簡諧運(yùn)動知識點以及習(xí)習(xí)題

1、簡諧運(yùn)動及其圖象知識點一：彈簧振子要點詮釋：1.彈簧振子 如圖，把連在一起的彈簧和小球穿在水平桿上，彈簧左端固定在支架上，小球可以在桿上滑動。小球滑動時的摩擦力可以忽略，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，也可忽略. 注意：小球原來靜止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動，是一種機(jī)械振動。 小球的運(yùn)動是平動，可以看作質(zhì)點。彈簧振子是一個不考慮摩擦阻力，不考慮彈簧的質(zhì)量，不考慮振子（金屬小球）的大小和形狀的理想化的物理模型。2.彈簧振子的位移時間圖象（1）振動物體的位移是指由平衡位置指向振子所在處的有向線段，可以說某時刻的位移。說明：振動物體的位移與運(yùn)動學(xué)中位移的含義不同，振子的位移總

2、是相對于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子對平衡位置的位移方向始終背離平衡位置。（2）振子位移的變化規(guī)律振子的運(yùn)動AOOBBOOA對O點位移的方向向右向左向左向右大小變化減小增大減小增大 （3）如何記錄振動的圖象用頻閃照相的方法。因為攝像底片從下向上勻速運(yùn)動，底片運(yùn)動的距離與時間成正比，因此可用底片運(yùn)動的距離代表時間軸。振子的頻閃照片反映了不同時刻振子離開平衡位置的位移，也就是位移隨時間變化的規(guī)律。在彈簧振子的小球上安裝一只繪圖筆，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運(yùn)動，筆在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象。這種方法在實際中有著很重要應(yīng)用。如醫(yī)院里的心電

3、圖儀、地震儀中繪制地震曲線的裝置等，都用類似的方法記錄振動情況。（4）彈簧振子的位移時間圖象是一條正（余）弦曲線。知識點二：簡諧運(yùn)動1.簡諧運(yùn)動如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動，叫做簡諧運(yùn)動。簡諧運(yùn)動是機(jī)械振動中最簡單、最基本的振動。彈簧振子的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。2.描述簡諧運(yùn)動的物理量（1）振幅（A）振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離，是表征振動強(qiáng)弱的物理量。一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運(yùn)動的振動過程中，振幅是不變的，而位移是時刻在改變的。（2）周期（T）和頻率（f）振動物體完成一次全振動所需的時間稱為周期，單位是秒（

4、s）；單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)稱為頻率，單位是赫茲（HZ）。周期和頻率都是描述振動快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示振動得越快。周期和頻率的關(guān)系是：（3）相位（）相位是表示物體振動步調(diào)的物理量，用相位來描述簡諧運(yùn)動在一個全振動中所處的階段。3. 固有周期、固有頻率簡諧運(yùn)動的周期只由系統(tǒng)本身的特性決定，與振幅無關(guān)，因此T叫系統(tǒng)的固有周期，f叫固有頻率。彈簧振子的周期公式：，其中m是振動物體的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。4.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式y(tǒng)=Asin（t+），其中A是振幅，是t=0時的相位，即初相位或初相。知識點三：簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量要點詮釋：1.回復(fù)力：使振動物體回到平衡位置的力。（1

5、）回復(fù)力是以效果命名的力。性質(zhì)上回復(fù)力可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等，它可能是幾個力的合力，也可能是某個力或某個力的分力。如在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧在伸長和壓縮時產(chǎn)生的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。（2）回復(fù)力的作用是使振動物體回到平衡位置。回復(fù)力的方向總是“指向平衡位置”。（3）回復(fù)力是是振動物體在振動方向上的合外力，但不一定是物體受到的合外力。2.對平衡位置的理解（1）平衡位置是振動物體最終停止振動后振子所在的位置。（2）平衡位置是回復(fù)力為零的位置，但平衡位置不一定是合力為零的位置。（3）不同振動系統(tǒng)平衡位置不同。豎直方向的彈簧

6、振子，平衡位置是其彈力等于重力的位置；水平勻強(qiáng)電場和重力場共同作用的單擺，平衡位置在電場力與重力的合力方向上。3簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征F回-kx ，a回kx/m，其中k為比例系數(shù)，對于彈簧振子來說，就等于彈簧的勁度系數(shù)。負(fù)號表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反。也就是說簡諧運(yùn)動是在跟對平衡位置的位移大小成正比、方向總是指向平衡位置的力作用下的振動。彈簧振子在平衡位置時F回=0。當(dāng)振子振動過程中，位移為x時，由胡克定律（彈簧不超出彈性限度），考慮到回復(fù)力的方向跟位移的方向相反，有F回= -kx，k為彈簧的勁度系數(shù)，所以彈簧振子做簡諧運(yùn)動。4.簡諧運(yùn)動的能量特征振動過程是一個動能和勢能不斷轉(zhuǎn)化的過程，總

7、的機(jī)械能守恒。振動物體總的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動的能量越大。知識點四： 簡諧運(yùn)動過程中各物理量大小、方向變化情況要點詮釋：1.全振動振動物體連續(xù)兩次運(yùn)動狀態(tài)（位移和速度）完全相同所經(jīng)歷的的過程，即物體運(yùn)動完成一次規(guī)律性變化。2.彈簧振子振動過程中各物理量大小、方向變化情況過程：物體從A由靜止釋放，從AOBOA，經(jīng)歷一次全振動，圖中O為平衡位置，A、B為最大位移處：取OB方向為正： 位移s 速度v 加速度a 回復(fù)力F 動能Ek 勢能EP 運(yùn)動性質(zhì) A 最大(-) 0最大 最大kA 0最大 AO 減小(-) 增大(+) 減小(+) 減小(+)增大 減小 a的變加速運(yùn)動O 0最大 0

8、0最大 0 勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 OB 增大(+) 減小(+)增大(-) 增大(-) 減小 增大 a的變減速運(yùn)動B 最大 0最大 最大 0最大動能全部轉(zhuǎn)化為勢能 BO 減小(+) 增大(-)減小(-) 減小(-)增大 減小 a的變加速運(yùn)動O 0最大 00最大 0 勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 OA 增大(-) 減小(-)增大（+） 增大(+) 減小 增大 a的變減速運(yùn)動 小結(jié)：彈簧振子的運(yùn)動過程是完全對稱的。 (1)B、O、A為三個特殊狀態(tài) O為平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a0 A為負(fù)的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v0 B為正的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v

9、0 （2）其運(yùn)動為變加速運(yùn)動與變減速運(yùn)動的交替過程，在此過程中，機(jī)械能守恒，動能和彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化 加速度a與速度v的變化不一致(3)任一點C的受力情況 重力G與彈力N平衡；F回F彈kx，可看出回復(fù)力方向始終與位移方向相反 機(jī)械振動綜合練習(xí)（一）簡諧運(yùn)動以及圖像1.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是：（ ）A若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大 C振子每次經(jīng)過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同 D振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同2.如果下表中給出的是做簡諧運(yùn)動的物體的位移x或速度v與時刻的對應(yīng)關(guān)系，

10、T是振動周期，則下列選項中正確的是：（ ）A若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v B若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vC若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度v D若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大3.如圖所示，一彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M，若振子運(yùn)動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對運(yùn)動而一起運(yùn)動，下述正確的是：（ ）A.振幅不變B.振幅減小C.最大動能不變D.最大動能減小 4.一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振動

11、圖象如圖所示：（1）該質(zhì)點振動的振幅是_；周期是_；初相是_。（2）寫出該質(zhì)點簡諧運(yùn)動的表達(dá)式，并求出當(dāng)t=1s時質(zhì)點的位移。5.做簡諧運(yùn)動的彈簧振子振動圖象如圖所示，下列說法中正確的是：（ ）At=0時，質(zhì)點位移為零，速度為零，加速度為零Bt=1s時，質(zhì)點位移最大，速度為零，加速度最大Ct1和t2時刻振子具有相同的速度和動能Dt3和t4時刻振子具有相同的加速度E5s內(nèi)振子通過的路程是25cm，而位移是5cm6. 一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運(yùn)動，從它經(jīng)過平衡位置起開始計時，經(jīng) s質(zhì)點第一次通過M點，再經(jīng)第二次通過M點，則質(zhì)點振動周期為多大？7. 、如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點時，彈簧正好為原長。則物體在振動過程中（