湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題訓(xùn)練反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

1、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用類型之一反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合應(yīng)用1在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y2x與y的圖象大致是()圖ZT11圖ZT122如圖ZT12，正比例函數(shù)yax的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_3如圖ZT13，直線y2x與反比例函數(shù)y(k0，x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1，a)，點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，BCx軸于點(diǎn)C.(1)求k的值；(2)求OBC的面積圖ZT13類型之二反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用圖ZT144如圖ZT14，直線yx3與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CBx軸于點(diǎn)B，AO3B

2、O，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為()Ay ByCy Dy圖ZT1552019·日照反比例函數(shù)y的圖象如圖ZT15所示，則一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象大致是()圖ZT166如圖ZT17，一次函數(shù)yx1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)A(4，m)(1)求m的值；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式圖ZT1772019·西寧如圖ZT18，一次函數(shù)yxm的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)(1)求m及k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0xm的解集圖ZT188如圖ZT19，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的

3、圖象交于A(2，3)，B(3，n)兩點(diǎn)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足PAB的面積是5，直接寫出OP的長圖ZT19類型之三反比例函數(shù)與幾何圖像的綜合應(yīng)用9如圖ZT110，已知雙曲線y經(jīng)過直角三角形OAB的斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，4)，則AOC的面積為()A12 B9 C6 D4圖ZT110圖ZT11110以正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖ZT111所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)D，則正方形ABCD的面積是()A10 B11 C12 D13圖ZT11211如圖ZT112，反比例函數(shù)y(x0)的圖

4、象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)D，若矩形OABC的面積為8，則k的值為_12如圖ZT113所示，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB2，AD4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6)(1)直接寫出B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)頂點(diǎn)，并求矩形平移的距離和反比例函數(shù)的表達(dá)式圖ZT11313如圖ZT114，已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yk2xm的圖象交于A，B兩點(diǎn)，連接AO.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上，且與點(diǎn)A，O構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)直

5、接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)圖ZT114詳解詳析1D解析 函數(shù)y2x的圖象過第一、三象限，函數(shù)y的圖象位于第二、四象限2(2，3)解析 根據(jù)題意，知點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)3解：(1)把點(diǎn)A(1，a)的坐標(biāo)代入y2x，得a2，A(1，2)把(1，2)代入y，得k2.(2)由(1)得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，故設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(b，)，OCb，BC，SOBC··b1.4全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：46392026B解析 直線yx3與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，即OA3.AO3BO，OB1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.點(diǎn)

6、C在直線yx3上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，4)，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.故選B.5D解析 反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、三象限，kb0，k，b同號(hào)選項(xiàng)A，圖象經(jīng)過第二、四象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0，此時(shí)k，b異號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B，圖象經(jīng)過第二、四象限，則k0，圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則b0，此時(shí)k，b不同號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C，圖象經(jīng)過第一、三象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸負(fù)半軸，則b0，此時(shí)k，b異號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)D，圖象經(jīng)過第一、三象限，則k0，圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b0，此時(shí)k，b同號(hào)，故此選項(xiàng)符合題意故選D.6解：(1)把A(4，m)的坐標(biāo)代入yx1，得m×

7、(4)11.(2)把A(4，1)的坐標(biāo)代入y，得1，解得k4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.7解：(1)由題意，得點(diǎn)A(2，1)在函數(shù)yxm的圖象上，2m1，即m1.點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)y的圖象上，1，k2.(2)由(1)知一次函數(shù)的表達(dá)式為yx1，令y0，得x1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，0)由圖象可知不等式組0xm的解集為1x2.8全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：46392027解：(1)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，m6，反比例函數(shù)的表達(dá)式是y.點(diǎn)B(3，n)在反比例函數(shù)y的圖象上，n2，B(3，2)一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A(2，3)，B(3，2)兩點(diǎn)，解得一次函數(shù)的表達(dá)式是yx1.(2)設(shè)直線AB與y

8、軸交于點(diǎn)C.對(duì)于一次函數(shù)yx1，令x0，則y1，即C(0，1)，OC1.根據(jù)題意得SABPPC·2PC·35，解得PC2，則OPOCPC123或OPPCOC211.9B解析 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，4)，D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，2)，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.又點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，1)，SOBC×6×13，SAOCSOABSOBC×6×439.10C解析 雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)D，第一象限的小正方形的面積是3，正方形ABCD的面積是3×412.故選C.112解析 過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，DFy軸于點(diǎn)F.點(diǎn)D在反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象上，kxD·yDDF·DES矩形OEDF.D為矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，S矩形OEDFS矩形OABC×82，k2.12解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6). (2)易知這兩個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)A，C.如圖，矩形ABCD平移后得到矩形ABCD，設(shè)平移的距離為a，則A(2，6a)，C(6，4a)點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，2(6a)6(4a), 解得a3，即矩形向下平移的距離為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.13全品導(dǎo)學(xué)號(hào)：46392028解：(1)反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，k13×