā)生變化，變化量為線(xiàn)電壓將發(fā)生變化，變化量為V VD D。由潮流計(jì)算的快速分解法可以得到。由潮流計(jì)算的快速分解法可以得到 ：式中，式中，L L為系數(shù)矩陣，為系數(shù)矩陣，V V和和Q Q都是負(fù)荷母線(xiàn)的變化量，不包括都是負(fù)荷母線(xiàn)的變化量，不包括PVPV節(jié)點(diǎn)。如果將節(jié)點(diǎn)。如果將發(fā)電機(jī)母線(xiàn)（發(fā)電機(jī)母線(xiàn)（PVP

15、V母線(xiàn)）增廣到該修正方程中，則有母線(xiàn)）增廣到該修正方程中，則有LDDLDD為上式中的為上式中的L L，L LDGDG和和L LGDGD為發(fā)電機(jī)母線(xiàn)和負(fù)荷母線(xiàn)之間的互導(dǎo)納，為發(fā)電機(jī)母線(xiàn)和負(fù)荷母線(xiàn)之間的互導(dǎo)納，L LGGGG為發(fā)電機(jī)為發(fā)電機(jī)母線(xiàn)的自導(dǎo)納。母線(xiàn)的自導(dǎo)納。14當(dāng)調(diào)整當(dāng)調(diào)整V VG G時(shí)。假定時(shí)。假定Q QD D=0=0，可以得到，可以得到則有則有其中其中S SDGDG是是V VD D和和V VG G之間的靈敏度矩陣，無(wú)量綱。利用之間的靈敏度矩陣，無(wú)量綱。利用S SDGDG可以知道哪些發(fā)電可以知道哪些發(fā)電機(jī)對(duì)控制負(fù)荷母線(xiàn)電壓最有效，并可實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷母線(xiàn)的控制。機(jī)對(duì)控制負(fù)荷母線(xiàn)電壓最有效，并

16、可實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷母線(xiàn)的控制。153.3.2 3.3.2 V VD D，V VG G和和Q QG G之間靈敏度關(guān)系之間靈敏度關(guān)系 為了使控制更直觀，使用更廣泛，需要把為了使控制更直觀，使用更廣泛，需要把Q QG G作為控制變量，研究作為控制變量，研究V VD D和和V VG G，與發(fā)電機(jī)與發(fā)電機(jī)Q QG G之間的靈敏度關(guān)系對(duì)。對(duì)之間的靈敏度關(guān)系對(duì)。對(duì)3.23.2中的公式進(jìn)行變換中的公式進(jìn)行變換當(dāng)發(fā)電機(jī)無(wú)功功率變化當(dāng)發(fā)電機(jī)無(wú)功功率變化Q QG G時(shí)，假定負(fù)荷母線(xiàn)無(wú)功功率不變，時(shí)，假定負(fù)荷母線(xiàn)無(wú)功功率不變， Q QD D=0=0，則有，則有R RDGDG為為V VD D與與Q QG G之間的靈敏度矩陣，

17、之間的靈敏度矩陣，R RGGGG為為V VG G與與Q QG G之間的靈敏度矩陣。之間的靈敏度矩陣。 16 R RGGGG實(shí)際上是發(fā)電機(jī)母線(xiàn)與地組成的多端口網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗矩陣，該靈實(shí)際上是發(fā)電機(jī)母線(xiàn)與地組成的多端口網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗矩陣，該靈敏度關(guān)系反映了從發(fā)電機(jī)母線(xiàn)向網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的網(wǎng)絡(luò)的電氣特性。敏度關(guān)系反映了從發(fā)電機(jī)母線(xiàn)向網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的網(wǎng)絡(luò)的電氣特性。 如果控制量只是部分發(fā)電機(jī)母線(xiàn)上的無(wú)功，其余發(fā)電機(jī)母線(xiàn)無(wú)功電源充如果控制量只是部分發(fā)電機(jī)母線(xiàn)上的無(wú)功，其余發(fā)電機(jī)母線(xiàn)無(wú)功電源充足，可以維持節(jié)點(diǎn)電壓不變。這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)保持為足，可以維持節(jié)點(diǎn)電壓不變。這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)繼續(xù)保持為PVPV節(jié)點(diǎn)，不需要節(jié)點(diǎn)

18、，不需要增廣到增廣到L L中。對(duì)于無(wú)功達(dá)界的發(fā)電機(jī)母線(xiàn)，作為中。對(duì)于無(wú)功達(dá)界的發(fā)電機(jī)母線(xiàn)，作為PQPQ節(jié)點(diǎn)處理。上式中節(jié)點(diǎn)處理。上式中Q QG G不包括無(wú)功邊界的發(fā)電機(jī)母線(xiàn)的量，這些量將和不包括無(wú)功邊界的發(fā)電機(jī)母線(xiàn)的量，這些量將和PQPQ節(jié)點(diǎn)一起高斯消去。節(jié)點(diǎn)一起高斯消去。173.3.3 3.3.3 V VD D和和t t之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系 t t為變壓器變比改變，當(dāng)此時(shí)發(fā)電機(jī)母線(xiàn)電壓及負(fù)荷母線(xiàn)無(wú)功注入為變壓器變比改變，當(dāng)此時(shí)發(fā)電機(jī)母線(xiàn)電壓及負(fù)荷母線(xiàn)無(wú)功注入不變，則由靈敏度關(guān)系得到不變，則由靈敏度關(guān)系得到即即其中其中為為V VD D和和t t之間的靈敏度矩陣。之間的靈敏度矩陣。

19、是由稀疏矩陣組成，行對(duì)應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)號(hào)，是由稀疏矩陣組成，行對(duì)應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)號(hào)，列對(duì)應(yīng)可調(diào)變壓器支路，每列只有兩個(gè)非零元素，分別在變壓器支路兩個(gè)端點(diǎn)位列對(duì)應(yīng)可調(diào)變壓器支路，每列只有兩個(gè)非零元素，分別在變壓器支路兩個(gè)端點(diǎn)位置上。置上。 18LDD為B例例8.3 8.3 對(duì)例對(duì)例8.28.2中的三母線(xiàn)電力系統(tǒng)，試計(jì)算并分析本節(jié)的靈敏度參數(shù)。中的三母線(xiàn)電力系統(tǒng)，試計(jì)算并分析本節(jié)的靈敏度參數(shù)。 則得到則得到19由例由例8.28.2數(shù)數(shù)據(jù)代入據(jù)代入01分析分析V VD D和和VGVG之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系解：解：02VDVD和和QGQG之間靈敏度關(guān)系之間靈敏度關(guān)系可以得到 首先要計(jì)算負(fù)荷母線(xiàn)無(wú)功對(duì)變壓

20、器變比首先要計(jì)算負(fù)荷母線(xiàn)無(wú)功對(duì)變壓器變比t t的偏導(dǎo)數(shù)，在本題中變比只有一個(gè)，的偏導(dǎo)數(shù)，在本題中變比只有一個(gè)，用標(biāo)量用標(biāo)量t t表示表示如果取平啟動(dòng)電壓初值計(jì)算則有如果取平啟動(dòng)電壓初值計(jì)算則有2003VGVG和和QGQG之間靈敏度關(guān)系之間靈敏度關(guān)系04VDVD和和t t之間的靈敏度關(guān)系之間的靈敏度關(guān)系 由于與變比由于與變比t t有關(guān)，因此可以得到有關(guān)，因此可以得到從而可以得到從而可以得到為了檢驗(yàn)靈敏度系數(shù)的合理性，用攝動(dòng)法，在為了檢驗(yàn)靈敏度系數(shù)的合理性，用攝動(dòng)法，在V V2 2=1.01V=1.01V附近增加附近增加V2V2的值，然的值，然后重新計(jì)算潮流，結(jié)果為后重新計(jì)算潮流，結(jié)果為2122分

21、析分析V VD D和和V VG G之間的靈敏度關(guān)系：之間的靈敏度關(guān)系：觀 察 變 化觀 察 變 化 2 2 ， 當(dāng) 增 加， 當(dāng) 增 加 V 2 = 0 . 0 4V 2 = 0 . 0 4 時(shí) ，時(shí) ， V 1V 1 增 加增 加 V 1 = 0 . 0 1 6 1V 1 = 0 . 0 1 6 1 ， 故， 故V1/V1/V2=0.4025,V2=0.4025,與上面計(jì)算的與上面計(jì)算的0.35730.3573接近。接近。V VD D和和Q QG G之間靈敏度關(guān)系：之間靈敏度關(guān)系：取取V2=1.01V2=1.01和和V2=1.05V2=1.05兩點(diǎn)計(jì)算兩點(diǎn)計(jì)算V1/V1/QG2=0.0462

22、QG2=0.0462，和上面的，和上面的0.043970.04397接近。接近。分析分析V VG G和和Q QG G之間靈敏度關(guān)系：之間靈敏度關(guān)系：V2/V2/QG2=0.1148QG2=0.1148，與上面的計(jì)算結(jié)果，與上面的計(jì)算結(jié)果0.12310.1231接近。接近。V VD D和和t t之間的靈敏度關(guān)系：之間的靈敏度關(guān)系：由 上 表 ， 取 變 比 為由 上 表 ， 取 變 比 為 1 . 0 51 . 0 5 和和 1 . 0 91 . 0 9 計(jì) 算 靈 敏 度 ，計(jì) 算 靈 敏 度 ，V1/V1/K13=0.5525,K13=0.5525,與計(jì)算結(jié)果與計(jì)算結(jié)果0.58210.582

23、1很接近。很接近。23X X 為電力系統(tǒng)的狀態(tài)矢量；為電力系統(tǒng)的狀態(tài)矢量； 為運(yùn)行參數(shù)矢量為運(yùn)行參數(shù)矢量3 .4 3 .4 軌跡靈敏度分析方法軌跡靈敏度分析方法考慮不同階段的系統(tǒng)狀態(tài)方程，考慮不同階段的系統(tǒng)狀態(tài)方程， 上式的右端會(huì)因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化而呈現(xiàn)不同上式的右端會(huì)因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的變化而呈現(xiàn)不同形式。發(fā)生大擾動(dòng)的電力系統(tǒng)，形式。發(fā)生大擾動(dòng)的電力系統(tǒng)， 其暫態(tài)過(guò)程會(huì)經(jīng)歷如下其暫態(tài)過(guò)程會(huì)經(jīng)歷如下 3 3 個(gè)階段：個(gè)階段：如果恰在如果恰在t=0t=0時(shí)系統(tǒng)發(fā)生故障，時(shí)系統(tǒng)發(fā)生故障， t t = = t tc c時(shí)清除故障，則在故障后階段的控制矢量時(shí)清除故障，則在故障后階段的控制矢量與與t

24、t t tc c 階段的階段的 有所不同。有所不同。f f( ( X X, a ) = 0 , a ) = 0 的解矢量的解矢量 X X 對(duì)參數(shù)矢量對(duì)參數(shù)矢量的靜態(tài)靈敏度不同，的靜態(tài)靈敏度不同，軌跡靈敏度是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。軌跡靈敏度是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。23124通過(guò)上式計(jì)算狀態(tài)變量通過(guò)上式計(jì)算狀態(tài)變量 X X 對(duì)參數(shù)矢量對(duì)參數(shù)矢量 a a 的動(dòng)態(tài)靈敏度（即軌跡靈敏度）的方法的動(dòng)態(tài)靈敏度（即軌跡靈敏度）的方法如下：如下：對(duì)對(duì) a a 取偏導(dǎo)數(shù)取偏導(dǎo)數(shù)按鏈?zhǔn)椒▌t展開(kāi)后得到按鏈?zhǔn)椒▌t展開(kāi)后得到其微分形式為其微分形式為可以得到初值問(wèn)題可以得到初值問(wèn)題25 即為距離對(duì)控制矢量（參數(shù)矢量）即為距離對(duì)控制

25、矢量（參數(shù)矢量） 的靈敏度矢量。式中的靈敏度矢量。式中X X / 為求解為求解式式 得到的動(dòng)態(tài)靈敏度，得到的動(dòng)態(tài)靈敏度，X X0 /0 /是故障后系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)對(duì)控制矢量是故障后系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)對(duì)控制矢量 的的靜態(tài)靈敏度矢量，計(jì)算方法如下：靜態(tài)靈敏度矢量，計(jì)算方法如下：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) X X( (t t) ) 與故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)與故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn) X X0 0 之間的距離可表示為之間的距離可表示為為了研究改變?yōu)榱搜芯扛淖?對(duì)距離對(duì)距離 d d( ( X X, , X X0 ) 0 ) 的影響程度，將上式關(guān)于的影響程度，將上式關(guān)于 求偏導(dǎo)數(shù)，得求偏導(dǎo)數(shù)，得26 一般可以根據(jù)數(shù)值仿真確

26、定大擾動(dòng)下系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)距離一般可以根據(jù)數(shù)值仿真確定大擾動(dòng)下系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定時(shí)距離 d( X,X0)d( X,X0)的最大允許值的最大允許值 d dthth 。認(rèn)為，若。認(rèn)為，若 d d* * d d dth th ，則，則系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定 。根據(jù)距離靈敏度矢量。根據(jù)距離靈敏度矢量d /a ,d /a ,距離距離 d d 的增的增量量dd可表示為可表示為27算法及應(yīng)用實(shí)例算法及應(yīng)用實(shí)例輸入原始數(shù)據(jù)，故障信息，輸入原始數(shù)據(jù)，故障信息，距離閾值距離閾值 d dthth，測(cè)度區(qū)間長(zhǎng)度，測(cè)度區(qū)間長(zhǎng)度 L L計(jì)算擾動(dòng)前系統(tǒng)潮流，計(jì)算擾動(dòng)前系統(tǒng)潮流，確定系統(tǒng)狀態(tài)變量初值確定系統(tǒng)

27、狀態(tài)變量初值 X X* *以以 X X0 0* * 對(duì)故障后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代，對(duì)故障后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代，求解故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn)求解故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn) X X0 0 及及靜態(tài)靈敏度靜態(tài)靈敏度X X0 / 0 / a a形成故障時(shí)及故障后微分方形成故障時(shí)及故障后微分方程、故障后靈敏度微分方程程、故障后靈敏度微分方程積分故障時(shí)系統(tǒng)微分方程至積分故障時(shí)系統(tǒng)微分方程至t t= =t tc c得故障后狀態(tài)變量初值得故障后狀態(tài)變量初值 X Xc c積分故障后系統(tǒng)微分方程及積分故障后系統(tǒng)微分方程及靈敏度微分方程至靈敏度微分方程至 t te=e=tctc+ +L L, ,累積計(jì)算累積計(jì)算 d d 及及 d d(X X0 /

28、 0 / a )a )當(dāng)當(dāng) t t= =t te e時(shí)積分結(jié)束，時(shí)積分結(jié)束，確定確定 d d 及及X X0 / 0 / a a d d t tcr cr ，則系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定，必須切除則系統(tǒng)會(huì)失去暫態(tài)穩(wěn)定，必須切除 4 4 號(hào)發(fā)電機(jī)的一部分機(jī)械功率以維持暫態(tài)號(hào)發(fā)電機(jī)的一部分機(jī)械功率以維持暫態(tài)穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。圖 IEEE 4 機(jī) 11 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)單線(xiàn)圖29 圖為隨著故障清除時(shí)間圖為隨著故障清除時(shí)間t tc c 的推遲，距離值及其對(duì)各臺(tái)發(fā)電機(jī)的的推遲，距離值及其對(duì)各臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率的靈敏度變化情況。不難看出，機(jī)械功率的靈敏度變化情況。不難看出，t tc c 愈大，系統(tǒng)所受擾動(dòng)愈愈大，系統(tǒng)所受擾動(dòng)

29、愈大，導(dǎo)致運(yùn)行狀態(tài)偏離故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)愈遠(yuǎn)，距離也愈大；在時(shí)大，導(dǎo)致運(yùn)行狀態(tài)偏離故障后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)愈遠(yuǎn)，距離也愈大；在時(shí)刻刻t tc = c = t tcr cr ，各距離靈敏度值均出現(xiàn)一極值。，各距離靈敏度值均出現(xiàn)一極值。圖圖 距離及其靈敏度與故障清除時(shí)間的關(guān)系距離及其靈敏度與故障清除時(shí)間的關(guān)系30 靈敏度指標(biāo)在電力系統(tǒng)的各個(gè)領(lǐng)域的研究中得到了較靈敏度指標(biāo)在電力系統(tǒng)的各個(gè)領(lǐng)域的研究中得到了較為廣泛的應(yīng)用。為廣泛的應(yīng)用。判斷電壓穩(wěn)定判斷電壓穩(wěn)定性性判斷薄弱母線(xiàn)判斷薄弱母線(xiàn)確定無(wú)功補(bǔ)償確定無(wú)功補(bǔ)償?shù)奈恢玫奈恢渺`敏度分析的應(yīng)用靈敏度分析的應(yīng)用等等等等 在簡(jiǎn)單的電力系統(tǒng)中，以下的各種靈敏度判據(jù)都能

30、較為準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)的電壓在簡(jiǎn)單的電力系統(tǒng)中，以下的各種靈敏度判據(jù)都能較為準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，從一定意義上說(shuō)是相互等價(jià)的。在研究電壓穩(wěn)定時(shí)，常見(jiàn)的靈敏度指標(biāo)穩(wěn)定性，從一定意義上說(shuō)是相互等價(jià)的。在研究電壓穩(wěn)定時(shí)，常見(jiàn)的靈敏度指標(biāo) 的意義為：的意義為： 311.1. 用于判斷電壓穩(wěn)定性用于判斷電壓穩(wěn)定性dUdUL L/dU/dUg g 0,0,即即當(dāng)當(dāng)PVPV節(jié)點(diǎn)的電節(jié)點(diǎn)的電壓上升時(shí)，壓上升時(shí)，PQPQ節(jié)點(diǎn)的電壓也節(jié)點(diǎn)的電壓也相應(yīng)上升，則相應(yīng)上升，則系統(tǒng)的電壓是系統(tǒng)的電壓是穩(wěn)定的；穩(wěn)定的；1dUdUL L/dP/dPL L0,0,0,當(dāng)無(wú)當(dāng)無(wú)功負(fù)荷需求增功負(fù)荷需求增加或減小引起加或減小引起發(fā)

31、電機(jī)無(wú)功功發(fā)電機(jī)無(wú)功功率輸出增加或率輸出增加或減小時(shí)，系統(tǒng)減小時(shí)，系統(tǒng)的電壓是穩(wěn)定的電壓是穩(wěn)定的。的。3 3dPdPlossloss/dQ/dQg g,當(dāng)且僅當(dāng)其求當(dāng)且僅當(dāng)其求導(dǎo)結(jié)果趨近于導(dǎo)結(jié)果趨近于無(wú)窮大時(shí)，系無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生電壓崩統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰。潰。4 4電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定：電壓穩(wěn)定： 在復(fù)雜的電力系統(tǒng)中，可以應(yīng)用某種形式的矩陣來(lái)判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性在復(fù)雜的電力系統(tǒng)中，可以應(yīng)用某種形式的矩陣來(lái)判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。此時(shí)，靈敏度指標(biāo)轉(zhuǎn)化成為某種形式的靈敏度矩陣，通過(guò)判斷這些矩陣的性。此時(shí)，靈敏度指標(biāo)轉(zhuǎn)化成為某種形式的靈敏度矩陣，通過(guò)判斷這些矩陣的性質(zhì)，來(lái)確定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。質(zhì)，來(lái)確定系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。 Crisan O et al. Voltage collapse prediction using an improved Crisan O et al. Voltage collapse prediction using an improved sensitivity approach. Electric Power Systems Research,1994,28sensitiv