課題：§2.2.2對數(shù)函數(shù)(三)

1、課題：§222對數(shù)函數(shù)（三）教學目標：知識與技能理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)的模型化思想的理解.情感、態(tài)度、價值觀對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一.教學重點：重點難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念.難點反函數(shù)的概念.教學程序與環(huán)節(jié)設計:由函數(shù)的觀點分析例題，弓I出反函數(shù)的概念.兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，圖象關(guān)系.簡單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題.從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié).簡單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設計創(chuàng)材料一：生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的設當生

2、物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定結(jié)果.教學過程與操作設計情的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了師：引導學生分析歸纟內(nèi)，總結(jié)概括得出結(jié)論：生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系.回(1)P和t之間的對應辛玄旦一汁祐境答下列冋題：天系是對應；(2)P關(guān)于t是指數(shù)函(1)求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含量P,并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出nx數(shù)卩=(57近);是我們所學過的何種函數(shù)？t關(guān)于P是對數(shù)函數(shù)(2)已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P,試求t=lognx，它們的57301112該生物死亡的年數(shù)t,并用函數(shù)的觀點

3、來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年(3) 這兩個函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？(4) 用映射的觀點來解釋P和t之間的對應關(guān)數(shù)t之間的對應關(guān)系；(3)本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)系是何種對應關(guān)系？(5)由此你能獲得怎樣的啟示？函數(shù)，是描述同一種關(guān)系(碳14含量P與夕匕亡年數(shù)t之間的對應關(guān)系)的不同數(shù)學模型.材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)y=log2x疋把指數(shù)函數(shù)y=2中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的，在列表畫y=log2x的圖象時，也是把x指數(shù)函數(shù)y=2的對應值表里的x和y的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)y=log2

4、x的對應值表，如下：表y=2.環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設計生：仿照材料一分析：y=2x與y=log2x的關(guān)系.師：引導學生分析，講評得出結(jié)論，進而引出反函數(shù)的概念.x-3-2-10123y1814121248表二y=log2x.x-3-2-10123y1814121248在同一坐標系中，用描點法畫出圖象.組織探究材料一：反函數(shù)的概念：當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).材料二：以y=2x與y=log2x為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的

5、圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？師：說明：(1)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應法則互逆的兩個函數(shù)；(2)由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關(guān)系的不同數(shù)學模型.師：引導學生探索研究材料二.生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評析歸納.嘗試練習求下列函數(shù)的反函數(shù)：x(1)y=3；(2)y=log6x生：獨立完成.鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié).作業(yè)反饋1.求下列函數(shù)的反i函數(shù)：x1234y3579環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設計x1234x-3-2-10123y

6、1814121248x-3-2-10123y1814121248x1234y35791.求下列函數(shù)的反函數(shù):x1234y3579答案：1. 互換x、y的數(shù)值.2. 略.2.(1)試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b,都有f(ab)=f(a)+f(b)”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？(2)試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f(a+b)=f(a)f(b)的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？課外活動我們知道，指數(shù)函數(shù)y=ax(a：>0，且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0，且a式1)互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運用所學的數(shù)學知識，探索下面幾個問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！冋題1在冋一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)y=2x及其反函數(shù)y=log2x的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？問題2取y=2x圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線y_x的對稱點的坐標，并判斷它們是否在y=log2x的圖象上，為什么？問題3如果Po(Xo,yo)在函數(shù)y=2x的圖象上，那么Po關(guān)于直線y=x的對稱點在函數(shù)y=log2x的圖象上嗎，為什么？問