材料力學(xué)作業(yè)參考題解(1)課件

1、FFFN1FN2F2F1122FF+-FN ：(軸力圖軸力圖)2-1 畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。 解：求截面內(nèi)力用截面法，軸載直桿截面上內(nèi)力為軸力。解：求截面內(nèi)力用截面法，軸載直桿截面上內(nèi)力為軸力。在指定截面處將桿件截開，取截開后的桿件在指定截面處將桿件截開，取截開后的桿件各部分之一為隔離體各部分之一為隔離體(比如取右側(cè)部分比如取右側(cè)部分)，畫，畫出隔離體的受力圖，出隔離體的受力圖，軸力軸力(內(nèi)力內(nèi)力)按其正方向按其正方向畫畫，由隔離體的平衡條件，有：，由隔離體的平衡條件，有： FN1 = F (受拉受拉) FN2 = F-2F = -

2、F (受壓受壓)112FFN1222F2FFN2FN ：軸力圖畫在與受力圖對應(yīng)的位置，注意標(biāo)注出軸力圖畫在與受力圖對應(yīng)的位置，注意標(biāo)注出特征位置內(nèi)力大小。可用正負(fù)標(biāo)記表示基線某特征位置內(nèi)力大小。可用正負(fù)標(biāo)記表示基線某一側(cè)的內(nèi)力值的正負(fù)。對水平放置的桿件，習(xí)一側(cè)的內(nèi)力值的正負(fù)。對水平放置的桿件，習(xí)慣上將正值軸力畫在基線以上。慣上將正值軸力畫在基線以上。即即: 指定截面上軸力的大小等于該截面任一側(cè)所指定截面上軸力的大小等于該截面任一側(cè)所有軸向力有軸向力(包括支反力包括支反力)的代數(shù)和。的代數(shù)和。如圖取隔離體，有：如圖取隔離體，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-2F = 0 2F+畫內(nèi)力圖時(shí)

3、，可用與基線垂直的具有標(biāo)長的直畫內(nèi)力圖時(shí)，可用與基線垂直的具有標(biāo)長的直線段表示該線段所在截面內(nèi)力值的大小。切記線段表示該線段所在截面內(nèi)力值的大小。切記不可畫成陰影線不可畫成陰影線(剖面線剖面線)。2-1 畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。(c) 如圖取隔離體，有：如圖取隔離體，有： FN1 = 2F FN2 = 2F-F = F(d) 如圖取隔離體，有：如圖取隔離體，有： FN1 = F FN2 = F-qa -2F = F-F -2F = -2F 112FFN122F2FFN2+FFN ：2F+3F11 FFN1q=F/a2F22 FFN22

4、F-FFN ：+軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變值與集中力的大小相等；值與集中力的大小相等；在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于該處分布載荷的分布集度大小，則分布該處分布載荷的分布集度大小，則分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處為軸力圖折點(diǎn)。載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處為軸力圖折點(diǎn)?？捎墒芰εc軸力圖的特點(diǎn)，檢查內(nèi)力圖：2-2 圖示桿件由兩根木桿粘接而成。欲使其在受拉時(shí)，粘接面上的正應(yīng)力為其切應(yīng)力的圖示桿件由兩根木桿粘接而成。欲使其在受拉時(shí)，粘接面上的正應(yīng)力為其切應(yīng)力的2倍，倍，試問粘接面的位置應(yīng)如何確定？試問粘接面的位置應(yīng)如何確定？解：本題實(shí)質(zhì)上是要

5、考察斜截面上的應(yīng)力。由斜截面應(yīng)力公式，有：解：本題實(shí)質(zhì)上是要考察斜截面上的應(yīng)力。由斜截面應(yīng)力公式，有：2sin2cos2由題義，要求：由題義，要求：2則有：則有：21tan2sin22cos2即粘接面法向的角度為：即粘接面法向的角度為：6 .2621tan12-4圖示實(shí)心圓鋼桿圖示實(shí)心圓鋼桿AB和和AC在在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力點(diǎn)作用有鉛垂向下的力F=35kN。已知桿。已知桿AB和和AC的直徑分別的直徑分別為為d1=12mm和和d2=15mm，鋼的彈性模量，鋼的彈性模量E=210GPa。試求。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：求各桿內(nèi)力，如圖取解：求各桿內(nèi)力，如圖取A點(diǎn)為對象，

6、由平衡條件，有：點(diǎn)為對象，由平衡條件，有：NABNACNACNABxFFFFF230sin45sin0求位移，各桿變形與求位移，各桿變形與A點(diǎn)位移之間的幾何關(guān)系如圖：點(diǎn)位移之間的幾何關(guān)系如圖：mmEAlFlACACNACAC104. 14/015. 0102106 . 110622.25293求各桿變形求各桿變形(伸長伸長)：AFFNABFNACxykNFkNFFFFFFNACNABNACNABy622.25117.1831230cos45cos0( 拉拉 )( 拉拉 )mmEAlFlABABNABAB078. 14/012. 010210210117.18293 AAlAAAAlAAABAC

7、45cos45tan30tan30cos有有mmllAAABACAy366. 130tan130tan45cos30cos 整理得整理得45Axy30ABlAClA A2-5 圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷F，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長度的摩擦力為地樁單位長度的摩擦力為 f，且，且 f =k y2，式中，式中，k為常數(shù)。試求地樁的縮短量為常數(shù)。試求地樁的縮短量。已知地樁的。已知地樁的橫截面面積為橫截面面積為A，彈性模量為，彈性模量為E，埋入土中的長度為，埋入土中的長度為l。解：地樁所受外載為

8、軸載，且在解：地樁所受外載為軸載，且在F和摩擦力共同作用下平衡。和摩擦力共同作用下平衡。03d302FlkFykyFly則：則：軸力方程為：軸力方程為：330d)(lFyyfyFyN求地樁的縮短量求地樁的縮短量：EAFlyyEAlFyEAyFlllN4dd)(033023333ylFflFk即：即：yFN ( y )2-7 簡單托架及其受力如圖所示，水平桿簡單托架及其受力如圖所示，水平桿BC 的長度的長度 l 保持不變，斜桿保持不變，斜桿AB 的長度可隨夾角的長度可隨夾角 的變化而改變。兩等直桿由同一材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力相等。要求的變化而改變。兩等直桿由同一材料制造，且材料

9、的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求：（兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求：（1）兩桿的夾角）兩桿的夾角 值；值；（2）兩桿橫截面面積的比值）兩桿橫截面面積的比值解：求各桿內(nèi)力及應(yīng)力解：求各桿內(nèi)力及應(yīng)力sincoscossin1sincoscossinFllFlFlAlAVBCBCABAB由題義，各桿應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力，則：由題義，各桿應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力，則：sincossinFAFABCAB要求結(jié)構(gòu)的總重量為最小即結(jié)構(gòu)總體積最小，其體積為：要求結(jié)構(gòu)的總重量為最小即結(jié)構(gòu)總體積最小，其體積為：(拉拉)sinFFNABsi

10、nABABNABABAFAFsincosFFNBC(壓壓)sincosBCBCNBCBCAFAFFFNABFNBCB0ddV令：令：得：得：445474.542tan3cos1BCABAA則：則：即：兩桿的夾角即：兩桿的夾角 值為值為 兩桿橫截面面積的比值為兩桿橫截面面積的比值為445432-9 圖示桁架結(jié)構(gòu)，各桿都由兩個相同的等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力圖示桁架結(jié)構(gòu)，各桿都由兩個相同的等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力=170MPa，試選擇桿試選擇桿AC和和CD的角鋼型號。的角鋼型號。 解：桁架結(jié)構(gòu)各桿均為二力桿解：桁架結(jié)構(gòu)各桿均為二力桿(拉壓桿拉壓桿)22639151017021013.

11、311 2mmmFANACAC求桿求桿AC和和CD的軸力：的軸力：求支反力求支反力FAxFAyFB00AxxFFkNFFMBA22012822042200)(kNFFMAyB22012822042200)(EFAyFNACFNAEAFNCEFNACFNCDC由由A點(diǎn)的平衡條件：點(diǎn)的平衡條件：kNFFAyNAC13.311220245cos( 拉拉 )由由C點(diǎn)的平衡條件：點(diǎn)的平衡條件：kNFFNACNCD22045cos( 拉拉 )由強(qiáng)度條件：由強(qiáng)度條件：NFA各桿都由兩個相同的等邊角鋼組成各桿都由兩個相同的等邊角鋼組成AA2226364710170210220 2mmmFANCDCD選兩根選兩

12、根8(806)等邊角鋼等邊角鋼選兩根選兩根7(705)等邊角鋼等邊角鋼A=687.5mm2A=939.7 mm22-10 已知混凝土的密度已知混凝土的密度=2.25103kg/m3，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力=2MPa。試按強(qiáng)度條件確定圖示混。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積凝土柱所需的橫截面面積 A1 和和 A2。若混凝土的彈性模量。若混凝土的彈性模量E=20GPa，試求柱頂，試求柱頂 A 的位移。的位移。 解：混凝土柱各段軸力分別為：解：混凝土柱各段軸力分別為：EglEAllgAFEglEAFlEAxFlliliNiiA2)(2d2222112111)(1211211lxgAlgA

13、FFxgAFFNN( 受壓受壓 )(2211max211max1lAlAgFFlgAFFNN取取A1=0.576m2由強(qiáng)度條件：由強(qiáng)度條件：maxAFN2236311576. 0)(128 . 91025. 2102101000mmglFA2236332112664. 0)(128 . 91025. 2102576. 0128 . 91025. 2101000mmgllgAFA取取A1=0.664m2混凝土柱各段危險(xiǎn)截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：混凝土柱各段危險(xiǎn)截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：x柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計(jì)算柱底固定，則柱頂位移

14、值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計(jì)算93931020212128 . 91025. 2576. 0102012101000mm242. 21020212128 . 91025. 2664. 010201210)12576. 08 . 925. 21000(93932-12 圖示接頭，由兩塊鋼板用四個直徑相同的鋼鉚釘連接而成。已知載荷圖示接頭，由兩塊鋼板用四個直徑相同的鋼鉚釘連接而成。已知載荷F=80kN，板寬，板寬b=80mm，板厚，板厚=10mm，鉚釘直徑，鉚釘直徑 d =16mm，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力 =100MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力bs=300MPa,許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力=17

15、0MPa 。試校核接頭的強(qiáng)度。試校核接頭的強(qiáng)度。(提示：設(shè)每個鉚釘受力相同提示：設(shè)每個鉚釘受力相同) 解：剪切強(qiáng)度計(jì)算：外力過截面組中心，每個鉚釘受解：剪切強(qiáng)度計(jì)算：外力過截面組中心，每個鉚釘受力相同力相同12510)1680(1080)(32222MPadbFAFN綜上，接頭滿足強(qiáng)度要求綜上，接頭滿足強(qiáng)度要求kNFFs204拉伸強(qiáng)度計(jì)算：可能的危險(xiǎn)截面為拉伸強(qiáng)度計(jì)算：可能的危險(xiǎn)截面為1-1 和和2-2 截面截面5 .9916102044232MPadFAFss擠壓強(qiáng)度計(jì)算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面擠壓強(qiáng)度計(jì)算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面125101610204/3bsbsb

16、bsMPadFAF112212510)16280(410803)2(4/331111MPadbFAFN2-13 圖示圓截面桿件，承受軸向拉力圖示圓截面桿件，承受軸向拉力 F 作用。設(shè)拉桿的直徑為作用。設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為，端部墩頭的直徑為D，高度，高度為為h，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力=120MPa ，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力=90MPa ，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力 bs=240MPa 。 解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸破壞，解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸破

17、壞，合理的尺寸應(yīng)使剪切面上的切應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力和桿件橫截面上合理的尺寸應(yīng)使剪切面上的切應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力和桿件橫截面上拉應(yīng)力之間的比值等于相應(yīng)的許用應(yīng)力之間的比值，即：拉應(yīng)力之間的比值等于相應(yīng)的許用應(yīng)力之間的比值，即：4/ ) 1/(4/ )(22222dDdFdDFAFbsbbsdhFAFs則有：則有：4/2dFAFN4:8:3120:240:90 : : :bsbs其中：其中：3434dhhdddDdDbs225. 12621121:333. 0:225. 1:dhD即：即：2-14 剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿作用。已

18、知鋼桿AC 和和BD 的直徑分別為的直徑分別為d1 =25mm 和和 d2=18mm ，鋼的許用應(yīng)力，鋼的許用應(yīng)力=170MPa，彈性模量，彈性模量E=210GPa。(1) 試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 lAC， lBD及及 A，B 兩點(diǎn)的豎直位移兩點(diǎn)的豎直位移A， B 。(2) 若荷載若荷載F=100kN作用于作用于A點(diǎn)處，試求點(diǎn)處，試求F點(diǎn)的豎直位移點(diǎn)的豎直位移F 。(結(jié)果表明，結(jié)果表明， F = A ，事實(shí)上這，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。) 解解：(1)以以AB桿為對象：

19、桿為對象：各桿滿足強(qiáng)度要求各桿滿足強(qiáng)度要求135253101008231MPaMPaAFNACACFFFMNBDA310)(FFFMNACB320)(4/3/2211dEFlEAFlACNACACAmmm62. 110251021035 . 210100862934/3/1222dEFlEAFlBDNBDBDBmmm56. 110181021035 . 21010046293131183101004232MPaMPaAFNBDBDAB由變形圖，可知：由變形圖，可知：2-14 剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿作用。已知鋼桿AC 和和

20、BD 的直徑分別為的直徑分別為d1 =25mm 和和 d2=18mm ，鋼的許用應(yīng)力，鋼的許用應(yīng)力=170MPa，彈性模量，彈性模量E=210GPa。(1) 試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形 lAC， lBD及及 A，B 兩點(diǎn)的豎直位移兩點(diǎn)的豎直位移A， B 。(2) 若荷載若荷載F=100kN作用于作用于A點(diǎn)處，試求點(diǎn)處，試求F點(diǎn)的豎直位移點(diǎn)的豎直位移F 。(結(jié)果表明，結(jié)果表明， F = A ，事實(shí)上這，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。) 解解：(2)以以AB桿為對象：桿為對象：00)

21、(NBDAFFMFFFMNACB0)(mmdEFlEAFlACNACACAF62. 14/32323232211A由變形圖，可知：由變形圖，可知：FF2-17 圖示鋼桿圖示鋼桿,橫截面面積橫截面面積A=2500mm2,彈性模量彈性模量E=210GPa，線膨脹系數(shù)，線膨脹系數(shù) l=12.510-6 C-1 ，軸向載荷軸向載荷F=200kN，溫度升高，溫度升高40C。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力：。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力： | max |（1）間隙）間隙=2.1mm；（；（2）間隙）間隙=1.2mm 。 解：當(dāng)桿在軸載解：當(dāng)桿在軸載 F 和溫升同時(shí)作用

22、下的伸長小于間隙和溫升同時(shí)作用下的伸長小于間隙 時(shí)屬于靜定問題，否則桿將與時(shí)屬于靜定問題，否則桿將與B端接觸成為超靜定問題。端接觸成為超靜定問題。由題義，有：由題義，有：lTEAlFlliNi(1) 間隙間隙=2.1mm：0)(200BCFkNFF則有：則有：lmm0714. 23000105 .1240250010210150010200633FBFCMPaAF802500102003max(左段各截面左段各截面)(2) 間隙間隙=1.2mm：l桿將與桿將與B端接觸成為超靜定問題端接觸成為超靜定問題則有：則有：ABCBlFFF有：有：BCNBNFFFFFFlTEAFlEAlFlTEAlFEA

23、lFllBlNNAB)(5 .152)(3000250010210)2 . 10714. 2(3kNNFB)(5 .47kNFFFBC得得:MPaAFB612500105 .1523max(右段各截面右段各截面)2-18 圖示剛性梁受均布載荷作用，梁在圖示剛性梁受均布載荷作用，梁在A 端鉸支，在端鉸支，在B點(diǎn)點(diǎn)C和點(diǎn)由兩根鋼桿和點(diǎn)由兩根鋼桿BD和和CE支承。已支承。已知鋼桿知鋼桿BD和和CE的橫截面面積的橫截面面積A2=200mm2和和A1=400mm2 ；鋼的許用應(yīng)力；鋼的許用應(yīng)力=160MPa ，考慮到，考慮到壓桿的穩(wěn)定性，許用壓應(yīng)力壓桿的穩(wěn)定性，許用壓應(yīng)力c=100MPa 。試校核鋼桿的

24、強(qiáng)度。試校核鋼桿的強(qiáng)度。 解：一次超靜定問題，以解：一次超靜定問題，以AB為對象，有：為對象，有：111211122265438 . 123NNNNNFFFEAlFEAlF即：即：0323300)(212NNAFFFM2211123llFN1FN230kN/mABC2則有：則有：( 壓壓 )kNFN57.38733021kNFN14.322( 拉拉 )CE桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度4 .964001057.38311cNcMPaAFBD桿的強(qiáng)度桿的強(qiáng)度05. 17 .1602001014.32322MPaAFN各桿滿足強(qiáng)度要求。各桿滿足強(qiáng)度要求。2-19一種制作預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤

25、頂以拉力一種制作預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤頂以拉力F 拉伸鋼筋拉伸鋼筋(圖圖a)，然，然后澆注混凝土后澆注混凝土(圖圖b)。待混凝土凝固后，卸除拉力。待混凝土凝固后，卸除拉力F(圖圖c)，這時(shí)，混凝土受壓，鋼筋受拉，形，這時(shí)，混凝土受壓，鋼筋受拉，形成預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土。設(shè)拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力成預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土。設(shè)拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力0=820MPa ，鋼筋與混凝土的彈，鋼筋與混凝土的彈性模量之比為性模量之比為 8:1、橫截面面積之比為、橫截面面積之比為 1:30，試求鋼筋與混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力，試求鋼筋與混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力 解：由題義鋼筋原始長度比混凝

26、土短解：由題義鋼筋原始長度比混凝土短 ,且有：且有：MPaAFNt4 .64782019151915011鋼筋橫截面上鋼筋橫截面上預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力(拉拉)為：為：01221111519)1 (AFAEAEAFNNlEl100混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，鋼筋受拉，混凝土受壓，且：鋼筋受拉，混凝土受壓，且：)(2)(1ctll即：即：102211ElAElFAElFNNMPaAFAFtNNc6 .2130301122混凝土橫截面混凝土橫截面上預(yù)應(yīng)力上預(yù)應(yīng)力(壓壓)為：為：3-1 試作圖示各軸的扭矩圖試作圖示各軸的扭矩圖(單位單

27、位: kNm)。 2-+2T :1-+2T :+T :-0.5112+T :moa3-2圓軸的直徑圓軸的直徑d=100mm，承受扭矩，承受扭矩T=100kNm，試求距圓心，試求距圓心 d/8、d/4及及d/2處的切應(yīng)力，并繪處的切應(yīng)力，并繪出橫截面上切應(yīng)力的分布圖。出橫截面上切應(yīng)力的分布圖。 解解：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式：MPaddTdITpd1271 . 08101003283283348/dTMPaddTdITpd2551 . 04101003243243344/MPadTWTpd5091 . 0101001616333max2/橫截面上切應(yīng)力的分布如圖橫截面上切應(yīng)力的分布如圖

28、3-11 圖示階梯形圓軸，裝有三個皮帶輪，軸徑圖示階梯形圓軸，裝有三個皮帶輪，軸徑d1=40mm、d2=70mm。已知由輪。已知由輪3輸入的功率輸入的功率P3=30kW，由輪，由輪1和輪和輪2輸出的功率分別為輸出的功率分別為P1=13kW 和和P2=17kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料，材料的許用切應(yīng)力的許用切應(yīng)力=60MPa，切變模量，切變模量G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角，許用扭轉(zhuǎn)角 =2/m，試校核該軸的強(qiáng)度與，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。剛度。 解解：計(jì)算扭力矩：計(jì)算扭力矩：/77. 104. 010801807 .6203218049maxmGITpACACNmnPM7 .

29、6202001395499549114 .4904. 0167 .62031maxMPaWTpACAC作扭矩圖，危險(xiǎn)截面在作扭矩圖，危險(xiǎn)截面在 AC 段或段或 DB 段：段：NmnPM7 .811200179549954922NmnPM4 .1432200309549954933-620.71432.4T: (Nm)3 .2107. 0164 .143232maxMPaWTpDBDB該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求3-13 已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=50mm，功率，功率P=7.35kW，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆，鉆桿入土深度桿入土

30、深度l=40m，材料的，材料的G=80GPa， =40MPa。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力沿長度均勻分布，試求：（試求：（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩；（）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）A、B兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角。兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角。 解解：求扭力矩：求扭力矩NmM9 .38918035. 79549076.17)6/5(1 06. 09 .3891643maxmaxMPaWTpmNmlMmMlm/75. 9409 .3890000（1）設(shè)阻力矩分布集度為）設(shè)阻力矩分布集度為 m0，由

31、鉆桿的平衡條件：，由鉆桿的平衡條件：-389.9T：(Nm)（2）作扭矩圖，危險(xiǎn)截面為）作扭矩圖，危險(xiǎn)截面為 A 截面：截面：x（3）如圖取坐標(biāo)系，有：）如圖取坐標(biāo)系，有：xmxT0)(pplplpABGIlMGIlmxxGImxGIxT22dd)(02000048. 8148. 0)6/5(1 06. 010802409 .38932449弧度3-16 如圖所示，將空心圓桿（管）如圖所示，將空心圓桿（管）A套在實(shí)心圓桿套在實(shí)心圓桿B的一端。兩桿在同一橫截面處有一直徑相的一端。兩桿在同一橫截面處有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一角，現(xiàn)在桿角，現(xiàn)在桿B上施

32、加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿A和和B的兩的兩孔對齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。試問兩桿橫截面上的扭矩為多大？已知兩桿的極孔對齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。試問兩桿橫截面上的扭矩為多大？已知兩桿的極慣性矩分別為慣性矩分別為 IpA和和 IpB，且材料相同，切變模量為，且材料相同，切變模量為G。 解解：一次超靜定：一次超靜定：TTTBABABpAApBpBpABApBBpAAlIlIIGITTTGITlGITl由平衡條件：由平衡條件：由變形協(xié)調(diào)條件：由變形協(xié)調(diào)條件：4-1 求圖示各梁指定截面求圖示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。這些截面分別是梁上上的剪

33、力和彎矩。這些截面分別是梁上A、B或或C點(diǎn)的點(diǎn)的緊鄰截面。緊鄰截面。 解解：求支反力：求支反力：971qlFFAys97qlFAy21qlM 由截面法由截面法：FAy972qlFFAys973qlFFAys22227203qllFqlMAy22327203qllFqlMAy2)3(2)(xaqxM4-2 列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定| FS |max，| M |max 及其及其所在截面的位置。所在截面的位置。 解解：如圖建立坐標(biāo)系：如圖建立坐標(biāo)系：454qaFqaFByAyax204)(qaFxFAysxF

34、AyABFByxqaxFxMAy4)(axa32)3()(xaqxFs22maxmaxqaMqaFsqaqa/4-+FS :qa2/2-M :最大剪力在最大剪力在 B 支座右側(cè)截面，最大彎矩在支座右側(cè)截面，最大彎矩在 B 截面。截面。4-3 利用微分關(guān)系，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。利用微分關(guān)系，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。 +qaFs :qa2qa2/2+M :-+5qa/43qa/4qa/4Fs :+-9qa2/ 32qa2/ 4qa2M :15-+105Fs : ( kN )-2040101.25M : ( kNm )4-4 畫圖示帶有中間絞各梁的剪力圖和彎矩圖。（提示：在中

35、間絞處拆開求其作用力）。畫圖示帶有中間絞各梁的剪力圖和彎矩圖。（提示：在中間絞處拆開求其作用力）。 解解：求支反力：求支反力：232qaFqaFBD作內(nèi)力圖作內(nèi)力圖+-qaqa/2Fs :+-qa2 / 2qa2 / 2M :FDFB4-7 若已知圖示各簡支梁的剪力圖，且梁上均無集中力偶作用，試畫各梁的彎矩圖和載荷圖。若已知圖示各簡支梁的剪力圖，且梁上均無集中力偶作用，試畫各梁的彎矩圖和載荷圖。 解解：+M :qqqqa2qa2/2qa2/24-8 梁的正方形截面若處于圖示二種不同位置時(shí)，試求它們的彎矩之比。設(shè)兩者的最大彎曲梁的正方形截面若處于圖示二種不同位置時(shí)，試求它們的彎矩之比。設(shè)兩者的最

36、大彎曲正應(yīng)力相等。正應(yīng)力相等。 解解：求各截面的抗彎截面模量：求各截面的抗彎截面模量：61234hWhIzaza212/26/33hhWWMMzbzabazbbbzaaaWMWMmaxmax由彎曲正應(yīng)力公式：由彎曲正應(yīng)力公式：1222/21234hhIWhIzbzbzb由題義：由題義：maxmaxbazbbzaaWMWM即即得得4-10 圖示圓截面梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應(yīng)力。圖示圓截面梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應(yīng)力。 解解：作彎矩圖作彎矩圖kNFAy357. 3144732/31max11max1maxDMWMz由彎矩圖，可能的危險(xiǎn)截面為

37、由彎矩圖，可能的危險(xiǎn)截面為5kN 集中力集中力作用處截面和作用處截面和B支座右側(cè)截面：支座右側(cè)截面：FAyFByABkNFBy643. 7141070.91.3430.029M : ( kNm )-+MPaPa3 .6306. 010343. 1323332/ )1 (432max22max2maxDMWMzMPaPa1 .6260/451 06. 0109 . 032433MPa3 .63),max(2max1maxmax4-12 圖示為鑄鐵水平梁的橫截面，若其許用拉伸應(yīng)力圖示為鑄鐵水平梁的橫截面，若其許用拉伸應(yīng)力 t =20MPa，許用壓縮應(yīng)力，許用壓縮應(yīng)力c=80MPa ，試求該截面可承

38、受的最大正彎矩之值。，試求該截面可承受的最大正彎矩之值。 解解：如圖取坐標(biāo)系，求形心主軸：如圖取坐標(biāo)系，求形心主軸(中性軸中性軸)位置位置mmASyyzc83.7050751001505 .87507575100150123)83.7075(10015012150100zI)(854.25)(1017.795859.2580322maxkNmNmyIMyIMzcczc求截面對中性軸的慣性矩求截面對中性軸的慣性矩yzz0y1=ycy2mmy17.7983.7015024623105859.25)83.705 .87(5075127550m正彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應(yīng)力，上邊緣有最大拉應(yīng)力：正

39、彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應(yīng)力，上邊緣有最大拉應(yīng)力：)(225. 7)(1083.705859.2520311maxkNmNmyIMyIMzttzt)(225. 7)225. 7 ,854.25min(kNmM4-15求圖示梁中隔離體（圖中陰影部分）各個面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的合力。求圖示梁中隔離體（圖中陰影部分）各個面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的合力。 解解：左側(cè)面：左側(cè)面：kNmMkNFs48400F)(103 . 02 . 0205. 02 . 010403233*maxkNxbAFxISFxfFszzs右側(cè)面右側(cè)面：)(202kNFFs)(2403 . 02 . 043 . 02 . 0104

40、8622123kNWMhbFzkNmMkNFs5040)(202kNFFs)(2503 . 02 . 043 . 02 . 01050622123kNWMhbFz上側(cè)面上側(cè)面(中性層中性層)：下側(cè)面及前后側(cè)面下側(cè)面及前后側(cè)面(自由表面自由表面)：00FF4-18圖示懸臂梁由三塊圖示懸臂梁由三塊50mm100mm的木板膠合而成，在其自由端作用有橫力的木板膠合而成，在其自由端作用有橫力F。若已知木材。若已知木材的的 =10MPa、 = 1MPa ，膠合縫上的，膠合縫上的 1 = 0.35MPa ，梁長，梁長l =1m，試求許可載荷，試求許可載荷F。 解解：危險(xiǎn)截面為固定端處：危險(xiǎn)截面為固定端處：m

41、axmaxzzWFlWMFFFlMsmaxmaxkNNlWFz75. 3615. 01 . 0101026由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：2323maxmaxAFAFskNNAF1031 . 015. 01023 26由膠合縫上切應(yīng)力強(qiáng)度條件：由膠合縫上切應(yīng)力強(qiáng)度條件：1*max1bIFSbISFzzzzskNNSbIFzz94. 305. 01 . 005. 0121 . 015. 01 . 01035. 036*1kNF75. 3)94. 3,10,75. 3min(4-20 當(dāng)橫力當(dāng)橫力F直接作用在圖示簡支梁直接作用在圖示簡支梁AB的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最

42、大正應(yīng)力超標(biāo)的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超標(biāo)30%，為了安全，在，為了安全，在其中部配置圖示輔助簡支梁其中部配置圖示輔助簡支梁CD，試求其最小長度，試求其最小長度a。 解解：橫力直接作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大橫力直接作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩分別為彎矩分別為:4)(41max0maxalFMFlMmla39. 13 . 163 . 03 . 13 . 03 . 11max0max1max0maxallMM由題義：由題義：即：即：5-2 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的的撓度與轉(zhuǎn)角。已知

43、各梁的EI為常量。為常量。 解解：取坐標(biāo)系求彎矩方程取坐標(biāo)系求彎矩方程(分段函數(shù)分段函數(shù))20(22389)(22lxqxqlxqlxM)20(lx 分別作兩次積分：分別作兩次積分：xxy)2(2)2/(22389)(222lxllxqqxqlxqlxM1322164389)(CxqxqlxqlxEI)2(lxl133222)2/(664389)(DlxqxqxqlxqlxEI2143221244169)(CxCxqxqlxqlxEIy21443222)2/(24244169)(DxDlxqxqxqlxqlxEIy邊界條件：邊界條件：)2/()2/()2/()2/(0)0(0)0(121211

44、lllylyy5-2 試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的EI為常量。為常量。 )20(lx 由邊界條件：由邊界條件：xxy011 CD)41827(24)(221xlxlEIqxx)2(lxl)2448(48)(222xlxlEIqlx)21227(48)(2221xlxlEIqxxy)641928(384)(32232xlxxllEIqlxy則有：則有：022 CD)(4825)()(12845)(3242EIqllEIqllyyAA5-3 用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與

45、轉(zhuǎn)角，用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求求 yC 、 C ；(b)求求yC 、 A 、 B 。 解解：(a)將將AB段視為剛化，相當(dāng)于固定端段視為剛化，相當(dāng)于固定端EIqlEIaqlayBCBC2424322322EIaqlEIaMC201EIaqlEIaMyC2222201將將 BC 段視為剛化，段視為剛化，AB 梁相當(dāng)于受均布載荷和一梁相當(dāng)于受均布載荷和一端集中力偶同時(shí)作用的簡支梁，分別計(jì)算端集中力偶同時(shí)作用的簡支梁，分別計(jì)算q(1)ql2ql2(2)(3)EIqlEIaqlEIlaMayBCBC3333333033)(24)127(324223322221EIalaqlEIaqlEIaqlEIaqlyyyyCCCC)(24)247(3242332221EIalqlEIqlEIqlEIaqlCCCC5-3 用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求求 yC 、 C ；(b)求求yC 、 A 、 B 。 解解：(b)分別計(jì)算各力單獨(dú)作用時(shí)位移，然后疊加分別計(jì)算各力單獨(dú)作用時(shí)位移，然后疊加EIFlEIlMyCM1616320EIFlEIFlEIFlyBFAFCF16