計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)第五章

1、第五章第五章 結(jié)構(gòu)剛度矩陣結(jié)構(gòu)剛度矩陣 與荷載向量與荷載向量計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁5-1 5-1 概述概述以圖示框架結(jié)構(gòu)為例，設(shè)有以圖示框架結(jié)構(gòu)為例，設(shè)有n n個(gè)未知量個(gè)未知量: :12 .(1)Tn 相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)荷載向量為相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)荷載向量為: :12 .(2)TnPPPP首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁則結(jié)構(gòu)剛度方程可寫為則結(jié)構(gòu)剛度方程可寫為: : (3)KP 式中式中KK稱為結(jié)構(gòu)剛度矩陣稱為結(jié)構(gòu)剛度矩陣( (或稱總或稱總剛度矩陣剛度矩陣) )，本章討論，本章討論KK的形成及程序的形成及程序設(shè)計(jì)，以及設(shè)計(jì)，以及PP的形成。的形成。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁

2、下頁5-2 5-2 應(yīng)用能量原理形成應(yīng)用能量原理形成 結(jié)構(gòu)剛度矩陣結(jié)構(gòu)剛度矩陣 (1)UV 其中其中:1 ()(2)(3)TNEiiVPUU 僅僅考考慮慮結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)荷荷載載結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的總勢能可結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的總勢能可以寫成：以寫成：NE是單元數(shù)是單元數(shù)首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁其中其中:11 (4)22TTiUFk單元結(jié)單元結(jié)點(diǎn)位移點(diǎn)位移整體坐標(biāo)系中的整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃囀醉撌醉撋享撋享摲祷胤祷叵马撓马揘F是單元是單元自由度數(shù)自由度數(shù)N是結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)未知量總未知量總數(shù)數(shù)C的元素要么是的元素要么是0,要么是要么是1。指明單元。指明單元結(jié)點(diǎn)位移向量是由結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移向

3、量結(jié)點(diǎn)位移向量是由結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移向量中的哪幾個(gè)分量所組成中的哪幾個(gè)分量所組成令令: (5)eeNFNF NNC上式反映了結(jié)構(gòu)的離散過程，實(shí)際上上式反映了結(jié)構(gòu)的離散過程，實(shí)際上表明了結(jié)構(gòu)離散化后的變形協(xié)調(diào)條件。表明了結(jié)構(gòu)離散化后的變形協(xié)調(diào)條件。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁將將(5)(5)式代入式代入(3)(3)式：式：11 ( ) (6)2NETeTeiUCk C結(jié)構(gòu)總勢能為：結(jié)構(gòu)總勢能為：11 ( ) (7)2NETe TeTiCk CP 0 由由，得得：1( ) 0(8)NEe TeiCk CP 1( ) (9)NEeTeiKCk C于是：于是：首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁K是由是由k

4、經(jīng)過經(jīng)過C變換后裝配而成的。變換后裝配而成的。由于勢能駐值原理等價(jià)于平衡方程，故裝由于勢能駐值原理等價(jià)于平衡方程，故裝配總剛的有限元集合過程遵循平衡條件。配總剛的有限元集合過程遵循平衡條件。CNFxN是單元定位向量的增廣寫法：一個(gè)是單元定位向量的增廣寫法：一個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)Ce，且有：，且有： eC討討 論論首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁例：例： eC求求圖圖示示結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的解：給單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)，并寫出各單元解：給單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)，并寫出各單元 的定位向量：的定位向量：121 0 20 0 01 0 30 0 034首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁(1)(2)(3)=000102=000

5、103=102103TTTMWMWMW首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁123000000000 100000010C 由由(5)式可寫出各單元的結(jié)點(diǎn)位移向量式可寫出各單元的結(jié)點(diǎn)位移向量與結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移向量的關(guān)系式：與結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移向量的關(guān)系式：首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁123000000000 100000001C 首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁123100000010 100000001C 首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁由此可得到各單元的由此可得到各單元的C,如對(duì)第如對(duì)第單元，可寫出單元，可寫出:1121113200 00uCu 首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁1( )(10)0( )

6、ijMW ijCMW ij),.2 , 1,.2 , 1(NjNFi 首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁5-3 5-3 按單元定位向量裝按單元定位向量裝 配結(jié)構(gòu)剛度矩陣配結(jié)構(gòu)剛度矩陣MW處理了約束，以及主從關(guān)系，無效未知量等處理了約束，以及主從關(guān)系，無效未知量等特殊結(jié)點(diǎn)信息，也是特殊結(jié)點(diǎn)信息，也是C矩陣的實(shí)用矩陣的實(shí)用(增廣增廣)寫法。寫法。MW是按單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)順序由結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)未知量編是按單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)順序由結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)未知量編號(hào)順序所組成的向量號(hào)順序所組成的向量(列陣列陣)。單元定位向量可方便地指出單元的各個(gè)未知量在結(jié)單元定位向量可方便地指出單元的各個(gè)未知量在結(jié)構(gòu)總體未知量中的對(duì)應(yīng)位置構(gòu)總體未知量

7、中的對(duì)應(yīng)位置(總體序號(hào)總體序號(hào))。由此也就可以確定單元?jiǎng)偠染仃囍械脑卦诮Y(jié)構(gòu)剛由此也就可以確定單元?jiǎng)偠染仃囍械脑卦诮Y(jié)構(gòu)剛陣中的位置。陣中的位置。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁例：求圖示連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。例：求圖示連續(xù)梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。解：設(shè)線剛度解：設(shè)線剛度i=1 TTijijFMM 單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃?23123 TT E I,lE I,l123首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁注意以下寫法：注意以下寫法：2 3 定定231 2 定定12首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁得到結(jié)構(gòu)總剛度矩陣為：得到結(jié)構(gòu)總剛度矩陣為：首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁主系數(shù)與副系數(shù)主系數(shù)與副系數(shù)，有，有

8、 Kii=Kii0 且且Kij=Kji相關(guān)未知量相關(guān)未知量：與未知量：與未知量i在同一單元的未知量叫在同一單元的未知量叫做未知量做未知量i的相關(guān)未知量。的相關(guān)未知量。若若i，j相關(guān)，則相關(guān)，則Kij0若若i，j不相關(guān)，則不相關(guān)，則Kij=0相關(guān)結(jié)點(diǎn)相關(guān)結(jié)點(diǎn)：未知量：未知量i的相關(guān)未知量所在結(jié)點(diǎn)稱為的相關(guān)未知量所在結(jié)點(diǎn)稱為未知量未知量i的相關(guān)結(jié)點(diǎn)。的相關(guān)結(jié)點(diǎn)。相關(guān)單元相關(guān)單元：凡未知量：凡未知量i的相關(guān)結(jié)點(diǎn)所在單元稱為的相關(guān)結(jié)點(diǎn)所在單元稱為末知量末知量i的相關(guān)單元。的相關(guān)單元。結(jié)構(gòu)剛度矩陣的組成規(guī)律結(jié)構(gòu)剛度矩陣的組成規(guī)律專有名詞專有名詞e首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁5-4 5-4 形成結(jié)構(gòu)剛

9、度矩陣的形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣的直接剛度法直接剛度法1、并積的概念、并積的概念1212 TnTnAAa aaBBb bb 設(shè)設(shè)定義并積為：定義并積為：不是列向量乘行不是列向量乘行向量向量,也不是向也不是向量的內(nèi)積量的內(nèi)積(點(diǎn)積點(diǎn)積) TABH首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁1 11 212 122212nnnnnnabababa ba ba ba ba ba b1212nnaaHbbbaai與與bi不進(jìn)行不進(jìn)行任何任何運(yùn)算。運(yùn)算。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁2、由單元定位向量的指標(biāo)并積形成下標(biāo)矩陣、由單元定位向量的指標(biāo)并積形成下標(biāo)矩陣 如果將某個(gè)單元的定位向量代入上如果將某個(gè)單元的定位向量代入上

10、式，由上節(jié)中的例題可明顯看出式，由上節(jié)中的例題可明顯看出H中中的元素就表示這個(gè)單元的剛度系數(shù)在結(jié)的元素就表示這個(gè)單元的剛度系數(shù)在結(jié)構(gòu)剛度矩陣構(gòu)剛度矩陣K中的下標(biāo)。中的下標(biāo)。解：如圖解：如圖,各單元的定位向量為各單元的定位向量為 ：MW=1 2T MW=2 3T例例1：求圖示連續(xù)梁的單元?jiǎng)偠染仃囋冢呵髨D示連續(xù)梁的單元?jiǎng)偠染仃囋诮Y(jié)構(gòu)剛度矩陣中的下標(biāo)矩陣。結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的下標(biāo)矩陣。E I,lE I,l123首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁根據(jù)并積定義：根據(jù)并積定義：111121 222122222232 333233HH 清楚地表明了各清楚地表明了各單剛系數(shù)在總剛單剛系數(shù)在總剛中的位置，參考中的位置

11、，參考前節(jié)例題前節(jié)例題首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁例例2：求圖示剛架中第：求圖示剛架中第單元的剛度系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩單元的剛度系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的貢獻(xiàn)。陣的貢獻(xiàn)。解解:單元定位向量為單元定位向量為:MW=0 0 0 1 0 2T31241230 0 00 0 01 0 21 0 3首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁000000102102000000010002000000010002000000010002101010(11)10(12)000000010002202020(21)20(22)H 首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁式中圓括號(hào)內(nèi)的元素就是第式中圓括號(hào)內(nèi)的元素就是第單元?jiǎng)偠认祮卧獎(jiǎng)?/p>

12、度系數(shù)在數(shù)在K中的下標(biāo)。中的下標(biāo)。式中含零的元素說明單剛中此元素經(jīng)式中含零的元素說明單剛中此元素經(jīng)C夾乘后為零夾乘后為零,參考參考(5-2-9)式式,不須疊加不須疊加,只有只有H中中的元素與結(jié)構(gòu)的元素與結(jié)構(gòu)K中下標(biāo)一致時(shí)才進(jìn)行疊加。中下標(biāo)一致時(shí)才進(jìn)行疊加。這樣便可根據(jù)這樣便可根據(jù)單元定位向量單元定位向量的的并積并積作為結(jié)作為結(jié)構(gòu)剛度矩陣構(gòu)剛度矩陣K的下標(biāo)直接來裝配結(jié)構(gòu)剛度矩的下標(biāo)直接來裝配結(jié)構(gòu)剛度矩陣。陣。這就是這就是直接剛度法直接剛度法。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁上式并積的進(jìn)一步說明：上式并積的進(jìn)一步說明：單元結(jié)點(diǎn)位移的序號(hào)為單元結(jié)點(diǎn)位移的序號(hào)為 1 2 3 4 5 6 (I,J)單元

13、單元的定位向量為的定位向量為 0 0 0 1 0 2 (L,K)則意味著：則意味著：4411461264216612kKkKkKkK 表示疊加到表示疊加到結(jié)構(gòu)剛陣中去結(jié)構(gòu)剛陣中去首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁由此可看出：由由此可看出：由MW的并積形成下標(biāo)的并積形成下標(biāo)矩陣，完全確立了單剛矩陣，完全確立了單剛k中的元素在總剛中的元素在總剛K中位置，從而中位置，從而由數(shù)學(xué)的角度由數(shù)學(xué)的角度說明了用說明了用MW裝配裝配K的過程。的過程。上述過程的上述過程的FORTRAN程序模塊可寫成：程序模塊可寫成：L=MW(I)K=MW(J)ZK(L,K)=ZK(L,K)+DK(I,J)首頁首頁上頁上頁返回返回

14、下頁下頁3、形成、形成K的程序設(shè)計(jì)框圖的程序設(shè)計(jì)框圖本章新的變量和數(shù)組本章新的變量和數(shù)組:NAI：EA或或EI分組數(shù)分組數(shù)(截面特性分組數(shù)截面特性分組數(shù))；DK(I,J)： 單元?jiǎng)偠染仃嚕渲袉卧獎(jiǎng)偠染仃?，其中I,J(16):6):單剛的行列號(hào)；單剛的行列號(hào)；ZK(L,K)： 結(jié)構(gòu)剛度矩陣結(jié)構(gòu)剛度矩陣,其中其中L,K(1N):總剛的行列號(hào)?？倓偟男辛刑?hào)。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁主程序主程序,數(shù)據(jù)輸入等數(shù)據(jù)輸入等計(jì)算各單元的計(jì)算各單元的L,C,S計(jì)算計(jì)算XSA(NE,7)形成單元?jiǎng)偠染仃囆纬蓡卧獎(jiǎng)偠染仃囆纬山Y(jié)構(gòu)剛度矩陣形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣結(jié)束結(jié)束形成形成JW數(shù)組數(shù)組形成形成MW數(shù)組數(shù)組程序設(shè)

15、計(jì)框圖程序設(shè)計(jì)框圖首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁4、形成結(jié)構(gòu)剛度、形成結(jié)構(gòu)剛度K的源程序設(shè)計(jì)的源程序設(shè)計(jì)C THE PROGRAM OF KJEXAM DIMENSION JW ( 3,20 ),J TX (4,20), JH ( 2,20 ), * MW (6), JMH ( 20 ) REA L * 8 CX (20), SY ( 20 ), SL (20),EA ( 5 ), * X (20),Y(20),XSA ( 20,7 ),ZK (50,50), El (5) WRITE(*,*) FINDING THE MW OF * EI.EMENT OPEN( 1, FILE = KJE

16、. DA T )數(shù)據(jù)文件名為數(shù)據(jù)文件名為KJE.DAT首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁READ( 1,*) NE, NJ,NJT,NAIREAD( 1,* ) ( (JH( I,J ),I = 1.2),J =1,NE )READ( 1,* ) (JTX( IJ),i=1,4),J=1,NJT) READ( 1,* ) (JMH(I),I= 1,NT)READ( l,* ) (EA(I),I= 1,NAI)READ( l,* ) (EI(I),I=I,NAI)READ(1,* ) (X(I),I=I,NJ)READ( l,* ) ( Y(l),I=1, NJ)CALL QMW ( NJ, NJ

17、T,JTX,JW,N)DO 10 M= I,NECALL QMW ( M,NE,NJ,JH, JW,MW)WRITE( *, 100)M, ( MW(I), I = 1,6)10首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁 CALL DCH ( NE, NJ,JH,X, Y, SL,CX, S Y ) CALL QXS(NE,NAI,JH,JMH,SL, CX,SY,EA, * EI,XSA) CALL KJX 1 ( NE, N, XSA,NJ, JH,JW,ZK ) WRITE( *,* )THIS IS STRUCTURAL * MATRAIX ZK WRITE(*,50) (ZK(I,J),I=

18、I,N),J= I,N)100 FORMAT ( 1X, ELEMT, NO = 15,/6 X, MW * =,6I5)50 FORMAT(9 F9.1 ) STOP 44 END首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁SUBROUTINE KJX 1 (NE, N, XSA, NJ, JH, * JW,ZK ) DIMENSION JH(2,NE),JW(3,NJ ),MW(6) REAL * 8 DK ( 6 6), ZK (50, 50),XSA( NE,7), * XS (7) CALL ZERO2 ( ZK, 50,50) DO 20 M=1,NE DO 25 I= 1,7 XS ( I

19、) =XSA ( M,I)25 CONTINUE首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁 CALL DKX( XS,DK ) WRITE( *,* )THIS IS ELEMENT * MATRIX WRHE( *,11) (DK(I,J),l=l,6),J=l,6)11 FORMAT(1X,6FI0.2) CALL QMW ( M, NE, NJ,JH,JW,MW ) DO 30 I=1,6 L= MW(I) IF ( L. LE. 0 ) GO TO 30首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁 DO 40 J=1,6 K= MW(J) IF (K. LE.0) GO TO 40 ZK(L, K) = Z

20、K (L,K)+DK (I, J)40 CONTINUE30 CONTINUE20 CONTLNUE RETURN END=本程序是在本程序是在“形成結(jié)構(gòu)單元定位向量形成結(jié)構(gòu)單元定位向量”的程序基礎(chǔ)的程序基礎(chǔ)上擴(kuò)充而成；上擴(kuò)充而成；=本程序形成并打印結(jié)構(gòu)剛度矩陣本程序形成并打印結(jié)構(gòu)剛度矩陣KNxN。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁數(shù)據(jù)文件數(shù)據(jù)文件 KJE.DAT 共共8句句= NE與與NJ分別為單元總數(shù)與結(jié)點(diǎn)總數(shù)分別為單元總數(shù)與結(jié)點(diǎn)總數(shù)=NJT是特殊結(jié)點(diǎn)數(shù)是特殊結(jié)點(diǎn)數(shù)=NAI為截面特性分組數(shù)為截面特性分組數(shù)= JH(2,NE)為單元兩端結(jié)點(diǎn)編號(hào)數(shù)組為單元兩端結(jié)點(diǎn)編號(hào)數(shù)組= JMH(NE)為截面

21、特性分組號(hào)數(shù)組為截面特性分組號(hào)數(shù)組= JTX(4,NJT)為特殊結(jié)點(diǎn)約束信息數(shù)組為特殊結(jié)點(diǎn)約束信息數(shù)組= EA(NAI)為各組單元的為各組單元的EA= EI(NAI)為各組單元的為各組單元的El= X(NJ)為各結(jié)點(diǎn)的為各結(jié)點(diǎn)的X坐標(biāo)坐標(biāo)1) Y(NJ)為各結(jié)點(diǎn)的為各結(jié)點(diǎn)的Y坐標(biāo)坐標(biāo)首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁5、形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣、形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣K的算例的算例目的：目的：通過程序運(yùn)行的中間步驟來說明直通過程序運(yùn)行的中間步驟來說明直接剛度法的運(yùn)算過程，要注意程序運(yùn)行接剛度法的運(yùn)算過程，要注意程序運(yùn)行過程中所打印的中間結(jié)果：如單元定位過程中所打印的中間結(jié)果：如單元定位向量、單元?jiǎng)偠染仃嚨?，?/p>

22、過對(duì)單元循向量、單元?jiǎng)偠染仃嚨龋ㄟ^對(duì)單元循環(huán)而直接形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣。環(huán)而直接形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁例例3：形成圖示三層框架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。：形成圖示三層框架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。已知已知E=0.26x108KN/m2,梁和柱為矩形截面梁和柱為矩形截面,尺尺寸寸bh分別為分別為0.3x0.5m和和0.3x0.6m。解解:先進(jìn)行結(jié)點(diǎn)編號(hào)和先進(jìn)行結(jié)點(diǎn)編號(hào)和單元編號(hào)單元編號(hào)計(jì)算梁、柱截面的有計(jì)算梁、柱截面的有關(guān)物理量關(guān)物理量867586353494112273 K N / m3 K N / m3 K N / m首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁 梁梁: A=0.3x0.5=0.1

23、5m2 EA=390000KN I=0.3x0.53/12=0.003l25m4 EI=8125KNm2柱：柱：A=0.3x0.6=0.18m2 EA=468000KN I=0.3x0.63/12=0.0054m4 EI=14040KNm2首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁輸人數(shù)據(jù)文件輸人數(shù)據(jù)文件KJE.DAT內(nèi)容內(nèi)容9,8,2,23,1,4,2,5,3,6,4,7,5,8,6,1,2,3,4,5,67,1,1,1,8,1,1,11,1,1,1,1,1,2,2,2468000,39000014040,81250,6,0,6,0,6,0,610,10,7,7,4,4,0,0首頁首頁上頁上頁返回返回

24、下頁下頁部分結(jié)果為：部分結(jié)果為： K11=71240 K17 =-1354 K22=156451 K18=38176首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁5-5K的特性的特性1）KNxN，N由由JW數(shù)組確定；數(shù)組確定；2）K=KT，K是對(duì)稱數(shù)組；是對(duì)稱數(shù)組；3）若未知量）若未知量I , j不相關(guān)，則不相關(guān)，則Kij=0；4）帶狀特性，即非零元素分布在主對(duì)）帶狀特性，即非零元素分布在主對(duì)角線附近；角線附近；5）K為稀疏陣，非零元素一般只占為稀疏陣，非零元素一般只占10左右；左右；6）考慮約束處理后）考慮約束處理后K正定；正定；7）主對(duì)角線上）主對(duì)角線上Kij0。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁5-6

25、等效結(jié)點(diǎn)力等效結(jié)點(diǎn)力對(duì)于對(duì)于K=P=P 上式中上式中PP與與一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)在實(shí)際工程中，有：在實(shí)際工程中，有：單元荷載、廣義荷載（支座移動(dòng)、變溫），單元荷載、廣義荷載（支座移動(dòng)、變溫），故必須研究上述情況下這些單元的故必須研究上述情況下這些單元的等效荷載，等效荷載，推導(dǎo)等效荷載時(shí)采用推導(dǎo)等效荷載時(shí)采用虛功的不變性原理虛功的不變性原理，即單，即單元荷載與等效結(jié)點(diǎn)力元荷載與等效結(jié)點(diǎn)力在任何虛位移上所作的虛在任何虛位移上所作的虛功相等，這實(shí)際上就是功相等，這實(shí)際上就是靜力等效原則。靜力等效原則。靜力等效移置只對(duì)所討論單元的應(yīng)力分布靜力等效移置只對(duì)所討論單元的應(yīng)力分布有影響，而不影響結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力分

26、布。有影響，而不影響結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力分布。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁1 、用形函數(shù)求等效結(jié)點(diǎn)力、用形函數(shù)求等效結(jié)點(diǎn)力單元荷載單元荷載Q，單，單元等效結(jié)點(diǎn)力元等效結(jié)點(diǎn)力FE，設(shè)單元發(fā)生虛位移設(shè)單元發(fā)生虛位移v*,各結(jié)點(diǎn)虛位移為各結(jié)點(diǎn)虛位移為*，由虛功等效，由虛功等效，得：得：*( ) ()(1)TTEFvQ *( ),:vN 而而代代入入上上式式*( ) TTNQ 右右式式Qv*首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁23233222323232321(1)xxxxxxxNxlllllll將將代入上式，并取特例代入上式，并取特例x=l/2，考慮到，考慮到Q力方向向下，力方向向下，故將故將Q代換成代換

27、成Q，便有：，便有：311144212288()3114421488EQlllQ lFQQllQ l故有：故有： (2)TEFN Q首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁上式正好是固端反力，但符號(hào)相反，由此上式正好是固端反力，但符號(hào)相反，由此可推出可推出FE的另一計(jì)算公式：的另一計(jì)算公式：0(3)EFF 式中式中F0為梁的固端反力，當(dāng)為梁的固端反力，當(dāng)q(x)為分布荷為分布荷載時(shí)，由載時(shí)，由(2)式可推出式可推出(4)TElFNqdxQQl1Ql8Ql1Ql8-Q1Q2Q1Q2首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁=公式公式(3)是桿單元的特例，固端反力是桿單元的特例，固端反力可由結(jié)構(gòu)力學(xué)求出，列在附表，

28、并編可由結(jié)構(gòu)力學(xué)求出，列在附表，并編入程序。入程序。=公式公式(3)僅對(duì)兩端剛性連接的桿件，僅對(duì)兩端剛性連接的桿件，對(duì)于鉸結(jié)點(diǎn)，需重推導(dǎo)對(duì)于鉸結(jié)點(diǎn)，需重推導(dǎo)形函數(shù)。形函數(shù)。2、 用固端反力求等效結(jié)點(diǎn)力用固端反力求等效結(jié)點(diǎn)力FE首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁關(guān)于附表，應(yīng)注意關(guān)于附表，應(yīng)注意=此時(shí)此時(shí)z軸向里，軸向里，Mzi逆時(shí)針為正；逆時(shí)針為正；=廣義荷載列在廣義荷載列在7、8二欄；二欄；=FE是在局部系里計(jì)算的，在由是在局部系里計(jì)算的，在由FE求求P時(shí)，仍需進(jìn)行坐標(biāo)變換，由于時(shí)，仍需進(jìn)行坐標(biāo)變換，由于 所以變換公式為：所以變換公式為： T (5)TEEPTF附表 固定端梁的固端反力F0荷載類

29、型號(hào)L荷 載 簡 圖反力符號(hào)A端反力B端反力1234xyM02223(1)2xxQ xLL222(683) /12xxQ xLLxyM02(12)(1)xxQLL2(1)xQ xL0AQ xy3(43) /12xQ xLL0AQy2() /xQ xLLLxyM036(1)/xQxLL(1)23(1)xxQLL0Ay(23) /xQ xLLxyM02323(231.6) / 4xxQ xLL222(23(1.2) / 6xxQ xLL3(10.8) / 4xQ xLLABxyxQABxyxQABxyxQABxyxQLLLL附表(續(xù)) 固定端梁的固端反力F0荷載類型號(hào)L荷 載 簡 圖反力符號(hào)A端反

30、力B端反力5678xyMyQ xx00 xyM(1)xQL002/2Q xL00AQx00 xyMAx00 xyMQ x00 xEA注：此時(shí)膨脹系數(shù)AM000Q x2/xEIh注：此時(shí)0yABxLxQABLyxQ均勻升溫ABLyxQ上升溫Q下降溫ABxyxQL首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁5-7 按單元定位向量裝配荷載向量按單元定位向量裝配荷載向量 列入列入P中的荷載有：中的荷載有：1.直接作用在結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)荷載，可直接直接作用在結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)荷載，可直接裝配；裝配；2.單元等效結(jié)點(diǎn)荷載單元等效結(jié)點(diǎn)荷載FE。將將FE按單元的按單元的MW裝配裝配P是很簡單是很簡單的，因?yàn)榈?，因?yàn)镕E的分量個(gè)數(shù)與

31、的分量個(gè)數(shù)與MW的元素個(gè)數(shù)的元素個(gè)數(shù)相等，相等，所以在每個(gè)所以在每個(gè)FE中的分量對(duì)應(yīng)地在中的分量對(duì)應(yīng)地在MW中有一個(gè)未知量編號(hào)中有一個(gè)未知量編號(hào)，因此可以正確地，因此可以正確地疊加到疊加到P中去，若中去，若MW中對(duì)應(yīng)的元素是中對(duì)應(yīng)的元素是0或或-1，則相應(yīng)的，則相應(yīng)的FE中分量就不必疊加。中分量就不必疊加。首頁首頁上頁上頁返回返回下頁下頁形成右端項(xiàng)形成右端項(xiàng)P的程序設(shè)計(jì)的程序設(shè)計(jì)：可在形成結(jié)構(gòu)剛陣的主程：可在形成結(jié)構(gòu)剛陣的主程序中直接調(diào)用形成結(jié)點(diǎn)荷載的子程序序中直接調(diào)用形成結(jié)點(diǎn)荷載的子程序SUB. YDXNLX(1,1)=NPJNLX(2,1)=NPMCALL YDX(1,N,NE,NJ,NJZ,1,NPJ,NPM, JH, NLX,JW,