平面圖形的鑲嵌(3)[1]

1、蘆陽二中蘆陽二中 王雪安王雪安平面圖形的鑲嵌：平面圖形的鑲嵌： 用用一種或幾種一種或幾種形狀、大小相同形狀、大小相同的平面圖形的平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙不留空隙，且，且不重疊不重疊地鋪地鋪成一片，就叫做平面圖形的鑲嵌，也叫做平面成一片，就叫做平面圖形的鑲嵌，也叫做平面圖形的密鋪。圖形的密鋪。 只用同一種圖形只用同一種圖形, ,哪些圖形可以哪些圖形可以鑲嵌呢鑲嵌呢? ?探究一探究一正三角形 幾個(gè)任意的全等三角形能否鑲嵌？幾個(gè)任意的全等三角形能否鑲嵌？ 只要保證每個(gè)拼接處的幾個(gè)角恰好形成一個(gè)只要保證每個(gè)拼接處的幾個(gè)角恰好形成一個(gè)周角周角，它們的和為它們的和為360360

2、0 0；同一種任意三角形可以鑲同一種任意三角形可以鑲嵌嵌。只用同一種圖形只用同一種圖形, ,哪些圖形可以哪些圖形可以鑲嵌呢鑲嵌呢? ?請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的全等三角形進(jìn)行請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的全等三角形進(jìn)行鑲嵌鑲嵌!同一種任意三角形可以鑲嵌。同一種任意三角形可以鑲嵌。試著做做試著做做請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的四邊形進(jìn)行鑲嵌請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的四邊形進(jìn)行鑲嵌!正四邊形正方形 同一種任意四邊形能否鑲嵌？同一種任意四邊形能否鑲嵌？ 12343412341234123412 同一種任意四邊形可以鑲嵌。同一種任意四邊形可以鑲嵌。只要保證每個(gè)拼接處的幾個(gè)角恰好形成一個(gè)只要保證每個(gè)拼接處的幾個(gè)角恰好形成一個(gè)周角周角，它們的和為它們的

3、和為3603600 0；只用同一種圖形只用同一種圖形, ,哪些圖形可以哪些圖形可以鑲嵌呢鑲嵌呢? ?請(qǐng)嘗試一下用你準(zhǔn)備的全等三角形請(qǐng)嘗試一下用你準(zhǔn)備的全等三角形進(jìn)行鑲嵌進(jìn)行鑲嵌!同一種任意三角形可以進(jìn)行鑲嵌。試著做做試著做做請(qǐng)嘗試一下用你準(zhǔn)備的四邊形進(jìn)行請(qǐng)嘗試一下用你準(zhǔn)備的四邊形進(jìn)行鑲嵌鑲嵌!同一種任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌。同一種任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌。請(qǐng)嘗試用正六邊形進(jìn)行鑲嵌請(qǐng)嘗試用正六邊形進(jìn)行鑲嵌!只用同一種圖形只用同一種圖形, ,哪些圖形可以哪些圖形可以鑲嵌呢鑲嵌呢? ?請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的全等三角形進(jìn)行請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的全等三角形進(jìn)行鑲嵌鑲嵌!同一種任意三角形可以進(jìn)行鑲嵌。試著做做試著做做請(qǐng)嘗

4、試用你準(zhǔn)備的四邊形進(jìn)行鑲嵌請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的四邊形進(jìn)行鑲嵌!同一種任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌。同一種任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌。請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的正六邊形進(jìn)行鑲請(qǐng)嘗試用你準(zhǔn)備的正六邊形進(jìn)行鑲嵌嵌!同一種正六邊形可以進(jìn)行鑲嵌。同一種正六邊形可以進(jìn)行鑲嵌。只用正五邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？說說理由。只用正五邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？說說理由。12336只用正八邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？說說理由。只用正八邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？說說理由。通過上面的探究我們來總結(jié)：如果只用通過上面的探究我們來總結(jié)：如果只用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，有哪些正多邊一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，有哪些正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌呢？形可以進(jìn)行鑲嵌呢？用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌只有：正三角

5、形、用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌只有：正三角形、正方形、正六邊形三種情況。正方形、正六邊形三種情況。用兩種正多邊形鑲嵌用兩種正多邊形鑲嵌, ,哪些圖形可以哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌呢進(jìn)行鑲嵌呢? ?嘗試用正三角形和正方形進(jìn)行鑲嵌嘗試用正三角形和正方形進(jìn)行鑲嵌探究二探究二每個(gè)頂點(diǎn)周圍有三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形每個(gè)頂點(diǎn)周圍有三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形用兩種正多邊形鑲嵌用兩種正多邊形鑲嵌, ,哪些圖形可以哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌呢進(jìn)行鑲嵌呢? ?嘗試用正三角形和正六邊形鑲嵌嘗試用正三角形和正六邊形鑲嵌探究二探究二每個(gè)頂點(diǎn)周圍有四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)周圍有四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)周圍有兩個(gè)正三角形

6、和兩個(gè)正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)周圍有兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形有兩種情況：有兩種情況：用兩種正多邊形鑲嵌用兩種正多邊形鑲嵌, ,哪些圖形可以哪些圖形可以進(jìn)行鑲嵌呢進(jìn)行鑲嵌呢? ?嘗試用正方形和正八邊形鑲嵌嘗試用正方形和正八邊形鑲嵌探究二探究二每個(gè)頂點(diǎn)周圍有一個(gè)正方形和兩個(gè)正八邊形每個(gè)頂點(diǎn)周圍有一個(gè)正方形和兩個(gè)正八邊形探究總結(jié)：探究總結(jié)：用兩種正多邊形經(jīng)進(jìn)行鑲嵌可能的組合：用兩種正多邊形經(jīng)進(jìn)行鑲嵌可能的組合：正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正三角形和正方形、正三角形和正六邊形、正方形和正八邊形等正方形和正八邊形等本節(jié)小結(jié)：本節(jié)小結(jié)：1、平面圖形的鑲嵌、平面圖形的鑲嵌2、平面圖形鑲嵌的條件、平面圖形鑲嵌的條件3、任意形狀但全等的三角形都可以進(jìn)行鑲嵌、任意形狀但全等的三角形都可以進(jìn)行鑲嵌4、任意形狀但全等的四邊形也都可以進(jìn)行鑲嵌、任意形狀但全等的四邊形也都可以進(jìn)行鑲嵌5、用一種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形、用一種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形、正方形、正六邊形正方形、正六邊形6、用兩種正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌的是：正三角形和正、用兩種正多