人教版高中數(shù)學(xué)必修3第三章章末復(fù)習(xí)課

1、.章末復(fù)習(xí)課 整合·網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示·易錯(cuò)提醒1隨機(jī)事件的概率易失誤點(diǎn)1對(duì)問(wèn)題分類不清，導(dǎo)致對(duì)事件分類不清出現(xiàn)錯(cuò)誤，而處理正面較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，又不能用互斥事件求其對(duì)立面來(lái)簡(jiǎn)化求解過(guò)程2解與等可能事件相關(guān)題目時(shí)，要注意對(duì)等可能事件的根本領(lǐng)件構(gòu)成的理解，往往計(jì)算根本領(lǐng)件或多或少或所劃分的事件根本不等可能，從而導(dǎo)致失誤2幾何概型中的易失誤點(diǎn)1解題時(shí)要正確區(qū)分是古典概型還是幾何概型2解題時(shí)要明確幾何概型中構(gòu)成事件A的區(qū)域是長(zhǎng)度、面積，還是體積專題一互斥事件、對(duì)立事件的概率互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還

2、要求二者中必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況應(yīng)用互斥事件的概率的加法公式解題時(shí)一定要注意首先確定各個(gè)事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和對(duì)于較復(fù)雜事件的概率，可以轉(zhuǎn)化為求對(duì)立事件的概率例1甲、乙兩人參加知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)，判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題1甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？2甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：把3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3，2個(gè)判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的情況有：x1，p1，x1，p2，x2，p1，x2，p2，x3，p1，x3，p2，共6種，“

3、甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的情況有：p1，x1，p1，x2，p1，x3，p2，x1，p2，x2，p2，x3，共6種；“甲、乙都抽到選擇題的情況有：x1，x2，x1，x3，x2，x1，x2，x3，x3，x1，x3，x2，共6種，“甲、乙都抽到判斷題的情況有：p1，p2，p2，p1，共2種1“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為，“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題的概率為，故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率為.2“甲、乙兩人都抽到判斷題的概率為，故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題的概率為1.歸納升華1互斥事件與對(duì)立事件的概率計(jì)算1假設(shè)事件A1，A2，An彼此互斥，那么PA1A2AnP

4、A1PA2PAn2設(shè)事件A的對(duì)立事件是，那么PA1P2求復(fù)雜事件的概率常用的兩種方法1將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和2先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式PA1P求解變式訓(xùn)練黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：血型ABABO該血型的人所占比例/%2829835同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，張三是B型血，假設(shè)張三因病需要輸血，問(wèn)：1任找一個(gè)人，其血可以輸給張三的概率是多少？2任找一個(gè)人，其血不能輸給張三的概率是多少？解：1對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O的事件分別記為A，B，D，由，有PA0.28，PB0.29，PC0.08，PD0.3

5、5，因?yàn)锽，O型血可以輸給張三，所以“任找一人，其血可以輸給張三為事件BD.根據(jù)互斥事件概率的加法公式，有PBDPBPD0.290.350.64.2法一：由于A，AB型血不能輸給B型血的人，所以“任找一人，其血不能輸給張三為事件AC，根據(jù)互斥事件概率的加法公式，有PACPAPC0.280.080.36.法二：因?yàn)槭录叭握乙蝗?，其血可以輸給張三與事件“任找一人，其血不能輸給張三是對(duì)立事件，所以由對(duì)立事件的概率公式，有PAC1PBD1PBPD10.640.36.專題二古典概型古典概型是一種最根本的概型，也是學(xué)習(xí)其他概型的根底，在高考題中，經(jīng)常出現(xiàn)此種概型的題目，解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)根本

6、特征，即有限性和等可能性對(duì)于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)n與事件A中包含的結(jié)果數(shù)m，有時(shí)需用列舉法把根本領(lǐng)件一一列舉出來(lái)，再利用公式PA求出事件的概率，這是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù)、不遺漏例22019·山東卷海關(guān)對(duì)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)展抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量單位：件如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)展檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量501501001求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；2假設(shè)在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)展進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自一樣地區(qū)的概率解：1因

7、為樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×1，150×3，100×2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2.2設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.那么從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有根本領(lǐng)件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個(gè)每個(gè)樣品被抽到的時(shí)機(jī)均等，因此這些根本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的記事件D為“抽取的這2件商品來(lái)自一樣

8、地區(qū)，那么事件D包含的根本領(lǐng)件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個(gè)所以PD，即這2件商品來(lái)自一樣地區(qū)的概率為.歸納升華求解古典概型概率問(wèn)題的關(guān)鍵是找出樣本空間中根本領(lǐng)件的總數(shù)及所求事件所包含的根本領(lǐng)件數(shù)，常用方法是列舉法、列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法等變式訓(xùn)練2019·課標(biāo)全國(guó)卷假如3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，那么稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，那么這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為A.B.C.D.解析：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1

9、，4，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5，3，4，5，其中勾股數(shù)只有3，4，5，所以概率為.答案：C專題三幾何概型幾何概型有兩大特征：根本領(lǐng)件的無(wú)限性和每個(gè)事件發(fā)生的等可能性求解此類問(wèn)題時(shí)，常把概率問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)問(wèn)題的測(cè)度比問(wèn)題常見(jiàn)的測(cè)度比有長(zhǎng)度之比、面積之比、體積之比等，正確區(qū)分幾何概型與古典概型是本章學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)例如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，假設(shè)在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率等于A. B. C. D.解析：這是一幾何概型，所求概率為，應(yīng)選C.答案：C歸納升華對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置

10、無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的概率求解方法，主要有下面兩種類型：1線型幾何概型：根本領(lǐng)件受一個(gè)連續(xù)的變量控制2面積幾何概型：根本領(lǐng)件受兩個(gè)連續(xù)的變量控制一般是把兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣根本領(lǐng)件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決變式訓(xùn)練2019·全國(guó)卷某公司的班車在7：30，8：00，8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，那么他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是A. B. C. D.解析：如圖，7：50至8：30之間的時(shí)間長(zhǎng)度為40分鐘，而小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘是

11、指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達(dá)發(fā)車站，此兩種情況下的時(shí)間長(zhǎng)度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P.應(yīng)選B.答案：B專題四概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題統(tǒng)計(jì)和古典概型的綜合是高考解答題的一個(gè)命題趨勢(shì)和熱點(diǎn)，此類題很好地結(jié)合了統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，并且在實(shí)際生活中應(yīng)用也非常廣泛，能很好地考察學(xué)生的綜合解題才能，在解決綜合問(wèn)題時(shí)，要求同學(xué)們對(duì)圖表進(jìn)展觀察、分析、提煉，挖掘出圖表所給予的有用信息，排除有關(guān)數(shù)據(jù)的干擾，進(jìn)而抓住問(wèn)題的本質(zhì)，到達(dá)求解的目的例42019·課標(biāo)全國(guó)卷某公司為理解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的

12、滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50，6060，7070，8080，9090，100頻數(shù)28141061作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度不要求計(jì)算出詳細(xì)值，給出結(jié)論即可B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖2根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)，如下表所示滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大，并說(shuō)明理由解：1如下

13、圖通過(guò)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散2A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大記CA表示事件“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意；CB表示事件“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意由直方圖得PCA的估計(jì)值為0.010.020.03×100.6，PCB的估計(jì)值為0.0050.02×100.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大歸納升華此題通過(guò)畫(huà)頻率分布直方圖考察對(duì)數(shù)據(jù)的處理才能和數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)求概率考察運(yùn)算求解才能和實(shí)際應(yīng)用意識(shí)變式

14、訓(xùn)練隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高單位：cm，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖1直接根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；2計(jì)算甲班的樣本方差；3現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率解：1由莖葉圖可知：甲班同學(xué)身高集中于160179 cm，而乙班同學(xué)身高集中于170179 cm.因此乙班平均身高高于甲班2170cm甲班的樣本方差s2158170216217021631702168170216817021701702171170217917021791702182170257.2.3設(shè)“身高為176 cm的同學(xué)被抽中

15、為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽取2名身高不低于173 cm的同學(xué)有：181，173，181，176，181，178，181，179，179，173，179，176，179，178，178，173，178，176，176，173，共10個(gè)根本領(lǐng)件，而事件A含有4個(gè)根本領(lǐng)件：181，176，179，176，178，176，176，173，所以PA.專題五轉(zhuǎn)化與化歸思想本章中屢次用到了轉(zhuǎn)化與化歸思想，比方在求解概率時(shí)，有時(shí)要轉(zhuǎn)化為求互斥事件的和事件，有時(shí)要轉(zhuǎn)化為求對(duì)立事件，有時(shí)還要將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題等例5在|p|3，|q|3的前提下，隨機(jī)取數(shù)對(duì)p，q，試求方程x22pxq210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概

16、率解：根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根找出p，q需滿足的條件，從而確定區(qū)域測(cè)度|p|3，|q|3對(duì)應(yīng)的區(qū)域是邊長(zhǎng)為6的正方形，如下圖，S正方形6236.方程x22pxq210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2p24q210，即p2q21，所以當(dāng)點(diǎn)p，q落在如下圖的陰影區(qū)域時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根由圖可知，陰影部分面積dS正方形S圓36，所以原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率P.歸納升華這里把一個(gè)方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域上的圖形面積問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到理解決，這里的轉(zhuǎn)化起到了“化抽象為詳細(xì)的作用變式訓(xùn)練關(guān)于x的一元二次方程x22a2xb2160.1假設(shè)a、b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的概率；2假設(shè)a2，6，b0，4，求一元二次方