大學(xué)物理習(xí)題詳解：10 熱力學(xué)第一定律習(xí)題詳解

1、習(xí)題十一、選擇題1雙原子理想氣體，做等壓膨脹，若氣體膨脹過程從熱源吸收熱量700J，則該氣體對外做功為 （A）350J； （B）300J；（C）250J； （D）200J。答案：D解：，所以 ，（），本題答案為D。2一定量理想氣體，從同一初態(tài)出發(fā)，體積V1膨脹到V2，分別經(jīng)歷三種過程，（1）等壓；（2）等溫；（3）絕熱。其中吸收熱量最多的是 （A）等壓；（B）等溫；（C）絕熱；（D）無法判斷。 答案：A解：在p-V圖上絕熱線比等溫線要陡，所以圖中中間的曲線表示的應(yīng)該是等溫過程。圖中三種過程的起始態(tài)和終止態(tài)的體積分別相同，因?yàn)樵趐-V圖上，曲線所圍成的面積等于該過程對外所做的功，所以等壓過程中對

2、外所做的功最大，等溫過程次之，絕熱過程最小。根據(jù)理想氣體內(nèi)能，三種過程的起始溫度一樣，但圖中所示的等壓過程的末態(tài)溫度最高，等溫過程次之，絕熱過程最小。所以等壓過程的內(nèi)能增加最多。 根據(jù)熱力學(xué)第一定律，既然等壓過程的內(nèi)能增加最多，對外所做的功也最大，等壓過程從外界吸收的熱量也最多，故本題答案為A。3某理想氣體分別經(jīng)歷如圖所示的兩個(gè)卡諾循環(huán)，即和，且兩條循環(huán)曲線所圍面積相等。設(shè)循環(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃繛椋h(huán)的效率為，每次循環(huán)在高溫?zé)嵩刺幬盏臒崃繛椋瑒t （A）； （B）；（C）； （D）。 答案：B解：由圖知： ，所以因?yàn)閮蓷l循環(huán)曲線所圍面積相等，即，而，所以有，故本題答案為

3、B。4一個(gè)可逆卡諾循環(huán)，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC，低溫?zé)嵩礈囟葹?7oC時(shí)，對外做凈功8000J，今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儯寡h(huán)對外做功凈10000J，若兩卡諾循環(huán)都在兩個(gè)相同的絕熱線間工作，則第二個(gè)循環(huán)的高溫?zé)嵩吹臏囟葹?（A）127K；（B）300K；（C）425K；（D）無法判斷。 答案：C解：當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟葹?27oC時(shí)，該可逆卡諾循環(huán)的效率為又因，此時(shí)可逆卡諾循環(huán)對外放出的熱J，當(dāng)循環(huán)對外做功變?yōu)?0000J時(shí)，由于維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儯覂煽ㄖZ循環(huán)都在兩個(gè)相同的絕熱線間工作，所以J（）。此時(shí)，該可逆卡諾循環(huán)的效率為由于，所以K，故本題答案為C。5一熱機(jī)在兩熱源（，）之間工作，一

4、循環(huán)過程吸熱1800J，放熱800J，做功1000J，此循環(huán)可能實(shí)現(xiàn)嗎？ （A）可能； （B）不可能； （C）無法判斷。 答案：B解： 該循環(huán)過程的效率，而由卡諾定理，得知此過程不能實(shí)現(xiàn)，故本題答案為B。二、填空題1汽缸內(nèi)有單原子理想氣體，若絕熱壓縮使體積減半，問氣體分子的平均速率變?yōu)樵瓉硭俾实?倍？若為雙原子理想氣體則為 倍？答案：1.26；1.14。解：單原子理想氣體自由度，氣體經(jīng)歷絕熱壓縮有，又，所以雙原子理想氣體自由度，所以 2 一絕熱密閉的容器，用隔板分成相等的兩部分，左邊盛有一定量的理想氣體，壓強(qiáng)為，右邊為真空，今突然抽去隔板，當(dāng)氣體達(dá)到平衡時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是 ；系統(tǒng)對外做功A =_

5、。答案：；0。解：絕熱過程，Q = 0；容器右邊為真空，所以氣體自由膨脹，故 ；根據(jù)熱力學(xué)第一定律，因此 ；理想氣體內(nèi)能，由于，所以，即。氣體經(jīng)歷的是非準(zhǔn)靜態(tài)過程，只在初態(tài)和末態(tài)可用狀態(tài)方程，即又因，所以 3理想氣體在圖中的1-2-3過程中，吸收的熱量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）；過程中，吸收的熱量Q 0（“小于”、“大于”或“等于”）。 答案：小于；大于。解：熱力學(xué)功，因，所以。中間為絕熱線，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有所以 ，內(nèi)能為態(tài)函數(shù)，所以。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，對于1-2-3過程，。由p-V圖上曲線圍成的面積和熱力學(xué)系統(tǒng)對外做功的關(guān)系可以得知：所以 對于過程：同樣，由p-V圖上曲線圍

6、成的面積和熱力學(xué)系統(tǒng)對外做功的關(guān)系可以得知，所以 4有摩爾理想氣體，作如圖所示的循環(huán)過程acba，其中acb為半圓弧，ba為等壓過程，在此循環(huán)過程中氣體凈吸收熱量Q 。（填“小于”、“大于”或“等于”）。答案：小于。解：系統(tǒng)經(jīng)歷的是循環(huán)過程，所以，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有。在p-V圖上，循環(huán)過程曲線所圍成的面積等于該循環(huán)過程對外所做的功，圖中半圓形幾何面積：（r為半圓的半徑）。從圖上可知所以 由理想氣體狀態(tài)方程有，和，所以理想氣體的摩爾等壓熱容，其中i為自由度。， ，而，所以5 一卡諾機(jī)從373K的高溫?zé)嵩次鼰?，?73K的低溫?zé)嵩捶艧幔粼摕釞C(jī)從高溫?zé)嵩次?000J熱量，則該熱機(jī)所做的功 ；放

7、出熱量 。答案：268J；732J。解：由 ，得 三、計(jì)算題1一圓柱形汽缸的截面積為，內(nèi)盛有0.01kg的氮?dú)?，活塞?0kg，外部大氣壓為，當(dāng)把氣體從300K加熱到800K時(shí)，設(shè)過程進(jìn)行無熱量損失，也不考慮摩擦，問（1）氣體做功多少？（2）氣體容積增大多少？（3）內(nèi)能增加多少？答案：（1）；（2）；（3）。解：（1）系統(tǒng)可以看成等壓準(zhǔn)靜態(tài)過程， 由理想氣體狀態(tài)方程，得（2） 由狀態(tài)方程，得；（3）氮?dú)獾淖杂啥葹?，由理想氣體內(nèi)能公式得，內(nèi)能增加2設(shè)1mol的某種固體，其狀態(tài)方程為，其內(nèi)能為，其中、和均為常數(shù)，試求定容摩爾熱容和定壓摩爾熱容。答案：（1）；（2）。解：（1）根據(jù)定容摩爾熱容定義

8、，有 （對1mol物質(zhì)）由熱力學(xué)第一定律，在V不變時(shí)，有所以由固體的狀態(tài)方程可得：，代入內(nèi)能表達(dá)式中有所以 （2）根據(jù)定壓摩爾熱容定義，有 （對1mol物質(zhì)）由熱力學(xué)第一定律所以由固體的內(nèi)能表達(dá)式可得由固體的狀態(tài)方程可得所以3容器被中間一可移動(dòng)、無摩擦且絕熱的活塞分成I、兩部分，活塞不漏氣，容器左邊封閉且導(dǎo)熱，其它部分絕熱，開始時(shí)，I、兩部分各有溫度為0oC，壓強(qiáng)為1atm的剛性雙原子分子理想氣體，I、兩部分的容積各為36升，現(xiàn)從容器左端緩慢對I中氣體加熱，使活塞緩慢向右移動(dòng)，直到中氣體的體積變?yōu)?8升為止。求：（1）I中氣體末態(tài)的壓強(qiáng)與溫度； I （2）外界傳給I中氣體的熱量答案：（1）；（

9、2）。解：由題可知I、中氣體初態(tài)的壓強(qiáng)，體積升，溫度。設(shè) I、中氣體末態(tài)的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為、和、。（1）中氣體經(jīng)歷的是絕熱過程，則 。剛性雙原子分子，自由度，所以 ；所以因?yàn)槭瞧胶膺^程，所以 ，且 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，可得（2）I中氣體內(nèi)能的增量I中氣體通過活塞對中氣體做功。中氣體經(jīng)歷絕熱過程，根據(jù)，可知I中氣體對中氣體所做的功等于中氣體內(nèi)能的改變量，即I中氣體對外所做的功I中氣體吸收的熱量a db cO Vp41mol單原子分子的理想氣體，在PV圖上完成由兩條等容線和兩條等壓線構(gòu)成的循環(huán)過程abcda，如圖所示。已知狀態(tài)a的溫度為，狀態(tài)c的溫度為，狀態(tài)b和狀態(tài)d位于同一等溫線上，試求： （1）狀態(tài)b的溫度；（2）循環(huán)過程的效率。 答案：（1）；（2）。解：（1）設(shè)狀態(tài)b的溫度為T，因?yàn)闋顟B(tài)b和狀態(tài)d位于同一等溫線上，所以狀態(tài)d的溫度等于狀態(tài)b的溫度，也為T。對于狀態(tài)a、b、c、d，其狀態(tài)方程分別為；bc 、da為等壓過程，所以，；所以有，即：，ab、cd為 等容過程，所以，所以：因此可得：，故狀態(tài)b的溫度為 。（2）單原子分子氣體，等容摩爾熱容，等壓摩爾熱容。系統(tǒng)在ab、bc過程中溫度升高吸熱，所以系統(tǒng)在cd、da過程中溫度降低放熱，所以故此循環(huán)過程的效率為5一臺(tái)家用冰箱，放在