第二章 電能質(zhì)量分析中的數(shù)學(xué)方法要點(diǎn)

1、第二章 電能質(zhì)量的數(shù)學(xué)分析方法學(xué)習(xí)要點(diǎn)一、傅立葉變換與波形分析 二、小波變換與電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別三、矢量變換與瞬時(shí)無功功率理論電能質(zhì)量數(shù)學(xué)分析方法的必要性電能質(zhì)量現(xiàn)象多樣且復(fù)雜，其變化具有很強(qiáng)的隨機(jī)性；隨之而來的問題是，缺乏揭示這種動(dòng)態(tài)現(xiàn)象本質(zhì)和準(zhǔn)確反映其特征的行之有效的（檢測(cè)與識(shí)別）分析方法。只有正確識(shí)別影響電能質(zhì)量的諸多因素、查明相應(yīng)的起因和來源、檢測(cè)、分類并統(tǒng)計(jì)擾動(dòng)現(xiàn)象并確定電能質(zhì)量擾動(dòng)范圍，才能從根本上綜合治理并提高系統(tǒng)電能質(zhì)量。 為此，研究者以多種形式、用各種數(shù)學(xué)方法及技術(shù)對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)展開了多方面的研究與探討。綜合起來，這些方法可以歸為利用各種數(shù)學(xué)變換（通過變換論域看問題）、利用各種

2、人工智能技術(shù)，以及利用人工智能和數(shù)學(xué)變換結(jié)合的方法對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并提出相應(yīng)的檢測(cè)和抑制方法及技術(shù)。 1.1 傅立葉變換與波形分析方法概要傅氏級(jí)數(shù)展開結(jié)果是離散項(xiàng)的函數(shù)之和。因此其頻譜也是離散的（而傅立葉變換頻譜是連續(xù)的）。因此，對(duì)于周期電力畸變波形而言，所含高頻諧波是基頻整數(shù)倍次的。但是，結(jié)合工程實(shí)際發(fā)生的情況，引出了廣義諧波的概念間諧波（即含有非整數(shù)倍次分量）。非正弦周期函數(shù)的傅氏分解項(xiàng)，其幅值通常是隨頻率升高而衰減的。因此，在電力諧波濾波技術(shù)中更多是對(duì)含量比重較大的低次諧波采取濾除措施。1.1 傅立葉變換與波形分析方法概要電力非正弦周期信號(hào)普遍具有鏡相對(duì)稱性，因此常常只含有奇次諧波（

3、諧波含量與坐標(biāo)位置的選擇無關(guān)）。按照換流脈動(dòng)數(shù)的不同，畸變分量主要含有 （pk1, 如6k 1或12k 1)次諧波。5. 傅立葉變換是對(duì)時(shí)間函數(shù)信號(hào)的全頻域轉(zhuǎn)換，其統(tǒng)計(jì)頻譜將散布于整個(gè)頻帶。6. 它是整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的積分，沒有局部化分析（時(shí)變非平穩(wěn)信號(hào)）特征的功能，完全不具備時(shí)域信息。全頻域分析的波形例，統(tǒng)計(jì)頻譜將散布于整個(gè)頻帶 但是，對(duì)于那些有顯著局部特性的信號(hào)，如圖所示，該如何處理？1.1 傅立葉變換與波形分析方法概要7. 數(shù)字化過程產(chǎn)生的問題：頻譜混疊效應(yīng)，泄漏效應(yīng)（應(yīng)滿足奈魁斯特定理）。8. 傅里葉算法滿足的基本性質(zhì)之一是，正弦和余弦函數(shù)（波形）滿足正交性。 由此，可根據(jù)其性質(zhì)及函數(shù)的周

4、期性推導(dǎo)出求解傅立葉系數(shù)（an,bn）的簡(jiǎn)要公式和高效算法（FFT等）。1.2 離散傅氏變換的三種變換方法1）DFT：傅立葉變換的離散化與數(shù)字化處理的結(jié)果。其計(jì)算精度低于連續(xù)傅立葉變換。缺點(diǎn)：計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。2）FFT：是DFT的快速算法。（速度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)以上）。可以實(shí)現(xiàn)數(shù)字集成化和實(shí)時(shí)處理。FFT有多種計(jì)算方法（常用的有基2算法，并且可將電壓電流合成為一個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)同時(shí)求解兩個(gè)結(jié)果的快速算法，縮短了檢測(cè)時(shí)間，十分實(shí)用。其合成與分解過程見書中公式推導(dǎo)）。1.2 離散傅氏變換的三種變換方法3）SFFT：也稱加窗傅立葉變換。 根據(jù)被分析信號(hào)的特征和需要，在限定時(shí)間段內(nèi)對(duì)函數(shù)平移延伸后的頻域分解（

5、把非平穩(wěn)過程看成是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加。），這在工程應(yīng)用中是常見的問題 。 窗函數(shù)的選取。已知，頻域分辨率和時(shí)域分辨率的乘積為常數(shù)。這限制了兩項(xiàng)分辨率的同時(shí)提高。 SFFT通過損失頻域的分辨率，增加了時(shí)域的分辨率。這是解決一對(duì)矛盾體常用的折衷辦法。1.3 信號(hào)分析中要解決的 兩個(gè)常見和主要的問題 一是濾除噪聲，二是數(shù)據(jù)壓縮一是濾除噪聲，二是數(shù)據(jù)壓縮 在對(duì)電能質(zhì)量的分析中，所謂濾除噪聲，如果從因果關(guān)系的反向思維來看問題，可以通過提取有用的信號(hào)成分，將小于相應(yīng)閾值的所謂無用分量舍棄掉，對(duì)留下的大于閾值的成分進(jìn)行重構(gòu)，從而獲得我們所關(guān)心的相關(guān)電能質(zhì)量的信息。例如，諧波分解、基波無功補(bǔ)償和各種濾波

6、算法。又如，若已知信號(hào)變化為周期性的，則應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)算法，事物的主要矛盾就抓住了。 又如，對(duì)于電壓陷波的分析，如果采用頻域數(shù)學(xué)方法，則不能明朗地反映其特征。因此，采用針對(duì)性的陷落深度和寬度來表征陷波是有效的。2.1 小波變換與電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別傅立葉級(jí)數(shù)的一個(gè)缺點(diǎn)：傅立葉級(jí)數(shù)的一個(gè)缺點(diǎn)： 它的它的構(gòu)造塊是無始無終的周期正弦波和余弦波構(gòu)造塊是無始無終的周期正弦波和余弦波。該方法適。該方法適合濾除或壓縮那些具有近似周期性的波動(dòng)信號(hào)，而對(duì)另外一些合濾除或壓縮那些具有近似周期性的波動(dòng)信號(hào)，而對(duì)另外一些具有顯著局部特性的信號(hào)，其正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)（利用周期分量具有顯著局部特性的信號(hào)，其正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)（利用周

7、期分量的幅值大小和變化頻率量）無法很好地模擬該信號(hào)。這是因?yàn)榈姆荡笮『妥兓l率量）無法很好地模擬該信號(hào)。這是因?yàn)闊o始無終的周期正弦和余弦構(gòu)造塊完全僅從頻率域看問題，顯無始無終的周期正弦和余弦構(gòu)造塊完全僅從頻率域看問題，顯然對(duì)時(shí)域變化為重要特征的信號(hào)是無能為力的。然對(duì)時(shí)域變化為重要特征的信號(hào)是無能為力的。 另類構(gòu)造塊另類構(gòu)造塊小波小波（僅持續(xù)了一兩個(gè)周期的波動(dòng)性函（僅持續(xù)了一兩個(gè)周期的波動(dòng)性函數(shù)），數(shù)），可用于模擬上述信號(hào)。即對(duì)給定信號(hào)，首先把它展開成可用于模擬上述信號(hào)。即對(duì)給定信號(hào)，首先把它展開成小波的平移和伸縮之和，然后把欲舍棄項(xiàng)的系數(shù)去掉或進(jìn)行適小波的平移和伸縮之和，然后把欲舍棄項(xiàng)的系數(shù)

8、去掉或進(jìn)行適當(dāng)修改，來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波、或信號(hào)的壓縮與重構(gòu)。當(dāng)修改，來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波、或信號(hào)的壓縮與重構(gòu)。2.2小波變換與電能質(zhì)量擾動(dòng)識(shí)別 小波變換原理與應(yīng)用是近十多年來時(shí)冷時(shí)熱的研究方向，在電力系統(tǒng)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在突變量的檢測(cè)，擾動(dòng)現(xiàn)象分類，事件的事后分析等方面。 本內(nèi)容將結(jié)合電壓暫降與短時(shí)間間斷做介紹。3.1 矢量變換與瞬時(shí)無功功率理論1. 120 變換（對(duì)稱分量法）2. 變換、變換、 變換變換(3/2變換變換)瞬時(shí)無功功率理論 （另立專題介紹）4. 矢量變換在電能質(zhì)量分析與控制中的應(yīng)用矢量變換在電能質(zhì)量分析與控制中的應(yīng)用 dq 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換一、從異步電動(dòng)機(jī)矢

9、量控制的基本思想出發(fā)一、從異步電動(dòng)機(jī)矢量控制的基本思想出發(fā)各物理量間是相互關(guān)聯(lián)的強(qiáng)耦合，并且其轉(zhuǎn)矩正比于主磁通與電流，而這兩個(gè)物理量是隨時(shí)間變化的函數(shù)，在異步機(jī)數(shù)學(xué)模型中將出現(xiàn)兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，因此又為多變量, 非線性系統(tǒng)(關(guān)鍵是有一個(gè)復(fù)雜的電感矩陣), 這使得建立異步電動(dòng)機(jī)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難。為簡(jiǎn)化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手. 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手簡(jiǎn)化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手簡(jiǎn)化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型解決的思路與基本分析：解決的思路與基本分析： 1.已知，三相( ABC )異步電動(dòng)機(jī)的定子三相繞組空間上互差120度，且通以時(shí)間上互差12

10、0度的三相正弦交流電時(shí)，在空間上會(huì)建立一個(gè)角速度為 的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。 又知，取空間上互相垂直的（ , )兩相繞組（靜止），且在繞組中通以互差90度的兩相平衡交流電流時(shí)，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。 此時(shí)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型有所簡(jiǎn)化.一、從異步電動(dòng)機(jī)矢量控制的基本思想出發(fā)一、從異步電動(dòng)機(jī)矢量控制的基本思想出發(fā) 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換2. 基于直流電機(jī)可知F-勵(lì)磁繞組 軸線-主磁通的方向,即軸線在d軸上,稱為直軸(Direct axis).A-電樞繞組 軸線-由于電樞繞組是旋轉(zhuǎn)的,通過電刷饋入的直流電產(chǎn)生電樞磁動(dòng)勢(shì),其軸線始終被限定在q軸,即與d軸成90度,稱為交軸(Quadra

11、ture axis). 由于q軸磁動(dòng)勢(shì)與d軸主磁通成正交, 因此電樞磁通對(duì)主磁通影響甚微. 換言之,主磁通唯一地由勵(lì)磁電流決定, 由此實(shí)現(xiàn)磁鏈解耦，從而建立直流電機(jī)十分簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型. 如果能夠?qū)⑷嘟涣麟姍C(jī)的物理模型等效的變換成類似的模型，分析和控制就變得大大簡(jiǎn)單了。 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換電機(jī)模型彼此等效的原則：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)電機(jī)模型彼此等效的原則：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)(大小、旋轉(zhuǎn)）完全一致。大小、旋轉(zhuǎn)）完全一致。關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的認(rèn)識(shí)：1) 產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相繞組不可。 除了單相電機(jī)之外，兩相、三相或四相等任意對(duì)稱（空間）的多相繞組，若通以平

12、衡的多相電流，都可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 根據(jù)這一道理，利用其在空間上互差90度的靜止繞組，并通以時(shí)間上互差90度的平衡交流電流，同樣可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)（或磁動(dòng)勢(shì)F），因而可等效代替三相繞組的作用。這就是ABC (3-2)變換的思路。2) 進(jìn)而認(rèn)識(shí)到，若直流電機(jī)電樞繞組以整體同步速度旋轉(zhuǎn)，在與其正交或垂直的繞組上分別通以直流電流，產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)F相對(duì)于繞組是固定不變的，但從外部看，它的合成磁動(dòng)勢(shì)也是旋轉(zhuǎn)的。因此還可產(chǎn)生 d q(2-2)變換。兩極直流電機(jī)物理模型等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型（a）三相交流繞組（b）兩相交流繞組 （c）旋轉(zhuǎn)直流繞組矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換

13、小結(jié)矢量變換控制的基本思想：（1）通過數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換方法，把交流三相繞組中的電流變換為兩相靜止繞組中的電流?？梢允箶?shù)學(xué)模型的維數(shù)降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化。（2）如果變換得到正交的兩維變量，則可以實(shí)現(xiàn)解耦控制，進(jìn)一步簡(jiǎn)化控制模型，便于實(shí)現(xiàn)應(yīng)用。1 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換三相交流繞組三相交流繞組空間互差120，時(shí)間上互差120 三相平衡交流電(A,B,C)三相靜止坐標(biāo) 兩相交流繞組兩相交流繞組空間互差90 ，時(shí)間上互差90 兩相平衡交流電(， )兩相靜止坐標(biāo) 整體旋轉(zhuǎn)直流繞組整體旋轉(zhuǎn)直流繞組空間互差90 ，通以直流電流(d， q)磁動(dòng)勢(shì)與坐標(biāo)系一起

14、旋轉(zhuǎn)11以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，可以用以下關(guān)系來表示以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，可以用以下關(guān)系來表示 二、坐標(biāo)變換二、坐標(biāo)變換 所謂坐標(biāo)變換的方法就是用一組新的變量來代替原方程中的一組變量，使得原方程（數(shù)學(xué)模型）得以簡(jiǎn)化。（弱化強(qiáng)耦合或解耦）。1變換原則-功率不變約束條件功率不變約束條件(能量守恒能量守恒)設(shè)電壓方程為新定義的變量為 Ziu iu, 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換設(shè)電壓變換矩陣為Cu，電流變換矩陣為Ci，則變換前后的電壓和電流關(guān)系式為 假設(shè)變換前后功率不變，即 經(jīng)代入整理后，有 為簡(jiǎn)化變換陣，一般取 uiuC uiC iuiuiuiuiTTTTPPPP()

15、TTTTiuiuTiuC iC ui C C ui uC CECCCiu 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換電壓與電流變換一致性1CCECCTT將代入 則有式中, C為單元變換矩陣，這種變換屬于正交變換。 因此，滿足功率不變約束條件的正交變換實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)化的統(tǒng)一變換關(guān)系。 1CCECCTT 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換TiuC CECCCiu1CCECCTT 23s/2s變換 三相靜止軸系A(chǔ)-B-C到兩相靜止軸系 的變換 為便于分析，取三相繞組匝數(shù)相等： 取兩相繞組匝數(shù)也相等：得到兩相繞組的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)與三相繞組的磁動(dòng)勢(shì)等效表達(dá)式 3NNNNCBA2NNN240sin120

16、sin0240cos120cosCCBBCCBBAAiNiNiNiNiNiNiN 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換從而找出3/2磁動(dòng)勢(shì)等效下的兩種電流間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其變換矩陣，整理得：為保證推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在非方陣中也引入一個(gè)獨(dú)立變量，稱為零軸電流。CBAiiiNNii240sin120sin0240cos120cos123CBAiiiii2323021211323/2變換表達(dá)式 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換當(dāng)無零線Y形接線時(shí)， 則有 3/2變換表達(dá)式可簡(jiǎn)化為: 反變換關(guān)系與變換矩陣為:上式對(duì)電壓和磁鏈也成立。0CBAiiiBACiii302122ABiiii2031

17、162ABiiii 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換32s/2r變換 二相靜止軸系 到二相旋轉(zhuǎn)軸系 d,q 的變換 設(shè)兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的夾角為（且隨時(shí)間變化） 由兩相靜止軸系與兩相旋轉(zhuǎn)軸系的等效磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式可以得到變換關(guān)系， 01tcossinsincosdqiiii 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換 43/2 2/2變換的物理意義：當(dāng)定子三相電流為 : 代入3/2變換式，有 其中 上式說明，從靜止三相A-B-C變換到靜止二相-，在、繞組中通以互差90度的與三相同頻率的兩相平衡正弦交流電流，即可獲得與三相靜止繞組等效的磁動(dòng)勢(shì)。 111sin()2sin()34sin()3AmBmCmiItiItiIt 121sin()cos()mitIit。mmII232 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換又可知，將上式部分（ 軸）展開后有， 因此， 軸分量又可分別定義為瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流之和， 2121cos sinsin cospmqmiItiIt pqiii 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換 53/2變換結(jié)果代入2/2變換后有 上式說明，在d-q軸上通以兩個(gè)直流電流，其大小分別為三相繞組中的有功電流和無功電流。這樣也可獲得與三相繞組等效的磁動(dòng)勢(shì)。121sin()cossincos()sincosdmqitIit 22co