第3[1]4章+屈服準(zhǔn)則(1)

1、金屬塑性成形原理 第三章金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ) 第4節(jié) 屈服準(zhǔn)則主講：劉華主講：劉華華僑大學(xué)華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心模具技術(shù)研究中心華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心第4節(jié) 屈服準(zhǔn)則一、屈服準(zhǔn)則的概念二、屈雷斯加屈服準(zhǔn)則三、米塞斯屈服準(zhǔn)則四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述五、兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式六、應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心n屈服準(zhǔn)則的概念 屈服準(zhǔn)則是材料質(zhì)點(diǎn)發(fā)生屈服而進(jìn)入塑性狀態(tài)的判據(jù)，也稱為塑性條件。對(duì)于單向拉伸或壓縮的質(zhì)點(diǎn)，可以直接用屈服應(yīng)力s來判斷。在多向應(yīng)力作用下，不能用一個(gè)應(yīng)力分量來判斷材料質(zhì)點(diǎn)是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，必須同時(shí)考慮所有應(yīng)力分量。各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開始屈

2、服。一般可表示為 ()ijfC 上式稱為屈服函數(shù)，式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。 一、屈服準(zhǔn)則的概念華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心122331,fC 對(duì)于各向同性材料，各項(xiàng)之前無須加權(quán)。 對(duì)于各向同性材料，由于屈服準(zhǔn)則與坐標(biāo)變換無關(guān)，因此可用主應(yīng)力1、2、3來表示，同時(shí)考慮到應(yīng)力球張量不影響材料質(zhì)點(diǎn)的屈服，所以在屈服準(zhǔn)則中，1、2、3以 、 、 的形式出現(xiàn)。即 122331一、屈服準(zhǔn)則的概念華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其某些簡(jiǎn)化形式a）實(shí)際金屬材料（-有物理屈服點(diǎn) -無明顯物理屈服點(diǎn)）b）理想彈塑性 c）理想剛塑性 d）彈塑

3、性硬化 e）剛塑性硬化 一、屈服準(zhǔn)則的概念華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心一、屈服準(zhǔn)則的概念n有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念nA.理想彈性材料 物體發(fā)生彈性變形時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變完全成線性關(guān)系，并可假定它從彈性變形過渡到塑性變形是突然的。nB.理想塑性材料（又稱全塑性材料） 材料發(fā)生塑性變形時(shí)不產(chǎn)生硬化的材料，這種材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)之后，應(yīng)力不再增加，也即在中性載荷時(shí)即可連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心nC.彈塑性材料 在研究材料塑性變形時(shí)，需要考慮塑性變形之前的彈性變形的材料這里可分兩種情 況： .理想彈塑性材料 在塑性變形時(shí)，需要考慮塑性變形之前的彈性變形，而不考慮硬化的材料，也即材料進(jìn)入塑性狀

4、態(tài)后，應(yīng)力不再增加可連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。 .彈塑性硬化材料 在塑性變形時(shí)，既要考慮塑性變形之前的彈性變形，又要考慮加工硬化的材料，這種材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)后，如應(yīng)力保持不變，則不能進(jìn)一步變形。只有在應(yīng)力不斷增加，也即在加載條件下才能連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。 華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心nD.剛塑性材料 在研究塑性變形時(shí)不考慮塑性變形之前的彈性變形。這又可分兩種情況：n.理想剛塑性材料 在研究塑性變形時(shí)，既不考慮彈性變形，又不考慮變形過程中的加工硬化的材料。n.剛塑性硬化材料 在研究塑性變形時(shí)，不考慮塑性變形之前的彈性變形，但需要考慮變形過程中的加工硬化材料。華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心二、屈雷斯加屈服準(zhǔn)則nTr

5、esca屈服準(zhǔn)則 1864年，法國(guó)工程師H.Tresca根據(jù)庫侖（C.A. Coulomb）在土力學(xué)中的研究結(jié)果，并從自己所做的金屬擠壓實(shí)驗(yàn)所觀察到的滑移痕跡出發(fā)，提出材料的屈服與最大剪應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)材料質(zhì)點(diǎn)中最大剪應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服?；蛘哒f，質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大剪應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。所以Tresca屈服準(zhǔn)則又稱為最大剪應(yīng)力不變條件。C2minmaxmax華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心二、屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 當(dāng)123時(shí)，則2sC13 2C 式中常數(shù)C可通過單向拉伸實(shí)驗(yàn)來確定，單向拉伸屈服時(shí)1=s、2=3=0 ，可得C=s /2 ，則上式可

6、寫成13 sKs2maxK K 材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力。材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力。 剪切屈服強(qiáng)度。剪切屈服強(qiáng)度。華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 若不知主應(yīng)力大小順序，則Tresca屈服準(zhǔn)則寫成 12s23s31s 從純數(shù)學(xué)角度出發(fā)，上式是滿足式 的最簡(jiǎn)單形式，三個(gè)式子只要滿足一個(gè)，該點(diǎn)即發(fā)生屈服。 122331,fC二、屈雷斯加屈服準(zhǔn)則華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心二、屈雷斯加屈服準(zhǔn)則n對(duì)于平面變形以及主應(yīng)力為異號(hào)的平面應(yīng)力問題，因?yàn)?2max)2(xyyxn所以任意坐標(biāo)系應(yīng)力分量表示的屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫成222244)(Ksxyyx223122xyyxyx n屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫成華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中

7、心nMises屈服準(zhǔn)則 1913年，德國(guó)力學(xué)家VonMises提出另一個(gè)屈服準(zhǔn)則，即在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二不變量J2達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。三、米塞斯屈服準(zhǔn)則CJfij ) (2 所以CJzxyzxyxzzyyx )(6)()()(612222222 用主應(yīng)力表示CJ)()()(612132322212華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心三、米塞斯屈服準(zhǔn)則單向拉伸時(shí)0,321 s213sCMises準(zhǔn)則可寫成22222222)(6)()()(szxyzxyxzzyyx 或22132322212)()()(s nMises準(zhǔn)則可表述為當(dāng)?shù)刃?yīng)力 達(dá)到定值時(shí)，材

8、料質(zhì)點(diǎn)發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其等效應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。表達(dá)如下2221223311 2C華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心三、米塞斯屈服準(zhǔn)則在純切應(yīng)力狀態(tài)Mises準(zhǔn)則可寫成Kxy 31 2KC 22222226)(6)()()(Kzxyzxyxzzyyx 或2222122331()()()6K由此得出s與K的關(guān)系sK 31 華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 常數(shù)C根據(jù)單向拉伸實(shí)驗(yàn)確定為s ，于是Mises屈服準(zhǔn)則可寫成2222122331s 2 上式是滿足式 的另一種形式，可以寫成 ，因此只有應(yīng)力偏張量第二不變量影響屈服。122331,fC2s3J三、米

9、塞斯屈服準(zhǔn)則華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 將上式兩邊同乘以常數(shù) 16E2222122331s11 63vvEE式中，E為彈性模量，為泊松比。 上式左端表示變形體在三向應(yīng)力作用下單位體積的彈性形變能。H.Henkey于1924年指出Mises屈服準(zhǔn)則的物理意義是：當(dāng)單位體積的彈性形變能達(dá)到某一常數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服。故Mises屈服準(zhǔn)則又稱為能量準(zhǔn)則。則三、米塞斯屈服準(zhǔn)則華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心兩屈服準(zhǔn)則比較n共同點(diǎn) 1) 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)， 2) 三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，同時(shí)，認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣的； 3) 各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無

10、關(guān)。華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心兩屈服準(zhǔn)則比較 不同點(diǎn)( (1 1) )物理含義不同：Tresca：最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值K Mises：畸變能達(dá)到某極限(2)表達(dá)式不同;屈雷斯加屈服推則沒有考慮中間應(yīng)力的影響，三個(gè)主應(yīng)力大小順序不知時(shí)，使用不便，而米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮了中間應(yīng)力的影響，使用方便。(3)幾何表達(dá)不同： Tresca準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直平面的正六棱柱； Mises準(zhǔn)則：在主應(yīng)力空間中為一垂直于平面的圓柱。 (平面:在主應(yīng)力坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)并垂直于等傾線的平面)華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心主應(yīng)力空間和平面中兩屈服準(zhǔn)則的表達(dá)華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心主應(yīng)力空間中的屈服表面 主應(yīng)力空間：以主

11、應(yīng)力為坐標(biāo)軸可以構(gòu)成一個(gè)主應(yīng)力空間。 在主應(yīng)力空間中，任一應(yīng)力點(diǎn)可用矢量OPOP來表示 引出一等傾線ON，其方向余弦為 13lm n 四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述在ON上任一點(diǎn)代表一種應(yīng)力狀態(tài)m 321球應(yīng)力狀態(tài)在ON的平面上，所有點(diǎn)應(yīng)力球張量相等；在ON的直線上，所有點(diǎn)應(yīng)力偏張量相等； 由P點(diǎn)引一直線PMON，則矢量OPOP可分解為OMOM和MPMP，這時(shí),OM OM 表示應(yīng)力球張量部分，MPMP表示應(yīng)力偏張量部分。 華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心12312322222212312322212233113131233lmnOMMPOPOM四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 根據(jù)Mises屈服

12、準(zhǔn)則，當(dāng) 時(shí)，材料就屈服，故P點(diǎn)屈服時(shí)有 ss23MP 因此，若以M為圓心， 為半徑，在垂直于ON的平面上作一圓，則該圓上各點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的模都為 ，所以圓上各點(diǎn)都進(jìn)入塑性狀態(tài)。由于球應(yīng)力OM不影響屈服，所以，以O(shè)N為軸線，以 為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點(diǎn)都滿足Mises屈服準(zhǔn)則。這個(gè)圓柱面就是式 在主應(yīng)力空間中的幾何表達(dá)，稱為主應(yīng)力空間中的Mises屈服表面。 s2 3s2 3s2 32222122331s 2四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 采用同樣的分析方法，Tresca屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式（見下式）在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個(gè)內(nèi)接于Mises圓柱面的正六棱柱面，稱為主

13、應(yīng)力空間的Tresca屈服表面。 12s23s31s 四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述 由圖可知，屈服表面的幾何意義是： 若主應(yīng)力空間中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點(diǎn)P位于屈服表面，則該端點(diǎn)處于塑性狀態(tài)； 若P點(diǎn)在屈服表面內(nèi)部，則P點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。對(duì)于理想塑性材料，P點(diǎn)不能在屈服表面之外。 主應(yīng)力空間中的屈服表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡 將3=0代入Mises屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式2222122331s 2則有2221122s 這是坐標(biāo)平面上的一個(gè)橢圓。四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 為了清楚起見，把坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)45，則新老坐標(biāo)的關(guān)系

14、為112212cos45sin45sin45cos45得112221()21()2四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 將1、2代入 整理得2221122s 221222ss1223 上式是 坐標(biāo)平面上的橢圓方程，長(zhǎng)半軸為 ，短半軸為 ，與原坐標(biāo)軸的截距為 。這個(gè)橢圓就是平面應(yīng)力狀態(tài)的Mises屈服軌跡，稱為Mises橢圓。12s2s2 3s四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡 四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 同樣，將3 =0代入Tresca屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式 可得平面應(yīng)力狀態(tài)的Tresca屈服準(zhǔn)則 12s23s31s 12s2s1s 上

15、式中每一個(gè)式子表示兩條互相平行且對(duì)稱的直線，這些直線在1 2平面上構(gòu)成一個(gè)內(nèi)接于Mises橢圓的六邊形，這就是平面應(yīng)力狀態(tài)的Tresca屈服軌跡，稱為Tresca六邊形。四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 屈服軌跡的幾何意義 任一平面力狀態(tài)都可用1 2平面上一點(diǎn)P表示，并可用矢量OP來表示。 如P點(diǎn)在屈服軌跡的里面，則材料的質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)， 如P點(diǎn)在軌跡上，該質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)。 對(duì)于理想塑性材料，P點(diǎn)不可能在軌跡的外面。四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 由圖可知，兩個(gè)屈服軌跡有六個(gè)交點(diǎn)，在六個(gè)交點(diǎn)處兩屈服準(zhǔn)則是一致的。它們都表示兩向主應(yīng)力相等的應(yīng)力狀態(tài)， 其中與坐標(biāo)

16、軸相交的四個(gè)點(diǎn)A(s, 0) 、E(0,s)、G(-s,0)、K(0,-s)表示單向應(yīng)力狀態(tài)； 另與橢圓長(zhǎng)軸相交的兩個(gè)點(diǎn)是C(s,s)、I(-s,-s)，表示軸對(duì)稱應(yīng)力狀態(tài) 。兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡 四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 兩屈服準(zhǔn)則差別最大的有六個(gè)點(diǎn)（B、D、F、H、J、L），它們的坐標(biāo)可分別由 對(duì)1和2求極值得到。其中兩個(gè)點(diǎn)F、L表示純剪應(yīng)力狀態(tài)，另四個(gè)點(diǎn)是B、D、H、J，這六個(gè)點(diǎn)的中間應(yīng)力等于平均應(yīng)力，它們既表示平面應(yīng)力狀態(tài)又表示平面應(yīng)變狀態(tài)（？），兩個(gè)屈服準(zhǔn)則相差達(dá)到15.5%。 2221122s 四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述11,33ssF11,33ssL21,33

17、ssB12,33ssD21,33ssH12,33ssJ兩向應(yīng)力狀態(tài)的屈服軌跡 華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心平面上的屈服軌跡 在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點(diǎn)，并垂直于等傾線ON的平面稱為平面，其方程為1230 平面與兩個(gè)屈服表面都垂直，故屈服表面在平面上的投影是半徑為 的圓及其內(nèi)接正六邊形，這就是平面上的屈服軌跡。 s2 3四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心平面上的屈服軌跡平面上的屈服軌跡 四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 在平面上m =0 ，說明平面上任一點(diǎn)無應(yīng)力球張量的影響，任一點(diǎn)的應(yīng)力矢量均表示偏張量。因此，平面的屈服軌跡更清楚地表示屈服準(zhǔn)則的性質(zhì)。 例如，三根主應(yīng)力軸

18、在平面上的投影互成120角，如標(biāo)出負(fù)向時(shí)，就把平面及其面上的屈服軌跡等分成60角的六個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力大小次序互不相同，三根主應(yīng)力軸上的點(diǎn)都表示（減去了球張量）單向應(yīng)力狀態(tài)。與主應(yīng)力軸成30交角線上的點(diǎn)則表示純剪應(yīng)力狀態(tài)。由于六個(gè)區(qū)間的軌跡是一樣的，所以，實(shí)際上只要用一個(gè)區(qū)間（如圖1 2 3中）就可以表示出整個(gè)屈服軌跡的性質(zhì)。 四、屈服準(zhǔn)則的幾何描述華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心2222122331s 2 如果已知三個(gè)主應(yīng)力的大小順序，設(shè)為1 2 3，則Tresca屈服準(zhǔn)則只需用線性式1 - 3 =s就可以判斷屈服，但這一準(zhǔn)則未考慮中間主應(yīng)力2的影響。而Mises屈服準(zhǔn)則 則考慮了中間主應(yīng)力2

19、對(duì)質(zhì)點(diǎn)屈服的影響。五、兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 1322312131322 為評(píng)價(jià)2對(duì)屈服的影響，引入Lde應(yīng)力參數(shù) 上式中的分子是三向應(yīng)力莫爾圓中2到大圓圓心的距離，分母為大圓半徑。當(dāng)2在1與3之間變化時(shí)，則在1-1之間變化。因此， 實(shí)際上表示了2在三向莫爾圓中的相對(duì)位置變化。五、兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 1322312131322由上式可以解出2 1313222將2代入Mises屈服準(zhǔn)則2222122331s 2五、兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心整理后得13s223令223稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)，或稱應(yīng)力修正系數(shù)則13s五、

20、兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式 對(duì)比式1 - 3 = s和Tresca屈服準(zhǔn)則式1 - 3 =s可知，Mises屈服準(zhǔn)則與Tresca屈服準(zhǔn)則在形式上僅差一個(gè)應(yīng)力修正系數(shù)。華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 1 =1 當(dāng)，時(shí) 0 =1.155 當(dāng)，時(shí)兩準(zhǔn)則一致，應(yīng)力狀態(tài)中有兩向主應(yīng)力相等；兩準(zhǔn)則相差最大，為平面變形應(yīng)力狀態(tài)。五、兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式中間主應(yīng)力中間主應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)2 2= = 1 111單向應(yīng)力疊加一單向應(yīng)力疊加一球應(yīng)力球應(yīng)力2 2= = (1 1+ + 3 3) )01.155平面變形狀態(tài)平面變形狀態(tài)2 2= = 3 3-11單向應(yīng)力疊加一單向應(yīng)力疊加一球應(yīng)力球應(yīng)力華僑大學(xué)模具技術(shù)研

21、究中心設(shè)K為屈服時(shí)的最大剪應(yīng)力，則13S22K于是，兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式為132K 對(duì)于Tresca屈服準(zhǔn)則，K K=0.5=0.5s s對(duì)于Mises屈服準(zhǔn)則， K K=(0.5=(0.50.577)0.577)s s。 五、兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 屈服準(zhǔn)則起初都以假設(shè)形式提出的，是否符合實(shí)際，還需要通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。驗(yàn)證方法很多，復(fù)合拉、扭下的薄壁金屬圓管的屈服實(shí)驗(yàn)是一較為簡(jiǎn)單的驗(yàn)證方法。也可用軸向拉力與內(nèi)壓力聯(lián)合作用的屈服實(shí)驗(yàn)。大量實(shí)驗(yàn)表明，Tresca屈服準(zhǔn)則和Mises屈服準(zhǔn)則都與實(shí)驗(yàn)值比較吻合，除了退火低碳鋼外，一般金屬材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)更接近于Mises

22、屈服準(zhǔn)則。五、兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心n以上所討論的屈服準(zhǔn)則只適用于各向同性的理想塑性材料。對(duì)于應(yīng)變硬化材料，可以認(rèn)為初始屈服仍然服從前述的準(zhǔn)則，產(chǎn)生硬化后，屈服準(zhǔn)則將發(fā)生變化，在變形過程的每一瞬時(shí)，都有一后續(xù)的瞬時(shí)屈服表面和屈服軌跡。 l后續(xù)屈服表面（加載表面）的詳細(xì)討論涉及到一些相當(dāng)復(fù)雜的問題，目前只能提出一些假設(shè)，其中最常見的是“各向同性硬化”假設(shè)，即“等向強(qiáng)化”模型。其要點(diǎn)為：l1) 材料應(yīng)變硬化后仍然保持各向同性； l2) 應(yīng)變硬化后屈服軌跡的中心位置和形狀保持不變。 六、應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 因此，對(duì)應(yīng)于Mises屈服準(zhǔn)則和T

23、resca屈服準(zhǔn)則，等向強(qiáng)化模型的后續(xù)屈服軌跡在平面上是一系列擴(kuò)大且同心的圓和正六邊形。各向同性應(yīng)變硬化材料的后續(xù)屈服各向同性應(yīng)變硬化材料的后續(xù)屈服六、應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 一般金屬材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)曲線在小彈塑性變形階段基本重合，但在大塑性變形階段有顯著的差別。一般應(yīng)變量不超過10%時(shí)，可認(rèn)為兩者一致，但精確的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)某些高強(qiáng)度合金鋼的s和E在拉伸和壓縮的情況下有區(qū)別。因此，對(duì)于一般金屬材料，在變形不大的情況下，用簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)代替簡(jiǎn)單壓縮試驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)度分析是安全的，但對(duì)于拉伸和壓縮曲線有明顯區(qū)別的材料如鑄鐵、混凝土等則需另做專門研究。六、應(yīng)變硬化材料的屈服與加

24、載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心壓拉51015 /%拉伸和壓縮試驗(yàn)曲線六、應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 若拉伸卸載后進(jìn)行反向加載（拉伸改為壓縮），首先出現(xiàn)壓縮的彈性變形，后產(chǎn)生塑性變形，但這時(shí)新的屈服極限將有所降低，壓縮屈服極限為s ，卸載后反向加載的屈服極限為s” ，則s” s （此處s、 s 、 s”均指絕對(duì)值）。這種拉伸塑性形變強(qiáng)化后使壓縮屈服極限降低的現(xiàn)象稱為Bauschinger效應(yīng)。如果考慮這個(gè)效應(yīng)，問題將變得非常復(fù)雜，因此一般塑性理論中都忽略它的影響。六、應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心sss”Bauschinger效應(yīng)六、應(yīng)變硬化材料的

25、屈服與加載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 屈服軌跡的形狀由應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)f (ij)決定，而軌跡的大小取決于材料的性質(zhì)。因此，應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則可表示為()ijfY 對(duì)于理想塑性材料，流動(dòng)應(yīng)力Y =s，而對(duì)于硬化材料，Y是變化的。關(guān)于Y的變化有兩種假設(shè)：一種是單一曲線假設(shè)，認(rèn)為Y只是等效應(yīng)變的函數(shù)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)?？捎脝蜗蚶斓牧鲃?dòng)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系來替代Y與等效應(yīng)變的關(guān)系。另一種是“能量假設(shè)”，認(rèn)為硬化取決于塑性變形功，與應(yīng)力狀態(tài)和加載路線無關(guān)。前一種假設(shè)，形式簡(jiǎn)單，使用方便，被廣泛應(yīng)用。 六、應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 后續(xù)屈服準(zhǔn)則也叫加載函數(shù)。由于各向同

26、性應(yīng)變硬化材料的硬化曲線 是等效應(yīng)力 的單調(diào)增加函數(shù)，故對(duì)硬化材料有三種不同情況：()fY 2) 當(dāng) 時(shí)，為卸載，表示應(yīng)力狀態(tài)從屈服軌跡向內(nèi)移動(dòng)，發(fā)生了彈性卸載。 d0 1) 當(dāng) 時(shí)，為加載，表示應(yīng)力狀態(tài)從屈服軌跡向外移動(dòng)，發(fā)生了塑性流動(dòng)。d0六、應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 3) 當(dāng) 時(shí)，表示應(yīng)力狀態(tài)保持在屈服軌跡上移動(dòng)。對(duì)于硬化材料，既不產(chǎn)生塑性流動(dòng)，也不發(fā)生彈性卸載。d0 對(duì)于理想塑性材料，既不產(chǎn)生硬化材料，當(dāng) 時(shí)，塑性流動(dòng)繼續(xù)進(jìn)行，仍為加載。理想塑性材料不存在 的情況。d0d0六、應(yīng)變硬化材料的屈服與加載表面華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 一個(gè)兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓p的作用，試求此圓筒產(chǎn)生屈服時(shí)的內(nèi)壓p（設(shè)材料單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力為s）。 受內(nèi)壓的薄壁圓筒 例題1華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 解 在筒壁選取一單元體，采用圓柱坐標(biāo)（,z），單元體上的應(yīng)力分量如圖所示。 例題1 根據(jù)平衡條件可求得應(yīng)力分量為2z022202p rprrttp rlprtlt 沿壁厚為線性分布，在內(nèi)表面=-p， 在外表面=0。華僑大學(xué)模具技術(shù)研究中心 圓筒的內(nèi)表面首先產(chǎn)生屈服，然后向外層擴(kuò)展，當(dāng)外表面產(chǎn)生屈服時(shí)，整個(gè)圓