課題《實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析建立二次函數(shù)模型，明確二次函數(shù)模型構(gòu)成要素（函數(shù)解析式、自變量的取值范圍、函數(shù)的圖像等）。（2）會(huì)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷探索、分析體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；使學(xué)生在“感受問(wèn)題情境、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)應(yīng)用、回顧反思”的過(guò)程中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程。（2）使學(xué)生在主動(dòng)聯(lián)系自己生活經(jīng)歷的過(guò)程中，體會(huì)到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，從而感受數(shù)學(xué)（函數(shù)）的應(yīng)用價(jià)值。情感與價(jià)值觀：（1）使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中培養(yǎng)“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。（

2、2）使學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)關(guān)系也正是揭示了現(xiàn)實(shí)世界不同數(shù)量間動(dòng)態(tài)聯(lián)系的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用辯證與聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最值等實(shí)際問(wèn)題；體會(huì)數(shù)形結(jié)合的重要性難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型；理解自變量取值范圍的限制對(duì)函數(shù)最值的影響,發(fā)展解決問(wèn)題的能力.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法問(wèn)題解決法合作交流法教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、課件、課前導(dǎo)學(xué)教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境激趣導(dǎo)題談話入題：生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界的工具，掌握世界的鑰匙。而實(shí)際問(wèn)題中又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想和方法。如二次函數(shù)在實(shí)際生活中就有著廣泛的應(yīng)用在日常生活中存在著許許多多

3、的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。導(dǎo)入課題：如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家呢？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？今天我們就一起來(lái)探討二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題板書(shū)課題26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第1課時(shí)如何獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題二、引導(dǎo)探究教學(xué)新知自主探究問(wèn)題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？教師展示問(wèn)題：（1）該如何定價(jià)呢？學(xué)生分組討論：如何利用函數(shù)模型解決問(wèn)題教師幫助學(xué)生解決問(wèn)題給同學(xué)們?nèi)昼姷臅r(shí)間，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)

4、閱讀題目，搞清題目所包含的含義。教師點(diǎn)評(píng)：對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生讀懂題才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。教師展示問(wèn)題：（2）本問(wèn)題中的變量是什么？（利潤(rùn)隨著價(jià)格的變化而變化）；學(xué)生回答：銷售單價(jià)上調(diào)的元數(shù)教師關(guān)注：學(xué)生對(duì)商品利潤(rùn)問(wèn)題的理解：利潤(rùn)=銷售額進(jìn)貨額銷售額二銷售單價(jià)X銷售量進(jìn)貨額二進(jìn)貨單價(jià)X進(jìn)貨量板書(shū)：總利潤(rùn)=每件商品的利潤(rùn)X總稍售量學(xué)生獨(dú)立完成分析：沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為6000元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了X元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為(20+x)兀，每周的銷售量可表示為(300-10x)件，一周的利潤(rùn)可表示為(20+x)(300-10x)元，組內(nèi)討論交流：要想獲得6090元利潤(rùn)怎樣用方程解決提

5、問(wèn)：你能在黑板上寫出表達(dá)式嗎？解決問(wèn)題：要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程(20+x)(300-10x)=6090評(píng)價(jià)：你完成的很好。這也是我們學(xué)習(xí)一元二次方程式就會(huì)解決的問(wèn)題過(guò)度：在上述題意中，我們已經(jīng)知道了利潤(rùn)的具體數(shù)值，換一個(gè)問(wèn)法，要想獲得最大利潤(rùn)如何定價(jià)呢？合作交流問(wèn)題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？教師關(guān)注：學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量的理解.利潤(rùn)=銷售額-進(jìn)貨額師生共同分析：剖析問(wèn)題抽絲剝繭師問(wèn)：每件的定價(jià)多少？銷售價(jià)多少？利潤(rùn)多少?生答：40元60元60

6、-40（元）師問(wèn)：實(shí)際過(guò)程中每件按多少元賣的？生答：因?yàn)闈q價(jià)，設(shè)漲價(jià)x元，實(shí)際售價(jià)就是（60+x）元小組討論：每件的利潤(rùn)是多少？生答：（60+X-40）元講析：我們?cè)賮?lái)看銷售量，沒(méi)漲價(jià)之前，一周賣300件，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件，漲2元每周少賣幾件？漲x元少賣幾件？生答：漲2元，少賣20件，漲x元少賣10x件師評(píng)：以上通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生明白，假設(shè)售價(jià)提高了X個(gè)1元，得出實(shí)際每周銷售件數(shù)減少10X,此時(shí)總銷售量為：300-10X。這個(gè)問(wèn)題的解決就有了突破性的進(jìn)展。后面的解答就可迎刃而解。講析：那么請(qǐng)大家想想，這家商店利潤(rùn)的提高與定價(jià)之間有一種什么樣的關(guān)系呢？生答：利潤(rùn)就是（60+x-

7、40）（300-10X）師問(wèn)：如果利潤(rùn)用y來(lái)表示，那么y與每件漲價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？講析：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨之變化。我們先來(lái)確定y隨x變化的函數(shù)式。漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣10x件，實(shí)際賣出（300-10x）件。因此，所得利潤(rùn)y=(60+x-40)(300-10x)2即y=10x+100x+6000,其中，0<x<30。師問(wèn)：怎樣確定x的取值范圍？小組交流，完成對(duì)自變量取值范圍的確定探究：如何求解最值？提問(wèn)：大家能觀察出這是一個(gè)什么函數(shù)嗎？生答：老師，這是一個(gè)二次函數(shù)。提問(wèn)：這個(gè)二次函數(shù)有最大值還是最小值？生答：因?yàn)閍小于0,所以二次函數(shù)有最大值。學(xué)生完

8、成：現(xiàn)在請(qǐng)大家用配方法（或頂點(diǎn)坐標(biāo)公式）求出它的最大值歸納總結(jié)：（1）畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的最高（或最低）點(diǎn)，就可以得到函數(shù)的最大（或最?。┲?。（2）依照二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷該二次函數(shù)的開(kāi)口方向，進(jìn)而確定它有最大值還是最小值；再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，直接計(jì)算出函數(shù)的最大（或最?。┲?。鞏固練習(xí)：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？三、引導(dǎo)交流自主建構(gòu)小組討論后得到：總利潤(rùn)二每件商品的利潤(rùn)x總稍售量用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題教師小結(jié)：（1）用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題（2）建立函數(shù)

9、模型（3）找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系（4）從利潤(rùn)問(wèn)題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值（5）在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)問(wèn)題（6）先間接設(shè)出未知數(shù)，然后再予以解決問(wèn)題。四、應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1) 求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3) 當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？五、拓展延伸評(píng)價(jià)激勵(lì)中

10、考鏈接(2013?衢州)某果園有100棵橘子樹(shù)，平均每一棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橘子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹(shù)，果園橘子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種多少棵橘子樹(shù)，橘子總個(gè)數(shù)最多.本題針對(duì)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)中考離我們很近，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)信心。作業(yè)設(shè)計(jì)：商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品。據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能銷售500千克；銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10千克。針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)回答以下問(wèn)題；(1)當(dāng)月銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，每千克利潤(rùn)=元;月銷售量=千克；月銷售利潤(rùn)=。(2)設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元,每千克利潤(rùn)=;月銷售量=千克。若設(shè)月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價(jià)x=元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)最為o板書(shū)設(shè)計(jì)：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第一課時(shí)如何獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題例題解：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期