五與圓有關(guān)的比例線段

1、與與圓圓有關(guān)的比例線段有關(guān)的比例線段 相交弦定理相交弦定理 圓的兩條相交弦，被交點圓的兩條相交弦，被交點分成兩段的積相等分成兩段的積相等 已知：如圖，已知：如圖，OO的兩條弦的兩條弦ABAB、CDCD相交相交于圓內(nèi)一點于圓內(nèi)一點P P， 求證：求證：PAPAPBPBPCPCPDPDA AB BC CD DP P 例例1 1、OO的兩條弦的兩條弦ABAB、CDCD交于點交于點P P，若，若PAPA8cm8cm，PBPB18cm18cm，CDCD25cm25cm，求，求CDCD被點被點P P分分成的兩段的長成的兩段的長O OC CM MA AD DB B 例例2 2、為測量金屬材料的硬度，用一定壓

2、、為測量金屬材料的硬度，用一定壓力把一個高強度鋼珠壓向該種材料的表面，在力把一個高強度鋼珠壓向該種材料的表面，在材料表面留下一個凹坑，量出凹坑的直徑即可材料表面留下一個凹坑，量出凹坑的直徑即可比對得出材料的硬度?，F(xiàn)測得凹坑直徑為比對得出材料的硬度。現(xiàn)測得凹坑直徑為10mm10mm，凹坑深度為凹坑深度為1mm1mm，求所用鋼珠的直徑，求所用鋼珠的直徑 例例3 3、如圖，、如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，M M為圓上為圓上一點，一點，MEABMEAB，垂足為，垂足為E E，點，點C C為為OO上任一上任一點，點，ACAC、EMEM交于點交于點D D，BCBC交交DEDE于點于點F F。求證：

3、。求證：D DB BO OA AEFEDEM2C CM MF FE EN N 割線定理割線定理 從圓外一點引圓的兩條割從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓的交點兩條線段線，這點到每條割線與圓的交點兩條線段的積相等的積相等 已知：如圖，從已知：如圖，從OO外一點外一點P P引引OO的的兩條割線兩條割線PBAPBA與與PDCPDC，與，與OO分別交于點分別交于點A A、B B與與C C、D DA AP PB BC CD DO O 求證：求證：PAPAPBPBPCPCPDPD 切割線定理切割線定理 從圓外一點引圓的一條從圓外一點引圓的一條割線與一條切線，切線長是這點到割線與割線與一條切線，切

4、線長是這點到割線與圓的兩個交點的線段的等比中項圓的兩個交點的線段的等比中項 求證：求證：PAPAPBPBPCPC2 2 已知：如圖，從已知：如圖，從OO外一點外一點P P引引OO的割的割線線PBAPBA與切線與切線PCPC，與，與OO分別交于點分別交于點A A、B B與與C CA AP PB BC CO O 例例4 4、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，CC7272，OO過過A A、B B兩點，且與兩點，且與BCBC相切于點相切于點B B，與與ACAC交于點交于點D D。若。若 ，求，求ACAC、DCDC的的長長 O OA AB BC CD D15 BC 例例5 5、如圖，兩圓內(nèi)切于點、如圖，兩圓內(nèi)切于點T T，點，點P P為外圓為外圓OO上任意一點，上任意一點，PMPM與內(nèi)圓