貴州省遵義市2019屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理

1、遵義市2019屆高三年級(jí)第三次聯(lián)考試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題一-1+3i1.復(fù)數(shù)=()1+iA.2+iB.2-i2.已知集合A=l,3，4m)，B=l5分.2019.3.16C.1+2iD.l-2im),AUB=A，則m=()A. 0或、3；B.0或3C.1或.3D.1或33. 下面四個(gè)條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（）A.a>b+lB.a>b-lC.a2>b2D.a3>b324. 直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C:x=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則，與C所圍成的圖形的面積等于（）.4816、2A.-B.2C.-.D.333xxA.-40B.-20C

2、.20D.40uiruuuuu7.AABC中，AB邊的高為CD.若CB=a，CA=b，ab=0，|a|=1，|b|=2，則AD=()5.某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為（）.A.100B.200C.300D.400a156.（x）（2x）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.44,1,14,4B.-abC.baD.ba555555C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF|=2|PF2|,貝Ucos/F1PF2=(1A.-43B.-53 C.4D.459.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，

3、則輸出S=()&已知F1,F2為等軸雙曲線(xiàn)5A.1110B.1136C.5572D.55)-110. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是A.28B. 24+62C. 20+2.13D.16+62+2.13222211. 設(shè)P,Q分別為圓x+（y一6）=2和橢圓+y=1上的點(diǎn)，則10P,Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A.5、2B.46+2C. 6、2D.7+212設(shè)函數(shù)f(x)=ln(-1一x2-x)，函數(shù)g(x)(x),x；以下命題中，假命題是()If(x),x£0_A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,b,都有f(a)zf(b)B.存在實(shí)數(shù)a、b,b,使得g(a)=f(b)c.對(duì)任意實(shí)

4、數(shù)a、b,O<a<b，都有f(a)+f(一b)>g(b)-g(-a)D.存在實(shí)數(shù)a、b,a<b<0,使得f(a)+f(b)>g(b)一g(一a)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.x-y1_013.若x,y滿(mǎn)足約束條件xy-3込0，則z=3x-y的最小值為.x3y-3一014等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a=10,a2為整數(shù)，且Sn<S4,則公差d=.15.若函數(shù)f(x)=cos2x+asinx在區(qū)間(一，)是減函數(shù)，則a的取值范圍是.62316.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF=,動(dòng)點(diǎn)P從E7出發(fā)

5、沿直線(xiàn)向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.217. (本題滿(mǎn)分12分)在厶ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosA=,3sinB=、5cosC.(1)求tanC的值；(2)若a=、2，求ABC的面積.18. (本題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐S-ABCD中，AB/CD,BC丄CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2,CD=SD=1.(I)證明：SD丄平面SAB;求AB與平面SBC所成的角正弦值,19. (本題滿(mǎn)分12分)從某

6、工廠生產(chǎn)的某產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),由測(cè)量結(jié)果得到下列頻數(shù)分布表：播標(biāo)位分姐75,85)禺95)95,105)105.1115.吃530|12Q2101too40(1) 作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)x及方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表)；(2) 可以認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(卩，d2),其中卩近似為樣本平均數(shù)22x,d。近似為樣本方差S；件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)不小于110時(shí)該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品；利用該正態(tài)分布，計(jì)算這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率p(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后4位).(以下數(shù)據(jù)可供使用：若ZN2，則P.：:.-68.26%,：2：

7、=95.44%)2220.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)橢圓E1：2的正xy2=l(a>b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積ab22方形，P是E1上的動(dòng)點(diǎn)，橢圓E2：-=l82uuuurn(1) 若橢圓E上的點(diǎn)Q滿(mǎn)足：OQ二OP('0)，求入的最小值；(2) 設(shè)E在P處的切線(xiàn)為I,I與E2交于A、B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值,x2-121. (本題滿(mǎn)分12分)設(shè)f(X)：Inx(1) 求證：f(x)在(0,1)和(1,+g)上都是增函數(shù)；(2) 若在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，不等式af(x)>x恒成立，求a的取值范圍，請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多

8、做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22. (本題滿(mǎn)分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，D,E分別為ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，且不與厶ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長(zhǎng)為2m,AC的長(zhǎng)為n,AD,AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x-14x+mn=0的兩個(gè)根.(1)證明：C,B,D,E四點(diǎn)共圓；(2)若/A=90。，且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑.23. (本題滿(mǎn)分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx=2cos«在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)Ci的參數(shù)方程為(a為參數(shù))y=2+2sinauuuuuuM是Ci上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足OP=2OM，

9、P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C2.(1) 求C2的直角坐標(biāo)方程；(2) 在以a為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)'至與Ci的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)3為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B。求|AB|.24. 選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x，其中a>0.(1)當(dāng)a=l時(shí)，求不等式f(x)>3x+2的解集；若不等式f(x)<0的解集為x|x<-1，求a的值.一.選擇理二填空題：三解答JH：】7.解因?yàn)?<4<m,cosX=-|得sin八Jlcos?*=卑,又V5cosC=sin=sin(4+C)=suUco$C+cossinC=cosC+-jsi

10、nC.所以tanC=V5.-設(shè)ZkMC的面枳為S.=丄ocsinB=d18.解法一*12分(1)取/中點(diǎn)連結(jié)則四邊形3CDE為矩形.DE=CB=2.連結(jié)SE.WSELAB.S£=V3.又SD=l.所以ZDSE為良角由丄ABkSE.DECSE=E得丄平面SQE.所以丄SDSO與兩條相交亶iHAB.SE都垂M所以SD丄平面(2)由丄平面SDE知.平面ABCD丄平面SDE.作SF丄垂足為F.故EgSF+SM6分7分臭SF丄平面/BCDSF=§PxSE=區(qū)DE2作應(yīng);丄肚萋足為G.Mrc=DC=l.HUtSG.MSG1BC.又必丄兀SGCiFGG.故BC丄平面SFG.平面MC丄平面

11、SNG作F"丄H為垂足則77/丄平面SBC所以FG與平面SBC所成的角為ZFGHot由于ABFG所以AB與平面SBC所成的角是a8分SFxFGy3又FH二蘋(píng)即F到平面S肚的距離為互.SGy/77由于EQ肚，所以平面S&7,E到平面SBC的距離d也為卑10分.sin“厶空EB7遵義市2016屆高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案I 5CBACB610DBCAB1112CDII- 114.-315.(-«.2)16.146分(2)由tanC=V5得sinC*=書(shū)，cosC=*于是sin=VScosC=.“氓分10分由a=4i及正弦定理得c=sirUsinC解法二，以C為坐標(biāo)原

12、點(diǎn).射線(xiàn)CD為軸正半軸.建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系®設(shè)0.0).9AA(2.2.0).瑣0.2.0).又設(shè)S(x.y9x).則x>0.y>0.z>0>(1)AS=(x2.y2.z)BS=(x»y2.DS=(x一I*y9:)由|巫|彳更|得J(x-2)2+0-2)2"=PT)，由=i得尸+*n由|Ss|»2得x2+(y-2)J+?=4.解得x«i»ysz:zh).22于是S仏黑)耳(T，弓爭(zhēng).S5-a-|.y).厲=(0,*，¥)DSASO.DSBSO.故OS丄府DS丄河.又4SCBS=S所以SQ丄平

13、面設(shè)平面SBC的法向*a=(m.mp)則a丄BSaLCBaBS=0a-CBO.C=(020)又as-o,-加-扌n+fpz可取a=5,0,2).又喬=(-2,0,0),12分2/1=0.描標(biāo)值分姐75.85)|(85.95)(95.105)105.115)115.125)頻皐;組距0.0060.0240.0420.0200.008m:鬲出圖形3分廠代公110尸扌(1-H90W10)戶(hù)*a-0.6826)=0.158720.解：依題意：a2=2b2.故Z>2=1.氐+設(shè)住刃満足呂+八1WIQCUV),代入E方程：/(£+£)“2oZ即，(土£)=.=«

14、;當(dāng)T時(shí)入丘門(mén)4-xx=80x0.06+90x0.24+100x0.42+110x0.2+120x0.08=100j2=400x0.06+100x0.24+0x0.42+100x0.2+400x0.08=1006分12分5分8(2)當(dāng)/與工軸垂直時(shí)./方程為尸土邁，代入方程.解得尸±¥所以應(yīng)此時(shí)4巧6分當(dāng)/不與x軸垂直時(shí).設(shè)/方程,>-fcr+m代入Q方程，化簡(jiǎn)得：(2F+)r2*4jbnr+2m2一2-08(2A!-m>0,所以”7分梅/方程代入場(chǎng)方程.化簡(jiǎn)得*(4*18-036(爐+2-小且以-訃黑化;y所以如JF+1Ix,-x2AJP7T出性吞云8分設(shè)O至

15、直線(xiàn)/的距離為d2|加|丁3加'22/丁3加'-22m2-12m2-13分2(2-l)+|-|(2m2-1)-2m2-12m2-11令r=2m2-l.即21則j二t所以當(dāng)+二1時(shí).即m=±l時(shí).此時(shí)A=0.亶線(xiàn)/為y=±l時(shí)，S取得最大值.12分綜上.ZSOAB的最大值為22xlnx-瀘祁211>害)(x>0且"】)(Inx)xl令旅尸2讓-二則0W冷+賢-丄XX當(dāng)g<l時(shí)/丿<0.g(Q為所以呦>01戶(hù)0.于是fix)7r4g(x)>0故腳為«*«：(lnx)當(dāng)x>l時(shí)gx丿Xhg伺為

16、增函數(shù).所以0刃>*1尸6于是21.解:他八八1g(x)>0.故血為增帝瓶所以加在(0.1)和(1.X0)上都是增函數(shù)眄尸筈')如-1)設(shè)呦.-lnx(x>0).則/6JTXX當(dāng)a>0flA=l-4a2MO,即a2*時(shí).此時(shí)<z?-x+a20在(0,1和(1,+«)恒成立.所以當(dāng)atjR(x)202故MM在(0.1和(I.仕>)為堆函數(shù)當(dāng)0<x<1時(shí).而Znx<0t所以crffxfx9A(x)>0.lnx當(dāng)x>l時(shí).h(x)>h(y-Q.而lnx>0.所以(x)-xh(x)>0lnx所以當(dāng)QO

17、且耳時(shí)喚"'k2Z<x<l±Z當(dāng)gK-時(shí).令Kx)O(x>l)t解得1+V1-4/la14-a/F.x當(dāng)1<*<時(shí)./ifQVKOHh故af(x)hA(x)<0不符SA：2alnx當(dāng)g時(shí).Kx)<0>故在(0.1)和(1.畑)上為城函數(shù).同理可知.在(0.1)和(b2)上.”(x)-x=二h(x)<0不符&童lnx所以加勿在(1.)上為減函數(shù).II分12分22連結(jié)DE.根據(jù)題倉(cāng)在ZUQE和ZL4CB中.ADABmnAEAC.又ZDAE=ZCAB.從而ZUDEsMCB.BrADAE即z53ACAB4#5分因

18、此ZADE=ACB,所以C.BDr£四竝共郵.口)m*4.»=6方6X3l4x+ffl«=0的厲根為Xi=2rJti=12,故/D=2AB=t2-*4分取(7E的咿點(diǎn)GQ成的中盤(pán)比分別iiCF柞出*的秦茲，兩萋線(xiàn)相交于甘瘵,連接M”因?yàn)?酣D*£四點(diǎn)共腳，所以G艮D(zhuǎn).疋四點(diǎn)所在側(cè)的刪心為H.半徑討DH.由于ZJ=W*GH/ABHF/AC.從而HFAGS.DF=f(12-2)=乞10分故GB.DE四點(diǎn)所在測(cè)的半徑為5運(yùn)*23*解：(】)設(shè)F)則由條件知膈:二上)-11y=2cost=2+2sinx=4cosaT從而G的直鳧坐標(biāo)方?！為工"ty4)'16§分(2)fttiCl的械坐標(biāo)方程知