簡諧波的波函數(shù) 波長

1、18.3簡諧波的波函數(shù)一、簡諧波波函數(shù)的兩種確定方法二、簡諧波的波函數(shù)的三種表達式三、簡諧波的波函數(shù)的物理意義),(txyy 質(zhì)元的位移y隨其平衡位置x和時間t變化的數(shù)學(xué)表達式叫做簡諧波的波函數(shù)。一、波函數(shù)1310741各質(zhì)點相對平衡各質(zhì)點相對平衡位置的位置的位移位移波線上各質(zhì)點波線上各質(zhì)點平衡位置平衡位置簡諧振動傳播1.簡諧波：假設(shè))cos(0tAyx)(0uxxt)()(0ttytyxx)(cos)(0uxxtAtyx簡諧波的波函數(shù)簡諧波的波函數(shù)的表達式)(cos)(uxtAtyx0 xxtxx0 xtttu求波函數(shù)步驟0u0uxy0)cos(0tAyx(1)寫出參考點 的振動方程0 xu

2、xxt0（2）波從參考點傳播到x軸上任意一點 所需要的時間x)(costtAy把振動方程中的 用 替換，就得到波動函數(shù)（3）ttt例18.1：一列平面簡諧波以波速 沿 軸正向傳播，波長為 。已知在 處的質(zhì)元的振動表達式為 。試寫出波函數(shù)。40 xxyxtAyxcos0求沿x軸正向傳播的這列波的波函數(shù)tAyxcos) 1 (0uxxt0)2()4(cos)(cos0uxtAuxxtA),()3(txyux40 xtAyxcos02.相位落后法沿著波的傳播方向，相位是依次落后的 2xx2x2)cos(0tAyx)(2cos(0 xxtAyu0 xx)(2cos(0uTxxtA)(cos(0uxxt

3、A)(cosuxtAy二、簡諧波波函數(shù)的幾種形式)(cosuxtAy)cos(uxtAykTuu22)cos(kxtAyT22k)(2cosxTtAy非標準波函數(shù)與標準波函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化)(sinuxtAy（1）)(sintuxAy（2）2)(cosuxtAy)(2costuxAyP239 18.3一橫波沿繩傳播，其波函數(shù)為)0 . 2200(2sin1022xty2)0 . 2200(2cos1022xty（1）求此橫波的波長，頻率，速度，和傳播方向)(2cosxTtAy)(2001sT )(21m)(2001HzT)/(10020021smTu向右傳播)0 . 2200(2cos200210

4、22xtdtdyusm/2520021022max（2）求繩上質(zhì)元振動的最大速度并與波速相比較三、波函數(shù)的物理意義(1）)(cos),(uxtAtxy固定)( ,pxxx)cosuxtAp（)cos),(pptAtxy（pxy)(cos),(uxtAtxypp這時波函數(shù)為),(txyp此時， 函數(shù)為在 處質(zhì)元的振動方程px波函數(shù)的物理意義（2）)(cosuxtAy)(cosuxtAymm)xyymm（)xym（為 時刻的相片，波形mt在某一時刻，各質(zhì)元的位移y隨其平衡位置x變化的y-x 曲線叫做簡諧波的波形曲線。yy波函數(shù)的物理意義（3）波的“行走”utx 波的“行走”應(yīng)用（1）根據(jù)t時刻的波

5、形，畫出 時刻的波形tt2.判斷波的傳播方向傳播方向3.根據(jù) 計算傳播距離傳播距離tux1.畫出t時刻的波形圖4TT 例18.1一個波的波函數(shù)是： )22cos(xtAy在同一張坐標圖中畫出 和 的波形圖Tt45Tt 1.畫出tT時刻的波形圖)2sin()22cos(0 xAxAy，向右傳播2.波向右傳播3.在 到 的時間內(nèi)，波傳播的距離：Tt Tt45tux4141)45(uTTTuxyT2234u根據(jù)波的“行走”判斷質(zhì)點的振動方向波的“行走”應(yīng)用（2）u和 時刻波形圖tttttttu40.10.30.50.7mx/my210/0tm4 . 0)(501sT 寫出波函數(shù))cos() 1 (0

6、tAyAx2)(cos) 3(xuxtAy如圖所示，一列簡諧橫波向左傳播smu/2021002T04. 0Auxt)2(例18.2總結(jié)求波函數(shù)步驟：方法1. （1）.振動方程)cos(0tAyxuxxt0（2.）)(costtAy（3.） 代入t簡諧波的波函數(shù)概念),(txyy )cos(10tAyx）（2)2(0 xx)cos(tAy)cos(tAy(3)根據(jù)相位的超前和落后判斷波函數(shù)的具體形式相位落后：相位超前：方法2簡諧波的波函數(shù)的幾種表達式)(cosuxtAy)cos(kxtAy)(2cosxTtAy波函數(shù)的物理意義 1.固定x y（t）是x點的振動方程 2.固定t y（x）是t時刻的波形圖 3.“波行走”的應(yīng)用)0 . 40 . 1sin(05. 0) 1 (1 . 0tyx一簡諧橫波以 的速度沿一長弦線傳播。在 x=0.1m處，弦線質(zhì)點的位移隨時間的變化關(guān)系為P239 18.2smu/8 . 0)0 . 40 . 1sin(05. 0ty試寫出波函數(shù)uxxt0)2()8 . 01 . 0(0 .