第五章第3課時

1、第3課時機械能守恒定律考綱解讀 1.掌握重力勢能、彈性勢能的概念，并能計算.2.掌握機械能守恒的條件，會判斷物體的機械能是否守恒.3.掌握機械能守恒定律的三種表達(dá)形式，理解其物理意義，并能熟練應(yīng)用1對重力做功和重力勢能變化關(guān)系的理解將質(zhì)量為100 kg的物體從地面提升到10 m高處，在這個過程中，下列說法中正確的是(取g10 m/s2)()A重力做正功，重力勢能增加1.0×104 JB重力做正功，重力勢能減少1.0×104 JC重力做負(fù)功，重力勢能增加1.0×104 JD重力做負(fù)功，重力勢能減少1.0×104 J答案C解析WGmgh1.0×10

2、4 J，EpWG1.0×104 J，C項正確2動能和勢能的轉(zhuǎn)化及機械能守恒的判斷物體在平衡力作用下的運動中，其機械能、動能、重力勢能的變化有可能發(fā)生的是()A機械能不變，動能不變B動能不變，重力勢能可能變化C動能不變，重力勢能一定變化D若重力勢能變化，則機械能一定變化答案ABD解析用水平恒力拉著物體在粗糙水平面上做勻速直線運動時，機械能、重力勢能、動能都不變，A正確，C錯誤用豎直向上的恒力拉物體，使之在豎直方向上做勻速直線運動時，動能不變，重力勢能發(fā)生變化，B正確重力勢能發(fā)生變化時，重力一定做功，同時物體若要在平衡力作用下運動，則必定受到與重力等大反向的恒力，有外力做功，所以機械能一

3、定變化，D正確3機械能守恒定律的應(yīng)用如圖1所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角斜向上拋，空氣阻力不計，C球沿傾角為的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為hA、hB、hC，則()圖1AhAhBhC BhAhB<hCChAhB>hC DhAhC>hB答案D解析對于A球和C球，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點時，速度均會減為0，所以由動能定理可得0mvmgh，所以hAhC，而B球當(dāng)上升到最高點時，只有豎直方向的分速度減為0.水平方向速度保持不變，所以由動能定理得mvmvmghB，所以hAhC>hB，故D正確一、重力做功與重力勢能1重力做功

4、的特點(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)(2)重力做功不引起物體機械能的變化2重力勢能(1)概念：物體由于被舉高而具有的能(2)表達(dá)式：Epmgh.(3)矢標(biāo)性：重力勢能是標(biāo)量，正負(fù)表示其大小3重力做功與重力勢能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增加(2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量即WG(Ep2Ep1)Ep.二、機械能守恒定律1內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能會發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變2機械能守恒的條件只有重力或彈力做功3對守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如在不考慮空

5、氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功(3)彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量4機械能守恒的三種表達(dá)式(1)E1E2(E1、E2分別表示系統(tǒng)初、末狀態(tài)時的總機械能)(2)EkEp或Ek增Ep減(表示系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)勢能的減少量)(3)EAEB或EA增EB減(表示系統(tǒng)只有A、B兩部分時，A增加的機械能等于B減少的機械能)考點一機械能守恒的判斷機械能守恒的判斷方法(1)利用機械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動能、勢能均不變，則機械能不變?nèi)粢粋€物體動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化

6、或動能和重力勢能同時增加(減小)，其機械能一定變化(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒(3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒(4)對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)機械能將有損失例1如圖2所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()圖2A甲圖中，火箭升空的過程中，若勻速升空機械能守恒，若加速升空機械能不守恒B乙圖中物體勻速運動，機械能守恒C丙圖中小球做勻速圓周運動，機械能守恒D

7、丁圖中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統(tǒng)機械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒解析甲圖中無論火箭勻速上升還是加速上升，由于有推力做功，機械能增加，因而機械能不守恒乙圖中拉力F做功，機械能不守恒丙圖中，小球受到的所有力都不做功，機械能守恒丁圖中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為兩小車的動能，兩小車與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒答案CD1機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”2對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒3對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷突破訓(xùn)練1如圖3所

8、示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()圖3A斜劈對小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒C斜劈的機械能守恒D小球機械能的減小量等于斜劈動能的增大量答案BD解析球有豎直方向的位移，所以斜劈對球做功不計一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，故選B、D.考點二機械能守恒定律的三種表達(dá)形式及應(yīng)用1守恒觀點(1)表達(dá)式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.(2)意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能(3)注意問題：要先選取零勢能參考平面，

9、并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面2轉(zhuǎn)化觀點(1)表達(dá)式：EkEp.(2)意義：系統(tǒng)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加(或減少)的動能等于系統(tǒng)減少(或增加)的勢能3轉(zhuǎn)移觀點(1)表達(dá)式：EA增EB減(2)意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量例2在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖4所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y2.5cos (kx)(m)，式中k1 m1.將一質(zhì)量為1 kg的光滑小環(huán)套在該金屬桿上，在P( m,0)點給小環(huán)以平行于桿、大小為10 m/s的初速度，讓小環(huán)沿桿向x軸正方向運動，取g10 m/s2，關(guān)于小環(huán)的運動，下列說法

10、正確的是()圖4A金屬桿對小環(huán)不做功B小環(huán)沿x軸方向的分運動為勻速運動C小環(huán)到達(dá)金屬桿的最高點時的速度為5 m/sD小環(huán)到達(dá)Q( m，2.5 m)點時的速度為10 m/s解析小環(huán)光滑不存在摩擦力，運動的時候，金屬桿對小環(huán)只有支持力的作用，支持力的方向始終都是與運動方向垂直的，因此支持力不做功，所以A正確；小環(huán)運動時金屬桿對小環(huán)的支持力沿x軸方向有水平分量，小環(huán)在水平方向具有加速度，是變速運動，所以B錯；根據(jù)題圖和曲線方程可以看出小環(huán)運動到最高點時，上升的高度為2.5 m，由機械能守恒定律mvmghmv2可以求出最高點時小環(huán)的速度v5 m/s，所以C正確；Q點的縱坐標(biāo)為2.5 m即高度為2.5

11、m，代入上式得v5 m/s，所以D錯答案AC突破訓(xùn)練2如圖5所示，一根很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊不計空氣阻力，從靜止開始釋放b后，a可能到達(dá)的最大高度為()圖5Ah B1.5hC2h D2.5h答案B解析在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，根據(jù)機械能守恒定律可知：3mghmgh(m3m)v2，v，b球落地時，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運動，在這個過程中機械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能到達(dá)的最大高度為1.5h，B正確23.用機

12、械能守恒定律分析豎直平面內(nèi)的圓周運動模型例3如圖6，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的圓弧軌道，兩軌道相切于B點在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達(dá)B點時撤去外力已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點C，重力加速度為g.求：圖6(1)小球在C點的速度的大??；(2)小球在AB段運動的加速度的大?。?3)小球從D點運動到A點所用的時間審題與關(guān)聯(lián)解析(1)小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點C，則有：mg解得vC(2)設(shè)小球在AB段運動的加速度為a，則由運動學(xué)公式得v2aR從B到C，只有重力做功，小球的機械能守恒，則有：mvmg·

13、;2Rmv由式聯(lián)立可得ag，vB(3)設(shè)小球過D點的速度為vD，從C到D，小球的機械能守恒：mvmgRmv解得vD設(shè)小球回到A點時的速度為vA，從B到A，由機械能守恒定律得mvmv所以vAvB從D到A的時間為t() 答案(1)(2)g(3)() 突破訓(xùn)練3如圖7所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A點與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正下方，小球自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點時進入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點時，管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，求：圖7(1)釋放點距A點的豎直高度；(2)落點C與A的水平距離答案(1)3R(2)(21)R解析

14、(1)設(shè)小球到達(dá)B點的速度為v1，因為到達(dá)B點時管壁對小球的彈力大小為小球重力大小的9倍，所以有9mgmgm又由機械能守恒定律得mg(hR)mv由此可解得h3R(2)設(shè)小球到達(dá)最高點的速度為v2，落點C與A的水平距離為x由機械能守恒定律得mvmv2mgR由平拋運動規(guī)律得Rgt2，Rxv2t由此可解得x(21)R高考題組1(2013·浙江·23)山谷中有三塊石頭和一根不可伸長的輕質(zhì)青藤，其示意圖如圖8.圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h11.8 m，h24.0 m，x14.8 m，x28.0 m開始時，質(zhì)量分別為M10 kg和m2 kg的大、小兩只滇金絲

15、猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭的A點水平跳至中間石頭大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤下端，蕩到右邊石頭上的D點，此時速度恰好為零運動過程中猴子均可看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g10 m/s2.求：圖8(1)大猴從A點水平跳離時速度的最小值；(2)猴子抓住青藤蕩起時的速度大?。?3)猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大小答案(1)8 m/s(2)4 m/s(3)216 N解析(1)設(shè)猴子從A點水平跳離時速度的最小值為vmin，根據(jù)平拋運動規(guī)律，有h1gt2x1vmint聯(lián)立式，得vmin8 m/s(2)猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設(shè)蕩起時速度為v

16、C，有(Mm)gh2(Mm)vvC4 m/s(3)設(shè)拉力為FT，青藤的長度為L，對最低點，由牛頓第二定律得FT(Mm)g(Mm)由幾何關(guān)系(Lh2)2xL2得：L10 m聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)解得：FT(Mm)g(Mm)216 N模擬題組2如圖9所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v03的初速度由A點開始向B點滑行，AB5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，孔徑大于滑塊的大小，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達(dá)到C點的正上方平臺的厚度可忽略不計，求：圖9(1)滑塊運動到光滑軌道B點時對軌道的壓力；(2)

17、若滑塊滑過C點后穿過P孔，求滑塊過P點后還能上升的最大高度；(3)若滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下，平臺轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足什么條件？答案(1)9mg(2)2R(3) (n0、1、2)解析(1)設(shè)滑塊滑至B點時速度為vB，對滑塊由A點到B點應(yīng)用動能定理有mg·5Rmvmv對滑塊在B點，由牛頓第二定律有FNmgm解得FN9mg由牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小FNFN9mg，方向豎直向下(2)滑塊從B點開始之后的運動過程中機械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時速度為vP，則mvmvmg·2R解得vP2滑塊穿過P孔后再上升機械能仍守恒，設(shè)能上升的最大高度為h由mvm

18、g·h，得到h2R即滑塊過P點后還能上升的最大高度為2R(3)滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間t4 要想實現(xiàn)題述過程，需滿足t(2n1) (n0、1、2)3如圖10所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r0.4 m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看做重合的點現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球從軌道ABC上距C點高為H的地方由靜止釋放(g取10 m/s2)圖10(1)若要使小球經(jīng)C處水平進入軌道DEF且能沿軌道運動，H至少多高？(2)若小球靜止釋放處離C點的高度h小于(1)中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點，求h.答案(1)0.2

19、 m(2)0.1 m解析(1)小球沿ABC軌道下滑，機械能守恒，設(shè)到達(dá)C點時的速度大小為v，則mgHmv2小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在圓周最高點必須滿足mg兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得H0.2 m.(2)若h<H，小球過C點后做平拋運動，設(shè)球經(jīng)C點時的速度大小為vx，則擊中E點時，豎直方向上有rgt2水平方向上有rvxt又由機械能守恒定律有mghmv由聯(lián)立可解得h0.1 m(限時：45分鐘)題組1關(guān)于重力勢能的理解和機械能守恒的判斷1如圖1所示，豎立在水平面上的輕彈簧，下端固定，將一個金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接)，用力向下壓球，使彈簧被壓縮，并用細(xì)線把小球和地面拴牢(圖甲)燒斷細(xì)線后

20、，發(fā)現(xiàn)球被彈起且脫離彈簧后還能繼續(xù)向上運動(圖乙)那么該球從細(xì)線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中，下列說法正確的是()圖1A彈簧的彈性勢能先減小后增大B球剛脫離彈簧時動能最大C球在最低點所受的彈力等于重力D在某一階段內(nèi)，小球的動能減小而小球的機械能增加答案D解析從細(xì)線被燒斷到球剛脫離彈簧的運動過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的機械能，彈性勢能逐漸減小，選項A錯誤；當(dāng)彈簧彈力與球重力相等時，球的動能最大，此后彈簧繼續(xù)對球做正功，但球的動能減小，而球的機械能卻增大，所以選項B錯誤，D正確；小球能繼續(xù)上升，說明在細(xì)線燒斷瞬間小球在最低點時受到的彈力大于球的重力，選項C錯誤2如圖2所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光

21、滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是()圖2A小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功B小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球處于失重狀態(tài)C小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒D小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中，機械能守恒答案C解析小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽有向左運動的趨勢，但是實際上沒有動，整個系統(tǒng)只有重力做功，所以小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒而小球過了半圓形槽的最低點以后，半圓形槽向右運動，由于系統(tǒng)

22、沒有其他形式的能量產(chǎn)生，滿足機械能守恒的條件，所以系統(tǒng)的機械能守恒小球到達(dá)槽最低點前，小球先失重，后超重當(dāng)小球向右上方滑動時，半圓形槽向右移動，半圓形槽對小球做負(fù)功，小球的機械能不守恒綜合以上分析可知選項C正確3如圖3所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P拴接，另一端與物體A相連，物體A置于光滑水平桌面上(桌面足夠大)，A右端連接一水平細(xì)線，細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連開始時托住B，讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度下列有關(guān)該過程的分析中正確的是()圖3AB物體受到細(xì)線的拉力保持不變BB物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量CA物體動能的增加量等于B物體重力

23、對B做的功與彈簧彈力對A做的功之和DA物體與彈簧所組成的系統(tǒng)機械能的增加量等于細(xì)線拉力對A做的功答案BD解析對A、B的運動分析可知，A、B做加速度越來越小的加速運動，直至A和B達(dá)到最大速度，從而可以判斷細(xì)線對B物體的拉力越來越大，A選項錯誤；根據(jù)能量守恒定律知，B減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為A、B的動能與彈簧的彈性勢能，據(jù)此可判斷B選項正確，C選項錯誤；而A物體動能的增加量等于細(xì)線拉力與彈簧彈力對A做的功之和，由此可知D選項正確題組2機械能守恒定律的應(yīng)用4如圖4所示，在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，小球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落

24、地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g10 m/s2)()圖4A10 J B15 J C20 J D25 J答案A解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地時，tan 60°可得：v0 m/s，由機械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正確5半徑分別為r和R(r<R)的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖5所示，質(zhì)量相等的兩物體分別自半圓形槽左邊緣的最高點無初速度地釋放，在下滑過程中兩物體()圖5A機械能均逐漸減小B經(jīng)最低點時動能相等C機械能總是相等的D兩物體在最低點時加速度大小不相等答案C解析本題考查機械能守恒定

25、律及應(yīng)用牛頓第二定律處理圓周運動問題的方法兩物體下滑的過程中，均只有重力做功，故機械能守恒，A錯誤，C正確；在最低點，兩物體重力勢能不同，由機械能守恒定律可知，兩物體動能不同，B錯誤；物體由半圓形槽左邊緣到最低點的過程中，有mgRmv2，在最低點，兩物體的加速度a，解得a2g，其與圓周運動的軌道半徑無關(guān)，D錯誤6內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點，如圖6所示由靜止釋放后()圖6A下滑過程中甲球減少的機械能總等于乙球增加的機械能B下滑過程中甲球減少的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點答案AD解析根據(jù)題設(shè)條件可知甲、乙兩小球組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒定律，故A、D對，B錯；由于乙球的質(zhì)量