2019年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（2分）若a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)P的大致位置是（）ABCD3（2分）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A棱柱B圓柱C棱錐D圓錐4（2分）二元一次方程組的解為（）ABCD5（2分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD6（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，1）將線段AB沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）則點(diǎn)B的對

2、應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（5，2）B（1，2）C（1，3）D（0，2）7（2分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A，B在同一水平面上）為了測量A，B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地起飛，垂直上升1000米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則AB兩地之間的距離約為（）A1000sin米B1000tan米C米D米8（2分）如圖1，動點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ACD以1cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），PAB的面積為y（cm2）表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則a的值為（）ABC2D2二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）分解因式：x2yy

3、 10（2分）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是 甲乙丙丁7887s211.20.91.811（2分）如果xy，那么代數(shù)式（x+2）24x+y（y2x）的值是 12（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則BAC+ACD 13（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y1x+a與直線y2bx4相交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+abx4的解集是 14（2分）用一組k，b的值說明命題“若k0，則一次函數(shù)ykx

4、+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限”是錯誤的，這組值可以是k ，b 15（2分）如圖，B，C，D，E為A上的點(diǎn)，DE5，BAC+DAE180，則圓心A到弦BC的距離為 16（2分）運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問題，對全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測試下面的氣泡圖中，描述了其中5位同學(xué)的測試成績（氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測試成績，氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低；氣泡越大平均分越高）在5位同學(xué)中，有 位同學(xué)第一次成績比第二次成績高；在甲、乙兩位同學(xué)中，第三次成績高的是 （填“甲”或“乙”）三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-

5、26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17（5分）下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程已知：四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形ABEF（點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上）作法：以A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F；以B為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；連接EF所以四邊形ABEF為所求作的菱形根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：AFAB，BEAB， 在ABCD中，ADBC即AFBE四邊形ABEF為平行四邊形AFAB，四邊形ABEF為菱形（ ）（填推理的

6、依據(jù)）18（5分）計(jì)算：19（5分）解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來20（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m10（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范圍21（5分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC中點(diǎn)，AEBD，且AEBD（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若ABE30，AE2，求EF的長22（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+2與雙曲線y的一個交點(diǎn)是A（m，3）（1）求m和k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線y上一點(diǎn)，直線AP與x軸交于點(diǎn)B若AB3PB，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)23（6分）2019年中國北京世界園

7、藝博覽會已于2019年4月29日在北京市延慶區(qū)開展，吸引了大批游客參觀游覽五一小長假期間平均每天入園人數(shù)大約是8萬人，佳佳等5名同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，隨機(jī)調(diào)查了五一假期中入園參觀的部分游客，獲得了他們在園內(nèi)參觀所用時間，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：a參觀時間的頻數(shù)分布表如下：時間t（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1t2250.0502t385a3t41600.3204t51390.2785t6b0.1006t7410.082合計(jì)c1.000b參觀時間的頻數(shù)分布直方圖如圖：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這里采用的調(diào)查方式是 ；（2）表中a ，b ，c ；（3）并請補(bǔ)全頻數(shù)

8、分布直方圖；（4）請你估算五一假期中平均每天參觀時間小于4小時的游客約有多少萬人？24（6分）如圖，O是ABC的外接圓，連接OC，過點(diǎn)A作ADOC交BC的延長線于點(diǎn)D，ABC45（1）求證：AD是O的切線；（2）若sinCAB，O的半徑為，求AB的長25（6分）如圖，點(diǎn)B是所對弦DE上一動點(diǎn)，點(diǎn)A在ED的延長線上，過點(diǎn)B作BCDE交于點(diǎn)C，連接AC，已知AD3cm，DE6cm，設(shè)A，B兩點(diǎn)間的距離為xcm，ABC的面積為ycm2（當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D，E重合時，y的值為0）小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量

9、，得到了x與y的幾組值，如下表：x3456789y04.477.079.008.940（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ABC的面積為8cm2時，AB的長度約為 cm26（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx22mx+m21與y軸交于點(diǎn)C（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線yx22mx+m21沿直線y1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D若m0，CD8，求m的值；（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線yx22mx+m21只有一個公共點(diǎn)時，直接寫

10、出k的取值范圍27（7分）如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，C重合），連接BP，過點(diǎn)A作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AE，連接DE，CE（1）求證：BDCE；（2）延長ED交BC于點(diǎn)F，求證：F為BC的中點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，若ABC的邊長為1，直接寫出EF的最大值28（7分）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形P和直線AB，給出如下定義：M為圖形P上任意一點(diǎn)，N為直線AB上任意一點(diǎn)，如果M，N兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形P和直線AB之間的“確定距離”，記作d（P，直線AB）已知A（2，0），B（0，2）（1

11、）求d（點(diǎn)O，直線AB）；（2）T的圓心為T（t，0），半徑為1，若d（T，直線AB）1，直接寫出t的取值范圍；（3）記函數(shù)ykx，（1x1，k0）的圖象為圖形Q若d（Q，直線AB）1，直接寫出k的值2019年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個1（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，x30，解得x3故選：A【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式

12、有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零2（2分）若a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)P的大致位置是（）ABCD【分析】根據(jù)，即可選出答案【解答】解：，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了是實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，熟悉實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵3（2分）如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A棱柱B圓柱C棱錐D圓錐【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐故選：D【點(diǎn)評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對立體圖形的認(rèn)識4（2分）二元一次方程組的解

13、為（）ABCD【分析】方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x4，解得：x2，得：2y0，解得：y0，則方程組的解為，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法5（2分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸

14、對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，1）將線段AB沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（5，2）B（1，2）C（1，3）D（0，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可【解答】解：A（1，3）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)減3，點(diǎn)B（2，1）的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）故選：B【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變

15、化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵7（2分）如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A，B在同一水平面上）為了測量A，B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地起飛，垂直上升1000米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則AB兩地之間的距離約為（）A1000sin米B1000tan米C米D米【分析】在RtABC中，CAB90，B，AC1000米，根據(jù)tan，即可解決問題【解答】解：在RtABC中，CAB90，B，AC1000米，tan，AB米故選：C【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)

16、鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8（2分）如圖1，動點(diǎn)P從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ACD以1cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s），PAB的面積為y（cm2）表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則a的值為（）ABC2D2【分析】由圖2知，菱形的邊長為a，對角線AC，則對角線BD為22，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時，yAPBDx，即可求解【解答】解：由圖2知，菱形的邊長為a，對角線AC，則對角線BD為22，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時，yAPBDx，由圖2知，當(dāng)x時，ya，即a，解得：a，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是動點(diǎn)圖象問題，涉及到二次函數(shù)、解直角三角形等知識，此類問題關(guān)鍵是

17、：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）分解因式：x2yyy（x+1）（x1）【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：x2yy，y（x21），y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止10（2分）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)

18、（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是丙 甲乙丙丁7887s211.20.91.8【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽【解答】解：因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組故答案為：丙【點(diǎn)評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好

19、也考查了平均數(shù)的意義11（2分）如果xy，那么代數(shù)式（x+2）24x+y（y2x）的值是6【分析】根據(jù)xy，可以求得所求式子的值，本題得以解決【解答】解：xy，（x+2）24x+y（y2x）x2+4x+44x+y22xyx22xy+y2+4（xy）2+4（）2+42+46，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法12（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D均落在格點(diǎn)上，則BAC+ACD90【分析】證明DCEABD（SAS），得CDEDAB，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論【解答】解：在DCE和ABD中，DCEABD（SAS

20、），CDEDAB，CDE+ADCADC+DAB90，AFD90，BAC+ACD90，故答案為：90【點(diǎn)評】本題網(wǎng)格型問題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵13（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y1x+a與直線y2bx4相交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+abx4的解集是x1【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x1時，函數(shù)yx+a的圖象都在ybx4的圖象下方，所以不等式x+abx4的解集為x1；【解答】解：當(dāng)x1時，函數(shù)yx+a的圖象都在ybx4的圖象下方，所以不等式x+abx4的解集為x1；故答案為x1【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等

21、式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合14（2分）用一組k，b的值說明命題“若k0，則一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限”是錯誤的，這組值可以是k答案不唯一，如2，b3【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合經(jīng)過象限的特點(diǎn)分析得出答案【解答】解：若k0，則一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故b0，則說明此命題錯誤時，b0即可則這組值可以是k2，b3（答案不唯一）故答案為：2，3（答案不唯一）【點(diǎn)評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握一次

22、函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵15（2分）如圖，B，C，D，E為A上的點(diǎn)，DE5，BAC+DAE180，則圓心A到弦BC的距離為【分析】延長CA交A于F，連接BF，作AHBC于H，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理求出BF，根據(jù)垂徑定理得到CHHB，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可【解答】解：延長CA交A于F，連接BF，作AHBC于H，BAC+DAE180，BAC+BAF180，BAFDAE，BFDE5，AHBC，CHHB，又CAAF，AHBF，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理、三角形中位線定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，掌握垂徑定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵16（2分）運(yùn)算能力是一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)能力

23、王老師為幫助學(xué)生診斷和改進(jìn)運(yùn)算中的問題，對全班學(xué)生進(jìn)行了三次運(yùn)算測試下面的氣泡圖中，描述了其中5位同學(xué)的測試成績（氣泡圓的圓心橫、縱坐標(biāo)分別表示第一次和第二次測試成績，氣泡的大小表示三次成績的平均分的高低；氣泡越大平均分越高）在5位同學(xué)中，有3位同學(xué)第一次成績比第二次成績高；在甲、乙兩位同學(xué)中，第三次成績高的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】看橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大的有幾個同學(xué)；看甲、乙兩位同學(xué)哪個的氣泡大【解答】在5位同學(xué)中，有3個同學(xué)橫的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大，所以有3位同學(xué)第一次成績比第二次成績高；故答案為：3；在甲、乙兩位同學(xué)中，根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的位置可知第一次和第二次成績的平均分差不多，而甲的氣

24、泡大，表示三次成績的平均分的高，所以第三次成績高的是甲故答案為：甲【點(diǎn)評】考查了象形統(tǒng)計(jì)圖，象形統(tǒng)計(jì)圖是人們描述數(shù)據(jù)常用的一種方法，其類型較多，其中用所統(tǒng)計(jì)的物體的象形圖形來表示的一類統(tǒng)計(jì)圖叫做象形統(tǒng)計(jì)圖解題的關(guān)鍵是得出每個象形符號代表什么三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17（5分）下面是小明設(shè)計(jì)的“在一個平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程已知：四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形ABEF（點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上）作法：以A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F；以B為圓心

25、，AB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E；連接EF所以四邊形ABEF為所求作的菱形根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：AFAB，BEAB，AFBE在ABCD中，ADBC即AFBE四邊形ABEF為平行四邊形AFAB，四邊形ABEF為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）（填推理的依據(jù)）【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可【解答】解：（1）四邊形ABEF為所求作的菱形（2）AFAB，BEAB，AFBE，在ABCD中，ADBC即AFBE四邊形ABEF為平行四邊形AFAB，四邊形ABEF為菱形（鄰邊相等的平行四

26、邊形是菱形）故答案為：AF，BE，鄰邊相等的平行四邊形是菱形【點(diǎn)評】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型18（5分）計(jì)算：【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的意義、零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案【解答】解：原式1+1+2，2【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19（5分）解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可【解答】解：去分母得：2（2x1）3（5x+1）6，4x215x36，11x11，x1，在數(shù)軸上表示不等式

27、的解集為：【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集的應(yīng)用，能求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵，難度適中20（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2mx+m10（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)判別式（m）24（m1）（m2）20即可得；（2）因式分解法得出x11，x2m1，由方程有一個根大于3知m13，解之可得【解答】（1）證明：依題意，得（m）24（m1）（m2）20，（m2）20，方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）x2mx+m10，（x1）（xm+1）0，x11，x2m1，方程有一個根大于3，m13，m4m的取值范圍是m4【點(diǎn)評】本

28、題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根21（5分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC中點(diǎn)，AEBD，且AEBD（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若ABE30，AE2，求EF的長【分析】（1）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷（2）證明AEFBCF，推出，由此即可解決問題【解答】（1）證明：AEBD，AEBD，四邊形AEBD是平行四邊形，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，ADB90，四邊形AEBD是矩形（2）解：四邊形AEBD是矩形，AEB9

29、0，ABE30，AE2，BE2，BC4，EC2，AEBC，AEFBCF，EFEC【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+2與雙曲線y的一個交點(diǎn)是A（m，3）（1）求m和k的值；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線y上一點(diǎn)，直線AP與x軸交于點(diǎn)B若AB3PB，結(jié)合圖象，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）分兩種情形當(dāng)點(diǎn)B在第四象限時，作AEx軸于E，PFx軸于F，由AEPF，得到3，推出BF1，當(dāng)點(diǎn)B在第一象限時，作AEx軸于E，BFx軸于F，由AEBF，得3，推出

30、BF1，由此即可解決問題【解答】解：（1）把點(diǎn)A（m，3）的再把代入y得到m2，再把A（2，3）的再把代入ykx+2，32k+2，解得k，所以m2，k（2）當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，如圖1，作AEx軸于E，PFx軸于F，AEPF，3，3，PF1，P（6，1）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，如圖2，作AEx軸于E，PFx軸于F，AEPF，3，3，PF1，P（6，1），綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，1）或（6，1）【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用分類退了的思想思考問題，屬于中考?？碱}型23（6分）2019年中國北京世界園藝博覽

31、會已于2019年4月29日在北京市延慶區(qū)開展，吸引了大批游客參觀游覽五一小長假期間平均每天入園人數(shù)大約是8萬人，佳佳等5名同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，隨機(jī)調(diào)查了五一假期中入園參觀的部分游客，獲得了他們在園內(nèi)參觀所用時間，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，下面給出了部分信息：a參觀時間的頻數(shù)分布表如下：時間t（時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1t2250.0502t385a3t41600.3204t51390.2785t6b0.1006t7410.082合計(jì)c1.000b參觀時間的頻數(shù)分布直方圖如圖：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；（2）表中a0.17，b50，c500；（3）

32、并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）請你估算五一假期中平均每天參觀時間小于4小時的游客約有多少萬人？【分析】（1）由抽樣調(diào)查的概念求解可得；（2）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)求解可得；（3）根據(jù)以上所求結(jié)果補(bǔ)全圖形；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中對應(yīng)部分的頻率和即可得【解答】解：（1）這里采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）c250.05500，a855000.17，b5000.150，故答案為：0.17，50，500；（3）補(bǔ)全直方圖如下：（4）五一假期中平均每天參觀時間小于4小時的游客約有8（0.05+0.17+0.32）4.32（萬人）【點(diǎn)評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率頻數(shù)總

33、數(shù)及樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用24（6分）如圖，O是ABC的外接圓，連接OC，過點(diǎn)A作ADOC交BC的延長線于點(diǎn)D，ABC45（1）求證：AD是O的切線；（2）若sinCAB，O的半徑為，求AB的長【分析】（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理可知AOC2ABC90，利用平行線的性質(zhì)即可求出OAD90，從而可知AD是O的切線；（2）過C作CEAB于E，根據(jù)勾股定理得到AC5，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CE3，AE4，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OA，ABC45，AOC2ABC90，ADOC，DAOCOA90，OA是O的半徑，AD是O的切線；（2）解：過C作CEAB于E，AOC90，AOOC，AC5，A

34、EC90，sinCAE，CE3，AE4，CEB90，ABC45，BCE45，CEBE3，ABAE+BE7【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵25（6分）如圖，點(diǎn)B是所對弦DE上一動點(diǎn)，點(diǎn)A在ED的延長線上，過點(diǎn)B作BCDE交于點(diǎn)C，連接AC，已知AD3cm，DE6cm，設(shè)A，B兩點(diǎn)間的距離為xcm，ABC的面積為ycm2（當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D，E重合時，y的值為0）小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x3456789y04.47

35、7.079.008.940（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)ABC的面積為8cm2時，AB的長度約為5.43或8.30cm【分析】（1）如圖1，x5時，點(diǎn)B在B處，x7時，點(diǎn)B在B處，此時，BCBC，則ySABCSABC，即可求解；（2）依據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；（3）從圖象可以看出，當(dāng)ABC的面積為8cm2時，AB的長度約為5.43或8.30【解答】解：（1）如圖1，x5時，點(diǎn)B在B處，x7時，點(diǎn)B在B處，此時，BCBC，則ySABCSABC9.8989.9，故答案為9.9；（2）圖象如下圖所示：（3）從圖象

36、可以看出，當(dāng)ABC的面積為8cm2時，AB的長度約為5.43或8.30，故答案為：5.43或8.30【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，主要是通過已知點(diǎn)數(shù)據(jù)，確定確定未知點(diǎn)數(shù)據(jù)，再描繪圖象，從圖象查看相關(guān)數(shù)據(jù)26（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx22mx+m21與y軸交于點(diǎn)C（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線yx22mx+m21沿直線y1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)D若m0，CD8，求m的值；（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線yx22mx+m21只有一個公共點(diǎn)時，直接寫出k的取值范圍【分析】（1）化成頂點(diǎn)式即可求

37、得；（2）根據(jù)題意求得OC3，即可得到m213，從而求得m2；（3）將點(diǎn)A（2k，0），B（0，k），代入拋物線，此時時拋物線與線段剛相交的時候，k在此范圍內(nèi)即可使拋物線與線段AB有且只有一個公共點(diǎn)【解答】解：（1）yx22mx+m21（xm）21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，1）；（2）由對稱性可知，點(diǎn)C到直線y1的距離為4，OC3，m213，m0，m2；（3）m2，拋物線為yx24x+3，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2k，0）時，k或k；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，k）時，k3；線段AB與拋物線yx22mx+m21只有一個公共點(diǎn)，k或k3【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是解

38、決本題的關(guān)鍵27（7分）如圖，ABC為等邊三角形，點(diǎn)P是線段AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，C重合），連接BP，過點(diǎn)A作直線BP的垂線段，垂足為點(diǎn)D，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AE，連接DE，CE（1）求證：BDCE；（2）延長ED交BC于點(diǎn)F，求證：F為BC的中點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，若ABC的邊長為1，直接寫出EF的最大值【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DABCAE，ABAC，ADAE，即可證ADBAEC，可得BDCE；（2）過點(diǎn)C作CGBP，交EF的延長線于點(diǎn)G，由等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得CGBD，BDGG，BFDGFC，可證BFDCFG，可得結(jié)論