九年級上24證明（4）

1、本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.4教學目標教學目標1、會利用梯形的性質(zhì)證明有關(guān)問題；會利用梯形的性質(zhì)證明有關(guān)問題；2、知道證明三點共線的思路；知道證明三點共線的思路；3、體會、體會反證法的證題思路反證法的證題思路。 1.等腰梯形有什么等腰梯形有什么性質(zhì)？性質(zhì)？（1）等腰梯形同一底上的兩個角）等腰梯形同一底上的兩個角_，（2）等腰梯形的對角線）等腰梯形的對角線_，（3）等腰梯形是）等腰梯形是_圖形，圖形，_ _是它的對稱軸。是它的對稱軸。相等相等相等相等軸對稱軸對稱經(jīng)過兩底經(jīng)過兩底中點的直線中點的直線?D?C?B?A 2.線段垂直平分線有什么性質(zhì)？線段垂直平分線有什么性質(zhì)？線段垂直平分線上點到線段兩個端點的

2、距離線段垂直平分線上點到線段兩個端點的距離_。相等相等?P?D?C?B?A即：如果即：如果CD是線段是線段AB的垂直平分的垂直平分線，線，P在直線在直線CD上，則上，則PA=PB主題講解主題講解主題一、主題一、 利用等腰梯形性質(zhì)進行有關(guān)利用等腰梯形性質(zhì)進行有關(guān)的證明的證明例例1.等腰梯形上底的中點與下底兩個端點的等腰梯形上底的中點與下底兩個端點的距離相等。距離相等。?E?D?C?B?A已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD=BC,E是上底是上底DC的中點，連接的中點，連接AE、BE。求證：求證：AE=BE.【分析】要證明【分析】要證明AE=BE,可以考慮證明可以考慮證明ADE BCE或者

3、判定點或者判定點E在線段在線段AB的的垂直平分線上。垂直平分線上。例例1已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，AD=BC,E是上底是上底DC的中的中點，連接點，連接AE、BE。求證：求證：AE=BE.?E?D?C?B?A證證法法1. AD=BC, D=C,DE=EC AE=EB.ADE BCD（SAS）, 證證法法2. 梯形梯形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，梯形梯形ABCD是軸對稱圖形是軸對稱圖形E是是DC的中點，的中點，E在對稱軸上，在對稱軸上，AE=BE.變式練習變式練習已知四邊形已知四邊形ABCD中，中，ADBC,M、N分別分別是是AD、BC的中點，的中點，B+C=90.【思考思考】

4、下面證明方法正確嗎？下面證明方法正確嗎？延長延長BA、CD交于交于G，M、N分別是分別是AD,BC的中點，的中點，?N?D?C?B?AGMB+C=90,G=90【答答】不正確，因為這種證明方法是默認了不正確，因為這種證明方法是默認了G,M,N三點在一條直線上。但這三點在一條直線三點在一條直線上。但這三點在一條直線上是需要證明的。上是需要證明的。 證法證法1.過過M作作MEAB,MFDC交交BC于于E、F。?N?M?F?E?D?C?B?AADBC,?四邊形四邊形ABEM，MFCD都是平行四邊形，都是平行四邊形，AM=BE=MD=FC,?B=MEF,C=MFE,?B+C=90.?MEF+MFE=90,BN=NC,?EN=NF,?證法證法2.過過D作作DGAB交交BC于于G，DHMN交交BC于于H. ADBC四邊形四邊形ABGD和和MNHD都是平行四邊形。都是平行四邊形。AD=BG，B=DGC，設(shè)設(shè)AD=BG=2a，MD=NH=a.B+C=90,DGC+C=90DGC是直角三角形。是直角三角形。設(shè)設(shè)BC=2b，則，則BN=NC=b,GH=BN+NH-BG=b+a-2a=b-a,HC=NC-NH=b-aInsert title text here 做一做：做一做： 作出作出ABC的三條邊的垂直平分的三條邊的垂直平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能證明自線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你