電磁場(chǎng)與電磁波第二章

1、第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:241第二章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律本章主要講解電磁場(chǎng)理論基本理論和基本規(guī)律。本章主要講解電磁場(chǎng)理論基本理論和基本規(guī)律。主要內(nèi)容包括：主要內(nèi)容包括： 電、磁場(chǎng)的源電、磁場(chǎng)的源電荷和電流電荷和電流 靜電場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)的基本規(guī)律 恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2422.1 電荷守恒定律電荷守恒定律基本物理量：基本物理量：源源、場(chǎng)場(chǎng)電荷電荷電流電流電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)）（運(yùn)動(dòng)） 源：電荷源：電荷 ，電流，電

2、流( , )q r t( , )I r t第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:243 自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子自然界中最小的帶電粒子是電子和質(zhì)子 電子電荷的量值為電子電荷的量值為e e =1.602 177 33=1.602 177 331010-19-19( (單位：?jiǎn)挝唬篊 )C ) 從從微觀微觀上看，電荷是以上看，電荷是以離散離散的方式出現(xiàn)在空間中的的方式出現(xiàn)在空間中的 從從宏觀宏觀電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范電磁學(xué)的觀點(diǎn)上看，大量帶電粒子密集出現(xiàn)在某空間范圍內(nèi)時(shí)，可假定電荷是圍內(nèi)時(shí)，可假定電荷是連續(xù)分布連續(xù)分布在這個(gè)范圍中在這個(gè)范圍中 電荷的幾

3、種分布方式：空間中體積電荷體密度電荷的幾種分布方式：空間中體積電荷體密度 面上電荷面密度面上電荷面密度 s s 線上電荷線密度線上電荷線密度 l l2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2440 ( )d ( )( )limdVq rq rrVV( )dVqrV單位：?jiǎn)挝唬篊/m3 3 ( (庫庫/ /米米3 3 ) )總電荷總電荷q q 與密度的關(guān)系：與密度的關(guān)系： qVyxzorV設(shè)分布于體積元設(shè)分布于體積元 V中的電荷電量為中的電荷電量為 q，則電荷體密度，則電荷體密度 的定義為的定義為 電荷體密度電荷體密度第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電

4、磁場(chǎng)與電磁波15:245單位單位: : C/m2 2 ( (庫庫/ /米米2 2) ) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S 上的電荷面上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷密度，則該曲面上的總電荷q q 為為( )dsSqrS0 ( )d ( )( )limdSSq rq rrSSyxzorqSS設(shè)分布于面積元設(shè)分布于面積元 S中的電荷電量為中的電荷電量為 q，則電荷面密度定義為，則電荷面密度定義為 電荷面密度電荷面密度第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2460 ( )d ( )( )dlimllq rq rrll 如果已知某空間曲線上的電荷線密如果已知某空間曲線上的電荷線密度，

5、則該曲線上的總電荷度，則該曲線上的總電荷q q 為為 ( )dlCqrl單位單位: : C/ /m ( (庫庫/ /米米) )yxzorql設(shè)分布于線元設(shè)分布于線元 l中的電荷電量為中的電荷電量為 q，則電荷線密度定義為，則電荷線密度定義為 電荷線密度電荷線密度第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:247點(diǎn)電荷的電荷密度表示點(diǎn)電荷的電荷密度表示( )()rqrryxzorq電量為電量為q、集中在、集中在體積為零體積為零的幾何點(diǎn)上的電荷的幾何點(diǎn)上的電荷點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷的 表示表示 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q q位于坐標(biāo)原點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)( )r( )( )rqr00( )0rrr 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q q位

6、于位于 ( (位置矢量位置矢量) )( )()rqrr0()rrrrrrr 點(diǎn)荷線點(diǎn)荷線第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:248 電流由定向流動(dòng)的電荷形成，通常用電流強(qiáng)度電流由定向流動(dòng)的電荷形成，通常用電流強(qiáng)度I I 表示，定義為表示，定義為單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)通過某一內(nèi)通過某一橫截面橫截面S 的的電荷量電荷量，即，即 當(dāng)電荷速度不隨時(shí)間變化時(shí)，電流也不隨時(shí)間變化，稱為當(dāng)電荷速度不隨時(shí)間變化時(shí)，電流也不隨時(shí)間變化，稱為恒定恒定（穩(wěn)恒）電流（穩(wěn)恒）電流 引入引入電流密度電流密度來描述電流的分布情況來描述電流的分布情況 電流的幾種分布方式：空間中體積電流體密度電流的幾種分布方式：空間中

7、體積電流體密度J J 面上電流面密度面上電流面密度JsJs 線上線電流線上線電流I I2.1.2 電流與電流密度電流與電流密度0limtqdqItdt 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:249通過體積內(nèi)任意截面積通過體積內(nèi)任意截面積S S的電流的電流帶電粒子密度為帶電粒子密度為N N，粒子電量，粒子電量q q，運(yùn)動(dòng)速度，運(yùn)動(dòng)速度v v，選取如圖柱體。，選取如圖柱體。 dQNq vdtdSv dSdt 其中：其中： 為曲面為曲面S S的法向單位矢量的法向單位矢量dQdIdv dSdtS 通通過過的的電電流流強(qiáng)強(qiáng)度度為為：SSIJ dSJ ndS v P dS vdt 體電流密度體電

8、流密度 ndIJnvdS 電電：流流密密度度(A / m2 ） dt 時(shí)間內(nèi)，柱體中所有帶電粒子經(jīng)時(shí)間內(nèi)，柱體中所有帶電粒子經(jīng)dS 流出，即流出，即dt時(shí)間內(nèi)通過時(shí)間內(nèi)通過 dS 的電荷量為的電荷量為第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2410 從體電流出發(fā)推導(dǎo)面電流密度定義。從體電流出發(fā)推導(dǎo)面電流密度定義。 設(shè)體電流密度為設(shè)體電流密度為 ，薄層厚度為，薄層厚度為h h，薄，薄層橫截面層橫截面 S S，則則穿過截面的電流為穿過截面的電流為 0limsSlIJSJ nh lJhn ln lIdIJldlJ 面電流密度面電流密度 電流在厚度趨于零的電流在厚度趨于零的薄層薄層中流動(dòng)時(shí)，形

9、成中流動(dòng)時(shí)，形成表面電流表面電流或或面電流面電流。式中式中 即為面電流密度，單位為即為面電流密度，單位為A/mA/m（安培（安培/ /米）米）sJJh 面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0hJ 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2411 體電流與面電流是兩種不同類型電流分布，體電流與面電流是兩種不同類型電流分布，并不是有體電流就并不是有體電流就有面電流有面電流。0lim0shJJhJ關(guān)于面電流密度的說明關(guān)于面電流密度的說明 線電流密度線電流密度 沿橫截面可以忽略的曲線流動(dòng)的電流，稱為沿橫截面可以忽略的曲線流動(dòng)的電流，稱為線電流線電流。 長(zhǎng)度元長(zhǎng)度元d dl l上的電

10、流上的電流IdIdl l稱為稱為電流元電流元。第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2412電荷守恒定律電荷守恒定律 電荷是守恒的電荷是守恒的，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它，既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個(gè)只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方。物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從一個(gè)地方移動(dòng)到另一個(gè)地方。SVdqdJ dSdVdtdt SVdJ dSdVdt 2.1.3 電荷守恒定律與電流連續(xù)方程電荷守恒定律與電流連續(xù)方程電流連續(xù)性方電流連續(xù)性方程積分形式程積分形式 由電荷守恒定律：在電流空間中，體積由電荷守恒定律：在電流空間中，體積V內(nèi)內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)減少的

11、電荷單位時(shí)間內(nèi)減少的電荷量量等于等于流出該體積總電流流出該體積總電流，即，即電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 在等式的左端應(yīng)用高斯散度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w在等式的左端應(yīng)用高斯散度定理，將閉合面上的面積分變?yōu)轶w積分，得積分，得第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:24131 1、當(dāng)體積、當(dāng)體積V V為整個(gè)空間時(shí)，閉合面為整個(gè)空間時(shí)，閉合面S S為無窮大界面，將沒有電流經(jīng)為無窮大界面，將沒有電流經(jīng)其流出，此式可寫成其流出，此式可寫成0VdVt 對(duì)電荷守恒定律的進(jìn)一步討論對(duì)電荷守恒定律的進(jìn)一步討論即整個(gè)空間的總電荷是守恒的。即整個(gè)空間的總電荷是守恒的。0VJdVt 0Jt 電流連續(xù)性

12、方電流連續(xù)性方程微分形式程微分形式 2 2、積分形式反映的是電荷變化與電流流動(dòng)的宏觀關(guān)系，而微分形、積分形式反映的是電荷變化與電流流動(dòng)的宏觀關(guān)系，而微分形式則描述空間各點(diǎn)電荷變化與電流流動(dòng)的局部關(guān)系。式則描述空間各點(diǎn)電荷變化與電流流動(dòng)的局部關(guān)系。第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2414 恒定（穩(wěn)恒）電流的連續(xù)性方程恒定（穩(wěn)恒）電流的連續(xù)性方程 所謂恒定（或稱為穩(wěn)恒），是指所有物理量所謂恒定（或稱為穩(wěn)恒），是指所有物理量不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化。 不隨時(shí)間變化電流不隨時(shí)間變化電流稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。稱為恒定電流（或穩(wěn)恒電流）。 恒定電流空間中，電荷分布也恒定不變，即恒定電

13、流空間中，電荷分布也恒定不變，即 對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零零，則電流連續(xù)性方程為，則電流連續(xù)性方程為0J 恒定電流連續(xù)性方程恒定電流連續(xù)性方程0SJ dS 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:24152.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 庫侖定律庫侖定律描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力描述了真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間相互作用力的規(guī)律的規(guī)律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為121212122301201244Rq qq qFeRRR 式中式中: :F F1212表示表示q q1 1作用在作用在q q2 2上的靜電力。上的

14、靜電力。0為為真空中介電常數(shù)真空中介電常數(shù)。90110/36F m1221Rrr靜電場(chǎng)：由位置固定、電量恒定不變的靜電場(chǎng)：由位置固定、電量恒定不變的靜止電荷靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。產(chǎn)生的電場(chǎng)。yxzo1r1q2r12R12F2q第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2416 靜電力符合靜電力符合矢量疊加矢量疊加原理原理 連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過連續(xù)分布電荷系統(tǒng)的靜電力須通過矢量積分矢量積分進(jìn)行求解進(jìn)行求解304iiiiiiqqFFRR對(duì)庫侖定律的進(jìn)一步討論對(duì)庫侖定律的進(jìn)一步討論 大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上大小與電量成正比、與距離的平方成反比，方向在連線上qq

15、1q2q3q4q5q6q7第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2417 電場(chǎng)的定義電場(chǎng)的定義 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量0Fq E 0FEq 用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 表示電場(chǎng)的大小和方向。表示電場(chǎng)的大小和方向。E 電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)是電荷周圍形成的物質(zhì)，當(dāng)另外的電荷處于這個(gè)物質(zhì)中電場(chǎng)是電荷周圍形成的物質(zhì)，當(dāng)另外的電荷處于這個(gè)物質(zhì)中時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力的作用時(shí)，會(huì)受到電場(chǎng)力的作用靜電荷靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 隨時(shí)間發(fā)生變化的源隨時(shí)間發(fā)生變化的源產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為時(shí)變電場(chǎng)時(shí)變電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 描述電場(chǎng)分布的基本物理量。描述電場(chǎng)分

16、布的基本物理量。E 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2418 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 單個(gè)點(diǎn)電荷單個(gè)點(diǎn)電荷q q在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為3004FqERqR N N個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)在空間任意點(diǎn)激發(fā)的電場(chǎng)為31014NiiiiqERR 問題：連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)該怎么求解呢？問題：連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)該怎么求解呢？第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2419 連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)連續(xù)分布的電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)連續(xù)分布于連續(xù)分布于體積體積V V中的電荷在空間任意點(diǎn)中的電荷在空

17、間任意點(diǎn)r r產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng) 處理思路：處理思路： 1) 1) 無限細(xì)分區(qū)域無限細(xì)分區(qū)域 2 2）考查每個(gè)區(qū)域）考查每個(gè)區(qū)域 3 3）矢量疊加原理）矢量疊加原理30( )( , )4r dVdE r rRRrrR 設(shè)體電荷密度為設(shè)體電荷密度為 ，圖中，圖中dVdV在在P P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為：( )r則整個(gè)體積則整個(gè)體積V V內(nèi)電荷在內(nèi)電荷在P P點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：301( )( )( , )4VVrE rdE r rRdVR ( )rVyxzoriVrM第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2420 面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只需在上式中將電荷體密

18、度、體積元和面電荷和線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)只需在上式中將電荷體密度、體積元和積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如積分區(qū)域作相應(yīng)替換即可，如 014sSrRE rdSR 3 014llrRE rdlR 3 線電荷線電荷 面電荷面電荷第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2421例例 圖中所示為一個(gè)半徑為圖中所示為一個(gè)半徑為r r的帶電細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)上單位長(zhǎng)的帶電細(xì)圓環(huán)，圓環(huán)上單位長(zhǎng)度帶電度帶電 l l，總電量為，總電量為q q。求圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)。求圓環(huán)軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)。 r0 O R d E z d l ld Ez 解：將圓環(huán)分解成無數(shù)個(gè)線元，每個(gè)線元可看成點(diǎn)電荷解：將圓環(huán)分解成無數(shù)個(gè)線元，每

19、個(gè)線元可看成點(diǎn)電荷 l l(r)(r)dldl，則線元在軸線任意點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為，則線元在軸線任意點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)為2014lRdldEeR 由對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加性，合電場(chǎng)只由對(duì)稱性和電場(chǎng)的疊加性，合電場(chǎng)只有有z z分量，則分量，則 2033330000cos424444zlzzllzlzllzzlleE zedEdlReerzzzqzdldleeRRRR 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2422結(jié)結(jié) 果果 分分 析析（1 1）當(dāng)）當(dāng)z z00，此時(shí)，此時(shí)P P點(diǎn)移到圓心，圓環(huán)上各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，點(diǎn)移到圓心，圓環(huán)上各點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)抵消，E E=0=0（2 2）當(dāng)）當(dāng)z z，R R與與

20、z z平行且相等，平行且相等，r r 極化電荷：極化電荷：:PE 0EPE介質(zhì)空間中電場(chǎng)：介質(zhì)空間中電場(chǎng)：0EEE介質(zhì)空間外加電場(chǎng)介質(zhì)空間外加電場(chǎng) ，實(shí)際電場(chǎng)為，實(shí)際電場(chǎng)為 ，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。，變化與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。0EE0D= E+P將真空中的高斯定律推廣到電介質(zhì)中，可得將真空中的高斯定律推廣到電介質(zhì)中，可得0( )PrE0( )( )rEPr D式中：式中：電位移矢量電位移矢量介質(zhì)中高斯定理微分形式介質(zhì)中高斯定理微分形式第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2553將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分, ,得得VVSDdVdVD dS

21、q介質(zhì)中高斯定介質(zhì)中高斯定理積分形式理積分形式小結(jié)小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為：靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為 dd( ) d0SVCDSVE rl（積分形式）（積分形式） 0DE （微分形式），（微分形式）， 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2554 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，性各向同性介質(zhì)， 和和 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系e 0P= E 00re1+ E=D= E= E 電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系媒質(zhì)介電常數(shù)媒質(zhì)介電常數(shù)媒質(zhì)相對(duì)介媒質(zhì)相對(duì)介

22、電常電常數(shù)數(shù) 電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系EPEP* * 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2555 半徑為半徑為a a的球形電介質(zhì)體，其相對(duì)介電常數(shù)的球形電介質(zhì)體，其相對(duì)介電常數(shù) 若在球心若在球心處存在一點(diǎn)電荷處存在一點(diǎn)電荷Q Q，求極化電荷分布。，求極化電荷分布。4r解：由高斯定律，可以求得解：由高斯定律，可以求得SD dSQ24rQeDr0PDE

23、在媒質(zhì)內(nèi)：在媒質(zhì)內(nèi)：023316rQeEr24rQeEr體極化電荷分布體極化電荷分布: :PP 221()0rr Prr面極化電荷分布面極化電荷分布: :SPrP e2316Qa在球心點(diǎn)電荷處：在球心點(diǎn)電荷處：2344pSPspQQQa 例例第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2556 半徑為半徑為a a的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿分布不均勻的體電荷的球形真空區(qū)域內(nèi)充滿分布不均勻的體電荷 , ,若已知體電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)分布為若已知體電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)分布為: :( )( )D rr式中式中A A為常數(shù)，求體電荷密度為常數(shù)，求體電荷密度32542()()rre rArraEe aAarra解解:

24、:( )r由高斯定理微分形式由高斯定理微分形式例例( )r0( )( )Err2021()rdr Er dr（球坐標(biāo)系）（球坐標(biāo)系）20254202(54)1)()0rArradraAarrar drr第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25572.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁介質(zhì)的磁化磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 磁介質(zhì)磁化有關(guān)概念磁介質(zhì)磁化有關(guān)概念分子電流及磁矩：分子電流及磁矩： Simpv電子繞核運(yùn)動(dòng)，形成分子電流。電子繞核運(yùn)動(dòng)，形成分子電流。v分子電流將產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)。分子電流將產(chǎn)生微觀磁場(chǎng)。v分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。分子電流的磁特性可用分子磁矩表示。mpiS 式中：式中：

25、為電子運(yùn)動(dòng)形成的微觀電流；為電子運(yùn)動(dòng)形成的微觀電流； 為分子電流所圍面元；為分子電流所圍面元；iS介質(zhì)的磁化介質(zhì)的磁化v磁化前，分子極矩取向雜亂無磁化前，分子極矩取向雜亂無章，磁介質(zhì)章，磁介質(zhì)宏觀上宏觀上無任何磁特性無任何磁特性v外加磁場(chǎng)時(shí)：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一致，宏觀外加磁場(chǎng)時(shí)：大量分子的分子磁矩取向與外加磁場(chǎng)趨于一致，宏觀上表現(xiàn)出磁特性。這一過程即稱為上表現(xiàn)出磁特性。這一過程即稱為磁化磁化。無外加磁場(chǎng)無外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2558 磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量描述描述介質(zhì)磁化的程度介質(zhì)磁化的程度，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，

26、即，等于單位體積內(nèi)的分子磁矩，即iiV0mM = limV 磁化電流密度磁化電流密度 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表面將出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部和表面將出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流可以證明：若磁介質(zhì)磁化強(qiáng)度為可以證明：若磁介質(zhì)磁化強(qiáng)度為M M，則其體磁化電流密度為：，則其體磁化電流密度為：SMJ= Mn 在磁介質(zhì)表面上，磁化電荷面密度為在磁介質(zhì)表面上，磁化電荷面密度為n n為媒質(zhì)表面外法向?yàn)槊劫|(zhì)表面外法向MJ=M 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2559對(duì)介質(zhì)磁化問題的討論對(duì)介質(zhì)磁化問題的討論 M M= =常矢量時(shí)稱媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出

27、現(xiàn)常矢量時(shí)稱媒質(zhì)被均勻均勻磁化，此時(shí)磁介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)磁化電流，磁化電流只會(huì)出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上磁化電流，磁化電流只會(huì)出現(xiàn)在磁介質(zhì)表面上 均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流均勻磁介質(zhì)內(nèi)部一般不存在磁化電流 若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置處一定有磁化電流出現(xiàn)若傳導(dǎo)電流位于磁介質(zhì)內(nèi)，其所在位置處一定有磁化電流出現(xiàn) 對(duì)于線性各向同性磁媒質(zhì)：對(duì)于線性各向同性磁媒質(zhì)：mMH介質(zhì)磁化率介質(zhì)磁化率第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2560 磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)，當(dāng)磁介質(zhì)中存在磁場(chǎng)時(shí)，磁介質(zhì)中磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為：的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量為： 0BmJB0BBB 將真空中

28、的安培環(huán)路定律推廣到磁將真空中的安培環(huán)路定律推廣到磁介質(zhì)中，可得介質(zhì)中，可得0()MBJJ0()BMJ MJM HJ 式中：式中： 0BHM磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量 將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分將介質(zhì)中高斯定理微分形式對(duì)一定體積取積分, ,得得介質(zhì)中安培環(huán)路介質(zhì)中安培環(huán)路定律微分形式定律微分形式SSH dSJ dSCH dlI介質(zhì)中安培環(huán)路介質(zhì)中安培環(huán)路定律積分形式定律積分形式第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25610mBHH說明：說明：1 1、真空（空氣）的相對(duì)磁導(dǎo)率為真空（空氣）的相對(duì)磁導(dǎo)率為1 1。0(1)mHB0rHB BH式中：式中： 稱為媒質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率稱

29、為媒質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率1rm 0r 磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率稱為媒質(zhì)磁導(dǎo)率 磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系0BHMmMH順磁質(zhì)順磁質(zhì): : 感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì): : 感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相反感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相反 鐵磁質(zhì)：鐵磁質(zhì)： 感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同，且磁感應(yīng)磁場(chǎng)與外場(chǎng)方向相同，且磁 化后感應(yīng)磁場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外磁場(chǎng)化后感應(yīng)磁場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外磁場(chǎng) 2 2、磁介質(zhì)的分類：、磁介質(zhì)的分類：r1r1r1第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25622.4.3 導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性導(dǎo)電媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 dSJ E dl高 低 體積元：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元

30、：導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率體積元內(nèi)存在：體積元內(nèi)存在：E由歐姆定律：由歐姆定律：UIRE dlJ dSdldS()J sE lslJE式中：式中： 為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率。為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電率。歐姆定律微分形式歐姆定律微分形式說明：理想導(dǎo)體導(dǎo)電率為無窮大。說明：理想導(dǎo)體導(dǎo)電率為無窮大。 導(dǎo)電媒質(zhì)中的歐姆定律導(dǎo)電媒質(zhì)中的歐姆定律第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2563 焦?fàn)柖山範(fàn)柖稍趯?dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)力使電荷運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力要做功。設(shè)：電在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場(chǎng)力使電荷運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力要做功。設(shè)：電荷量荷量V V，運(yùn)動(dòng)速度，運(yùn)動(dòng)速度v v，則電場(chǎng)力在時(shí)間，則電場(chǎng)力在時(shí)間 t t內(nèi)所做的功為內(nèi)所做的功為電

31、場(chǎng)做功的功率為電場(chǎng)做功的功率為W = Fs= VE vt= E vVt= E JVt E JVWPt 功率密度（單位體積中的損耗功率）為功率密度（單位體積中的損耗功率）為P=p=E JV 體積為體積為V V的導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為的導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的損耗功率為VP=E JdV 焦?fàn)柖傻奈⒎中问浇範(fàn)柖傻奈⒎中问浇範(fàn)柖傻姆e分形式焦?fàn)柖傻姆e分形式第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25642.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 法拉第電磁感應(yīng)定律積分形勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律積分形勢(shì) 法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路所圍法拉第電磁感應(yīng)定律

32、：當(dāng)穿過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)面積的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其大小等于電動(dòng)勢(shì)，其大小等于回路磁通量的時(shí)間變化率回路磁通量的時(shí)間變化率。 數(shù)學(xué)表示：數(shù)學(xué)表示：inddt “-” “-”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止阻止回回路磁通量的改變。路磁通量的改變。SBddtdS in,i第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2565 法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式 令感應(yīng)電場(chǎng)為令感應(yīng)電場(chǎng)為inEinincEdlincsdEdlB dSdt incsBEdldSt 空間內(nèi)，一

33、般還存在著空間內(nèi)，一般還存在著靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) ，導(dǎo)體內(nèi)總電場(chǎng)為，導(dǎo)體內(nèi)總電場(chǎng)為 。 由前面討論可知：由前面討論可知： 為保守場(chǎng)，即為保守場(chǎng)，即 則則 cEincEEEcE0ccEdlinccsBEEdldSt 上式（ ）csBE dldSt ssBE dSdSt BEt 法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式inSddtB dS 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2566對(duì)法拉弟電磁感應(yīng)定律微分形式的討論對(duì)法拉弟電磁感應(yīng)定律微分形式的討論 式中等式右邊為式中等式右邊為B B對(duì)對(duì)t t的偏導(dǎo)數(shù)，該式適用于分析的偏導(dǎo)數(shù)，該式適用于分析時(shí)變場(chǎng)時(shí)變場(chǎng) 式中的式中的E E是磁場(chǎng)

34、隨時(shí)間變化而激發(fā)的，稱為是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而激發(fā)的，稱為感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng) 感應(yīng)電場(chǎng)是感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)有旋場(chǎng)，即隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)激發(fā)旋渦狀的電，即隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)激發(fā)旋渦狀的電場(chǎng)場(chǎng) 對(duì)任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立對(duì)任意回路（不一定有導(dǎo)體存在）成立 磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，有磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化時(shí)，有，與靜電場(chǎng)的形式相同，與靜電場(chǎng)的形式相同，可見可見靜電場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特殊情況靜電場(chǎng)是時(shí)變場(chǎng)的特殊情況E=0 法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律：法拉第電磁感應(yīng)定律所揭示的物理規(guī)律：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生電場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2567 例例 2.5

35、.2 2.5.2 在時(shí)變磁場(chǎng)在時(shí)變磁場(chǎng) 中，放置有一個(gè)中，放置有一個(gè) 的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與與 成成角，角，如圖所示。試求：如圖所示。試求： （1 1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 解解: : （1 1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故（2 2）線圈以角速度）線圈以角速度 繞繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。a b0sin()yBe Btneye0sin()dynSde BteSdt 0sin()cos dSdBtSdt 0cos(

36、)cosBtab x xy yza ab bB B時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈線圈neindSdBSdt 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2568 假定假定 時(shí)時(shí) ，則在時(shí)刻，則在時(shí)刻 t t 時(shí)，時(shí)， 與與y 軸的夾角軸的夾角 0t 0ne0t00000d1(sin(2)sin()d2cos(2)B abttB abt （2 2）線圈繞）線圈繞 x x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。ne0n000dsin()dddsin()cos()ddsin()cos()dySe BteStabBttabBttt indddSBSt 第第2 2章章電

37、磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25692.5.2 位移電流位移電流一、安培環(huán)路定律的局限性一、安培環(huán)路定律的局限性csH dlJ dSI 如圖：以閉合路徑如圖：以閉合路徑 為邊界的曲面有無為邊界的曲面有無限多個(gè)，取如圖所示的兩個(gè)曲面限多個(gè)，取如圖所示的兩個(gè)曲面S S1 1,S,S2 2。l結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時(shí)變場(chǎng)問題結(jié)論：恒定磁場(chǎng)中推導(dǎo)得到的安培環(huán)路定律不適用于時(shí)變場(chǎng)問題1cSH dlJ dSI對(duì)對(duì)S S2 2面：面：20cSH dlJ dS則對(duì)則對(duì)S S1 1面：面：矛盾矛盾問題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng)問題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，

38、那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng) 是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2570 安培環(huán)路定理的修正安培環(huán)路定理的修正 位移電流的引入位移電流的引入 由電流守恒定律，有由電流守恒定律，有SJ =0J dS =0 安培環(huán)路定律的修正安培環(huán)路定律的修正而在時(shí)變場(chǎng)情形下，而在時(shí)變場(chǎng)情形下，J0 J dS0S 即：即： ，則，則dJ= J +J全全dSSJdS =JJ ) dS =0全全（ 全電流全電流傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流位移電流位移電流 用用全電流全電流來代替安培環(huán)路定律中的來代替安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流，則可修正因時(shí)變條，則可修正因時(shí)變條件下傳導(dǎo)電流不守恒而產(chǎn)生的

39、矛盾。件下傳導(dǎo)電流不守恒而產(chǎn)生的矛盾。 麥克斯韋提出了位移電流假說。他認(rèn)為：麥克斯韋提出了位移電流假說。他認(rèn)為：在時(shí)變場(chǎng)空間中，存在在時(shí)變場(chǎng)空間中，存在著因變化的電場(chǎng)而形成的位移電流，著因變化的電場(chǎng)而形成的位移電流，位移電流位移電流與傳導(dǎo)電流共同形成全與傳導(dǎo)電流共同形成全電流電流，全電流滿足電流守恒關(guān)系，全電流滿足電流守恒關(guān)系: :電流守恒電流守恒電流不守恒電流不守恒d(J +J )=0 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2571 位移電流位移電流D= J +=0t D(J +)=0t dJ= J +J全全dDJ =t 3 3、引入位移電流后，用、引入位移電流后，用全電流代替全電

40、流代替安培環(huán)路定律中的安培環(huán)路定律中的傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 , , 則安培環(huán)路定律在時(shí)變場(chǎng)中仍然適用。則安培環(huán)路定律在時(shí)變場(chǎng)中仍然適用。2 2、在理想介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但可能有位移電流；在理想介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但可能有位移電流； 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但可能可能有傳導(dǎo)電流；有傳導(dǎo)電流； 在導(dǎo)電介質(zhì)中，既在導(dǎo)電介質(zhì)中，既可能可能有傳導(dǎo)電流，又有傳導(dǎo)電流，又可能可能有位移電流。有位移電流。1 1、位移電流決定于電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它、位移電流決定于電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)不產(chǎn)生熱效應(yīng)生熱效應(yīng)。關(guān)于位移電流的幾點(diǎn)說明關(guān)于位移電流的幾點(diǎn)說明第第2

41、2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2572 安培環(huán)路定律廣義形式安培環(huán)路定律廣義形式 一般時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流一般時(shí)變場(chǎng)空間同時(shí)存在真實(shí)電流( (傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流) )和位移電流，則和位移電流，則()CSSDH dlJdSJdSt全()SSDH dSJdStDHJt安培環(huán)路定律廣義形式安培環(huán)路定律廣義形式(全電流定律全電流定律)物理意義：當(dāng)物理意義：當(dāng)電場(chǎng)發(fā)生變化電場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源時(shí)，會(huì)形成磁場(chǎng)的旋渦源(位移電位移電流流)，從而，從而激發(fā)起磁場(chǎng)激發(fā)起磁場(chǎng)關(guān)于位移電流假說關(guān)于位移電流假說 位移電流是一種位移電流是一種假想電流假想電流，在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了，

42、在此假說的基礎(chǔ)上，麥克斯韋預(yù)言了電磁波的存在，而赫茲通過試驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過電磁波的存在，而赫茲通過試驗(yàn)證明了電磁波確實(shí)存在，從而反過來證明了位移電流理論的正確性。來證明了位移電流理論的正確性。第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2573物物理理基基礎(chǔ)礎(chǔ)庫侖定律庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度與真空中與真空中的靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)安培定律安培定律法拉第電法拉第電感定律感定律位移電流位移電流假說假說電位移矢電位移矢量與介質(zhì)量與介質(zhì)中靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與真空度與真空中靜磁場(chǎng)中靜磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)中與介質(zhì)中的靜磁場(chǎng)的靜磁場(chǎng)高斯定理高斯定理磁通連續(xù)磁通連續(xù)電感定律電感

43、定律全電流定律全電流定律麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組邊界條件邊界條件第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25742.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.6.1 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 麥克斯韋方程組是描述時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程組，揭示了麥克斯韋方程組是描述時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程組，揭示了宏觀電宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律 時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一不可分的整體0eDHJtBEtBD （傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)）（變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)

44、變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)）（磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線磁場(chǎng)是無源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線）（電荷產(chǎn)生電場(chǎng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)）時(shí)變電磁場(chǎng)的源：時(shí)變電磁場(chǎng)的源： 1 1、真實(shí)源真實(shí)源（時(shí)變的（時(shí)變的電流電流和和電荷電荷）；）； 2 2、時(shí)變的電場(chǎng)時(shí)變的電場(chǎng)和和時(shí)變的磁場(chǎng)時(shí)變的磁場(chǎng)。第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25752.6.2 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式()0eCSCSSSVDH dlJdStBE dldStB dSD dSdVQ 在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性在媒質(zhì)中，場(chǎng)量之間必須滿足媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。在線性、各向同性媒質(zhì)中：媒質(zhì)中：D

45、EBHJE 將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得2.6.3 麥克斯韋方程組的限定形式麥克斯韋方程組的限定形式第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2576()0()EHEtHEtHE 麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。麥克斯韋方程組揭示的物理涵義麥克斯韋方程組揭示的物理涵義 時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。的激發(fā)源除傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。 電場(chǎng)和磁場(chǎng)

46、互為激發(fā)源電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互激發(fā)，相互激發(fā)第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2577 在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為在無源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為DHt ,BEt 負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系：當(dāng)磁負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系：當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過來又使電場(chǎng)減小。場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過來又使電場(chǎng)減小。 時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)

47、聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)物理量一個(gè)整體，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為電磁場(chǎng)的兩個(gè)物理量 在離開輻射源（如天線）的在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激發(fā)，從而在空間形成電磁互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。振蕩并傳播，這就是電磁波。第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2578說明：靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況。說明：靜場(chǎng)只是時(shí)變場(chǎng)的一種特殊情況。00000eeDtBtDHJHJtBEEBtBDD 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2579cmmdd

48、sin()ddcos()uiCCUtttCUt=msin()UtDEd 解解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d 的兩平行板的兩平行板之間的電場(chǎng)為之間的電場(chǎng)為E = u / d ，則，則 msinuUt 例例 正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如正弦交流電壓源連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。圖所示。(1) (1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；電流相等；(2)(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。處的磁場(chǎng)強(qiáng)度

49、。CPricu平行板電容器與交平行板電容器與交流電壓源相接流電壓源相接第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2580d2cHlrH與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得，故得cmcos()iC Utm2cos()rHCUt ( 2 ) 以以 r 為半徑作閉合曲線為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故mdd0mcddcos()cos()SSUDiJSSt SC Utitd式中的式中的S0為極板的面積，而為極板的面積，而0SCd為平行板電容器的電容。為平行板電

50、容器的電容。則極板間的位移電流為則極板間的位移電流為mcos()2CUHe Hetr第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2581 例例 海水的電導(dǎo)率為海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對(duì)介電常數(shù)為，相對(duì)介電常數(shù)為81，求頻率為，求頻率為1MHz時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。時(shí)，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。解解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為則位移電流密度為其振幅值其振幅值為為傳導(dǎo)電流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故故mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.5 10JEE cmmm4JEE3dmcm1.

51、125 10JJ第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2582 例例 在無源在無源 的電介質(zhì)的電介質(zhì) 中，若已知中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ，式中的，式中的E0為振幅、為振幅、為角為角頻率、頻率、k為相位常數(shù)。試確定為相位常數(shù)。試確定k與與 之間所滿足的關(guān)系，之間所滿足的關(guān)系，并求出與并求出與 相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。(00)J、(0)mcos() V/mxEe EtkzE 解解： 是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定用麥克斯韋方程組可以確定 k 與與 之間所滿足的之間所滿足的關(guān)系

52、，以及與關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其相應(yīng)的其他他場(chǎng)矢量。場(chǎng)矢量。EEmmcos()sin()xyyyEeeEtkze kEtkzzz mcos()ykEBetkz對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間 t 積分，得積分，得()xyzxxBEeeee Etxyz 第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2583BH=DE2msin()xyzyxxxyzeeeHk EHeetkzxyzzHHH msin()xxxDDeeEtkztt DHt由由22k mcos()ykEHetkzmcos()xDeEtkz以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和和 D代入式代

53、入式第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2584 例例 自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為式中的式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。mcos()(A/m)xHe Htkzdm2m()cos()sin()(A/m )xyzxxxyyyDJHeeee HtxyzHeeHtkzzze kHtkz mmdsin()dcos()(V/m)yyDDte kHtkzttkeHtkz 解解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式，故由式 , 得得DHt01ED第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2585物物理

54、理基基礎(chǔ)礎(chǔ)庫侖定律庫侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度與真空中與真空中的靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)安培定律安培定律法拉第電法拉第電感定律感定律位移電流位移電流假說假說電位移矢電位移矢量與介質(zhì)量與介質(zhì)中靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與真空度與真空中靜磁場(chǎng)中靜磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)中與介質(zhì)中的靜磁場(chǎng)的靜磁場(chǎng)高斯定理高斯定理磁通連續(xù)磁通連續(xù)電感定律電感定律全電流定律全電流定律麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組邊界條件邊界條件第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25862.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件什么是電磁場(chǎng)的邊界條件? ? 為什么要研究邊界條件為什么要研究邊界條件? ?ne媒

55、質(zhì)媒質(zhì)1 1媒質(zhì)媒質(zhì)2 2 如何討論邊界條件如何討論邊界條件? ? 實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的物理空實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間包含多種不同媒質(zhì)。間內(nèi)發(fā)生的，該空間包含多種不同媒質(zhì)。邊界條件反映了不同媒質(zhì)的分界面兩邊的邊界條件反映了不同媒質(zhì)的分界面兩邊的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā)數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失

56、去意義，必形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。須采用邊界條件。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。作用。 麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。1 1、電磁場(chǎng)邊界條件揭示了分界面兩邊電、磁場(chǎng)突變所遵循的規(guī)律、電磁場(chǎng)邊界條件揭示了分界面兩邊電、磁場(chǎng)突變所遵循的規(guī)律2 2、推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的積分形式

57、、推導(dǎo)邊界條件的依據(jù)是麥克斯韋方程組的積分形式第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:25872.7.1 邊界條件的一般形式邊界條件的一般形式 212Hn1H()SCsDH dlJdSt0h ls210limShDHlHlJs ls l ht 021SHlHlJs lns12ttsHHJ12()SnHHJ 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件0, 為表面為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度傳導(dǎo)電流密度。SJ式中：式中： 為由媒質(zhì)為由媒質(zhì)2 211的法向的法向。n結(jié)論：磁場(chǎng)強(qiáng)度結(jié)論：磁場(chǎng)強(qiáng)度 在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量不連續(xù)，在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量不連續(xù)，其差值恰好等于分界面上的電流面密度其

58、差值恰好等于分界面上的電流面密度 HHSJ第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2588 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件 212En1E210h lslSBE dldSt21()0nEE12ttEE 結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度 在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量連續(xù)。在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的切向分量連續(xù)。210limhBElE ls l ht 21()()0EnsEns021()()0sEnsEn EE第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:258911220B dSBdS120B nBn21nnBB0SB dS 212B1Bn 電通密度電通密度 的邊界條件的邊界條件DS

59、D dSq12()sDDn12nnsDD 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 的邊界條件的邊界條件B結(jié)論：結(jié)論：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù)。在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量連續(xù)。B結(jié)論：結(jié)論：電通密度電通密度 在不同媒質(zhì)分界面兩在不同媒質(zhì)分界面兩側(cè)的法向分量不連續(xù)，其差值等于分界側(cè)的法向分量不連續(xù)，其差值等于分界面上自由電荷面密度。面上自由電荷面密度。D0hSnn 212D1Dn0hSnn第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波15:2590 理想介質(zhì)分界面上的邊界條件理想介質(zhì)分界面上的邊界條件 理想介質(zhì)是無損耗媒質(zhì)，其導(dǎo)電率為零，即：理想介質(zhì)是無損耗媒質(zhì)，其導(dǎo)電率為零，即：0

60、0,0ssJ12ttHH12()0nHH12()0nEE12ttEE120B nBn21nnBB12()0DDn12nnDD結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上，結(jié)論：在理想介質(zhì)分界面上， 矢量切向連續(xù)矢量切向連續(xù) 在理想介質(zhì)分界面上，在理想介質(zhì)分界面上， 矢量法向連續(xù)矢量法向連續(xù),E H ,B D 2.7.2 兩種特殊情況下的邊界條件兩種特殊情況下的邊界條件 由電磁場(chǎng)邊界條件一般形式，可知由電磁場(chǎng)邊界條件一般形式，可知理想介質(zhì)分界面邊界條件理想介質(zhì)分界面邊界條件為：為： 在理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。在理想介質(zhì)內(nèi)部和表面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。第第2 2章章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)