[理學(xué)]第1章?tīng)羁毡磉_(dá)式ppt課件

1、DuCxyBuAxx nxx 1 nxxtx1)(BuAxx DuCxy )()(:tituc、狀態(tài)變量狀態(tài)變量 )()(tuuRidtdiLtidtduCcc uLiLRuLdtditiCdtducc11)(1RCL)(ti)(tu)(tucuudtduRCdtudLCccc 22原方程化為原方程化為為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量選選,)(,21tixuxc 寫成矢量矩陣形式寫成矢量矩陣形式 1122121001110 xxCuxxRLLLxyx uLiLRuLdtditiCdtducc11)(1122121111( )( ) cxxCRxxxu tLLLyxu t cxybuAxx 或或是是一一組組

2、狀狀態(tài)態(tài)變變量量。和和便便唯唯一一被被確確定定。因因此此，則則時(shí)時(shí)的的和和若若已已知知 (t)(t) (t) (t), (t) tt )(t)(t000 i ui uu, i uccc 形狀變量具有非獨(dú)一性形狀變量具有非獨(dú)一性cuxux 2c1 若若選選 dtddtd cc2c2uuuRCuLC 據(jù)據(jù)uLCxxLRLCxx 101102121 同一系統(tǒng)，形狀變量選取不同，形狀方程也不同一系統(tǒng)，形狀變量選取不同，形狀方程也不同，但它們都描畫了同一系統(tǒng)。同，但它們都描畫了同一系統(tǒng)。uLCuLRuLCuccc11 得得 cuxxx 221nxxx21，狀狀態(tài)態(tài)變變量量為為11111221122112

3、22221122 nnnnnnnnnnnxa xa xa xb uxa xa xaxb uxa xaxa xb u nnxcxcxcy 2211 xAxbuycx 陣陣。為為陣陣，為為陣陣，為為式式中中nCnbnnARxn 112.多輸入多輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng)11111221111122122112222211222211221122nnrrnnrrnnnnnnnnnrrxa xa xa xb ub ub uxa xa xaxb ub ub uxa xaxa xb ub ub u rmrmmnmnmmmrrnnrrnnudududxcxcxcyudududxcxcxcyudududxcxc

4、xcy 22112211222212122221212121211112121111DuCxyBuAxx 陣陣為為陣陣為為陣陣為為陣陣為為式式中中rmDnmCrnBnnARyRuRxmrn ,bAC +uy xx BAC +uy xD+x DuCxyBuAxx xAxbuycx buaxx x xubabuxaxaxax 012 buxaxaxax 210改改寫寫為為：x x x x0a1a2a ub 321321321011100236100010 xxxyuxxxxxxy1x1x 2x2x 3x3x u -6+ -3+ -2+ 2122211211212122211211212221121

5、121xxccccyyuubbbbxxaaaaxx1x 1x2x2x 11a12a+11b1u+12b2u21a22a+22b+21b11c12c+1y21c22c+2yBAC +uy xD+x DuCxyBuAxx 111 sTK)(sU)(sXx xu11TK11Ts1_111 sTKyu4K122 sTKsTK33_111 sTKyu4K122 sTKsTK331x2x3x 14113131xKuTKxTx uTKxTxTKK113111411 u4K11TK33TK22TK11T21T1x 2x yx 13x 2x3xu4K11TK33TK22TK11T21T1x 2x yx 13x

6、2x3xuTKxxxTTKKTKTTKxxx 1132111412223332100101000 321001xxxypszs 1szzpspsp pszs skas 1uypspz skas 12x3x1xyu+ xyupzkxppzkkax00100)(001 pspz skas 12x3x1xyu+uy1s+3x 2x 1x 3x1x2x1s1sz - ppakueRidtdiL 電電樞樞回回路路電電壓壓方方程程RLu(t)(tiM+_fiBJw w反反電電勢(shì)勢(shì)常常數(shù)數(shù)。電電樞樞反反電電勢(shì)勢(shì)式式中中bbKKew w 轉(zhuǎn)矩常數(shù)。轉(zhuǎn)矩常數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩方程電磁轉(zhuǎn)矩方程aaKiKm 粘粘性性摩摩擦

7、擦系系數(shù)數(shù)。轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)慣慣量量；動(dòng)動(dòng)力力學(xué)學(xué)方方程程BJBmJw ww w dtdw ww ww wJBiJKdtduLLKiLRdtdiab 1 2121211001xxyuLxxJBJKLKLRxxab233xxx w w 則則 321332132110000101000 xxxxyuLxxxJBJKLKLRxxxab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)ububububyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)( mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm 01110111)()()(duCxybuAxx 為嚴(yán)格有理真分式為嚴(yán)格有理真分式)()()(sDsNsW )()()(sDsNbsW

8、m 前饋系數(shù)前饋系數(shù) cxybuAxx ducxybuAxx ubyayayayaynnnnn001)2(2) 1(1)( 01110)(asasasbsWnnn nnnnnsasasasasb 011221101 上式的實(shí)現(xiàn)，可以有多種構(gòu)造，常用的簡(jiǎn)上式的實(shí)現(xiàn)，可以有多種構(gòu)造，常用的簡(jiǎn)便方式可由模擬構(gòu)造圖借助便方式可由模擬構(gòu)造圖借助Mason公式導(dǎo)出。公式導(dǎo)出。 21111)(LLPPsWnkKKnkKK梅遜公式及運(yùn)用梅遜公式及運(yùn)用稱為系統(tǒng)特征式稱為系統(tǒng)特征式 其中其中:- L1+ L2-L3+(-1)m Lm1=PK 第第K條前向通路的增條前向通路的增益益K 第第K條前向通路的余子條前向通

9、路的余子式式K求法求法:去掉第去掉第K條前向通路后所求的條前向通路后所求的 nKKKPsW1)(一切不同回路的增益之和一切不同回路的增益之和;L1 L2 一切兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和一切兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和;Lm 一切一切m個(gè)互不接觸回路增益乘積之和個(gè)互不接觸回路增益乘積之和.ub0y1 na2 na1a0a+1x2x1 nxnxnnnnnsasasasasbsW 011221101)(1111LP ub0y1 na2 na1a0a+1x2x1 nxnx1x 2x uxaxaxaxaxxxxxxxnnnnnnn 11221101322110 xby nx cxybuAxx uxax

10、axaxaxxxxxxxnnnnnnn 11221101322110 xby 0)1(10201byxxbyxbyxnn 相變量相變量uxaaaaxn 10001000010000101210 )241(0000 xby友陣友陣能控型能控型ACbubyayayayaynnnnn001)2(2) 1(1)( uyyyy67416 666321yxyxyx 選選解解uxxxyxxyxxyx 321332216417666 可得可得 1122331230100001074161600 xxxxuxxxyxx ububububyayayaymmmmnnn01)1(1)(01)1(1)( )251()(

11、)()(01110111 mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm設(shè)設(shè))261()()()(01223012233 asasasbsbsbsbsUsYsW0122330031123223)()()(asasasbabsbabsbabbsUsYsWmn ）（）（）（可可變變換換為為因因?yàn)闉榉椒ㄒ环椒ㄒ? 串聯(lián)分解串聯(lián)分解0122330031123223)()()(asasasbabsbabsbabbsUsYsW ）（）（）（012231asasas )()()(3003112322babsbabsbab UY1b3Y+選中間變量選中間變量 y1012231)()(asasassU

12、sY 令令 )()()()()()(300311232213babsbabsbabsYsUbsY 則則uyayayay 1211101 1300131113223)()()(ybabybabybabuby 012231)()(asasassUsY 令令012231asasas )()()(3003112322babsbabsbab UY1b3Y+每個(gè)積分器輸出為一個(gè)形狀變量每個(gè)積分器輸出為一個(gè)形狀變量1x2x3x 300bab 322bab 311bab 0a1a2auy1y 1y 1y 1y3b+ +uyayayay 1211101 1300131113223)()()(ybabybabyb

13、abuby 133221yxxxxx 1x2x3x 300bab 322bab 311bab 0a1a2auy1y 1y 1y 1y3b+ +112230123010000101 xxxxuxaaax ubxxxbabbabbaby3321322311300)()()( 112230123010000101 xxxxuxaaax ubxxxbabbabbaby3321322311300)()()( 0122330031123223)(asasasbabsbabsbabbsW ）（）（）（uxxxxaaaaxxxxnnnnn 10001000010000101211210121 ubxxxxba

14、bbabbabynnnnnnnn 121111100)()()(1-28)(n=m);28)-(1)1(式的形式式的形式時(shí)，輸出方程有時(shí)，輸出方程有即即當(dāng)當(dāng)nmbbmn 。均均為為零零時(shí)時(shí)，、當(dāng)當(dāng)xbybbbn00(3)021 )251()()()(01110111 mnasasasbsbsbsbsUsYsWnnnmmmm ubxxxxbabbabbabynnnnnnnn 121111100)()()(1-28)0110nmnmbybbbx 即即，；(2)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) )261()()()(01223012233 asasasbsbsbsbsUsYsW 0 3 2 1 2a0a1a+uy+0 u

15、 2a1a0ay )(21as 122)(aass 0123)(aaasss +)261()()()(01223012233 asasasbsbsbsbsUsYsWW1W2uy2322101Wsa sa sa 0 u 2a1a0ay )(21as 122)(aass 0123)(aaasss +W1W2uy2322101Wsa sa sa 01223012213012231223233012230211222012233)()()()()()()(asasasaaasaasasasasasasasasasasassW 012230211222012233)()()()(asasasasasas

16、asasassW (1.29)26. 1()()()(01223012233asasasbsbsbsbsUsYsW 112231223233,baabab 01223012213012231223233)()()(asasasaaasaasas 2213000223111322233aaabaababb00122130112231223233baaabaabab 0 3 2 1 2a0a1a+uy+1x1x 2x2x 3x3x uxxxaaaxxx 012321210321100010 uxxxy3321001 能觀規(guī)范型能觀規(guī)范型uxxxxaaaaxxxxnnnnnnn 0121121121

17、0121100001000010 uxxxynn 21001(1-33) 100111100011222111niininnnnnnnnnnnnnnnabaaabaababb 0212101210211010010001 nnnnnnnnnaaaaaabbbb(1-34)28196740360440yyyyuu 解解 由微分方程系數(shù)由微分方程系數(shù) b3=b2=0, b1=360, b0=440(1)方法一：按式方法一：按式(1.28)所示的方法列寫所示的方法列寫 112233123010000107401962814403600 xxxxuxxxyxx a2=28, a1=196, a0=74

18、0, 28196740360440yyyyuu (1)方法二：按式方法二：按式(1.33)所示的方法列寫，先求所示的方法列寫，先求bi33222311132200031221003609640bbabaabaaa 1122331230100001360740196289640100 xxxxuxxxyxx 241423223121122111ubyayayubububyayay 設(shè)設(shè)(1-35)241423223122211111ubyayayububyaubyay 22312221111223122211111)()()(dtububyadtubyadtububyaubyay dtubyay

19、ay)(24142321x1x 2x2x 3x3x 3212121432132134213211000010000001xxxyyuubbbbxxxaaaaxxx 222231211111)()(dtyaububdtubyay dtubyayay)(2414232 1a2a3a4a1b2b3b4b1u2u1y2y + + 同一系統(tǒng)同一系統(tǒng), 由于所選形狀變量不同由于所選形狀變量不同, 可以建立許可以建立許多形狀空間表達(dá)式。所選取的形狀矢量之間，實(shí)踐多形狀空間表達(dá)式。所選取的形狀矢量之間，實(shí)踐上是一種矢量的線性變換。上是一種矢量的線性變換。設(shè)系統(tǒng)為設(shè)系統(tǒng)為 DuCxyxxBuAxx 0)0(總可

20、以找到恣意一個(gè)非奇特矩陣總可以找到恣意一個(gè)非奇特矩陣T，將原形狀矢量，將原形狀矢量x作線性變換，得另一形狀矢量作線性變換，得另一形狀矢量 z，設(shè)變換關(guān)系為：，設(shè)變換關(guān)系為：xTzTzx1 即即代入式代入式(1-37), 得到新的形狀空間表達(dá)式得到新的形狀空間表達(dá)式將將 x = Tz 代入式代入式(1-37), 得得0(0)TzATzBuyCTzDuTzx 1110(0)zTATzTBuA zB uyCTzDuC zD uzTx (1-38)11ATATBTB CCTDD 式中式中DuCxyxxBuAxx 0)0(1-37)【例【例1-8】某系統(tǒng)】某系統(tǒng) 0221(0)130103xxuxyx

21、111620111),202 1-3TT 若取即若取即z1、z2是是x1、x2的線性組合。的線性組合。 2111311021xxxTz21221232121xxzxz 即即11111010-262012112 1313202 130zTAT zTbuzu 010231zuA zb u 110111/21(0)(0)2 1-31-1zTx xyuxx30023120 zzCTy 0226301 zCz 06122211-12),11-12TT 若若取取即即那么變換那么變換后后121-1-12zTxx -10202-2zuAzbu 221033311yCT zzz =Cz 11222zTAT zT

22、bu 121-110(0)(0)-1211zTx (1.41)3)假設(shè)欲將式假設(shè)欲將式(1.41)的的 變?yōu)樽優(yōu)?,求變換陣求變換陣T322b 11b -1-13321,21bT bT 312,12T 20120212 由于由于32002T 可選可選 131/2001/2T 此時(shí)此時(shí) 13zTz 11333101021zTAT zTbuzu 313660(0)(0)1/2yCT zzzTz DuCxyBuAxx 1110(1)0nnnIAaaa 是是的的根根。(1)對(duì)系統(tǒng)作線性非奇特變換對(duì)系統(tǒng)作線性非奇特變換, 其特征值不變。其特征值不變。(2)經(jīng)非奇特變換經(jīng)非奇特變換,系數(shù)系數(shù)a0, a1an-1為系統(tǒng)的不變?yōu)橄到y(tǒng)的不變量。量。(2) nn方陣方陣A有有n個(gè)特征值。個(gè)特征值。 (3) 特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)對(duì)。特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)或?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)對(duì)。 3. 特征矢量特征矢量 pi 設(shè)設(shè)li是是A的一個(gè)特征值的一個(gè)特征值, 假設(shè)存在一個(gè)假設(shè)存在一個(gè)n維非零維非零矢矢 量量 pi